周 建，王 珺，馬嘯宇

（西安航天動(dòng)力研究所,陜西西安710100）

基于聯(lián)合仿真技術(shù)的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)

周 建，王 珺，馬嘯宇

（西安航天動(dòng)力研究所,陜西西安710100）

對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，通過(guò)Amesim軟件建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的機(jī)電耦合模型，在Virtual.lab軟件中建立了振動(dòng)臺(tái)與試驗(yàn)件的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，借助Matlab/Simulink軟件建立了振動(dòng)臺(tái)的控制系統(tǒng)，最終基于聯(lián)合仿真技術(shù)建立起了閉環(huán)虛擬振動(dòng)臺(tái)的正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)算例研究，表明所建立的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)件的正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)，并能夠?qū)崿F(xiàn)仿真結(jié)果在Virtual.lab中的可視化。

虛擬振動(dòng)試驗(yàn)；正弦掃描；振動(dòng)臺(tái)；Virtual.lab

0 引言

振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)是很多產(chǎn)品研制過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性有著至關(guān)重要的作用。而基于振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)存在周期長(zhǎng)、成本高、過(guò)試驗(yàn)或欠試驗(yàn)等問(wèn)題。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，近些年來(lái)發(fā)展了虛擬振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)，從而彌補(bǔ)了真實(shí)振動(dòng)試驗(yàn)的不足，降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，節(jié)省了試驗(yàn)成本。

在國(guó)外，虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到了實(shí)際工程中[1-3]，國(guó)內(nèi)的振動(dòng)試驗(yàn)仿真技術(shù)研究首先由邱吉寶、胡紹全等人于2002年提出[4]。此后，向樹(shù)紅等利用子結(jié)構(gòu)建模方法建立了40噸振動(dòng)臺(tái)的有限元模型，基于有限元方法進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn)的虛擬仿真[5-6]；范宣華對(duì)電振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈、夾具、試件進(jìn)行有限元建模并進(jìn)行了虛擬的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)仿真[7]；張逸波、齊曉軍、張麗新等建立了200 kN振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈有限元模型并進(jìn)行了控制點(diǎn)控制效果的仿真分析[8]；以上的研究主要是將電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈建立了有限元模型，考慮到了動(dòng)圈的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，但無(wú)法考慮整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合效應(yīng)的影響，且是開(kāi)環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)。2010年，譚永華、蔡國(guó)飆利用振動(dòng)臺(tái)的剛體模型、夾具的柔性體模型，通過(guò)Virtual.Lab Motion與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真，進(jìn)行了夾具的虛擬正弦掃描試驗(yàn)，盡管實(shí)現(xiàn)了虛擬振動(dòng)的閉環(huán)仿真，但仍沒(méi)考慮整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)電耦合效應(yīng)[9]。張琳等及劉源等在考慮機(jī)電耦合效應(yīng)的影響情況下嘗試了閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)，但掃描頻率范圍小，控制效果仍然不是很理想[10-11]。周成等建立了多維虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，但沒(méi)給出相應(yīng)的建立過(guò)程[12]。

本研究采用系統(tǒng)仿真軟件Virtual.Lab，Amesim和Matlab/Simulink通過(guò)聯(lián)合仿真技術(shù)建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，并通過(guò)算例研究表明此系統(tǒng)可以進(jìn)行虛擬正弦掃描試驗(yàn)，為后續(xù)的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)工作打下基礎(chǔ)。

1 虛擬試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)思路

基于聯(lián)合仿真技術(shù)的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)的基本思路：首先辨識(shí)出電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的機(jī)電耦合參數(shù)模型，通過(guò)Amesim建立振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型，然后，用Virtual.Lab Motion建立臺(tái)體及試驗(yàn)件的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，最終將Virtual.Lab Motion和Amesim中的模型編譯為Matlab/Simulink可識(shí)別的S-function函數(shù)，在Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)仿真，仿真結(jié)果可以同時(shí)在Virtual.Lab Motion中顯示。

1.1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)辨識(shí)

