淺議如何促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效建模

全香萍

摘要：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn)，培養(yǎng)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與能力是新課改對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新要求，構(gòu)建與掌握數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力的重要途徑之一。從小培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力，有助于將來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，我們應(yīng)以教材為本，以學(xué)情為起點(diǎn)，做到專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗化，系列知識(shí)勤溝通，數(shù)學(xué)思想方法常運(yùn)用，將會(huì)有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立。

關(guān)鍵詞：促進(jìn)；數(shù)學(xué)；有效建模

《標(biāo)準(zhǔn)》在“前言”中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！薄澳Ｐ退枷胧切抡n標(biāo)提出的十大核心概念之一?！庇纱丝梢?jiàn)，新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生模型思想的滲透，應(yīng)在學(xué)生的主體參與、自主理解與建構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程自然而然地形成，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在平時(shí)的教學(xué)中，我們或多或少地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課本中的一些數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)理解有困難；或者是對(duì)于課本螺旋上升式的系列知識(shí)總是間隔著安排，學(xué)生總會(huì)有學(xué)后面忘前面的現(xiàn)象；或者是在解決問(wèn)題時(shí)缺乏數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)等，都會(huì)使建模受阻而低效。因此，在教學(xué)中，對(duì)每一個(gè)適合建模的教學(xué)內(nèi)容，我們不能就事論事式地進(jìn)行“問(wèn)題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”，而應(yīng)在建模過(guò)程中立足于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、年齡特征及心理特點(diǎn)等方面，以促進(jìn)建模的有效性。那么，如何促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效建模呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)、思考，認(rèn)為應(yīng)該從以下幾點(diǎn)做起：

一、專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗化有利于促進(jìn)有效建模

1、圖形的“高”。在北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《動(dòng)手做》一課的“認(rèn)一認(rèn)”中，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形及梯形的“高”，并能畫出各個(gè)圖形的“底”所對(duì)應(yīng)的“高”。對(duì)于畫以上圖形“底”邊上對(duì)應(yīng)的“高”，典型的錯(cuò)誤是“高”線畫在“半山腰”，而不是從最頂端出發(fā)到“底”部的垂線段。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，我認(rèn)為主要是缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有將圖形的“高”與生活中的“高”聯(lián)系起來(lái)。缺少了生活中物體的高的支撐，要抽象出圖形的“高”，單憑課本上有限、抽象的認(rèn)識(shí)還略顯單薄。鑒于以往的經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中我引用了很多生活中常見(jiàn)物體的高，如山的高度、樹的高度、人的高度、桌子有多高、黑板有多高，門有多高等等，并讓學(xué)生說(shuō)出這些物體的高度指的是從哪里到哪里，有了這些具體的“高”，然后再過(guò)渡到抽象的圖形的“高”，很顯然，在那節(jié)課上，學(xué)生學(xué)習(xí)的興致很高，對(duì)圖形的“高”也有了深刻的體會(huì)，使得圖形的“高”的建模也水到渠成。

2、通分和約分。在《分?jǐn)?shù)大小》一課中，對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法，書上提出了三種方法：第一種是畫圖比較法；第二種是化成同分母分?jǐn)?shù)比較法；第三種是化成同分子的分?jǐn)?shù)比較法。書中指出“把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分”，也就是說(shuō)第二種比較的方法就是通分。但是，為什么化成同分母的可以叫通分，同分子的就不叫通分了呢？我覺(jué)得能這樣叫“通分”，應(yīng)該有其一定的道理。那么，“通分”到底有沒(méi)有通俗的釋義呢？我思考了很久，能不能這樣理解：“通分”可以看做“相同（通）的等份（分）”，言外之意就是分母相同了。還有“約分”的“約”，是否可以理解成“簡(jiǎn)約的、簡(jiǎn)潔的”意思呢？我想這種通俗的名詞釋義倒不失為專業(yè)術(shù)語(yǔ)的有益補(bǔ)充呢！

3、在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，直覺(jué)告訴我，學(xué)生很可能不懂什么叫“出勤”。提問(wèn)后果然如此。對(duì)于“出勤”，網(wǎng)絡(luò)釋義是指企業(yè)員工或?qū)W生在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定地點(diǎn)按時(shí)參加工作或?qū)W習(xí)，不得無(wú)故缺席，視為出勤。對(duì)學(xué)生而言，按時(shí)上學(xué)就是“出勤”，了解了“出勤”的含義，學(xué)生對(duì)“出勤率”也能很好地口述了。像這樣的一些概念還有很多，如橫式計(jì)算、豎式計(jì)算，什么叫“橫式”？什么叫“豎式”，對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)， “橫著寫的算式”、“豎著寫的算式” 可能更容易讓孩子接受和理解。又如學(xué)生對(duì)正、反比例的概念的建模，在以往的教學(xué)中也是頗費(fèi)功夫的。我對(duì)比了幾種不同版本的教材，有了一些自己的不成熟的想法：首先，正比例和反比例都是比例，在一個(gè)比例里，提出擴(kuò)大或縮小比增加或減少更準(zhǔn)確，要盡量避免使用增加和減少，以減少負(fù)遷移；其次，正比例的“正”可否理解為兩個(gè)變量同擴(kuò)大或同縮?。ū戎狄欢ǎ较蛞恢滦?。而反比例可否理解為一個(gè)變量擴(kuò)大的同時(shí)另一個(gè)變量在縮?。ǔ朔e一定），方向相反性。讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境有了一定的感性認(rèn)知后，通過(guò)具體的數(shù)學(xué)模型的分析，達(dá)成對(duì)正、反比例概念的真正理解！

