馬 羽，王卓群，溫少表，羅 欽,3

1)深圳地鐵集團有限公司運營總部客運一分公司，廣東深圳 518071；2)深圳大學城市軌道交通學院，廣東深圳 518060；3)深圳技術(shù)大學城市交通與物流學院，廣東深圳 518118

【交通物流/TransportationLogistics】

基于乘客均衡候車的軌道交通協(xié)同限流建模

馬 羽1，王卓群2，溫少表1，羅 欽2,3

1)深圳地鐵集團有限公司運營總部客運一分公司，廣東深圳 518071；2)深圳大學城市軌道交通學院，廣東深圳 518060；3)深圳技術(shù)大學城市交通與物流學院，廣東深圳 518118

城市軌道交通大客流呈現(xiàn)非均衡、非穩(wěn)態(tài)、非線性特征，直接影響乘客服務(wù)水平和列車運行可靠性，是車站客運組織管理中的重要環(huán)節(jié)．在分析大客流條件下乘客候車延誤影響因素的基礎(chǔ)上，考慮列車周期性運行特性，并抽象乘客到達規(guī)律符合均勻分布，以各站乘客均衡候車為優(yōu)化目標，構(gòu)建線路層車站間的單目標多約束協(xié)同限流模型，并基于Matlab非線性規(guī)劃fmincon函數(shù)進行求解．算例分析結(jié)果表明，該方法能從線路大客流均衡管控的角度緩解運能與運量之間的矛盾，避免局部車站客流積壓嚴重，具有有效性和合理性．

城市軌道交通；大客流；均衡候車; 多站協(xié)同；限流；出行體驗

圖1 車站客流與運力相互作用關(guān)系Fig.1 Interaction between passenger flow and capacity of rail station

近年來，隨著中國軌道交通的持續(xù)快速發(fā)展，北京、上海、廣州及深圳等地軌道交通正步入網(wǎng)絡(luò)化運營階段，軌道交通在城市客運中發(fā)揮著日趨顯著的作用．客流大幅增長，特別是高峰時段客流量更大、到達時間更集中且方向性明顯，導致需求與運輸能力不匹配的矛盾日益突出，客流擁擠和乘客滯留問題嚴重．此外，自然災(zāi)害、事故、車輛故障和人為破壞等重大突發(fā)事件也可能引發(fā)車站大量乘客的滯留，形成大客流．大客流事件對于軌道交通系統(tǒng)的運營管理提出挑戰(zhàn)，并有特殊要求；在大客流事件發(fā)生期間，若不采取相應(yīng)的應(yīng)急措施，將影響列車安全運行和準點到達，甚至可能發(fā)生人員傷亡等意外事件發(fā)生．為此，軌道交通運營管理部門采取一系列措施來保障運營的安全和可靠，其中，“限流”——通過一定時間內(nèi)限制進站上車或換乘通行的客流量，已成為一種最常用的管理方式．當前采用的限流方法大多面向單一車站，即以大客流車站進出站人數(shù)作為劃分擁擠等級程度的標準，不同的等級對應(yīng)著不同的限流方案．如站臺限流、站廳限流，甚至站外限流．單站客流的容納量主要取決于該站站臺面積、站廳面積，扶手梯、電梯、樓梯的數(shù)量及相應(yīng)的承載能力等，各影響因素之間的相互作用如圖1所示．單站限流能有效保障車站運營的安全與有序，但有一定的局限性．解決大客流問題的根本方法在于如何合理利用列車和車站的運輸能力，在較短的時間內(nèi)實現(xiàn)客流的有效疏散．但當部分車站進站客流較大，而列車到達車站的車載剩余能力又極其有限時，將造成此類車站乘客大量滯留并造成候車時間過長，從而帶來較大安全隱患和服務(wù)水平的大幅下降．因此，有必要從全線綜合考慮相關(guān)車站單位時間進站客流和列車能力利用率，實現(xiàn)基于乘客均衡候車的多站大客流協(xié)同管控．

