張乘胤 張能輝,,2) 翁振輝 王 偉

?(上海大學(xué)，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072)

?(上海大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，上海200444)

??(武漢二航路橋特種工程有限責(zé)任公司，武漢430077)

熱應(yīng)力作用下層合路面結(jié)構(gòu)層間剝離內(nèi)力分析1)

張乘胤?張能輝?,?,2)翁振輝?王 偉??

?(上海大學(xué)，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072)

?(上海大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，上海200444)

??(武漢二航路橋特種工程有限責(zé)任公司，武漢430077)

溫度變化會造成環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面結(jié)構(gòu)邊緣處產(chǎn)生脫層現(xiàn)象.基于層合結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的兩變量解析模型，推導(dǎo)了層間剝離力矩和剝離剪力.該方法避免了采用彈性理論求解局部復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的困難，為解決層合結(jié)構(gòu)邊界脫層問題提供了新途徑；由此，研究了環(huán)氧樹脂層的厚度和彈性模量對層間剝離內(nèi)力和混凝土層最大拉應(yīng)力的影響.計(jì)算結(jié)果表明，通過控制環(huán)氧樹脂層厚度和彈性模量，可有效降低剝離內(nèi)力，避免剝離破壞.

層合結(jié)構(gòu),邊界脫層,熱應(yīng)力,界面內(nèi)力,解析法

環(huán)氧樹脂--混凝土層合路面結(jié)構(gòu)因其高耐磨、耐沖擊和強(qiáng)膠黏性等獨(dú)特的力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)跑道和高速公路急轉(zhuǎn)彎處等特種路面.環(huán)氧樹脂層主要材料為環(huán)氧樹脂，其中含有環(huán)氧基的聚合物.在環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面的鋪設(shè)過程中，溫度變化經(jīng)常會引起邊界附近脫層并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.在層間完全良好接觸的條件下，邊界脫層主要是由于組成層合結(jié)構(gòu)的材料具有不同的熱力學(xué)性質(zhì)，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，各層會產(chǎn)生不同的變形，從而產(chǎn)生殘余應(yīng)力所致.

對于層合結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力問題，早在 1909年Stoney[1]針對金屬鍍層收縮剝落問題，給出了軸向應(yīng)力與曲率半徑的關(guān)系.Gere等[2]提出了預(yù)測兩層梁彎曲應(yīng)變和殘余應(yīng)力的公式，但隨著層數(shù)增加，未知量個(gè)數(shù)逐漸增加.正如武際可指出[3]，中性軸位置的精確定位成為解決單梁彎曲問題的關(guān)鍵.而熱膨脹變形使得層合結(jié)構(gòu)的中性軸或零應(yīng)力軸不再唯一，單梁研究中利用零應(yīng)力軸確定中性軸的方法不再有效，于是Hsueh[4]提出了以均勻應(yīng)變、彎曲軸的位置和結(jié)構(gòu)曲率半徑為未知數(shù)的三變量軸向應(yīng)力模型,并得到應(yīng)用[5]，之后，Hsueh[6]又嘗試采用邊界剝離內(nèi)力評估層合結(jié)構(gòu)的邊界脫層問題.摒棄經(jīng)典單梁中性軸和層合梁彎曲軸必須事先確定的思路，Zhang[7]提出了以形心軸處軸向正應(yīng)變和中性軸處曲率半徑為未知數(shù)的兩變量新方法，分析機(jī)械和溫度荷載共同作用下層合梁的熱應(yīng)力，與Hsueh三變量[4]和Freund兩變量[8]方法相比，既減少了未知量，又使物理意義更加明確.

