盧清榮

教學(xué)中教師要充分組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的過(guò)程，從而能夠數(shù)學(xué)地表達(dá)和思維。當(dāng)然，經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程，承載數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的“實(shí)物原型”必須具有重要的意義。小學(xué)生思維特征的直觀性與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性之間存在矛盾，數(shù)學(xué)教學(xué)需要有意識(shí)借助實(shí)物直觀語(yǔ)言幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，要依據(jù)實(shí)物直觀外部形狀、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等對(duì)比演示，多層次、多角度觀察、操作、想象、對(duì)比，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從直觀到想象、從具體到抽象將實(shí)物直觀語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言?，F(xiàn)以蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)升》教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷮?shí)物直觀語(yǔ)言促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成，幫助學(xué)生理解知識(shí)。

一、運(yùn)用實(shí)物對(duì)比性直觀，形成文字語(yǔ)言概念

小學(xué)生的思維處于以直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)渡階段，他們的思維特點(diǎn)是直觀性、形象性，所以只有讓學(xué)生學(xué)有所見(jiàn)、有所想才能有所思、有所悟，然后才能有所知、有所表達(dá)。教師要提供豐富的實(shí)物直觀材料，讓學(xué)生有序觀察，辨識(shí)實(shí)物材料包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題，在對(duì)比中掌握知識(shí)，形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

教師出示大小差距明顯的A、B兩個(gè)杯子，分別請(qǐng)一名男生和一名女生到講臺(tái)前，用大小相同的小杯分別向A、B杯中舀水，舉行裝水比賽，看誰(shuí)先裝滿。男生立刻抗議：“A杯容量比B杯大得多，容量大的杯子盛水多，游戲不公平。”教師及時(shí)追問(wèn)：“容量是什么意思？”學(xué)生認(rèn)為杯子的大小代表了杯子的容量。接下來(lái)，教師又出示形狀相同、大小相同、內(nèi)部凹凸不同的兩個(gè)杯子，如下圖：

教師提問(wèn)：“哪個(gè)杯子的容量大？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，外部形狀相同，大小相同，但里面結(jié)構(gòu)不同的杯子容量有區(qū)別，內(nèi)部凸起部分占有容量，相對(duì)杯子的容量就變小。最后教師出示兩個(gè)形狀完全接近的杯子，用肉眼無(wú)法分辨它們的大小，這時(shí)學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一。怎么比較兩個(gè)杯子的容量大小呢？此時(shí)，學(xué)生形成了認(rèn)知沖突，有了探究的欲望。

波利亞指出：學(xué)習(xí)任何新知的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)，也可以在創(chuàng)設(shè)活動(dòng)體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，還可以提供直觀實(shí)物，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、操作、想象中發(fā)現(xiàn)。提供大小區(qū)別明顯的兩個(gè)杯子舉行裝水比賽，激發(fā)學(xué)生“想”表達(dá)的欲望，大小不同的杯子比較，形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：“大杯比小杯能盛的水多，大杯的容量比小杯大；反過(guò)來(lái)，小杯比大杯盛的水少，小杯的容量比大杯小?！贝笮〔煌又庇^對(duì)比幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)容量概念；形狀相同、大小相同，容器里面結(jié)構(gòu)不同，容量也就不同，表明容量特指容器內(nèi)部的容積大小，排除容積外部厚度干擾，指向容量概念本質(zhì)內(nèi)涵；形狀大小完全相同的兩個(gè)杯子，用肉眼無(wú)法判別它們?nèi)萘康拇笮?，引發(fā)認(rèn)識(shí)容量單位的需要。

二、運(yùn)用實(shí)物操作性直觀，形成圖形語(yǔ)言表象

兒童的學(xué)習(xí)最初往往是從“動(dòng)作”開(kāi)始的，動(dòng)作及有關(guān)的表象是他們認(rèn)識(shí)客觀事物和規(guī)律的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。動(dòng)手操作總是在視覺(jué)與觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)協(xié)同感知的同時(shí)，就以內(nèi)部語(yǔ)言悄悄地展開(kāi)了思維。通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦操作獲得感知經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)由數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，實(shí)質(zhì)上是對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化的過(guò)程。

教學(xué)中，教師提出：“關(guān)于升你想知道什么？”有的學(xué)生提問(wèn)：1升有多少？1升有多重？1升有多高？1升水大約可以倒?jié)M幾個(gè)小紙杯？基于生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生提出自己想了解的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教師逐一創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，獲得直觀感性的經(jīng)驗(yàn)，再把活動(dòng)體驗(yàn)用圖形表達(dá)出來(lái)。

1升有多少？教師提供給學(xué)生標(biāo)有1升刻度的量杯，學(xué)生直接獲得1升水有多少的量感。教師又提供給學(xué)生沒(méi)有刻度的1升的演示容器，引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)它是否能盛1升水，接下來(lái)倒入1升水進(jìn)行驗(yàn)證。到底這個(gè)容器有什么特征呢？學(xué)生測(cè)量演示容器的長(zhǎng)、寬、高，發(fā)現(xiàn)它是長(zhǎng)1分米、寬1分米、高1分米的正方體。接下來(lái)，學(xué)生從更多的容器中選出容積為1升的正方體，用手比劃1升正方體的大小。教師再展示更多的1升容器，讓學(xué)生比劃形狀不同、容量相同的實(shí)際物體，舉例說(shuō)明1升容器與生活中哪些物體的容量差不多。測(cè)量1升液體有多重？教師選用了同樣的容器，分別測(cè)了1升水、1升花生油、1升醬油，結(jié)果發(fā)現(xiàn)1升水的重量正好是1千克，而其他的1升液體的重量都比1千克重。驗(yàn)證1升有多高？學(xué)生把1升水倒在不同形狀的容器里，發(fā)現(xiàn)1升水的高度在不同的容器中不等。