目前，針對大客流等待時間優(yōu)化的相關(guān)研究較少，成果多集中于影響客流等待時間的要素分析．施云惠等[1]提出完整的城市軌道交通線路層、路網(wǎng)層擁擠度指標體系并給出計算方法；鄭雪梅等[2]通過構(gòu)建站點系統(tǒng)動力學模型對車站現(xiàn)狀進行仿真實驗，模擬客流在站內(nèi)設(shè)施的分布及其動態(tài)變化過程，進而明確當前客流擁堵的關(guān)鍵位置及擁堵成因；肖慧雅等[3]對地鐵站現(xiàn)有限流設(shè)施的不足之處進行分析，并提出相應(yīng)的改進措施；姚向明等[4]從線網(wǎng)層面考慮建立客流需求與輸送能力匹配度最大化和延誤客流量最小化的多目標數(shù)學規(guī)劃模型，以求得各站最佳進站客流量；曹志超等[5]利用排隊論方法提出一種嚴重擁擠情況下基于列車時刻的乘客等待時間模型；張正等[6]通過分析限流的作用和影響因素，提出車站間協(xié)同限流及相關(guān)參數(shù)的計算方法；趙鵬等[7]應(yīng)用數(shù)學規(guī)劃方法構(gòu)建以乘客延誤損失最小化和客運周轉(zhuǎn)量最大化為目標的線路層車站間及時段間協(xié)調(diào)控制模型．李偉等[8]則從列車運營角度出發(fā)，通過協(xié)調(diào)軌道網(wǎng)絡(luò)中列車的發(fā)車時間，使網(wǎng)絡(luò)客流運輸效率最大．上述成果為研究軌道交通大客流管控方法提供了有益的借鑒，本研究通過分析城市軌道交通大客流條件下乘客候車延誤機理，確定影響乘客等待時間的主要因素，在此基礎(chǔ)上考慮線路層各車站到達人數(shù)與列車運輸能力的相互影響，構(gòu)建乘客候車時間均衡為優(yōu)化目標的多站協(xié)同限流模型．

1 大客流情況下的乘客候車延誤分析

城市軌道交通客流具有非均衡、非穩(wěn)態(tài)及非線性等復雜特征，主要表現(xiàn)在客流起訖點分布的多樣性、到達時間的隨機性、以及受站車能力的限制性[9-10]．基于多站協(xié)同管控的思想，本研究統(tǒng)籌考慮線路高峰時段客流分布狀況，從乘客候車時間均衡的角度，把計算各站客流最佳上車人數(shù)作為車站實施限流的依據(jù)．最佳上車人數(shù)指通過線路協(xié)同限流使得各站乘客在高峰時段內(nèi)的候車時間趨于均勻，避免線路部分站點由于到站列車車廂剩余運力不足，導致乘客長時間無法上車而造成乘客大量滯留．由于城市軌道交通列車提供周期性運行服務(wù)，乘客在達到站臺后面臨列車車廂剩余承載能力不足而產(chǎn)生留乘，則需等待1～i(i=2,3,…,n)個列車周期．因此，對于單個車站而言，如不能有效協(xié)調(diào)進站與上車人數(shù)的關(guān)系，會導致滯留乘客總數(shù)隨時間推移而增加，受延誤影響乘客越來越多，延誤影響范圍逐周期擴大[11-14]．

大客流引起的候車延誤與乘客到達率λ(t)、 乘客流量函數(shù)q(t)及列車周期T相關(guān)．其中，列車周期T與列車發(fā)車間隔td及列車停站時間tw有關(guān)，T=td+tw；q(t)與列車車廂剩余承載能力以及車站乘客上下車率相關(guān)．因此，在k個周期時間內(nèi)，第j站乘客在某出行方向上的總滯留人數(shù)為

(1)

2 多站協(xié)同限流模型構(gòu)建與求解

2.1模型假設(shè)與變量定義

為簡化模型，本研究做如下假設(shè)：

1)已知高峰時段客流需求量及起訖點(下稱OD點)．考慮到高峰時段客流組成多為通勤客流，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，可通過歷史數(shù)據(jù)分析獲得較高精度的OD客流信息；

2)列車按計劃時刻表運行，無晚點或其他突發(fā)事件發(fā)生；

3)假設(shè)進站客流為同一控制時間段內(nèi)均勻到達，狀態(tài)穩(wěn)定；

4)乘客可正常上車，不受下車客流的逆向影響；

5)客流需求總量保持不變，即計算客流不考慮轉(zhuǎn)移到其他交通方式．

2.2變量定義與模型構(gòu)建

基于2.1節(jié)的假設(shè)，定義影響候車時間的相關(guān)參數(shù)如下：Hi為第i個控制時間段時長；Dij為第i個控制時間段第j站到達的乘客總?cè)肆?；Sij為第i個控制時間段第j站各次列車允許的上車人數(shù)；z為客流分解點(即列車通過該客流分解點后運能快速釋放)；Qij為列車在第i個控制時間段第j站各次列車的剩余容納能力(單位：人)；C為列車定員人數(shù)；αj為乘客在第j站下車率(單位：人)；Pij為第i個控制時間段內(nèi)首次列車到站時第j站的候車人數(shù)；λij為第i個控制時間段內(nèi)第j站客流均勻到達率(單位：人)；T為列車發(fā)車時間間隔(單位：min)．

