汪圓圓， 金 雁， 孫 鵬，汪志林

(武漢理工大學(xué) a. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， b.交通學(xué)院, 湖北 武漢 430063)

基于NSGA-Ⅱ的長(zhǎng)江過閘散貨船船型論證

汪圓圓a,b， 金 雁a,b， 孫 鵬a,b，汪志林a,b

(武漢理工大學(xué) a. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， b.交通學(xué)院, 湖北 武漢 430063)

針對(duì)長(zhǎng)江干線過閘散貨船船型論證過程中復(fù)雜的多目標(biāo)、多約束問題，提出一種以技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、過閘效率和社會(huì)效應(yīng)(暫時(shí)以EEDI為計(jì)算指標(biāo))為目標(biāo)，船舶主尺度上下限、主尺度比、初穩(wěn)性高、系纜力為約束的數(shù)學(xué)模型，并采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解，得到該多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿及對(duì)應(yīng)的非劣尺度，結(jié)果表明所采用的方法切實(shí)可行，且得到的結(jié)果能夠滿足船東對(duì)于長(zhǎng)江干線過閘散貨船的需求，同時(shí)具有一定的社會(huì)能效效應(yīng)。

過閘散貨船；船型論證；多目標(biāo)；NSGA-Ⅱ；Pareto前沿

0 引 言

船型論證是船舶總體設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容，它是根據(jù)船舶使用任務(wù)書，從船舶的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能、過閘效率、社會(huì)效應(yīng)和相關(guān)的法規(guī)規(guī)范等方面進(jìn)行論證，從可行方案中選出各項(xiàng)性能較優(yōu)的船型方案，這是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化過程。

2002年，桑松等[1]介紹了用于船舶主尺度建模RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)和原理，與傳統(tǒng)方法相比有準(zhǔn)確度高、收斂快和省時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。2005年，董元?jiǎng)賉2]運(yùn)用網(wǎng)格法和正交設(shè)計(jì)結(jié)合分層序列法的多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)川江及三峽庫(kù)區(qū)1 000 噸級(jí)散裝化學(xué)品船進(jìn)行船型論證，優(yōu)化船型主尺度得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。2007年，趙家蛟等[3]利用混沌算法對(duì)船舶主尺度進(jìn)行論證，通過實(shí)例對(duì)該方法的優(yōu)劣進(jìn)行分析，為船型主尺度論證提供了新思路。2009年，陳新權(quán)等[4]應(yīng)用遺傳算法對(duì)30×104噸級(jí)FPSO進(jìn)行船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)性論證，所得結(jié)果證明遺傳算法在船型論證中是可靠的，但該文章只考慮了技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，較為片面，數(shù)學(xué)模型也較為簡(jiǎn)單，難以應(yīng)用于實(shí)際。在多目標(biāo)優(yōu)化中，一些目標(biāo)的改變可能會(huì)導(dǎo)致其他目標(biāo)降低，而且會(huì)出現(xiàn)問題的最優(yōu)解眾多甚至出現(xiàn)無窮盡個(gè)，通常使用Pareto前沿表示。在多目標(biāo)優(yōu)化中，非劣解指存在一個(gè)目標(biāo)最好而其他目標(biāo)不劣的解。在優(yōu)化算法中的非劣解中找盡可能多且均勻分布的解就是Pareto前沿。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，遺傳算法更適合求解多目標(biāo)優(yōu)化問題[5]。并且，進(jìn)化算法是一種基于種群搜索的方法，可以并行多個(gè)目標(biāo)搜索，找出多個(gè)非劣解，而且進(jìn)化算法可以較為準(zhǔn)確地得到連續(xù)且分布均勻的Pareto前沿，并能逼近不凸或不連續(xù)的最優(yōu)前沿。目前出現(xiàn)了許多優(yōu)秀的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEAs)，如NSGA-Ⅱ，PAES，SPEA等方法。NSGA-Ⅱ算法是 2000年DEB等[6]在NSGA的基礎(chǔ)上提出的，它比NSGA算法更加優(yōu)越。它可以同時(shí)采用精英策略和多樣性保護(hù)方法，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高和性能優(yōu)良的特點(diǎn)，并且DEB通過實(shí)例分析證明了NSGA-Ⅱ在找到一個(gè)多樣性解集和收斂于真實(shí)Pareto最優(yōu)解集的性能要優(yōu)于同時(shí)期其他算法，而且它也經(jīng)常成為其他算法的比較對(duì)象，這是對(duì)它優(yōu)秀性能的肯定。NSGA-Ⅱ算法在生產(chǎn)調(diào)度、電力、交通和物流等工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，在船型論證方面尚未使用過該方法，本文采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)長(zhǎng)江過閘散貨船船型論證問題進(jìn)行研究。

1 NSGA-Ⅱ算法簡(jiǎn)介

1.1 NSGA-Ⅱ原理

NSGA-Ⅱ基本原理如下。

Step 1：隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，非劣前沿分級(jí)后通過遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉和變異等3個(gè)基本步驟得到第一代子代種群。

Step 2：從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速的非劣前沿分級(jí)，并且對(duì)每個(gè)非劣前沿分級(jí)層中的個(gè)體進(jìn)行小生境密度計(jì)算，根據(jù)非劣前沿關(guān)系和個(gè)體的小生境密度選擇合適的個(gè)體組成新的父代種群。

Step 3：如果未滿足程序所設(shè)置的終止條件，則轉(zhuǎn)Step 1，直到滿足程序設(shè)置的終止條件。相應(yīng)的程序流程圖如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ基本流程

1.2 小生境和精英策略

小生境技術(shù)將每一代的個(gè)體劃分為若干種類，每個(gè)類別從中選取一些適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體作為優(yōu)秀代表組成一個(gè)團(tuán)體，再在種群中和不同種群之間進(jìn)行雜交，變異產(chǎn)生新一代群體，同時(shí)使用預(yù)選機(jī)制、排擠機(jī)制或共享機(jī)制完成任務(wù)?；谛∩车倪z傳算法可以更好地保持解的多樣性，具有較好的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，適合復(fù)雜且多峰值函數(shù)的優(yōu)化求解。

精英策略就是將父代種群與子代種群合并為一個(gè)統(tǒng)一的種群集合，因此它的種群數(shù)量為兩倍的初始種群數(shù)量即2P(P為種群中的個(gè)體數(shù)目)，將父代與子代放到一起競(jìng)爭(zhēng)容易得到更優(yōu)良的下一代種群[7]。

1.3 NSGA-Ⅱ參數(shù)問題

1.3.1 種群規(guī)模

目前，對(duì)于一些復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用小規(guī)模種群的多目標(biāo)進(jìn)化算法很難收斂出理想的Pareto前沿，也很難獲得均勻分布的Pareto最優(yōu)解，因此應(yīng)根據(jù)解決問題模型的復(fù)雜程度調(diào)整種群的規(guī)模，本文采取逐步調(diào)整種群規(guī)模，直到得到穩(wěn)定的Pareto前沿。

1.3.2 停止準(zhǔn)則

多目標(biāo)優(yōu)化的目的是得到需解決問題的Pareto最優(yōu)解，遺傳算法采用交叉、選擇、變異并行搜索多個(gè)目標(biāo)，即使已經(jīng)得到了收斂于Pareto前沿的最優(yōu)解，但接下來的每一代得到的結(jié)果也可能不同，本文逐步調(diào)整進(jìn)化代數(shù)直到Pareto前沿趨于穩(wěn)定，以此作為算法的停止條件。

1.3.3 目標(biāo)個(gè)數(shù)

在多目標(biāo)進(jìn)化算法中，目標(biāo)個(gè)數(shù)大于4個(gè)的被稱為高維多目標(biāo)優(yōu)化，NSGA-Ⅱ?qū)鉀Q2～3個(gè)目標(biāo)的問題有著優(yōu)異的性能，但隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的增加其性能會(huì)明顯下降。本文要解決船舶技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、過閘效率和社會(huì)能系EEDI等3個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化，因此使用NSGA-Ⅱ算法可以得到較優(yōu)的結(jié)果。

1.3.4 遺傳操作中的參數(shù)

算法中的遺傳操作包括選擇、交叉和變異等3種模式。在NSGA-Ⅱ中：選擇模式采用錦標(biāo)賽法，其參數(shù)為錦標(biāo)賽規(guī)模，其值表示為壓力大小，選取值為2；交叉模式采用模擬二進(jìn)制交叉，其參數(shù)為交叉概率，它的值越大，表示出現(xiàn)與父代相近的子代概率越高，選取值為0.8；變異模式采用多項(xiàng)式變異，其參數(shù)為變異概率，表示對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體以某一個(gè)概率改變某一個(gè)或某一些基因座上的基因，值越大表示變異概率越高，選取值為0.2。

