高秀華　謝鵬芳　黃家榮

[摘要]文章基于四川省1978～2015年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的經(jīng)濟(jì)增長數(shù)據(jù)，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立前5年的經(jīng)濟(jì)增長、第6年的相對(duì)時(shí)間與第6年的經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系模型，以實(shí)現(xiàn)用上5年的經(jīng)濟(jì)增長預(yù)測(cè)下1-5年的經(jīng)濟(jì)增長。研究結(jié)果表明，相對(duì)GDP的均方差函數(shù)nqse為1.26091×10^-5，相應(yīng)的擬合精度為98%；全部預(yù)測(cè)年份（1983～2015）的平均預(yù)測(cè)精度為96%，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度很好，模型精度較高，建模簡(jiǎn)單。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是預(yù)測(cè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的有效方法。

[關(guān)鍵詞]四川?。籊DP；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)

GDP（Gross Domestie Product）即國內(nèi)生產(chǎn)總值，是指一個(gè)國家內(nèi)所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值，是衡量一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的重要指標(biāo)。它不僅從整體上衡量一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，而且能從總體上衡量一個(gè)國家或地區(qū)的收入規(guī)模和國民產(chǎn)出。在宏觀經(jīng)濟(jì)中，GDP是最受關(guān)注的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，被認(rèn)為是衡量宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行狀況、度量國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是政府制定經(jīng)濟(jì)政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略的重要依據(jù)。因此，文章參考相關(guān)研究，以四川省GDP為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立四川省經(jīng)濟(jì)增長預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)四川省GDP的準(zhǔn)確分析、預(yù)測(cè)，為制定四川經(jīng)濟(jì)政策和發(fā)展戰(zhàn)略的四川省人民政府提供科學(xué)依據(jù)，為關(guān)注、研究四川省宏觀經(jīng)濟(jì)的人們提供參考。

一、材料與方法

（一）材料來源

研究對(duì)象為四川省國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局，見表1。

（二）研究方法

GDP的預(yù)測(cè)方法主要是模型法。查閱近年的研究文獻(xiàn)得知，已有研究中用于GDP預(yù)測(cè)的模型主要有時(shí)間序列分析模型ARIMA（p，d，q）、灰色系統(tǒng)模型GM（1，1）、回歸模型、組合模型，極少應(yīng)用或未很好應(yīng)用具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文將研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立四川省GDP預(yù)測(cè)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有多種，如BP（Back Propagation）、RFB（Radla]Basis Function）、Hopfeld等等；用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以分為單變量、多變量兩種預(yù)測(cè)。本文將研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型對(duì)四川省GDP的單變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.構(gòu)建模型

設(shè)四川省GDP單變量時(shí)間序列（G1）在前5年的取值均值（HG5）、第6年的相對(duì)時(shí)間（RT6）與第6年的取值（G6）之間有某種函數(shù)關(guān)系：

G6-f（MG5，RT6）（1）

公式中：f為某種函數(shù)關(guān)系，用BP模型表達(dá)這種函數(shù)關(guān)系，即用MG5，RT6作模型的輸入變量，以G6作模型的輸出變量，建立結(jié)構(gòu)為2：t：1的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型如圖1。

圖1中，●、→、①、□、∫依次表示值為HG5和RT6的輸入節(jié)點(diǎn)、信息流、值為1的輸入節(jié)點(diǎn)、人工神經(jīng)元、人工神經(jīng)元的對(duì)數(shù)S型作用函數(shù)；w11，j為第1個(gè)隱層神經(jīng)元與第j個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)；w21，1為輸出層神經(jīng)元與第1個(gè)隱層神經(jīng)元之間的連接權(quán)；b1i為第1隱層神經(jīng)元的閾值；b2為輸出層神經(jīng)元閾值。

公式中，logsig（）為MATLAB的對(duì)數(shù)S型作用函數(shù)；H1表示隱層第1個(gè)神經(jīng)元的輸出變量。該式即GDP的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在確定其中的權(quán)值、閾值等模型參數(shù)后，就可代入MG5和RT6預(yù)測(cè)G6。權(quán)值、閾值等模型參數(shù)的確定，需要用GDP的實(shí)際數(shù)據(jù)通過訓(xùn)練模型環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。

2.訓(xùn)練模型

訓(xùn)練模型，即以GDP數(shù)據(jù)標(biāo)定模型中的權(quán)值、閾值等模型參數(shù)。先用前5年的GDP均值和第6年的相對(duì)時(shí)間為模型輸入，以第6年的GDP為模型輸出，即以1978～1982、1979～1983、……2010～2014年每5年GDP均值和1983、1984、……201 5的相對(duì)時(shí)間作為模型輸入，以1983、1984、……2015各年的GDP依次作為各組輸入對(duì)應(yīng)的模型輸出，構(gòu)成33組模型學(xué)習(xí)樣本；再用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（nntool）訓(xùn)練所建模型。在訓(xùn)練過程中，按樣本定義、樣本導(dǎo)入、網(wǎng)絡(luò)設(shè)置、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、結(jié)果導(dǎo)出等5個(gè)步聚進(jìn)行。為提高模型的訓(xùn)練效率，需要對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化前處理：每個(gè)GDP原值除以一個(gè)較大的數(shù)HD，它等于GDP最大值30103的1.8倍，其故見文末問題討論。用歸一化數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型，在模擬計(jì)算時(shí)，要作反歸一化后處理。