關(guān)于溫變對層合路面結(jié)構(gòu)影響的研究起步較晚，直到 20世紀(jì) 80年代國內(nèi)外才逐漸關(guān)注溫度變化對路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用效果的影響.吳贛昌[9]利用奇異積分方程理論計(jì)算了二維層狀路面結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力.談至明等[9]采用疊加法得到水泥混凝土路面板的溫度應(yīng)力和層間約束應(yīng)力.韓國 Choid等[11]采用求解特征值方法得到聚合物混凝土--水泥混凝土層合路面的面內(nèi)殘余熱應(yīng)力與層間應(yīng)力.田波等[12]與李盛等[13]采用有限元法分析了層合路面結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力.對于環(huán)氧樹脂路面鋪設(shè)材料，目前主要采用彎曲蠕變試驗(yàn)方法研究其黏彈性效應(yīng)，在低溫時(shí)環(huán)氧樹脂材料的力學(xué)性質(zhì)偏向彈性材料的性能[14].可見，目前有關(guān)層合路面力學(xué)性能的研究大多是基于彈性力學(xué)或斷裂力學(xué)的二維或三維理論，預(yù)測方法主要采用有限元方法或較為復(fù)雜的級數(shù)解法，在預(yù)測界面應(yīng)力等局部變量時(shí)，模型復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)，缺乏計(jì)算過程簡便和結(jié)論可靠的解析方法.

針對熱應(yīng)力作用下環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面結(jié)構(gòu)的邊界脫層問題，首先，從層合結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力文獻(xiàn)[7]的兩變量解析模型出發(fā)，推導(dǎo)了形式更為簡潔的預(yù)測層間剝離力矩和剝離剪力的解析公式，克服了采用彈性理論求解界面應(yīng)力等局部變量的困難.其次，研究了環(huán)氧樹脂層的厚度和彈性模量對層間剝離內(nèi)力和混凝土層最大拉應(yīng)力的影響，并采用有限元法對解析預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.需要指出的是，與Hsueh采用疊加法的建模過程不同[6]，本文采用圣維南原理和靜力學(xué)平衡方程，直接證明了層合結(jié)構(gòu)邊界區(qū)域的界面剝離彎矩和剝離剪力分別與遠(yuǎn)離邊界區(qū)域橫截面上彎矩和軸力的等價(jià)性.

1 解析模型和有限元模型

1.1 軸向正應(yīng)力的兩變量解析模型

圖1為環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面縱向截面的幾何示意圖.取路面的長度為l，寬度為b.在混凝土層上鋪設(shè)環(huán)氧樹脂面層，這里僅考慮層間良好接觸的情況.環(huán)氧樹脂面層和混凝土層的厚度、彈性模量和熱膨脹系數(shù)分別為h1，E1，α1與hs，Es，αs，此時(shí)可將所截取路面視為一段雙層復(fù)合梁.以縱向?qū)ΨQ面與環(huán)氧樹脂面層和混凝土層交界面的交線建立x軸，y垂直于x軸，且向上為正.

圖1 環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面縱向截面示意圖及其坐標(biāo)系

Hsueh等[6]的研究結(jié)果表明，可以忽略遠(yuǎn)離側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)的剪應(yīng)力，于是采用 Euler梁假設(shè)來確定這些區(qū)域的軸向正應(yīng)力.下面將簡要給出文獻(xiàn)[7]描述層合結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的兩變量解析模型.

對于層合路面結(jié)構(gòu)，應(yīng)變ε的計(jì)算公式為

其中，ε0為x軸處軸向正應(yīng)變，κ為中性軸處曲率.

考慮溫度效應(yīng)，路面材料的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[7]

其中，ΔT為路面結(jié)構(gòu)的溫度變化.將式(1)代入式(2)，可得路面結(jié)構(gòu)的軸向正應(yīng)力為[15]

假設(shè)路面結(jié)構(gòu)除溫度載荷外不受其它外力，則平衡方程為

其中，As，A1分別是混凝土層和環(huán)氧樹脂層的橫截面面積.將式(3a)和式(3b)代入式(4a)和式(4b)，得

一般環(huán)氧樹脂層的厚度遠(yuǎn)小于混凝土層的厚度，因此，可以略去含h1高階項(xiàng)，得到變形的一階近似解為

將兩個(gè)變量 ε0和 κ的一階近似式 (6a)和式(6b)代入式(3a)和式(3b)，得到軸向應(yīng)力分布的一階近似解為

1.2 層間剝離內(nèi)力的解析模型

一般來說，1.1節(jié)中關(guān)于遠(yuǎn)離側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)橫截面上軸向正應(yīng)力解析解 (7a)和 (7b)無法直接應(yīng)用于層合結(jié)構(gòu)的邊界脫層問題，因?yàn)閮啥藗?cè)面的自由邊界條件不允許這樣的應(yīng)力狀態(tài)存在.不同于Hsueh采用疊加方法的建模過程[6]，這里將采用力平衡條件直接獲得剝離內(nèi)力.首先，采用截面法，如圖2所示，以環(huán)氧樹脂層左側(cè)端部為研究對象，沿膜基界面處作縱截面，在剝離應(yīng)力為零處(即x=d)作橫截面，交于點(diǎn)A.

