楊廷權(quán)

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視發(fā)展學(xué)生的抽象思維。教師應(yīng)處理好具體感知和抽象思維的關(guān)系，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種數(shù)學(xué)活動及科學(xué)推理，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的抽象思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]抽象思維;發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0068-02

數(shù)學(xué)雖然說是思維的體操，但是數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與獲得離不開具體的感知。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要立足學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，處理好具體感知和抽象思維的關(guān)系，從而更好地發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

一、引導(dǎo)活動，發(fā)展抽象思維

發(fā)展學(xué)生的抽象思維總是離不開各種活動。如說話的過程其實(shí)就是思維的表達(dá)，而分類、比較等活動則是學(xué)生思維能力的具體表現(xiàn)。如果在此基礎(chǔ)上學(xué)生能夠分析問題并且有效解決問題，則表明學(xué)生的抽象思維獲得了發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師不要吝嗇給予學(xué)生動口、分類、比較和解決問題的機(jī)會，這些都是發(fā)展學(xué)生抽象思維的好方法。

例如，教學(xué)“圓的初步認(rèn)識”時，教師可給出長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何圖形，讓學(xué)生比較這些圖形和圓的異同點(diǎn)。學(xué)生通過認(rèn)真觀察和比較思考，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形都是由線段首尾相連所圍成的，而圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形（如下圖）。

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課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生充分討論，比較分類，從而在更高的層次上明確了圓與其他平面圖形的區(qū)別，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維。

二、發(fā)揮教具作用，發(fā)展抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮教具的作用，有效利用教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，然后在此基礎(chǔ)上通過概括、提煉進(jìn)行理性思考，發(fā)展抽象思維。

例如，在教學(xué)“圓形的面積”時，教師呈現(xiàn)如下圖所示的教具以及教具的變形：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖中上面那個半圓被拉直后所呈現(xiàn)的形狀。

2.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生展開想象，把下面的那個半圓也進(jìn)行展開，然后把兩部分合在一起，看看能組合成什么形狀。

3.明確合起來以后的圖形為長方形后，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：圓的周長與長方形的長有什么關(guān)系？圓的半徑與長方形的寬有什么關(guān)系？從而明確“長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑”。

4.推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2。

從上述教學(xué)過程中不難看出，教具雖然是直觀、感性的事物，但是在推導(dǎo)圓的面積公式上發(fā)揮了重要的作用。只有從具體、感性出發(fā)，經(jīng)過觀察和思考，才能推導(dǎo)出抽象的事物，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮教具的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

三、引導(dǎo)科學(xué)推理，發(fā)展抽象思維

按推理過程的思維方向劃分，科學(xué)推理主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。對于小學(xué)生而言，教師不需要詳細(xì)地向他們傳授這些推理知識，但是在具體的教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)他們進(jìn)行一些簡單的推理，通過科學(xué)推理培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

例如，在學(xué)習(xí)長方形與正方形時，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較這兩個圖形的異同點(diǎn)。（相同點(diǎn)：都是由四條邊構(gòu)成的平面圖形;四個角都是直角。不同點(diǎn)：長方形的長和寬不相等;正方形的長和寬相等）然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：長方形能不能通過變形變成正方形呢？通過思考，學(xué)生得出答案：保持長方形的長不變，延長寬度，使寬與長相等;或者保持寬不變，縮短長度，使得長與寬相等，可使長方形變成正方形。

教師歸納總結(jié)：其實(shí)正方形是長方形的一種特殊情況，隨后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方形的周長和面積公式推導(dǎo)出正方形的周長和面積公式。

以上案例運(yùn)用了演繹推理的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方形的周長和面積。所謂演繹推理，是指由一般的知識結(jié)構(gòu)推理出特殊的新的知識的一種推理方法。對于長方形而言，正方形是長方形的一種特例，因此可借助長方形的周長和面積計算公式來推導(dǎo)出正方形的周長和面積計算公式?！把堇[的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例?！苯虝W(xué)生這種推理方法之后，學(xué)生就可以用這種推理來學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)知識，而且通過這種推理可有效發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

四、處理好具體和抽象的關(guān)系，發(fā)展抽象思維

課程標(biāo)準(zhǔn)為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1～3年級），第二學(xué)段（4～6年級），第三學(xué)段（7～9年級）。其中第一、二學(xué)段屬于小學(xué)階段。每個學(xué)段分別從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個維度提出了要求。其中第一學(xué)段和第二學(xué)段中的“知識與技能”的第一條分別這樣表述：“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量;了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，了解估算的意義?！薄绑w驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程;理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能;理解估算的意義;掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系和解簡單方程的方法?！?/p>

前者是從“日常生活中抽象數(shù)”，后者是“從具體情境中抽象數(shù)”，具體情境要比日常生活的范疇更廣一些，情境可以是圖片、視頻等媒體所營造出來的，也可以是用文字描述虛構(gòu)而成的。而日常生活只是其中的一種情境，這種情境更加的生動和具體。課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，逐漸在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中加大了抽象的力度。上述的兩句話中，前者是理解和掌握四則運(yùn)算的意義和技能，后者則是理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義及掌握相關(guān)的運(yùn)算技能，前后者對比起來看，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加深奧，對于抽象思維的要求更加突出。而對于“估算”這個學(xué)習(xí)內(nèi)容，兩者的表述也明顯不同，前者的要求是“了解”，后者的要求是“理解”，理解是在了解的基礎(chǔ)上的更高要求。第二學(xué)段還對“方程”的學(xué)習(xí)提出了淺顯的要求，為第三學(xué)段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

其實(shí)不僅僅是以上內(nèi)容在不斷深化，認(rèn)真細(xì)致地品讀課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)正是根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，不斷發(fā)展學(xué)生的抽象思維。當(dāng)然，任何抽象思維的發(fā)展都離不開對具體事物的感知，教師要做的就是想方設(shè)法處理好具體和抽象的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)抽象思維的殿堂。

當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生抽象思維的途徑不止以上幾種，教師在平時的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)不斷思考，不斷探索發(fā)展學(xué)生抽象思維的新方法和新途徑，以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

（責(zé)編 黃春香）endprint