關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)我想打一個(gè)不太恰當(dāng)?shù)谋确健Ｒ话愕?，我們都希望學(xué)生讀原著的文學(xué)作品而不是原著改寫版的，并認(rèn)為，讀書就要讀原著。豈不知，如果原著超出了孩子的理解范圍，他是不會(huì)從中體驗(yàn)到讀書的樂(lè)趣的。想必常給孩子讀書的父母一定都深有體會(huì)：你想讓孩子讀的書未必是孩子真正喜歡的，他們更傾向于喜歡讀一些淺顯的、易于理解的書。就像鞋合不合腳只有腳知道一樣，其實(shí)有時(shí)候，孩子比大人更清楚什么才是最適合自己的！在課堂上，我們常會(huì)感慨：我講的這么清楚，你們?cè)趺催€是不明白呀！很多時(shí)候，如果我們能從孩子的認(rèn)知角度考慮問(wèn)題，便總會(huì)有欣喜的收獲！因此，如果在教學(xué)當(dāng)中，能適當(dāng)把抽象的專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗地講給學(xué)生，無(wú)疑可以提高學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，促進(jìn)建模的有效達(dá)成！

二、系列知識(shí)勤溝通有利于促進(jìn)有效建模

1、商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！渡滩蛔円?guī)律》是四年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。《分?jǐn)?shù)與除法》、《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。商不變規(guī)律是指“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變?！狈?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！苯虒W(xué)時(shí)適時(shí)地應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，并引入商不變規(guī)律，融入到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里，把零散的知識(shí)串聯(lián)在一起，形成了一個(gè)知識(shí)板塊，使得分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的建模也顯得更厚重了。endprint

2、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)中問(wèn)題的解決。這一系列的知識(shí)從利用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決問(wèn)題開(kāi)始難度螺旋上升，到分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）難度達(dá)到的最高。學(xué)生學(xué)至此，常因題目中信息復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜和之前的題目混淆，導(dǎo)致不能正確理解題意而出錯(cuò)。在這個(gè)系列知識(shí)體系中，有兩個(gè)知識(shí)是基礎(chǔ)：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的意義；另一個(gè)是分?jǐn)?shù)乘法的意義。無(wú)論解決當(dāng)中的哪一類問(wèn)題，都離不開(kāi)確定單位“1”和“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。而當(dāng)信息錯(cuò)綜復(fù)雜時(shí)，確定單位“1”畫出線段圖并利用分?jǐn)?shù)乘法的意義找出等量關(guān)系式就顯得更難了！因此，從這個(gè)系列的起始階段就要根據(jù)問(wèn)題的需要滲透相關(guān)知識(shí)。例如，在解決分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題當(dāng)中，就要適當(dāng)?shù)貪B透找單位“1”的方法，如利用分?jǐn)?shù)的意義或圈劃出關(guān)鍵詞句找單位“1”；如何根據(jù)信息畫出合理的線段圖，并能根據(jù)線段圖或關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞找出等量關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，將這些應(yīng)用到分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的解決中，并形成解決問(wèn)題的基本思路，就可以有效避免分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中因畫圖找等量關(guān)系式帶來(lái)的不適應(yīng)、難理解等問(wèn)題，縮短了方程模型形成的過(guò)程，并對(duì)百分?jǐn)?shù)的有關(guān)問(wèn)題的解決產(chǎn)生良性影響！

三、巧用方法難變易有利于促進(jìn)有效建模

建構(gòu)主義者認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)不斷的同化新知識(shí)、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和操作技能，如果在解決問(wèn)題中教師能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法，這無(wú)疑會(huì)使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)與生活中更善于解決問(wèn)題。有效運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，可以降低解決問(wèn)題的難度，提高學(xué)生主體參與的積極性。思維開(kāi)闊了，解決問(wèn)題的方法也被激發(fā)出來(lái)了，數(shù)學(xué)模型的建立更加有效了。

例如：在平行四邊形面積公式建模的教學(xué)中，滲透了類比的思想。新課伊始，出示問(wèn)題情境后，我就拋出問(wèn)題：“今天我們要探索平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在這之前，我們都會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？計(jì)算的方法是什么？”學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法后，我再接著問(wèn)：“能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)解決呢？請(qǐng)大家拿出平行四邊形紙片，先想一想，再試一試，最后再和同桌討論討論。”又如，在《異分母分?jǐn)?shù)的大小的比較》一課中就可以向?qū)W生滲透類比的思想。本課中學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是會(huì)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。教學(xué)中我問(wèn)道：“大家已經(jīng)掌握了同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，要比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小，舊知識(shí)對(duì)你有什么啟發(fā)？”生答：“可以將異分母化成同分母?！痹偃?，求組合圖形的面積時(shí)先把組合圖形割補(bǔ)成學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，然后計(jì)算出各部分面積的和或差。這種化繁為簡(jiǎn)、化難為易的方法就能使學(xué)生體會(huì)到化歸法的本質(zhì)。同樣，對(duì)于像《雞兔同籠》這樣的問(wèn)題，也是可以利用假設(shè)的方法將復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化處理的。例如，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有幾只？若能轉(zhuǎn)化成2個(gè)頭，6條腿，學(xué)生很容易就能得到雞有1只，兔有1只。這時(shí)再引入表格法嘗試就容易理解多了。還有，在有關(guān)分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決中，也常常利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。由此可見(jiàn)，巧用數(shù)學(xué)思想方法的確能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得模型的建立自然、有效！

總之，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)，在建立模型，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識(shí)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍，才能使數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活。

參考文獻(xiàn)

[1] 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）案例式解讀》（小學(xué)數(shù)學(xué)）.

[2] 《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》，2013（9）.

[3] 《課程 教材 教法》2012（1）.endprint