學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)提出想要了解的問(wèn)題，并帶著自己的問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，更有積極性、主動(dòng)性。先以容量1升的量杯作為標(biāo)準(zhǔn)，正方體容器作為1升量杯的比較量，學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證、測(cè)量正方體容器的長(zhǎng)、寬、高，加深對(duì)1升正方體容器的認(rèn)識(shí)，即1升容量的認(rèn)識(shí)，通過(guò)觀察、比劃形成牢固的圖形語(yǔ)言：1升大小表象。舉例說(shuō)明生活中容量接近1升的容器，提取頭腦里的表象外化為具體形象作為參照物，解決抽象問(wèn)題。動(dòng)手測(cè)量“1升”容器，觀察“1升”物體，測(cè)量“1升”重量，比較“1升”大小，四個(gè)層次操作實(shí)物直觀語(yǔ)言，豐富圖形語(yǔ)言“1升”的表象，“感知—表象—概念”，幫助學(xué)生形成“1升”容量的正確觀念。直觀操作活動(dòng)，順應(yīng)了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的心理特征，學(xué)生經(jīng)歷“親自探究”，自然實(shí)現(xiàn)了從實(shí)物直觀語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。

三、運(yùn)用實(shí)物想象性直觀，形成符號(hào)語(yǔ)言量感

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成，建立在豐富的體驗(yàn)之上。借助體驗(yàn)所獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象，能夠促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，觀察與想象結(jié)合建立聯(lián)系，想象與描述結(jié)合促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，想象與再現(xiàn)結(jié)合建立符號(hào)語(yǔ)言量感。純粹的想象對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的，可以讓學(xué)生先想一想，嘗試作出判斷，再實(shí)際驗(yàn)證，把實(shí)際驗(yàn)證與想象作比較，得到正確結(jié)論。這樣有助于積累想象的經(jīng)驗(yàn)，提高想象性直觀語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言的效率。

學(xué)生認(rèn)識(shí)1升以后，教師開(kāi)展如下活動(dòng)：

（1）比一比

學(xué)生課前準(zhǔn)備好容器，將容器的容量和1升比一比，哪些物體的容量比1升大，哪些物體容量比1升小，哪些物體的容量等于1升。

（2）估一估

教師提出，你還想了解哪些容器的容量？先估一估容量大小，再用1升容器裝水進(jìn)行驗(yàn)證，有的學(xué)生把1升水倒入小盆中，大約是這個(gè)盆的[13]，驗(yàn)證這個(gè)盆的容量大約是3升；有的學(xué)生把1升水倒入小桶中，大約是這個(gè)小桶的[14]，驗(yàn)證這個(gè)桶的容量大約是4升；有的學(xué)生先估計(jì)一個(gè)色拉油桶能盛5升水，倒入1升水后，大約是它的[16]，得到這個(gè)色拉油桶大約能盛6升水。同樣，學(xué)生還感知了1升水可以倒?jié)M幾個(gè)碗，借此估計(jì)一碗水大約是1升水的幾分之幾。

（3）推一推

學(xué)生根據(jù)自己一天可以吃幾碗飯、喝幾杯水，估計(jì)一天可以喝水多少升。教師出示，通常情況下，兒童飲水量每天在1-1.5升之間較為合適。學(xué)生估算一年大約飲水量，教師問(wèn)學(xué)生是否養(yǎng)成喝水習(xí)慣，教育學(xué)生要科學(xué)飲水；同時(shí)展示西部嚴(yán)重缺水的現(xiàn)象，教育學(xué)生要節(jié)約用水。

比一比，加深學(xué)生對(duì)1升容量觀念的印象，建立1升符號(hào)語(yǔ)言大小量感；估一估，學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言“升”建立量感，從感性觀察到實(shí)驗(yàn)測(cè)量認(rèn)識(shí)容量。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解正是通過(guò)精確測(cè)量逐步掌握，數(shù)學(xué)思維也正是在精確測(cè)量中得到鍛煉和提升。1升容器、幾升容器、一年飲水量，充分展示從實(shí)物直觀過(guò)渡到符號(hào)語(yǔ)言量感的過(guò)程。想象活動(dòng)中借助生活經(jīng)驗(yàn)和邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言表達(dá)、概括推理過(guò)程，促進(jìn)他們有效掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

總之，幫助學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不是一蹴而就的，需要教師長(zhǎng)期有意識(shí)地培養(yǎng)。課堂上讓學(xué)生多動(dòng)手動(dòng)腦、多說(shuō)、多畫(huà)、多想；根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，充分提供空間，發(fā)揮實(shí)物直觀語(yǔ)言的作用，在對(duì)比中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)；在操作中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，在想象中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。通過(guò)觀察、分析、討論、表達(dá)，完善對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，真正地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint