李 琦

(呂梁學(xué)院 汾陽(yáng)師范分校，山西 汾陽(yáng) 032200)

電磁理論中的能量守恒問(wèn)題

李 琦

(呂梁學(xué)院 汾陽(yáng)師范分校，山西 汾陽(yáng) 032200)

對(duì)于電磁場(chǎng)中的能量是否守恒，關(guān)系到信號(hào)的完整度以及與電磁的兼容性，為此研究電路中的能量守恒較為迫切?；诖吮尘?，以電容開關(guān)電路為研究系統(tǒng)，坡印廷理論為基礎(chǔ)，研究了該系統(tǒng)開關(guān)CK閉合前后電路中元器件電荷以及能量守恒問(wèn)題，得出了電路傳輸時(shí)總能量守恒的結(jié)論，為電磁場(chǎng)能量守恒研究提供了一定的理論支撐。

電磁場(chǎng)；坡印廷理論；電容開關(guān)；能量守恒

隨著電路的集成化越來(lái)越高，CPU尺寸不斷減小，但是系統(tǒng)信號(hào)的頻率卻在不斷提高，信號(hào)的完整度以及電磁兼容日益被提及。如果想要徹底解決電磁干擾問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)電磁兼容，則必須討論電路中的電磁場(chǎng)分布情況[1]。電磁兼容就必須實(shí)現(xiàn)電路中的能量平衡，本文以開關(guān)電路中的電磁分布情況為研究對(duì)象，分析了電容開關(guān)的能量損耗情況，期望為電磁理論中的能量守恒問(wèn)題提供有效支撐。

1 電磁能量損耗理論

由電磁理論可以得知，當(dāng)變化電路中的電流以及電荷時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)具有時(shí)變效應(yīng)的電磁場(chǎng)，且該電磁場(chǎng)攜帶了一定的能量物質(zhì)[2-4]。隨著時(shí)間變化，時(shí)空中的電磁密度隨之改變，進(jìn)而儲(chǔ)存在空間中的能量物質(zhì)密度也發(fā)生了變化。

靜電場(chǎng)中，能量物質(zhì)的密度表示為：

(1-1)

恒定磁場(chǎng)中，能量物質(zhì)密度為：

(1-2)

在時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互轉(zhuǎn)化，且可以共從，則任意時(shí)刻任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度為：

(1-3)

麥克斯韋方程為：

(1-4)

(1-5)

由式(1-3)和麥克斯韋方程，即可表示整個(gè)電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)。

對(duì)麥克斯韋方程做變換可以得到：

(1-6)

在一個(gè)線性空間中，媒介的介電常數(shù)ε、電線的電導(dǎo)率σ以及磁導(dǎo)率μ是常量，則

(1-7)

對(duì)式(1-7)在W區(qū)域做積分，則

(1-8)

對(duì)式(1-8)做高斯變換得：

(1-9)

式中：s表示W(wǎng)區(qū)域的閉合面 w表示W(wǎng)區(qū)域中電磁中能量介質(zhì)的增加率

(1-10)

該矢量即為坡印廷矢量。在時(shí)空中，坡印廷矢量表示電磁功率傳輸效果，通常情況下坡印廷矢量也被譽(yù)為電磁能量密度矢量[5]。

2 能量守恒分析

2.1 實(shí)例說(shuō)明

對(duì)于電磁場(chǎng)中的能量守恒問(wèn)題，本文選擇了電容開關(guān)為研究對(duì)象?；镜碾娙蓍_關(guān)由兩個(gè)電容、一個(gè)機(jī)械開關(guān)以及若干導(dǎo)線組成[6]。設(shè)電容為C1則令初始電壓為uc1，設(shè)電容為C2則令初始電壓為uc2，電路圖如圖1所示。

2.2 能量守恒模型建立

對(duì)于圖1所示的純電容開關(guān)來(lái)說(shuō)，本文只研究其電子器件，則不考慮機(jī)械開關(guān)，因此機(jī)械開關(guān)部分不進(jìn)行相應(yīng)的建模，即可得到純電容開關(guān)電路對(duì)應(yīng)的電路傳輸模型，如圖2所示。

圖1 純電容開關(guān) 圖2 純電容開關(guān)電路傳輸模型

由電路傳輸模型可得：

(2-1)

(2-2)

當(dāng)開關(guān)CK斷開之后，則：

Q=uc1C1+uc2C2=kuc1C1+kuc2C2

(2-3)

(2-4)

式(2-3)表示電路初始電荷量，式(2-4)表示電路初始能量值

當(dāng)開關(guān)CK閉合之后，電路即達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，電路傳輸模型如圖3所示。

選擇節(jié)點(diǎn)為1時(shí)的節(jié)點(diǎn)，作為該閉合電路的零電位參考點(diǎn)，由成熟的電路算法，將圖3中的電路轉(zhuǎn)化為電容關(guān)系[7-8]，當(dāng)給定電容兩端穩(wěn)定電壓uc式，則可得到：

(2-5)

(2-6)

則，電路CK閉合平衡之后，電容兩端電壓相等，即：

(2-7)

(2-8)

(2-9)

由式(2-8)以及(2-9)不難看出，隨著時(shí)間的變化，開關(guān)CK閉合前后，電路中電荷以及能量有變化[9]，即電路中存在能量和電荷量的轉(zhuǎn)移。

(2-10)

(2-11)

且正好是開關(guān)CK斷開之后的能量式(2-4)和CK閉合之后的能量式(2-9)之差：

進(jìn)而可以說(shuō)明，在理論上，純電容開關(guān)電路中，開關(guān)CK閉合前后，整個(gè)電路的能量守恒，且電路中元器件的電荷守恒，損耗的能量轉(zhuǎn)換為了開關(guān)的機(jī)械動(dòng)作，且可以得知主要的機(jī)械性損耗主要是熱傳遞損耗以及熱輻射損耗。