圖2 環(huán)氧樹脂左側(cè)端部區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布示意圖

由于層合路面結(jié)構(gòu)在側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場非常復(fù)雜[6]，很難解析預(yù)測出側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)層間剝離應(yīng)力 σy、剪應(yīng)力 τ和橫截面上的軸向正應(yīng)力σs，σ1以及剪應(yīng)力τ1，所以下面將轉(zhuǎn)而研究該區(qū)域內(nèi)的等效內(nèi)力.將縱截面上沿界面分布的剝離應(yīng)力σy和剪應(yīng)力τ分別引起的單位寬度剝離力矩和剝離剪力定義為

需要指出的是，表達(dá)式(8a)與Hsueh關(guān)于剝離力矩Mp的公式略有不同[6]，Hsueh將作用在縱向截面上的力系向端部自由邊界處進(jìn)行了簡化.而這里將橫截面上的正應(yīng)力σ1和剪應(yīng)力τ1向A點(diǎn)簡化，得

其中Mb和FNb分別表示橫截面上單位寬度彎矩和軸力，注意到橫截面上剪應(yīng)力τ1對于橫截面上的彎矩沒有貢獻(xiàn).

下面考察脫離體沿x方向的受力平衡和力矩的平衡，由靜力學(xué)平衡關(guān)系可知

由圣維南原理知，可采用式(7b)近似預(yù)測遠(yuǎn)離端部邊界區(qū)域的正應(yīng)力σ1，于是依據(jù)式(10)所給出的關(guān)系，側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)的剝離力矩Mp和剝離剪力Qsp可以由σ1表達(dá).將式(3b)代入式(9a)和式(9b)，并將結(jié)果代入式(10)，得

通過比對 Hsueh三變量模型[6]不難發(fā)現(xiàn)，本文提出的剝離內(nèi)力的兩變量模型更加簡便.這里當(dāng)Mp為負(fù)時(shí)，路面結(jié)構(gòu)上部受拉下部受壓，屬于緊閉模式，會阻礙I型邊界裂紋的形成和擴(kuò)展；相反，當(dāng)Mp為正時(shí)，路面結(jié)構(gòu)上部受壓下部受拉，屬于張開模式，會促使I型邊界裂紋的形成和擴(kuò)展.剪力Qp的正負(fù)號代表了力的方向，與II型裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展無關(guān).

1.3 有限元模型

在建立上述解析模型時(shí)，采用了Euler梁假定，用遠(yuǎn)場橫截面上的等效內(nèi)力式((9a)和式(9b))近似替代了側(cè)端邊界區(qū)域的界面剝離內(nèi)力(式(8a)和式(8b))，同時(shí)，當(dāng)膜較薄時(shí)，獲得了軸向應(yīng)力場的一階近似解(式(7a)和式(7b))，這些需要進(jìn)一步得到驗(yàn)證.由有限元分析獲得面內(nèi)軸正向應(yīng)力σs,σ1與界面上的剝離應(yīng)力σy和剪應(yīng)力τ之后，代入式(8a)和式(8b)，可以得到側(cè)端邊界區(qū)域剝離力矩Mp和剝離剪力Qp的數(shù)值解.

2 計(jì)算與分析

根據(jù)武漢二航路橋特種工程有限責(zé)任公司提供的數(shù)據(jù)(表1)，對環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.路面水平方向尺寸為300mm×300mm，環(huán)氧樹脂層厚度為 5～15mm，C50混凝土層厚度為75mm.環(huán)氧樹脂材料澆筑在混凝土路面上后，降溫時(shí)容易造成邊界脫層等形式的破壞，因此考慮ΔT=-40°C，在未聲明情況下，默認(rèn)環(huán)氧樹脂彈性模量為2GPa，熱膨脹系數(shù)為150×10-6°C-1[16]，厚度為15mm.在有限元分析中，采用了軟件ANSYS的Solid185單元劃分網(wǎng)格，共計(jì)54000個(gè)單元，此時(shí)有限元分析結(jié)果已收斂.考慮到結(jié)構(gòu)的長寬比，計(jì)算解析解時(shí)將彈性模量替換為等效雙軸模量[17].