下面以各控制時間段(第i周期)全線j站等待時間最小且均衡為目標，構(gòu)建多站協(xié)同限流模型，如式(2)至式(5)．

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Sij≤min(Qij,Pij)

(7)

其中，式(3)表示列車在各控制時間段內(nèi)各次列車在各站剩余能力，是上車客流人數(shù)的限制條件，列車總承載量為列車定員人數(shù)與滿載系數(shù)的乘積；式(4)表示第j站在第i個控制時間段內(nèi)客流平均到達率；式(5)表示第j站在第i個控制時間段內(nèi)可開行的列車對數(shù)；式(6)表示各控制時間段內(nèi)首次列車到站時各站的候車人數(shù)；式(7)為最佳上車人數(shù)的約束條件，該值既應(yīng)滿足客流需求上限約束，即上車人數(shù)不能超過當前候車人數(shù)，同時又滿足列車剩余能力的上限，即不能超過列車可容納量．

2.3求解算法

式(2)至式(5)為單目標非線性數(shù)學模型，約束條件為線性不等式，可用Matlab的非線性規(guī)劃fmincon函數(shù)進行求解，逐次遞推得到各分時間段內(nèi)各站最佳上車人數(shù)以及客流平均等待周期、平均控流率等指標．其中，控流率為車站在控制時段內(nèi)不能滿足的客流需求與實際客流需求的比值．

3 多站協(xié)同限流模型構(gòu)建與求解

3.1基本信息

以某軌道交通線路為例，包含A—Q共17個車站，假設(shè)控制時段為早高峰07∶30—08∶30，僅考慮從A到Q單一運行方向，該時段內(nèi)最大斷面為J—K，斷面客流達4萬人次．表1為分時段各車站客流需求量，其他相關(guān)參數(shù)取值如表2．由表1可見，各站及分時段的客流需求不均衡性都較大，主要集中在A站至J站和07∶30—08∶00．自K站開始，列車運能緊張問題得以快速緩解，乘客無需留乘．線路呈現(xiàn)出的客流分布特點使列車在前方運行區(qū)間運能被快速占用，導致后方車站乘客大量滯留，需等待多個列車周期．若不從線路協(xié)同角度實施大客流管控，將對部分車站乘客出行體驗和客運組織帶來較大沖擊．

表1 各時段車站客流需求量(單方向進站人數(shù))

3.2結(jié)果分析

由表2可見，A和B站客流需求量一般，C—J站客流需求較大，自K站起，客流分解，無需限流．經(jīng)初步推算，如不采取限流措施，列車到達G站時將會滿載，后方車站乘客很難上車．因此，控流車站選定為A—J共10個車站．運用Matlab的fmincon函數(shù)對算例進行求解，計得車站分時段最佳上車人數(shù)如表3．

表2 本算例相關(guān)參數(shù)

表3 車站分時段上車人數(shù)

在此基礎(chǔ)上，計算各車站在控制時間段內(nèi)的平均控流率，如圖2．控流率越大，表示客流需求與列車運輸承載量之間的矛盾越突出．由圖2可見，前方車站中D站控流強度較大，平均控流率為43.7%，達到一個小峰值；其后J站控流強度最大，控流率為55.8%，一方面由于J站本身到達客流較大，另一方面由于前方車站客流較大，列車到達J站時剩余承載能力極其有限．此外，從各站乘客平均等待周期來看，不采用限流控制時，A至F站無需額外侯乘，G站自07∶40起即第2個分時段開始產(chǎn)生滯留乘客，而H至J站在控制時段內(nèi)乘客大量留乘，自第2個分時段起到達客流需要等待額外5個周期，這種情況隨時間推移將更加嚴重，造成全線各站乘客候車周期嚴重不平衡；實施車站協(xié)同限流以后，B站至F站由于流量控制需額外候車，候車時間一般為3個周期，而G至J站乘客候車時間則可大幅優(yōu)化，乘客可在等待約4個周期后離去，各站乘客候車時間趨于均衡，緩解部分大客流站乘客長時間滯留問題，協(xié)同限流后的各站平均等待周期如圖3．