二、結(jié)果與分析

（一）模型訓(xùn)練結(jié)果

經(jīng)反復(fù)試算分析，得出適合的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)t為3，適合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為2：3：1，網(wǎng)絡(luò)對(duì)象名取為SCGDP-net（四川省GDP網(wǎng)絡(luò)模型），權(quán)值和閾值的訓(xùn)練結(jié)果如表2和表3，相對(duì)GDP的均方差函數(shù)mse為1.26091×10-5，相應(yīng)的擬合精度為98.35%。

將表2、表3模型參數(shù)值代入式（2）可得具體的SCGDP-net數(shù)學(xué)表達(dá)式，或式（2）和表2、表3一起構(gòu)成了SCGDPnet預(yù)測(cè)模型，其簡(jiǎn)捷、實(shí)用的表達(dá)式為：

公式中，sum（）是MATLAB的仿真函數(shù)；SCGDPnet表示訓(xùn)l練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)象，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、模型屬性等所有參數(shù)都儲(chǔ)存在其中；MG5、G6和RT6分別表示前5年的GDP均值、第6年的GDP和相對(duì)時(shí)間；54185.4等于GDP最大值的1.8倍。有了式（3），并調(diào)入MATLAB的工作空間，輸入MG5和RT6的取值，就可求出第6年的GDP的預(yù)測(cè)值G6。例如，前5年（2011-2015）的GDP均值MG5=25986億元，第6年（2016）的相對(duì)時(shí)間RT6=2016-1977=39年，代入式（3），得2016年的GDP預(yù)測(cè)值G6=31 309億元。

（二）模型精度分析

以1978～1982、1979～1983、……、2010～2014年各前5年的GDP均值MG5和1983、1984、……、201 5年各第6年的相對(duì)年份RT6作為模型輸入，由模型式（3）計(jì)算1983、1984、……、201 5年各第6年的GDP預(yù)測(cè)值列如表4的GDPO列。然后將GDPO與表1中GDP實(shí)際值進(jìn)行比較，按精度P的計(jì)算公式：

P=（1-abs（GDP-GDPO）/GDP）×100（4）

計(jì)算模型預(yù)測(cè)精度如表4精度欄。結(jié)果顯示，在建模年份范圍，隨相對(duì)時(shí)間增加，精度有逐漸提高的趨勢(shì)。全部預(yù)測(cè)年份（1983～2015）的預(yù)測(cè)精度，最低為75.16%，平均為96.00%，最高為99.99%；前3年（1983～1985）和之后每5年（1986～1990，1991～1995…2011～201 5）的平均預(yù)測(cè)精度依次為85.86，93.07，96.86，98.10，97.48，97.13，99.41（%）。

將相對(duì)GDP的理論值與實(shí)際值作圖對(duì)比如圖2，直觀顯示了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度很好，模型的準(zhǔn)確度很高。

三、結(jié)論與討論

1.文章所建的GDP預(yù)測(cè)模型，具有很高的準(zhǔn)確度，相對(duì)GDP的均方差函數(shù)mse為1.26091 x 10-5，相應(yīng)的擬合精度為98.35%；全部預(yù)測(cè)年份（1983～2015）的預(yù)測(cè)精度，最低為75.16%，平均為96.00%，最高為99.99%；隨相對(duì)時(shí)間增加，精度有逐漸提高的趨勢(shì)。結(jié)果充分說明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可作為有效的GDP預(yù)測(cè)技術(shù)。

2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是基于實(shí)例的方法，不需要考慮數(shù)學(xué)模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不需要假設(shè)前提條件，不需要人為地確定因子權(quán)重。建模簡(jiǎn)單，模型精度高，預(yù)測(cè)程序均在MATLAB平臺(tái)上完成，MATLAB功能強(qiáng)大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)造了網(wǎng)絡(luò)分析和設(shè)計(jì)的許多工具函數(shù)，程序代碼書寫簡(jiǎn)便，預(yù)測(cè)易于完成。

3.從預(yù)測(cè)結(jié)果看，只要保證有大量的訓(xùn)練樣本，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合度相當(dāng)高。在預(yù)測(cè)的過程中，預(yù)測(cè)者可以通過設(shè)置最小誤差以及隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，方便地控制預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

4.前處理方法是用一個(gè)較大的數(shù)MD除以每個(gè)GDP原值；后處理方法則相反，用MD乘以模型輸出值。在確定MD時(shí)，除考慮神經(jīng)元函數(shù)logsig的取值范圍[0，1]外，還要考慮給模型留足外推預(yù)測(cè)的空間。本文研究期望所提出的預(yù)測(cè)模型能外推預(yù)測(cè)未來1-5年的GDP，故選定HD為GDP最大值30103的1.8倍，即MD=54185.4。

[責(zé)任編輯：張東安]endprint