表1 各層材料的熱彈性參數(shù)和厚度

2.1 應(yīng)力分布

圖3比較了采用解析模型和有限元方法得到的遠(yuǎn)離邊緣處面內(nèi)應(yīng)力σx沿厚度方向的分布情況.在混凝土層和環(huán)氧樹脂層中，面內(nèi)應(yīng)力σx(即式(3b)中軸向應(yīng)力σs和σ1)均沿高度呈線性分布.由于層間材料具有不同的力學(xué)性質(zhì)，因此面內(nèi)應(yīng)力在交界面上發(fā)生突變.當(dāng)混凝土層厚度遠(yuǎn)大于環(huán)氧樹脂薄層厚度時(shí)，環(huán)氧樹脂層中面內(nèi)應(yīng)力可視為沿厚度均勻分布.在降溫條件下，由于環(huán)氧樹脂層熱膨脹系數(shù)大于混凝土熱膨脹系數(shù)，混凝土路面上部承受壓應(yīng)力，下部承受拉應(yīng)力，而且環(huán)氧樹脂層受到的壓應(yīng)力較大.

圖3 混凝土層與環(huán)氧樹脂層的面內(nèi)應(yīng)力分布

圖4給出了利用有限元方法得到的界面剝離應(yīng)力σy和剝離剪應(yīng)力τ在邊緣附近沿x軸的分布情況.由圖4可見，剝離應(yīng)力和剪應(yīng)力從側(cè)端到零處的距離幾乎是相等的，這也證明了前述解析模型建立過程中所采用的遠(yuǎn)離側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)的假設(shè)是合理的.在研究雙層彈性梁的層間熱應(yīng)力時(shí)，Timoshenko早已觀察到類似上述局部區(qū)域內(nèi)界面應(yīng)力的非均分布現(xiàn)象[2]，此后也得到了相關(guān)實(shí)驗(yàn)的證實(shí)[18].Ru[19]修正了Suhir有關(guān)縱向界面位移和界面剪應(yīng)力的假設(shè)，獲得了復(fù)雜的界面法向正應(yīng)力與剪應(yīng)力分布的解析表達(dá)，與已有數(shù)值結(jié)果吻合良好，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)果，邊緣處的應(yīng)力變化是由邊界效應(yīng)造成的.

圖4 層間剝離應(yīng)力與剪應(yīng)力的有限元分析

2.2 環(huán)氧樹脂層厚度與彈性模量對層間剝離內(nèi)力的影響

首先，研究環(huán)氧樹脂層的厚度對層間剝離力矩和剝離剪力的影響，有關(guān)結(jié)果分別示于圖5(a)和圖5(b).由圖5(a)可見，隨著環(huán)氧樹脂層厚度的增加，剝離力矩逐漸增加，且屬于張開模式，促進(jìn)了I型裂紋的形成與發(fā)展.結(jié)合本文有限元結(jié)果和李淑明等[20]關(guān)于舊水泥混凝土--瀝青混凝土層合路面結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果可知，增加鋪設(shè)層厚度盡管可以有效降低加鋪層底部的軸向應(yīng)力，但由于力臂和橫截面面積的增加會導(dǎo)致剝離力矩的顯著增加，也就是說，若采用增加厚度的措施，不僅要考慮經(jīng)濟(jì)成本，也要考慮I型裂紋產(chǎn)生的危險(xiǎn).

圖5 環(huán)氧樹脂層厚度對(a)剝離力矩和(b)剝離剪力的影響

圖6 環(huán)氧樹脂彈性模量對(a)剝離力矩和(b)剝離剪力的影響

由圖5(b)可見，隨環(huán)氧樹脂層厚度的增加，剝離剪力呈現(xiàn)出同樣的增長態(tài)勢，加劇II型邊界裂紋的形成.圖5顯示的層間內(nèi)力與環(huán)氧樹脂厚度的正相關(guān)性與 Hsueh等[6]在研究熱障涂層結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)的剝離力矩和剝離剪力與熱生長氧化層厚度的正相關(guān)性類似.

