夏薇

[摘 要]計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，教師要抓住時(shí)機(jī)來(lái)幫助學(xué)生防錯(cuò)糾錯(cuò)，使學(xué)生能掌握正確的計(jì)算方法。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，變換教材中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，將巧合的數(shù)據(jù)改換為一般性的數(shù)據(jù)，避免特殊數(shù)據(jù)帶來(lái)的“反乘”現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生深入掌握計(jì)算規(guī)則和算理算法。

[關(guān)鍵詞]兩位數(shù);反乘;糾錯(cuò);算理;算法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）26-0027-01

算法優(yōu)化的前提是深入理解算理，但算理不是一成不變的，不同的算法有不同的算理。在乘法算式中，顛倒兩個(gè)因數(shù)的次序，雖然結(jié)果是一樣的，但是意義卻大相徑庭。本文以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，探討如何避免“反乘”現(xiàn)象的出現(xiàn)。

一、“反乘”現(xiàn)象的出現(xiàn)

在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種情況：進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，本應(yīng)用乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別乘以被乘數(shù)，再把所得的乘積錯(cuò)位相加，但學(xué)生往往會(huì)顛倒順序，即用被乘數(shù)上的數(shù)字乘以乘數(shù)。我把這種現(xiàn)象稱之為“反乘”計(jì)算，如：

二、分析現(xiàn)象，尋找原因

教材P65例2：圍棋棋盤有縱橫交錯(cuò)19道網(wǎng)格線，棋盤上共有多少個(gè)交點(diǎn)？

顯然，不論是用被乘數(shù)的各位數(shù)字乘以乘數(shù)，還是反過(guò)來(lái)用乘數(shù)的各位數(shù)字乘以被乘數(shù)，每步乘積都相同，豎式的形式和內(nèi)容均反映不出計(jì)算過(guò)程是否規(guī)范，這樣就容易掩蓋學(xué)生計(jì)算過(guò)程中存在的錯(cuò)誤，教師也難以辨別和糾正。那么，例題數(shù)據(jù)的選擇不當(dāng)是否是造成“反乘”現(xiàn)象的誘因呢？

在一次同課異構(gòu)教學(xué)比賽中，執(zhí)教的兩位教師對(duì)這課的內(nèi)容有不同的設(shè)計(jì)：B教師更換了例題中的數(shù)據(jù)，A教師持原數(shù)據(jù)不變?，F(xiàn)選取影響豎式計(jì)算規(guī)范的關(guān)鍵片段（例題相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示）：

【A教師】師：買一套書(shū)需付多少錢？

生1：（12×24）元。

生2：先分別算出10本書(shū)和2本書(shū)各需多少錢，再求和。

師：總之，就是把12本書(shū)分成10本和2本兩部分，化零為整，以減少計(jì)算的復(fù)雜性。

【B教師】師：要把12本書(shū)全買下來(lái)（黑板貼圖），需付多少錢？

生1：（23×12）元。（師板書(shū)：23×12）

師（指著圖說(shuō)）：先算什么，再算什么？

生2：先算2本書(shū)的價(jià)錢，再算10本書(shū)的價(jià)錢，相加就得到總價(jià)。

師：能詳細(xì)解釋每一步計(jì)算的意義嗎？（把書(shū)分成2本和10本兩部分）

生3：先算23×2=46，再算23×10=230，最后計(jì)算46+230=276。分兩次付款，先付每本書(shū)20元的訂金，然后將每本3元的尾款一次性付清。

在接下來(lái)的鞏固練習(xí)中，如豎式計(jì)算、判斷改錯(cuò)、豎式驗(yàn)算等，由于算理與算法深度融合，即使A教師使用教材的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)“反乘”現(xiàn)象的可能性并沒(méi)有想象中的高。最后的結(jié)果是，兩位教師教學(xué)后，學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)“反乘”現(xiàn)象的比例基本一致。

筆者對(duì)利用“反乘”方式進(jìn)行計(jì)算的學(xué)生進(jìn)行了訪談，學(xué)生給出三個(gè)理由：“反乘”的結(jié)果也是正確的;顛倒乘數(shù)與被乘數(shù)的位置，積不變;反乘具備一定的意義，例如先付前款，后付尾款，就可以解釋將23拆分成20和3的理由。從訪談結(jié)果看，學(xué)生已經(jīng)充分理解了計(jì)算的方法，只是在計(jì)算中不自覺(jué)地發(fā)生了“反乘”。

三、反思教學(xué)，改進(jìn)提高

分析教材是教師的基本功，教師只有真正地理解教材的意圖，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)情的教程。以上述教學(xué)片段為例，教師可以通過(guò)替換例題中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)來(lái)規(guī)避原始數(shù)據(jù)容易造成“反乘”干擾、掩蓋“反乘”思路的弊端，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)用科學(xué)的方法客觀冷靜地去分析問(wèn)題，從教學(xué)實(shí)際與學(xué)生的認(rèn)知心理出發(fā)，通過(guò)觀察和對(duì)比分析、訪談與綜合實(shí)踐等多種方法找準(zhǔn)學(xué)生的錯(cuò)因，而不是武斷地下結(jié)論、做評(píng)判。當(dāng)然，教師最好能事先預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，給出自帶糾錯(cuò)機(jī)制的教學(xué)設(shè)計(jì)，這比事后改進(jìn)補(bǔ)救更有效。當(dāng)然，這需要教師在教學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高自身駕馭課堂的能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint