培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維的教學(xué)設(shè)計(jì)研究

高云飛+高麗紅+周鑫輝

摘要：本文就如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)研究，通過(guò)幾個(gè)教學(xué)片段淺析了高中概率知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新思維的途徑和方法，希望以本文為起點(diǎn)，通過(guò)高中概率知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)案例及反思，進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究。

關(guān)鍵詞：概率；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是我國(guó)中小學(xué)生必須具備的基本素養(yǎng)，也是學(xué)生終身發(fā)展的需要。創(chuàng)新思維則在把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)過(guò)程中起到了良好的消化作用[1]。那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維？我們以如下兩個(gè)片段來(lái)深層次解析數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)過(guò)程。

一、師生談話，引出新知

師：同學(xué)們，我們身邊每分每秒都會(huì)發(fā)生不同的事件，那我說(shuō)幾個(gè)例子，你們看看是不是一定發(fā)生呢？地球不停的自轉(zhuǎn)。

話音剛落就有同學(xué)回答：這是必然發(fā)生的。師繼續(xù)追問(wèn)：那某人射擊一次，結(jié)果為中靶。生：可能發(fā)生也可能不發(fā)生。師：那在標(biāo)準(zhǔn)氣壓下且溫度低于0℃雪融化。生：這是不可能發(fā)生的。師：老師剛才舉得這三個(gè)例子，其實(shí)這些就包含了事件的三種分類：隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件。剛才同學(xué)都敢于說(shuō)出自己的見(jiàn)解，表現(xiàn)很好，現(xiàn)在誰(shuí)能把這三個(gè)事件的名稱對(duì)應(yīng)一下老師剛才舉得三個(gè)例子。

學(xué)生積極舉手發(fā)言：地球自轉(zhuǎn)是必然事件，射擊中靶是隨機(jī)事件，雪融化是不可能事件。師：這節(jié)課我們主要來(lái)學(xué)習(xí)三大事件類型中的隨機(jī)事件，現(xiàn)在我們手里都有一枚硬幣，我如果連續(xù)拋擲兩次，會(huì)有哪幾種結(jié)果能夠出現(xiàn)呢？生：第一種可能兩次正面朝上，第二種可能兩次反面朝上，也有可能一次正面朝上和一次反面朝上。師：很好，同學(xué)們都知道，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定會(huì)出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？同學(xué)回答不一定。師：同學(xué)們，把你們手中的同樣的一枚硬幣連續(xù)拋擲2次，觀察它落地后的朝向，把最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都分組提交到老師這。

二、全班同學(xué)進(jìn)行試驗(yàn)，教師統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

師：同學(xué)們我們看到了最后匯總的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分組計(jì)算三組結(jié)果發(fā)生的頻率，你們有什么發(fā)現(xiàn)？隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？

生1：兩次正面朝上的頻率約為0.25，兩次反面朝上的頻率約為0.25，一次正面朝上一次反面朝上的頻率約為0.5

師：還有什么規(guī)律呢？

生2：在計(jì)算過(guò)程中，數(shù)據(jù)越多，一次正面朝上一次反面朝上的頻率結(jié)果越接近于0.5。

師：根據(jù)我們剛才得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率有什么區(qū)別呢？

生1：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多頻率越接近于概率。

生2：頻率會(huì)隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生變化，概率是確定的值。

師：剛才同學(xué)們說(shuō)得非常好，老師總結(jié)一下①概率是頻率的臨近值，頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加越來(lái)越精確，以至于接近概率。②頻率本身是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前是不能確定的。③概率本身是客觀存在的確定的數(shù)，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。

教學(xué)反思，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程中慢慢培養(yǎng)的，在該片段中，老師先通過(guò)具體的例子來(lái)引入新知識(shí)，并且讓學(xué)生自己去獨(dú)立分析新知識(shí)的內(nèi)涵，這樣能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解掌握，達(dá)到領(lǐng)悟升華的一種水平[2- 4]。而教師利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與數(shù)學(xué)分析能力的同時(shí)，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)才是貼近生活的，從而促使學(xué)生在生活中擁有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了深層次的提高。這樣就能從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

片段二

師：同學(xué)們都知道彩票吧，我們都知道彩票分一二三等獎(jiǎng)，而且每種獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率和獎(jiǎng)金額度都不同，那么在保障彩票機(jī)構(gòu)盈利的狀態(tài)下應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)概率、獎(jiǎng)金額度呢？今天我們就來(lái)上一節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模課，現(xiàn)在按小組分別對(duì)彩票設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)概率、獎(jiǎng)金額度、對(duì)彩民的吸引力，然后我們一起評(píng)價(jià)方案的合理性、可行性指標(biāo)，我們最后評(píng)選出一個(gè)最合理的方案，然后我們就可以給有關(guān)部門提出意見(jiàn)了。同學(xué)們分組完成吧！

學(xué)生按小組積極討論，踴躍發(fā)言，用現(xiàn)有的概率知識(shí)，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，老師在下面觀察每個(gè)小組的進(jìn)度情況，并且進(jìn)行指導(dǎo)，提供相應(yīng)數(shù)據(jù)，最終團(tuán)體一起完成了設(shè)計(jì)方案。

師：我們一起來(lái)評(píng)選一下，我們對(duì)每個(gè)組進(jìn)行可行性分析，看看在保障彩票機(jī)構(gòu)正常盈利的情況下，哪種方案能夠更出色，對(duì)彩民更有吸引力。

同學(xué)們熱烈討論，積極探討每個(gè)方案的優(yōu)勢(shì)及弊端。同學(xué)們依據(jù)方案可行性，方案特色，方案吸引力等因素綜合進(jìn)行評(píng)分，最終得到了最優(yōu)的模型方案。

教學(xué)反思 在整節(jié)數(shù)學(xué)建模課中，完全以學(xué)生為主，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，學(xué)生能夠?qū)?chuàng)新思維結(jié)合所學(xué)的知識(shí)積極應(yīng)用于生活中，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)突破，而且是培養(yǎng)各方面能力的一個(gè)突破點(diǎn)。創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)，這種思維不僅體現(xiàn)在計(jì)算能力上，更表現(xiàn)在建模能力上。在隨機(jī)事件的概率課程學(xué)習(xí)中，作為教師必須引用生動(dòng)具體且來(lái)源于生活的例子，提出具有生活聯(lián)系問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生興趣并主動(dòng)參與建模[5]。這種概率問(wèn)題體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)用性，同時(shí)也反映出內(nèi)容的豐富及有趣性，學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。比如這節(jié)課的彩票問(wèn)題，由于和實(shí)際生活較為貼近，所以學(xué)生愿意參與進(jìn)來(lái)，探討過(guò)程主要是利用創(chuàng)新思維，大膽突破以往的限制，設(shè)計(jì)不同的中獎(jiǎng)概率、獎(jiǎng)金額度等數(shù)據(jù)，并進(jìn)行合理的可行性分析檢驗(yàn)，把數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維進(jìn)行一次次運(yùn)用、鍛煉，久而久之便極大地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是學(xué)生創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，是個(gè)人成長(zhǎng)以及國(guó)家發(fā)展的重要標(biāo)志。

參考文獻(xiàn)

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[3] 姜雪.概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的嘗試和探索[J].中國(guó)市場(chǎng)，2016，（47）：128-129.

[4] 張中平.新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].西北師范大學(xué)，2004.

[5] 郭歲平.淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2012，（16）：49-50.endprint