根據(jù)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)組成與工作原理，可以采用集中參數(shù)的拉格朗日方程，將振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)的自由度降到有限值，進(jìn)行足夠精度的近似分析。動(dòng)圈部分的一階頻率決定了振動(dòng)臺(tái)的工作頻率上限，可將動(dòng)圈沿軸向方向簡(jiǎn)化為1個(gè)二自由度系統(tǒng)，按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和功能分為等效臺(tái)面部分和等效線圈部分，它們之間通過(guò)彈簧和阻尼連接；將振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體看作剛體，與地面之間通過(guò)隔振氣囊連接，也可以簡(jiǎn)化為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。這樣，振動(dòng)臺(tái)的機(jī)械部分便縮減為三自由度集中參數(shù)模型。三自由度系統(tǒng)的三階模態(tài)決定了振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。一階隔振模態(tài)是由隔振裝置產(chǎn)生的，由于隔振氣囊的剛度很小，一階頻率要小于振動(dòng)臺(tái)的工作頻率下限，運(yùn)動(dòng)形式表現(xiàn)為振動(dòng)臺(tái)整體的上下運(yùn)動(dòng)；二階支撐模態(tài)是由彈性支撐裝置產(chǎn)生的，一般在幾十赫茲左右，此時(shí)動(dòng)圈作為一個(gè)整體相對(duì)于臺(tái)體上下運(yùn)動(dòng)；三階模態(tài)是動(dòng)圈沿軸向的一階諧振頻率，決定了振動(dòng)臺(tái)工作頻率的上限，表現(xiàn)為動(dòng)圈的臺(tái)面部分和線圈部分之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，會(huì)對(duì)振動(dòng)臺(tái)的正常工作產(chǎn)生一定影響。

振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的力是由線圈中的交變電流決定的，而電流的大小又受線圈運(yùn)動(dòng)速度的影響，這也就是電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的機(jī)電效應(yīng)，如果不考慮線圈電阻和電感隨頻率和溫度變化的影響，施加到振動(dòng)臺(tái)線圈的交變電壓信號(hào)主要由3部分組成，一部分為電流通過(guò)線圈電阻產(chǎn)生的電壓，另外一部分為線圈電感產(chǎn)生的磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，還有一部分為線圈在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)以上的分析，在不考慮臺(tái)體運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)特性的影響，可以得到電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：mt為臺(tái)面質(zhì)量；mc為線圈質(zhì)量；kc為線圈和臺(tái)面之間的剛度；ks為臺(tái)面支撐氣囊的剛度；xt和xc分別為臺(tái)面和線圈的位移；R和L分別為動(dòng)圈的等效電阻和電感；u和i分別為輸入的電壓和線圈中的等效電流；Kf為力常數(shù)。

對(duì)式（1） 進(jìn)行Laplace數(shù)學(xué)變換，且考慮到機(jī)械元件的阻尼系數(shù)，則恒壓、恒流驅(qū)動(dòng)下的傳遞函數(shù)可表示為：

在垂直方向振動(dòng)臺(tái)空臺(tái)和帶負(fù)載情況下獲得恒壓、恒流驅(qū)動(dòng)下的振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)傳遞函數(shù)可獲得式（2）中的參數(shù)，這里給出我們經(jīng)常使用的T 2 000振動(dòng)臺(tái)已經(jīng)辨識(shí)出的參數(shù)，如表1所示。

表1 T 2 000振動(dòng)臺(tái)模型參數(shù)Tab.1 The model parameters of vibration testing platform T 2 000

1.2 正弦控制算法

正弦振動(dòng)控制主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)響應(yīng)信號(hào)幅值的控制，進(jìn)行正弦振動(dòng)控制仿真時(shí)，可采用如下方式提取響應(yīng)信號(hào)的幅值：

式中：t1表示第1個(gè)采樣時(shí)刻；tn表示第n個(gè)采樣時(shí)刻。根據(jù)上式，利用最小二乘法即可獲得a與b的最優(yōu)估計(jì)。正弦信號(hào)的幅值即可通過(guò)下式計(jì)算得出：

對(duì)于正弦信號(hào)，每一個(gè)給定的頻率ωi，系統(tǒng)在此頻率下的傳遞函數(shù)可以寫為：

式中：Ad為響應(yīng)信號(hào)的幅值；Ac為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值。

對(duì)于每一個(gè)頻率點(diǎn)記參考信號(hào)譜在當(dāng)前頻率下的幅值為Aref（ωi），根據(jù)當(dāng)前頻率點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)的幅值與試驗(yàn)參考幅值采用如下的算法確定下一個(gè)頻率點(diǎn)系統(tǒng)的反傳遞函數(shù)。

則，下一個(gè)頻率點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值為：

1.3 正弦掃描閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)

