代光輝 靳國(guó)寶

（巢湖學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院 安徽巢湖 238000）

氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

代光輝 靳國(guó)寶

（巢湖學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院 安徽巢湖 238000）

文章依據(jù)人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特征設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)，描述了其結(jié)構(gòu)原理和工作過(guò)程；建立了氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特征設(shè)置了氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的優(yōu)化約束條件；通過(guò)構(gòu)建拉格朗日方程對(duì)氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化分析結(jié)果顯示，氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍增大18.34%，最大轉(zhuǎn)矩提高了36.2%。

氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)；數(shù)學(xué)建模；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

肘關(guān)節(jié)是人體上肢運(yùn)動(dòng)中的重要一環(huán)，上承肩關(guān)節(jié)下接腕關(guān)節(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)屈/伸和內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在人體上肢運(yùn)動(dòng)中起到至關(guān)重要的作用。近年來(lái)仿生肘關(guān)節(jié)在康復(fù)機(jī)械、工程機(jī)械手、仿生機(jī)械等領(lǐng)域被廣泛研究，促進(jìn)了其多樣性的發(fā)展[1]。

現(xiàn)有肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)大體可分為電機(jī)驅(qū)動(dòng)型結(jié)構(gòu)和氣壓驅(qū)動(dòng)型結(jié)構(gòu)兩大類。電機(jī)驅(qū)動(dòng)型結(jié)構(gòu)通常采用滾珠絲杠、曲柄連桿以及球型齒輪等機(jī)構(gòu)作為傳動(dòng)和執(zhí)行的主體，利用電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，該結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中依靠精確的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)固定的工作，自適應(yīng)性較差，輸出力或力矩的效果有別于真實(shí)的肌肉力學(xué)特性[1-3]。氣壓驅(qū)動(dòng)型結(jié)構(gòu)主要是以編制結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)人工肌肉(PAM)結(jié)合特定的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而成的一種氣動(dòng)仿生肘關(guān)節(jié)，此仿生肘關(guān)節(jié)基本符合人體手臂的驅(qū)動(dòng)和控制機(jī)理，但由于PAM制作時(shí)使用的大多為彈性材料，控制過(guò)程受彈性材料的影響較大，運(yùn)動(dòng)精度較低，另外氣動(dòng)人工肌肉體積膨脹易產(chǎn)生機(jī)構(gòu)干涉[4-5]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將設(shè)計(jì)一種新型氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)，建立該氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)模型和運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特征設(shè)置氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)優(yōu)化的約束條件，最后通過(guò)構(gòu)建拉格朗日函數(shù)對(duì)氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化分析。優(yōu)化分析結(jié)果將為氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)、制造和使用提供理論依據(jù)。

一、氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（一）結(jié)構(gòu)原理。本文根據(jù)人體肘關(guān)節(jié)屈/伸和內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，設(shè)計(jì)的氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)主要包括兩大部分：氣壓驅(qū)動(dòng)部分和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)部分[6]。氣壓驅(qū)動(dòng)部分可以輸出一種直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)和一種擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其核心結(jié)構(gòu)是在缸筒內(nèi)設(shè)置活塞一和活塞二兩個(gè)活塞，兩個(gè)活塞均固定在活塞桿上，并且兩活塞之間設(shè)置有定子和轉(zhuǎn)子片，定子上對(duì)稱設(shè)置有定子槽一和定子槽二，定子與缸筒固定連接，活塞一和后端蓋之間設(shè)置有彈簧。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)部分由曲柄滑塊結(jié)構(gòu)和安裝在圓形導(dǎo)軌上的箱體組成，曲柄滑塊結(jié)構(gòu)安裝在箱體內(nèi)，連桿的一端與活塞桿相連。

（二）工作過(guò)程。從前端蓋上的氣孔二通入壓縮空氣，推動(dòng)活塞二、活塞一和活塞桿共同向右壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)，連桿帶動(dòng)擺桿以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為中心擺動(dòng)，從而帶動(dòng)前臂轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)氣孔二通氣轉(zhuǎn)為排氣，前臂依靠被壓縮彈簧的彈性力恢復(fù)到初始位置。