2.3 開關(guān)電路傳輸線模型中的電磁與能量關(guān)系

圖4為任意一段傳輸線AB經(jīng)鏡像后電流分布情況圖。如圖4所示，流經(jīng)傳輸線AB段的電流為i1，電流方向如圖所示。經(jīng)鏡像后，A'B'為其對(duì)應(yīng)虛擬傳輸線，其電流方向與原方向相反。假設(shè)空間中介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，磁導(dǎo)率為μ1。

圖3 開關(guān)CK閉合后電路傳輸模型 圖4 任意傳輸線AB經(jīng)鏡像后電流分布情況圖

假設(shè)傳輸線AB與鏡像面的距離為h，則圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)如下所示：

A(-l,0,0)，A'(-l,0,-2h)，B(-l,0,0)，B'(-l,0,-2h) 。

取一封閉曲面S包圍傳輸線AB段的電流及其鏡像電流，根據(jù)坡印廷定理，則在一個(gè)周期內(nèi)，傳輸線AB輻射的能量為:

上式表明，當(dāng)傳輸線中通有交變電流時(shí)閉曲面內(nèi)的能量變化均為零。在這個(gè)過(guò)程中傳輸線分別進(jìn)行能量計(jì)算后進(jìn)行迭加，即有在一個(gè)固定周期中，包圍各段傳輸線的封電磁能量是標(biāo)量，將整個(gè)電路中的各段傳輸線分別進(jìn)行能量計(jì)算后進(jìn)行迭加，即有:

WBoost=WAG+WG+WHB+WBI+WIJ+WJC+WCM+WMN+WND+WDE+WEF+WFA+WBK+WKL+WLE=0

綜合上述結(jié)論可知，在以電路為代表的無(wú)觸點(diǎn)開關(guān)電路中，電路中的相關(guān)元器件均可以用一段特定阻抗的傳輸線和一個(gè)理想電壓源組合而成。當(dāng)電路系統(tǒng)正常工作時(shí)，通過(guò)鏡像原理和電磁場(chǎng)理論可知，在開關(guān)器件開斷的瞬間，電路系統(tǒng)和系統(tǒng)中的元器件均滿足電荷守恒和磁通鏈?zhǔn)睾?，電源提供的能量全部通過(guò)電阻元件轉(zhuǎn)換為熱能消耗。

3 總結(jié)

對(duì)于電磁場(chǎng)中的能量守恒問(wèn)題，首先詳細(xì)的闡述了坡印廷理論，并得到了傳輸線不會(huì)損耗電路能量的結(jié)論?；诖嘶A(chǔ)，選擇了純電容開關(guān)電路作為本文的研究系統(tǒng)，分別研究了開關(guān)CK閉合前后的能量變化以及電路元器件的電荷以及能量，最后得出電路能量損耗關(guān)系以及電磁關(guān)系，驗(yàn)證了傳輸時(shí)電路系統(tǒng)能量守恒，為電磁場(chǎng)的能量守恒研究提供了一定的理論支撐。

[1] 胡敏強(qiáng)，黃學(xué)良.電機(jī)運(yùn)行性能數(shù)值計(jì)算方法及其應(yīng)用[M].南京:東南大學(xué)出版社，2003.

[2] W.J.R.Hoefer.The Transmission-line Matrix Method - Theory and Application IEEE Trans.Microwave Theory tech，1985,33(10):882-893.

[3] P.B.John.Asymmetrical Confessed Node for the TLM Method [J].IEEE Trans,1987,MIT-35(4):370-377.

[4] S.YR.Hui,Christos Christo Poulos.Modeling Non-Linear power Electronic Circuits with the Transmission-Line Modeling Teelinique [J].IEEE Transaction on Power Electronics,1995,10(1):48-54.

[5] Shortt DJ,Lee.F C.An improved switching converter model using discrete and average Techniques [J].IEEE PESC Ree,1982: 199-212.

[6] S.Y.R.Hui,C.Christo Poulos.Numerieal simulation of Power circuits using Transmission Line modeling [J].IEE proceeding-A,1990,137(6):379-354.

[7] 楊儒貴，劉運(yùn)林.電磁場(chǎng)與波簡(jiǎn)明教程[M].北京:科學(xué)出版社，2006.

[8] 谷樹忠.開關(guān)電源的電磁兼容設(shè)計(jì)[J]自動(dòng)化與儀表儀器，2001(4)：28-32.

[9] Gonzalez D.,Gago J.,Balcells J.New Simplified Method for the Simulation of Conducted EMI Generated by Switched Power Converters [J].IEEE Trans.on Industrial Electronics,2003,550(6):1078-1084.

(編輯：嚴(yán)佩峰)

The Conservation of Energy in Electromagnetic Theory

LI Qi

(Fenyang Normal College of Lvliang College，F(xiàn)enyang 032200,China)

Whether the energy in the electromagnetic field is conserved is related to the integrity of the signal and the compatibility with the electromagnetic.Therefore,it is urgent to study the conservation of energy in the circuit.Based on this background,the research system based on capacitive switch circuit,the Poynting theory,studied before and after the switch CK is closed and the circuit components in charge of energy conservation and the problems of the system,draws the conclusion that the conservation of total energy transmission circuit,provides a theoretical support for the study on electromagnetic energy conservation.

electromagnetic field；Poynting theory；the capacitance switch；energy conservation

2017-06-16

李 琦(1981—)，男，山西汾陽(yáng)人，講師，研究方向：物理教育.

O442

A

2095-8978(2017)03-0100-04