2 長(zhǎng)江過閘散貨船數(shù)學(xué)模型

通過船型論證得到各項(xiàng)指標(biāo)較優(yōu)且合理的船型，一直是政府部門和船東希望解決的問題。目前在長(zhǎng)江過閘散貨船的船型論證研究中存在很多可以改進(jìn)的地方。首先是數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，以往的船型論證采用的模型較為粗糙，本文采用長(zhǎng)江過閘的7 000多艘散貨船數(shù)據(jù)，對(duì)其系數(shù)進(jìn)行回歸，進(jìn)而得到更加精確的模型。其次，本文考慮船舶的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、過閘效率和社會(huì)效應(yīng)EEDI等3個(gè)方面，考慮更加周全，結(jié)果更加全面可靠，并且首次采用實(shí)船試驗(yàn)，測(cè)得系纜力并總結(jié)出相應(yīng)公式作為約束條件，使結(jié)果更加真實(shí)。

從技術(shù)經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，快速性用海軍系數(shù)和單位推載表示，經(jīng)濟(jì)性分別采用必要運(yùn)費(fèi)率RFR，運(yùn)輸效率YTE和千公里油耗DFC來表示。從過閘效率角度出發(fā)，用單位時(shí)間過閘噸位和閘室充滿率來表示。社會(huì)效應(yīng)角度用船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)EEDI的計(jì)算值大小進(jìn)行表示。將這3個(gè)方面作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建長(zhǎng)江過閘散貨船優(yōu)化模型。

優(yōu)化目的是達(dá)到技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、過閘效率和社會(huì)效應(yīng)的最佳協(xié)調(diào)，即所得船型主尺度技術(shù)經(jīng)濟(jì)性較好，同時(shí)過閘效率較高且節(jié)能環(huán)保，在各方面都較優(yōu)。

依據(jù)上述優(yōu)化準(zhǔn)則，建立的長(zhǎng)江過閘散貨船多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中：C為海軍系數(shù)；L為船長(zhǎng)，m；B為船寬, m；Dw為設(shè)計(jì)排水量,t；T為船舶吃水, m;CB為方形系數(shù)。

式(1)為根據(jù)過閘船舶線性回歸出的海軍系數(shù)公式。式(2)是回歸得到的設(shè)計(jì)排水量公式。

(3)

(4)

(5)

式中：RLV為單位推載,t/kW；Dwt為載重量,t；Lw為空船重量,t;D為船舶型深,m。

式(3)為回歸得到的單位推載公式。式(4)為載重量公式。式(5)為回歸得到的空船重量公式。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：FC為全年耗油量,kg；DA為4個(gè)航段的運(yùn)距,m；YT為全年航行次數(shù)；Vs0為設(shè)計(jì)航速，kn；SC為全年總費(fèi)用；CR為資金回收因數(shù)；Vs為實(shí)際航速，kn；P為按實(shí)際航速估算出的功率，kW；Pm0為服務(wù)主機(jī)功率，kW；FOC為全年油費(fèi)；FO為裝卸及其他費(fèi)用；G為港口管理保險(xiǎn)等雜費(fèi)；Q為全年運(yùn)量，t(注：Q為一個(gè)與L,B,T有關(guān)的函數(shù)，它考慮到枯水期、洪水期以及4個(gè)航段等多項(xiàng)因素)；FLO為貸款利率；yy為營(yíng)運(yùn)年限。

式(6)為千公里油耗公式。式(7)為運(yùn)輸效率公式。式(8)為必要運(yùn)費(fèi)率公式。式(9)為資金回收因數(shù)公式。式(10)為回歸得到的主機(jī)功率公式。式(11)為服務(wù)主機(jī)功率公式。式(12)為服務(wù)航速公式。

(13)

式中：f1為經(jīng)濟(jì)性最好函數(shù)值。公式中的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)都進(jìn)行了無量綱化處理，可以進(jìn)行直接加權(quán)。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：BZ為閘室寬度，m；LZ為閘室長(zhǎng)度，m；BZS為閘室真實(shí)寬度，m；n為該種船型組合中船舶數(shù)量。

式(14)為自行排閘后的閘室充滿率。式(15)為自行排閘后單位時(shí)間過閘噸位公式。式(16)為經(jīng)常出現(xiàn)的船型組合面積。式(17)為經(jīng)常出現(xiàn)的船型組合載重量。

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及外來文化的影響，復(fù)雜、耗時(shí)的傳統(tǒng)工藝被現(xiàn)代化的快速藝替代，社會(huì)流動(dòng)帶來民族文化認(rèn)同上的缺失，傳統(tǒng)土家族服裝實(shí)用功能減弱。在傳統(tǒng)式微的情形之下，土家族服飾逐漸消失在民眾生活的視野中。再者，隨著新時(shí)代對(duì)民族文化的消費(fèi)，土家族服飾在“再設(shè)計(jì)”的過程中為了迎合表演或者觀者“獵奇”的心態(tài)發(fā)生了很多的變化，現(xiàn)代舞臺(tái)表演用的土家族服飾除了“西蘭卡普”元素之外，已經(jīng)和苗族、侗族甚至西式禮服相差不大。伴隨著土家族傳統(tǒng)服飾的“消逝”，現(xiàn)在在民眾生活中碩果僅存的就是繡花鞋墊，而且繡花鞋墊伴隨著時(shí)代發(fā)展，其形式、圖案都發(fā)生了很大的變化。

(18)

式中：f2為過閘效率最好的函數(shù)值。公式中的過閘效率指標(biāo)進(jìn)行了無量綱化處理，可以直接進(jìn)行加權(quán)。

(19)

(20)

式(19)為回歸的EEDI計(jì)算公式。式(20)中：Vs000為計(jì)算的速度指數(shù)；FEC為主機(jī)油耗(注：通過回歸計(jì)算取值200)。

(21)

式中：f3為社會(huì)效應(yīng)最好的函數(shù)值。式中指標(biāo)也進(jìn)行了無量綱化處理。

使用的約束條件：

(1) 長(zhǎng)度約束: 50 m≤L≤145 m;

(2) 寬度約束： 5 m≤B≤29 m;

(4) 方形系數(shù)約束： 0.85≤CB≤0.87;

(5) 采用實(shí)船試驗(yàn)回歸得到的系纜力約束：LBT≤8 279.5 kgf；

(6) 長(zhǎng)寬比約束：5.4≤L/B≤7；

(7) 寬度吃水比約束： 3.8≤B/T≤6.2；

(8) 穩(wěn)性約束： 0.13 m≤GM。

3 基于NSGA-Ⅱ的過閘散貨船船型論證

在遺傳算法中，對(duì)決策變量L，B，T，CB采取實(shí)數(shù)編碼，初始種群隨機(jī)產(chǎn)生，選擇模式采用錦標(biāo)賽法，交叉模式采用模擬二進(jìn)制交叉，根據(jù)NSGA-Ⅱ原理編程對(duì)其進(jìn)行求解。程序中參數(shù)取值為種群規(guī)模M=100，進(jìn)化代數(shù)V=200，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，采用精英策略，精英個(gè)體設(shè)為20個(gè)，可得到論證出的較優(yōu)船型主尺度論證結(jié)果如表1所示。

表1 散貨船主尺度論證結(jié)果

續(xù)表1 散貨船主尺度論證結(jié)果

通過以上設(shè)定參數(shù)對(duì)f1，f2，f3分別進(jìn)行優(yōu)化，輸出的Pareto前沿如圖2所示。

4 結(jié) 語

本文利用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)長(zhǎng)江干線過閘散貨船進(jìn)行了船型論證，得到35組性能優(yōu)良的散貨船型組合，可以滿足現(xiàn)在長(zhǎng)江干線對(duì)過閘散貨船型的需求，同時(shí)針對(duì)長(zhǎng)江干線過閘散貨船的船舶技術(shù)經(jīng)濟(jì)性、過閘效率和社會(huì)能效等3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)輸出均勻分布的三維Pareto前沿，證明該方法在船型論證中性能優(yōu)良，且計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠。

圖2 輸出的三維Pareto前沿

[ 1 ] 桑松，林焰，紀(jì)卓尚.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船型要素?cái)?shù)學(xué)建模研究[J].計(jì)算機(jī)工程，2002(9):238-240.

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The Yangtze River Bulk Cargo Ship Lockage Ship Demonstration Based on NSGA- II

WANG Yuanyuana,b, JIN Yana,b, SUN Penga,b, WANG Zhilina,b

(1. a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology， b. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, Hubei, China)

According to the multi objectives and complex demonstration of ship cargo ship in the Yangtze River, through the multi constraint problems, a kind of mathematical model which takes the technology and economy property, the efficiency of passing lockage and social effect (for the time being, EEDI is used as a measure) as the goal, the upper and lower limits, the main scale ratio, initial metacentric height and the mooring force as the constraints is proposed. By the second generation Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA- II), the Pareto front and corresponding non inferiority scale of the multi objective optimization problem are obtained. The results indicate that the method is feasible, and the obtained results can satisfy the owner for the Yangtze River bulk cargo ship lockage requirements, and has certain effect on social efficiency.

bulk cargo ship；type demonstration；multi-objective；Non-dominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-Ⅱ)；Pareto front

汪圓圓(1993-)，男,碩士研究生, 研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造

1000-3878(2017)04-0009-05

U662

A