圖6顯示了環(huán)氧樹脂層彈性模量對層間內(nèi)力的影響.由圖6(a)可見，隨著環(huán)氧樹脂層彈性模量的增加，層間剝離力矩逐漸增加，與環(huán)氧樹脂層厚度造成的影響類似，這將促使I型裂紋的形成與發(fā)展.圖6(a)顯示的剝離力矩與環(huán)氧樹脂層模量的正相關(guān)性與李淑明等[20]利用有限元軟件在研究舊水泥混凝土與瀝青混凝土層合路面結(jié)構(gòu)時(shí)所發(fā)現(xiàn)的加鋪層軸向應(yīng)力與加鋪層厚度的正相關(guān)性類似，并與吳俊明等[21]關(guān)于環(huán)氧材料與混凝土低溫相容性的實(shí)驗(yàn)觀察一致.注意到，與環(huán)氧樹脂層厚度的影響不同，隨著環(huán)氧樹脂層模量的增加，局部的軸向應(yīng)力和整體的剝離彎矩同時(shí)得到了提高.由圖6(b)可見，層間剪力隨環(huán)氧樹脂層彈性模量的增加而增加.可見，環(huán)氧樹脂層彈性模量的增加也會加劇II型邊界裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展.

與環(huán)氧樹脂層厚度的影響類似，剝離力矩和剝離剪力與環(huán)氧樹脂模量均呈現(xiàn)出正相關(guān)性關(guān)系，這與Hsueh等[6]在研究熱障涂層結(jié)構(gòu)時(shí)所發(fā)現(xiàn)的剝離力矩和剝離剪力與頂部氧化鋯層模量之間單一的正相關(guān)性一致.此外，就作者所知，我國目前在聚合物--混凝土路面結(jié)構(gòu)的鋪設(shè)方面還缺乏相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范.不過美國混凝土學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)ACI 548.5R-94已指出[22]，聚合物層越厚或越脆(一般意味著越低的彈性模量)，越容易引起熱致脫層問題，顯然本文研究結(jié)果與美國標(biāo)準(zhǔn)所描述的趨勢是一致的[22].

2.3 環(huán)氧樹脂層彈性模量對混凝土路面最大拉應(yīng)力的影響

祝君[23]的實(shí)驗(yàn)表明：環(huán)氧砂漿與混凝土基層的粘結(jié)非常好，破壞面絕大多數(shù)發(fā)生在混凝土層.這是由于混凝土抗拉性差所致，因此需要特別關(guān)注環(huán)氧樹脂的彈性模量對 C50混凝土層內(nèi)最大拉應(yīng)力的影響.圖7顯示出混凝土層最大拉應(yīng)力隨環(huán)氧樹脂彈性模量的變化情況，上文已提到，混凝土路面上部承受壓應(yīng)力，下部承受拉應(yīng)力，且路面底部所受拉應(yīng)力最大.由圖 7可見，當(dāng)環(huán)氧樹脂的彈性模量增大時(shí)，混凝土路面中最大拉應(yīng)力隨之增大，可達(dá)到 8.84MPa.而 C50混凝土抗拉強(qiáng)度極限僅為1.80MPa，可見，混凝土層最大拉應(yīng)力容易超過其抗拉強(qiáng)度，因此在鋪設(shè)過程中宜選取低彈性模量和高延展率的環(huán)氧樹脂材料來降低混凝土層中的溫度應(yīng)力.

圖7 環(huán)氧樹脂彈性模量對混凝土層內(nèi)最大拉應(yīng)力的影響

由式(6a)和式(6b)可以看出，當(dāng)基底厚度與模量不變而環(huán)氧樹脂厚度或模量增加時(shí)，軸向變形ε0與彎曲變形κ均增大，代入基底軸向應(yīng)力式(3b)以及剝離內(nèi)力式(11a)和式(11b)后可以看到，軸向應(yīng)力與剝離內(nèi)力均隨ε0與κ的增大而增大.因此，圖5～圖7均顯示出剝離內(nèi)力和混凝土層最大拉應(yīng)力與環(huán)氧樹脂厚度和彈性模量的正相關(guān)性.