正弦掃描閉環(huán)虛擬試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)的思路為：以Matlab/Simulink作為主計(jì)算平臺(tái)，Amesim與Virtual.Lab中的模型都編譯為Matlab/Simulink可識(shí)別的S-function。在Matlab/Simulink發(fā)送電壓驅(qū)動(dòng)信號(hào)到Amesim中，通過(guò)機(jī)電耦合系統(tǒng)將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為力信號(hào)加載到臺(tái)面（Virtual.Lab中）上，臺(tái)面受到載荷作用后會(huì)產(chǎn)生位移、速度和加速度信號(hào)，臺(tái)面的位移、速度信號(hào)又會(huì)傳送給Amesim，對(duì)動(dòng)圈產(chǎn)生力的作用，而臺(tái)面的加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)幅值提取，將幅值信號(hào)發(fā)送到Matlab/Simulink中，在Matlab/Simulink中通過(guò)幅值控制算法對(duì)其電壓信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，這就形成了一個(gè)閉環(huán)虛擬試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)，具體的原理圖如圖1所示。

通過(guò)軟件之間的聯(lián)合仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)正弦掃描閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)方式如圖2所示。

2 算例研究

這里給出一個(gè)算例來(lái)說(shuō)明基于聯(lián)合仿真技術(shù)的閉環(huán)正弦掃描虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)用性，試驗(yàn)件的有限元模型如圖3所示。在底部固支的情況下，此試驗(yàn)件的前兩階固有模態(tài)如圖4所示，第一階為上下彎曲模態(tài)，模態(tài)頻率為111.26 Hz，第二階為左右彎曲模態(tài)，模態(tài)頻率為297.93 Hz。用虛擬振動(dòng)平臺(tái)對(duì)此試驗(yàn)件進(jìn)行正弦振動(dòng)掃描試驗(yàn)，正弦振動(dòng)掃描的頻率為2～200 Hz，在這個(gè)頻段內(nèi)，通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)可以掃描出試驗(yàn)件的第一階固有頻率。

圖5示出了正弦振動(dòng)掃描試驗(yàn)的控制譜，通過(guò)與參考譜的比較，可以發(fā)現(xiàn)在低頻階段控制有些波動(dòng)，這與壓縮因子的選取有關(guān)，隨著掃描頻率的增加，其控制效果也越來(lái)越好，在掃描到110 Hz左右時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)，說(shuō)明此處接近于試驗(yàn)件的共振點(diǎn)，這在實(shí)際的試驗(yàn)中也會(huì)出現(xiàn)共振點(diǎn)附近控制譜波動(dòng)的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)件端部節(jié)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，得到其幅頻特性曲線，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)其共振頻率為112 Hz，與有限元分析結(jié)果基本一致，相差僅0.67%，說(shuō)明本文建立的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)是可以用于正弦振動(dòng)掃描試驗(yàn)。此外，可以在Virtual.lab中顯示出試驗(yàn)件的應(yīng)力隨掃描過(guò)程的變化云圖及某一響應(yīng)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)曲線，如圖7所示。

3 結(jié)論

對(duì)振動(dòng)臺(tái)的多學(xué)科集成仿真技術(shù)進(jìn)行了研究，在不同軟件中建立了振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)、機(jī)電耦合系統(tǒng)和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，通過(guò)聯(lián)合仿真技術(shù)建立了閉環(huán)正弦掃描虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)算例研究，正弦掃描試驗(yàn)得到的模態(tài)頻率與有限元計(jì)算的模態(tài)頻率相差僅0.67%，表明了此虛擬振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)可用于正弦掃描試驗(yàn)。此外，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)件應(yīng)力虛擬振動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程中的可視化。

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（編輯：陳紅霞）

Construction of virtual vibration testing platform based on co-simulation technology

ZHOU Jian,WANG Jun,MA Xiaoyu
（Xi’an Aerospace Propulsion Institute,Xi’an 710100,China）

In this paper,the electromechanical coupling system was identified and then was built in the Amesim environment.The rigid-flexible coupled model of shaker and test specimen was built in the Virtual.lab environment.The control system was modeled by means of Matlab/Simulink.The closed virtual vibration testing platform for sine-sweep test was constructed by using co-simulation technology.The results obtained by simulation example demonstrate the sine-sweep test can be simulated well by using the proposed virtual vibration testing platform and the time dependent stress contour oftest part can be displayed in the Virtual.lab.

virtual vibration testing;sine-sweep;shaker;Virtual.lab

V433.9-34

A

1672-9374(2017)04-0046-05

2016-03-09；

2016-09-18

周建（1987—），男，博士，研究領(lǐng)域?yàn)樘摂M振動(dòng)技術(shù)及氣動(dòng)彈性力學(xué)