圖2 車站平均控流率Fig.2 Average control flow rate at each station

圖3 各車站平均等待周期Fig.3 Average waiting period at each station

協(xié)同限流前后各車站滯留人數(shù)如圖4，圖4中限流協(xié)調(diào)控制條件下為整個控制時間段內(nèi)(07∶30—08∶30)平均滯留人數(shù)，客流基本處于穩(wěn)定狀態(tài)；而無控制條件下，則在08∶00時各站臺滯留人數(shù)達到控制時段內(nèi)最高值．由圖4兩種情況對比可知，基于多站協(xié)同限流措施，通過控制B至E站乘客上車人數(shù)，預(yù)留后續(xù)相關(guān)車站的列車載客空間，可將乘客候車時間均衡化，由此降低局部車站過度擁擠帶來的安全隱患，極大的緩解了后方車站的滯留現(xiàn)象．

圖4 車站滯留人次比較Fig.4 Comparison of the total number of stranded passengers at each station

結(jié) 語

本研究考慮列車周期性運行特性，簡化乘客的到達規(guī)律，使構(gòu)建求解模型及算法簡便有效，所提出限流措施主要面向車站客運組織，通過算例分析表明，該方法能從線路大客流均衡管控的角度，一定程度上有效緩解運能與運量之間的矛盾．然而本研究仍存在些許不足，首先，客流的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可以通過預(yù)測模型更加精準擬合[15-18]；其次，單純通過車站限流措施進行大客流疏散很難達到理想的效果，有必要結(jié)合加車、扣車、跳停、壓縮運行時分及小交路折返等列車運行調(diào)整措施，實施站車協(xié)同管控，以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)及線路層車站和列車對客流的均衡集散[19-20]，最大程度減小對乘客出行和列車運行影響，提高服務(wù)乘客水平和列車正點率．

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【中文責編：方圓；英文責編：木南，淡紫】

Modelingofflowco-controlamongmulti-stationsbasedonpassengerequilibriumwaitingforurbanrailtransit

MaYu1,WangZhuoqun2,WenShaobiao1,andLuoQin2,3

1)PassengerTransportNo.1Company,OperationHeadquartersofShenzhenMetroGroupCo.Ltd.,Shenzhen518071,GuangdongProvince,P.R.China2)CollegeofUrbanRailTransit,ShenzhenUniversity,Shenzhen518060,GuangdongProvince,P.R.China3)CollegeofUrbanTrafficandLogistics,ShenzhenTechnologyUniversity,Shenzhen518118,GuangdongProvince,P.R.China

Mass passenger flow in urban rail transit always presents non-balanced, non-steady and non-linear feature. Flow control becomes the main process in passenger organization management since it would directly influence the passenger service level and train operation reliability. According to the train periodic running characteristics and simplifying the arrival of passengers in accordance with the law of uniformity based on analyzing delay influence of passenger waiting time under the condition of mass passenger flow, this paper presents co-passenger flow control model among multi-stations in a single line, aiming to balance the passengers’ waiting time in each station. The fmincon function provided by Matlab is used to find the optimal value. The result analysis of a simulation case shows that the model is effective and reasonable to alleviate the contradiction between transport capacity and traffic volume from the angle of equal control of mass passenger flow and to avoid some stations of the line having large number of stranded passengers.

urban rail transit; mass passenger flow; waiting time equalization; multi-stations coordination; flow control; trip experience

2017-03-29；Accepted：2017-06-08

Associate professor Luo Qin．E-mail: luoqin@szu.edu.cn

U 29-39；TP 39

：Adoi：10.3724/SP.J.1249.2017.05537

Foundation：Research Projects of the Social Science and Humanity on Young Fund of the Ministry of Education (15YJCZH108)

：Ma Yu，Wang Zhuoqun, Wen Shaobiao, et al. Modeling of flow co-control among multi-stations based on passenger equilibrium waiting for urban rail transit[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(5): 537-543.(in Chinese)

教育部人文社會科學研究青年基金資助項目(15YJCZH 108)

馬 羽(1972—)，男，深圳市地鐵集團有限公司工程師．研究方向：軌道交通運營管理．E-mail：00278@szmcob.com

引文：馬 羽，王卓群，溫少表，等．基于乘客均衡候車的城市軌道交通協(xié)同限流建模[J]. 深圳大學學報理工版，2017，34(5)：537-543.