2.4 兩變量解析模型與有限元分析比較

下面將比較解析模型和有限元模型預(yù)測結(jié)果的差別.由圖 3可見，兩種方法關(guān)于遠(yuǎn)離側(cè)端邊界區(qū)域的軸向應(yīng)力預(yù)測吻合良好，并且，由圖 5和圖 6可見，關(guān)于側(cè)端邊界區(qū)域的剝離力矩和剝離剪力的預(yù)測也基本一致.但解析模型關(guān)于側(cè)端邊界區(qū)域的軸向應(yīng)力預(yù)測誤差較大(文中未給出計(jì)算結(jié)果)，這是由于側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)所造成的，并且，當(dāng)環(huán)氧樹脂與 C50混凝土層厚度比大于 1/5時(shí)，式(11a)和式(11b)關(guān)于剝離力矩Mp和剝離剪力Qp的預(yù)測誤差也較大.另外，由圖4可見，采用有限元模型可以得到路面結(jié)構(gòu)剝離應(yīng)力等局部信息，這些是采用一維解析模型所無法獲得的.綜上所述，本文提出的解析模型可以勝任關(guān)于遠(yuǎn)離側(cè)端邊界區(qū)域的軸向應(yīng)力σs,σ1以及側(cè)端邊界區(qū)域內(nèi)剝離力矩Mp和剝離剪力Qp的預(yù)測.

3 結(jié)語

(1)針對環(huán)氧樹脂--混凝土特種路面結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力引起的邊界脫層問題，基于文獻(xiàn)[7]的兩變量方法描述的熱應(yīng)力解析模型，利用圣維南原理和靜力學(xué)平衡條件，獲得了表征邊界脫層問題整體效應(yīng)的剝離力矩和剝離剪力的解析解，從而避免了采用彈性理論求解局部復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的困難，降低了計(jì)算成本.

(2)對特種路面雙層結(jié)構(gòu)的分析表明：減小環(huán)氧樹脂的厚度和彈性模量，可以有效降低剝離內(nèi)力，抑制邊界脫層，但必須權(quán)衡因環(huán)氧樹脂厚度下降引起的局部應(yīng)力提高而造成的強(qiáng)度問題.本文理論預(yù)測趨勢符合有關(guān)實(shí)驗(yàn)研究和美國混凝土學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)ACI 548.5R-94，可為國內(nèi)有關(guān)工程設(shè)計(jì)和技術(shù)規(guī)范的制定提供參考.

(3)特種路面結(jié)構(gòu)中混凝土層下部所承受的拉應(yīng)力很容易超過其抗拉強(qiáng)度極限，為此宜選取低彈性模量和高延展率的環(huán)氧樹脂材料來降低混凝土層中的溫度應(yīng)力.

(4)施工過程中環(huán)氧樹脂層鋪設(shè)完成后在其表面撒布碎石或選擇氣溫較低的時(shí)段等施工工藝需要借助熱黏彈性力學(xué)有關(guān)理論作進(jìn)一步研究.

1 Stoney GG.The tension of metallic f i lms deposited by electrolysis.Proceedings of the Royal Society A,1909,82(553): 172-175

2 Gere JM,Timoshenko SP.Mechanics of materials.Boston: PWS-KENT Publishing Company,1984

3武際可.說梁 —— 力學(xué)史扎記之十九.力學(xué)與實(shí)踐，2008，30(6):106-109

4 Hsueh CH.Thermal stresses in elastic multilayer systems. Thin Solid Films,2002,418(2):182-188

5劉星，朱嘉琦，韓杰才.多層膜結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力計(jì)算.力學(xué)與實(shí)踐，2014，36(8):453-456

6 Hsueh CH,Luttrell CR,Lee S,et al.Interfacial peeling moments and shear forces at free edges of multilayers subjected to thermal stresses.Journal of the American Ceramic Society,2006,89(5):1632-1638

7 Zhang NH.Thermoelastic stresses in multilayered beams. Thin Solid Films,2007,515(23):8402-8406

8 Freund LB.Some elementary connections between curvature and mismatch strain in compositionally graded thin fi lms.Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1996,44(5):723-736

9吳贛昌．層狀路面結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力分析.中國公路學(xué)報(bào)，1993, 6(4):1-8

10談至明，姚祖康．層間約束引起的雙層水泥混凝土路面板的溫度應(yīng)力.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2001,1(1):25-28