從缸筒上的氣孔三通氣，壓縮空氣通過(guò)定子上的定子槽一進(jìn)入到第一腔室，作用在轉(zhuǎn)子片上，帶動(dòng)活塞桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，活塞桿帶動(dòng)連桿、擺桿、前臂和箱體一起沿圓形滑軌逆向轉(zhuǎn)動(dòng)。從缸筒上的氣孔四通氣，壓縮空氣通過(guò)定子上的定子槽二進(jìn)入到第二腔室，活塞桿帶動(dòng)連桿、擺桿、前臂和箱體一起沿圓形滑軌順向轉(zhuǎn)動(dòng)。

控制氣孔一、氣孔二、氣孔三和氣孔四通/排氣，即可實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)帶動(dòng)前臂前屈/伸和內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，完成類似人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特征。

圖1 機(jī)構(gòu)原理圖1、后端蓋，2、缸筒，3、活塞一，4、定子，5、活塞桿，6、定子槽一，7、活塞二，8、前端蓋，9、圓形滑軌，10、箱體，11、連桿，12、擺桿，13、前臂，14、彈簧，15、定子槽二，16、轉(zhuǎn)子片，17、擋塊，18、第一腔室，19、第二腔室，20、轉(zhuǎn)動(dòng)軸，k1、氣孔一k2、氣孔二，k3、氣孔三，k4、氣孔四

二、氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸結(jié)構(gòu)優(yōu)化

氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是通過(guò)活塞桿向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)，連桿帶動(dòng)擺桿以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為中心擺動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化成如圖2所示的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。本文通過(guò)建立氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)置約束條件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。

圖2 氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

（一）建立目標(biāo)函數(shù)。由圖2可知，擺桿與連桿的交點(diǎn)A處的坐標(biāo)為。

當(dāng)連桿與擺桿共線時(shí)，運(yùn)動(dòng)到x軸的最大位置。但是當(dāng)連桿與擺桿共線時(shí)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置，無(wú)法順暢恢復(fù)到初始位置，所以本裝置中設(shè)置時(shí)為在x軸的最大位置，此時(shí)。則活塞桿的行程為：

將上式帶入到轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式得：

（二）約束條件設(shè)置。氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)首先要滿足人體肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸特征，根據(jù)《中國(guó)成年人人體尺寸》[8]可以得到不同身高、體重的人的上臂和前臂的尺寸如表1所示。

表1 人體主要尺寸

從表1中可以看出，成年人體的上臂尺寸大約在250-350mm之間，本文所設(shè)計(jì)的氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)長(zhǎng)度應(yīng)基本符合真是的人體上臂尺寸，其長(zhǎng)度大約設(shè)置在250mm左右。由于氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)主要包括：氣壓驅(qū)動(dòng)和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)兩大部分，其中，氣壓驅(qū)動(dòng)部分是在缸筒內(nèi)設(shè)置兩個(gè)活塞以及中間回轉(zhuǎn)裝置，占據(jù)了缸筒內(nèi)大部分空間，限制了活塞桿的行程。因此在滿足轉(zhuǎn)角要求的情況下，活塞的行程應(yīng)盡可能小，從而減小氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸?；钊麠U行程的約束條件為：

另外，考慮到關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)部分中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)自身寬度和厚度的因素，擺桿和連桿的長(zhǎng)度不能無(wú)限小或無(wú)限大，具體約束如表2所示：

表2 擺桿、連桿長(zhǎng)度約束

氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要滿足人體肘關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)特征，更重要的是要符合人體肘關(guān)節(jié)屈/伸、內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)要求，根據(jù)有關(guān)人體運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量與統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知人體肘關(guān)節(jié)屈/伸和內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)的范圍，如表3所示[1]。

表3 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍

從表3中可以看出，人體成年人體前臂屈/伸運(yùn)動(dòng)范圍約在0-145°之間，因此氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸運(yùn)動(dòng)的約束條件為：

另外根據(jù)人體運(yùn)動(dòng)機(jī)理，肘關(guān)節(jié)工作時(shí)除了驅(qū)動(dòng)前臂運(yùn)動(dòng)，并且需要輸出一定的力或轉(zhuǎn)矩，因此在相同的驅(qū)動(dòng)力下前臂具有較大的轉(zhuǎn)矩，也是設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮得問(wèn)題。氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸時(shí)輸出扭矩的約束條件為：

（三）數(shù)值仿真優(yōu)化。綜合上述分析，本文中的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多約束多元函數(shù)極值非線性優(yōu)化問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析[9]：

其中：F、Gi、Kj均可微，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

則存在α再一定范圍內(nèi)有符合優(yōu)化條件的拉格朗日乘子（H，L），以及在該乘子參數(shù)下的行程和扭矩。利用MATLAB進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到多約束雙目標(biāo)函數(shù)的三維坐標(biāo)分布樣圖，再進(jìn)行擬合后得到如圖3所示的三維坐標(biāo)擬合優(yōu)化圖，以及優(yōu)化運(yùn)算結(jié)果如表4所述。

圖3 三維坐標(biāo)擬合優(yōu)化圖

表4 優(yōu)化前后參數(shù)表

表4為優(yōu)化前后的參數(shù)，優(yōu)化前的參數(shù)為初始參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中被當(dāng)作優(yōu)化的初始條件，優(yōu)化后的參數(shù)為優(yōu)化結(jié)果，從優(yōu)化結(jié)果可以看出：在擺桿長(zhǎng)度增加4.31mm，連桿長(zhǎng)度增加5.17mm的情況下，行程僅增加了4.32mm，氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍增大22.43°，達(dá)到了144.73°，最大轉(zhuǎn)矩提高了36.2%。上述優(yōu)化結(jié)果基本滿足人體肘關(guān)節(jié)的屈/伸運(yùn)動(dòng)特性。

三、氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是依靠壓縮空氣通過(guò)定子上的定子槽進(jìn)入到第一腔室或者第二腔室，作用在轉(zhuǎn)子上活塞桿帶動(dòng)連桿、擺桿、前臂和箱體一起沿圓形滑軌順向或者逆向轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖4不難看出氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)角度，與氣孔的位置和定子的尺寸有關(guān)，既改變氣孔的位置和定子的尺寸就可實(shí)現(xiàn)不同的內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)角度。本文初始設(shè)計(jì)時(shí)旋內(nèi)/旋外角度為±82.6O，基本符合人體肘關(guān)節(jié)的內(nèi)/外旋轉(zhuǎn)角度，暫不需優(yōu)化。

圖4 定子與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)示意圖

結(jié)語(yǔ)

本文首先設(shè)計(jì)出了一種新型氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)，繪制出了氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)圖（如圖1所示），并詳細(xì)闡述了其工作過(guò)程；然后依照設(shè)計(jì)原理建立氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)屈/伸運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特征設(shè)置了多個(gè)優(yōu)化約束條件；最后通過(guò)構(gòu)建朗格朗日方程對(duì)多約束雙函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，得出了優(yōu)化結(jié)果。依據(jù)上述方法可對(duì)不同尺寸要求的氣動(dòng)人工肘關(guān)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為其設(shè)計(jì)與制造提供理論依據(jù)。但本文未試制該裝置，以及未對(duì)試制品進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，后續(xù)仍需對(duì)實(shí)際制造與使用進(jìn)行研究。

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[責(zé)任編輯 鄭麗娟]

TH137.7

A

2095-0438（2017）09-0140-04

2017-04-28

代光輝（1987-），男，安徽亳州人，巢湖學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院助教，碩士，研究方向：液壓與氣動(dòng)。

安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2015A225）；巢湖學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目（XLY-201504）。