周新新

摘要：數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教師的常見(jiàn)教學(xué)行為，經(jīng)過(guò)了十多年的思考，今天的數(shù)學(xué)探究應(yīng)當(dāng)存在，但卻不能只是追求探究的形式。將數(shù)學(xué)探究以更自然的形式存在于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，是數(shù)學(xué)探究生命力重要的彰顯方式。從數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想三個(gè)角度研究數(shù)學(xué)探究，是打造數(shù)學(xué)探究新常態(tài)的應(yīng)然舉措。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；探究?jī)?nèi)容；選擇

盡管相對(duì)于課程改革開(kāi)始的那段時(shí)間而言高中數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有那么熱鬧了，但在那段時(shí)間里積淀下來(lái)的一些教學(xué)思想?yún)s實(shí)實(shí)在在地影響著今天的數(shù)學(xué)教學(xué)，其中一個(gè)重要的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)探究。對(duì)于數(shù)學(xué)探究的意義，自然已經(jīng)不必再多說(shuō)，但對(duì)于如何有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，卻依然是一個(gè)重要的話題。當(dāng)然，如何開(kāi)展數(shù)學(xué)探究是一個(gè)范圍較大的話題，在這個(gè)話題當(dāng)中，對(duì)于探究?jī)?nèi)容的選擇是一個(gè)重要的方面。本文試圖就此再展開(kāi)一些討論。需要說(shuō)明的是，在對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考日趨理性的今天再談這個(gè)話題，并不是為了完善探究的形式，并不是為了追求課堂的好看，自然也不是回過(guò)頭來(lái)重溫淺顯探究的舊夢(mèng)，而是為了在有效教學(xué)的語(yǔ)境之下，能夠讓數(shù)學(xué)探究更好地成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新常態(tài)。

知識(shí)探究，高中數(shù)學(xué)探究的重要基石

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，其所包括的豐富的知識(shí)，已經(jīng)成為其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)，從表面來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用是其他理科的基礎(chǔ)，從實(shí)質(zhì)來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的思維尤其是邏輯思維成為其他幾乎所有學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。也正是由于這種工具性，使得很多場(chǎng)合下對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得很直接，這種直接又往往演變成講授式教學(xué)，從而使得數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)少有探究的味道。然而，無(wú)論是從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度來(lái)看，還是從學(xué)生生成數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的探究都應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)探究的基本內(nèi)容，知識(shí)探究應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)探究的重要基石。

先來(lái)看一個(gè)例子：“三角函數(shù)的周期性”知識(shí)的教學(xué)。在教材中，三角函數(shù)的周期性是通過(guò)這樣的語(yǔ)言呈現(xiàn)的：由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正弦、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每當(dāng)角增加（或減少）2π，所得角的終邊與原來(lái)角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同？？這樣的描述一般來(lái)說(shuō)能夠?qū)W(xué)生說(shuō)懂，但從數(shù)學(xué)探究的角度來(lái)看，可能也失去了一次引導(dǎo)學(xué)生探究的機(jī)會(huì)。

作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)知道周期性在三角函數(shù)中的地位與作用，因而學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)周期性的理解，也決定了后續(xù)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。那么，對(duì)于周期性概念的建立，是不是可以以數(shù)學(xué)探究的方式來(lái)進(jìn)行呢？在筆者看來(lái)，是可以的，也是有一定的必要性。作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探究可以使其深化對(duì)該知識(shí)的理解，那探究就是應(yīng)當(dāng)實(shí)施的。筆者進(jìn)行了以問(wèn)題鏈推動(dòng)學(xué)生探究的嘗試，設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈?zhǔn)牵骸叭呛瘮?shù)是刻畫(huà)圓周運(yùn)動(dòng)的模型”這句話如何理解？三角函數(shù)與圓周運(yùn)動(dòng)是什么關(guān)系？在單位圓中是如何表現(xiàn)函數(shù)值的？函數(shù)值與單位圓中角的終邊是什么關(guān)系？終邊在單位圓中的變化范圍是多少？這種變化范圍對(duì)于函數(shù)值來(lái)說(shuō)意味著什么？？？在這樣的問(wèn)題推進(jìn)之下，學(xué)生的思維會(huì)將三角函數(shù)與圓周運(yùn)動(dòng)與單位圓聯(lián)系起來(lái)，而終邊的變化范圍這個(gè)問(wèn)題又會(huì)將學(xué)生的思維由靜引向動(dòng)，從而在他們的大腦中有可能出現(xiàn)一幅角的終邊在單位圓上運(yùn)轉(zhuǎn)的圖象，而這就為周期性的理解奠定了堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。等學(xué)生建立了周期性的概念之后，再回過(guò)頭來(lái)與學(xué)生回憶這一過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的得出應(yīng)當(dāng)是思維的結(jié)果，是探究的結(jié)果。

這一過(guò)程并不需要太長(zhǎng)的時(shí)間，也沒(méi)有刻意的探究痕跡，更多的是在學(xué)生的思維中營(yíng)造一個(gè)探究的情境，當(dāng)然也是向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)探究的思想。需要說(shuō)明的是，在這一數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中，沒(méi)有太多的探究形式，更多的是一種探究的思維與探究的思想。這也是筆者在對(duì)數(shù)學(xué)探究進(jìn)行了很長(zhǎng)時(shí)間的思考后的一個(gè)重要收獲。筆者以為，像一些基本的數(shù)學(xué)概念等，數(shù)學(xué)探究的展開(kāi)不必非要是大規(guī)模的探究活動(dòng)，而完全是可以基于學(xué)生思維的探究過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，有問(wèn)題的提出，有問(wèn)題的分析與解決，有問(wèn)題解決后的反思與總結(jié)，那學(xué)生經(jīng)歷的就是一個(gè)小而精的探究過(guò)程，收獲的不僅有數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程。

方法探究，高中數(shù)學(xué)探究的深層追求

數(shù)學(xué)方法是除數(shù)學(xué)知識(shí)之外另一個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，方法更多的是一種數(shù)學(xué)思維的過(guò)程——也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)方法對(duì)于學(xué)生而言，不是教師口頭中的語(yǔ)言描述，也不是寫在紙面上的文字描述，而是體現(xiàn)在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考的過(guò)程當(dāng)中。從這個(gè)角度講，方法更多的表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程當(dāng)中。筆者以為，數(shù)學(xué)方法的探究，應(yīng)當(dāng)遵循“鹽在湯中”的原則。在這個(gè)隱喻里，“鹽”是指數(shù)學(xué)方法，“湯”是指數(shù)學(xué)知識(shí)，而將鹽有效地溶于湯中的途徑即所謂探究，也應(yīng)當(dāng)通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出來(lái)進(jìn)行。

舉一個(gè)例子，在“雙曲線的漸近線”教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于教師講授下的漸近線知識(shí)理解也不會(huì)出現(xiàn)太大的困難，但在實(shí)際教學(xué)中筆者總感覺(jué)學(xué)生對(duì)該知識(shí)的記憶顯得有些機(jī)械，對(duì)類似知識(shí)的也缺乏一種有效的整合。而事實(shí)上這又不能責(zé)怪學(xué)生，因?yàn)橐延械膶W(xué)習(xí)習(xí)慣決定了當(dāng)前的高中學(xué)生很少有主動(dòng)比較并整合數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。endprint