11 Choid D,Fowler WD,Wheat DL.Thermal stresses in polymer concrete overlays.In:Fontana JJ,Kaeding AO, Krauss PD Compiling.Properties and Uses of Polymers in Concrete.Farmington Hills:American Concrete Institute, Special Publication SP166,1996:93-122

12田波，權(quán)磊，牛開民．不同基層類型水泥混凝土路面溫度翹曲結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與理論分析.中國公路學(xué)報(bào)，2014,27(6):17-26

13李盛，劉朝暉，李宇峙．CRC+AC復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)層厚度對溫度效應(yīng)及車轍變形的影響.中國公路學(xué)報(bào)，2012,25(1):21-28

14曹曉峰,曾利文.不同環(huán)氧樹脂摻量下環(huán)氧瀝青膠結(jié)料黏彈性能研究.廣東公路交通，2016，145(6):1-5

15 Zhang NH,Chen JZ.An alternative two-variable model for bending problems of multilayered beams.Journal of Applied Mechanics,2008,75(4):699-703

16 Petrie EM.Epoxy Adhesive Formulations.New York:The McGraw-Hill Companies,2005

17 Jaccodine RJ,Schlegel WA.Measurement of strains at Si-SiO2interface.Journal of Applied Physics,1966,37(6): 2429-2434

18 Mirman IB.Ef f ects of peeling stresses in a bimaterial assembly.Journal of Electronic Packaging,1991,113(4): 431-433

19 Ru CQ.Interfacial thermal stresses in bimaterial elastic beams:modif i ed beam models revisited.Journal of Electronic Packaging,2002,124(3):141-146

20李淑明，許志鴻，蔡喜棉．土工織物對復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響分析.中國公路學(xué)報(bào)，2006,19(1):28-31

21吳俊明，王偉．不同類型環(huán)氧材料與混凝土低溫相容性的關(guān)系.公路交通科技：應(yīng)用技術(shù)版,2015,3:107-114

22 ACI Committee 548.ACI 548.5R-94,Guide for Polymer Concrete Overlays.

23祝君.環(huán)氧砂漿大面積應(yīng)用的研究.[碩士論文].西安：西安理工大學(xué)，2005

(責(zé)任編輯:劉希國)

INTERLAYER PEELING INTERNAL FORCES OF LAMINATED PAVEMENT STRUCTURES SUBJECTED TO THERMAL STRESSES1)

ZHANG Chengyin?ZHANG Nenghui?,?,2)WENG Zhenhui?WANG Wei???(Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering,Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University,Shanghai 200072,China)
?(Department of Mechanics,College of Sciences,Shanghai University,Shanghai 200444,China)
??(Wuhan Erhang Road and Bridge Special Engineering Co.,Ltd.,Wuhan 430077,China)

Epoxy resin(ER)-concrete pavement will be delaminated at the edges between layers due to temperature changes.In this paper,based on a two-variable analytical model for thermal stresses of laminated structures,the interlayer peeling moment and shear force are derived.In this way,the difficulty in solving the local variables by theory of elasticity is circumvented,and an alternative approach to coping with the edge delamination problem of multilayer structures is presented.Thereout,we investigate the impact of the thickness, elastic modulus of the ER layer on the internal forces of edge delamination and the maximum tension stress of the concrete layer.The calculated results show that the peeling internal forces could be ef f ectively reduced by controlling the thickness and the elastic modulus of the ER-layer,thus the debonding failure is avoided.

laminated structure,edge delamination,thermal stress,interfacial internal force,analytical method

U416.224，O343.6

：Adoi：10.6052/1000-0879-17-002

2017–01–04收到第1稿，2017–04–23收到修改稿.

1)上海市浦江人才計(jì)劃(15PJD016)和國家自然科學(xué)基金(11272193)資助項(xiàng)目.

2)張能輝，博士，教授，主要研究方向?yàn)樯镄酒到y(tǒng)納米力學(xué)和黏彈性結(jié)構(gòu)的非線性振動.E-mail:nhzhang@shu.edu.cn.

張乘胤,張能輝,翁振輝等.熱應(yīng)力作用下層合路面結(jié)構(gòu)層間剝離內(nèi)力分析.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):336-342

Zhang Chengyin,Zhang Nenghui,Weng Zhenhui.Interlayer peeling internal forces of laminated pavement structures subjected to thermal stresses.Mechanics in Engineering,2017,39(4):336-342