雒娟娟

摘要：本文通過“波利亞解題表”在章節(jié)整體教學(xué)中的應(yīng)用一例，闡述了如何在課堂教學(xué)過程中創(chuàng)造性地使用此表，使得學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅關(guān)注如何解題，更要學(xué)會(huì)解決問題過程中的思維方式，旨在拋磚引玉，找到能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：波利亞；解題表；提高；自主學(xué)習(xí)能力

波利亞一生致力于解題思維過程的研究，最終他集數(shù)十年的教學(xué)與科研經(jīng)驗(yàn)寫成《怎樣解題》一書，其核心是一張“怎樣解題表”，它包括4個(gè)步驟：弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)施計(jì)劃，回顧。

反思：

使用“怎樣解題表”這一理論時(shí)，它的思維過程是一氣呵成的，使用得當(dāng)?shù)膶W(xué)生會(huì)覺得解題就跟獵人打獵一般，先尋找獵物，再設(shè)計(jì)打獵方法，實(shí)施這個(gè)計(jì)劃，好的方法以“習(xí)慣成自然”的方式沿襲下來，形成“打獵技巧”，最終成為一個(gè)好獵手。

解決策略：

實(shí)際上，學(xué)生在解決問題的過程中，四個(gè)步驟最關(guān)鍵的就是“擬定計(jì)劃”的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的好壞、優(yōu)劣，直接決定學(xué)生們解決問題的正確性及完備性，因此要解決學(xué)生們不會(huì)解題的問題，首先要打通這一環(huán)節(jié)。在我看來，“波利亞解題表”不僅僅是解題方法，更為我們提供了一個(gè)思維模式，下面以“反比例函數(shù)”這一章的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明。

第一環(huán)節(jié)：弄清問題

在波利亞解題表中，第一環(huán)節(jié)解釋下來就是面對(duì)一道題，進(jìn)行以下思考：（1）已知是什么？未知是什么？（2）條件是什么？結(jié)論是什么？（3）畫個(gè)草圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。由這個(gè)思路出發(fā)，在一章節(jié)開始的第一課，先上一節(jié)“章前導(dǎo)學(xué)課”，目的是完成“架橋”的第一步。溝通“已知”和“未知”之間的聯(lián)系，弄清這一章節(jié)究竟要做些什么。

教學(xué)實(shí)錄（摘錄）：

師（出示章節(jié)題目）：從這個(gè)題目中你已知什么？未知什么？

生回答：已知這是一章跟函數(shù)內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，未知的是反比例函數(shù)與以前學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的異同。

師：你先猜測(cè)一下，它們之間可能有什么異同？

生：相同之處是它們都是函數(shù)，都有函數(shù)的一般性質(zhì)。不同之處可能是解析式不同、圖象不同、性質(zhì)也不同。

第二環(huán)節(jié)：擬定計(jì)劃

在波利亞解題表中，第二環(huán)節(jié)解釋下來就是面對(duì)一道題，進(jìn)行以下思考：（1）見過這道題或與之類似的題嗎？（2）能聯(lián)想起有關(guān)的定理或公式嗎？（3）再看看未知條件?。?）換一個(gè)方式來敘述這道題。（5）回到定義看看?。。?）先解決一個(gè)特例試試。（7）這個(gè)問題的一般形式是什么？（8）你能解決問題的一部分嗎？（9）你用了全部條件嗎？由這個(gè)思路出發(fā)，在“章前導(dǎo)學(xué)課”中，要幫助學(xué)生完成從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化，也就是如何“架橋”。

教學(xué)實(shí)錄：

師：根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，我們要把反比例函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)與哪些知識(shí)相聯(lián)系？

生：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)

師：你能建立哪些聯(lián)系呢？

生1：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)一字之差，它們之間必然有很深的聯(lián)系，而且與我們?cè)谛W(xué)中學(xué)習(xí)的正比例關(guān)系與反比例關(guān)系應(yīng)該也相關(guān)。

生2：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)都是函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義，它們反映的都是在一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而且都是一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，從這一角度講，它們之間有很大的關(guān)聯(lián)。

師：在以往函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，你認(rèn)為要研究函數(shù)的性質(zhì)，首先要做什么呢？

生：畫出函數(shù)的圖象。

師：如何畫出函數(shù)的圖象？在畫圖過程中要注意什么？

生：列表、描點(diǎn)、連線，要注意函數(shù)的取值范圍，還有取的點(diǎn)不能太少，否則看不出圖象的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：通過第一二環(huán)節(jié)，使學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)之前首先做到“知己知彼”，才能做到“百戰(zhàn)不殆”。也才能讓學(xué)生知道自己在接下來的課中要做什么，而不是盲目地跟著老師走。

第三環(huán)節(jié)：實(shí)行計(jì)劃

在波利亞解題表中，第三環(huán)節(jié)解釋下來就是面對(duì)一道題，進(jìn)行以下思考：（1）實(shí)現(xiàn)你的解題計(jì)劃并檢驗(yàn)每一步。（2）證明你的每一步都是正確的。由這個(gè)思路出發(fā)，在課時(shí)教學(xué)中，要幫助學(xué)生完成計(jì)劃中的每一步，使學(xué)生通過自己的努力解決學(xué)習(xí)過程中的重難點(diǎn)，從而習(xí)得知識(shí)并獲得能力。

教學(xué)實(shí)錄：

第一課時(shí)：反比例函數(shù)的意義

本課時(shí)重點(diǎn)是理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)確定反比例函數(shù)的解析式。難點(diǎn)是反比例函數(shù)意義的理解。

第二課時(shí)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）

本課時(shí)重點(diǎn)是畫反比例函數(shù)的圖象，并由圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)圖象特征的歸納分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

第三課時(shí)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）

教學(xué)關(guān)鍵是做到“結(jié)論學(xué)生找，規(guī)律學(xué)生議，錯(cuò)誤學(xué)生析”，教師要做到“因勢(shì)利導(dǎo)”，利用“問題串”的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題不斷剖析，使學(xué)生的思維始終處于一種積極狀態(tài)，從而把探索的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

第四課時(shí)：實(shí)際問題與反比例函數(shù)

本課時(shí)重點(diǎn)是讓學(xué)生能從實(shí)際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)的模型，教學(xué)關(guān)鍵是以學(xué)生熟悉的實(shí)際問題為主線，讓學(xué)生主動(dòng)展開探究，尋找實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，通過每個(gè)課時(shí)中重難點(diǎn)的不同，完成了第二環(huán)節(jié)中擬定的計(jì)劃。

第四環(huán)節(jié)：回顧

在波利亞解題表中，第四環(huán)節(jié)解釋下來就是面對(duì)一道題，進(jìn)行以下思考：（1）檢查結(jié)果并檢驗(yàn)其正確性。（2）換一個(gè)方法做做這道題。（3）嘗試把你的結(jié)果和方法用到其他問題上去。由這個(gè)思路出發(fā)，在本章節(jié)的最后一課，要上一節(jié)“章節(jié)總結(jié)課”，對(duì)一章所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行整理和回顧，并進(jìn)行反思。

教學(xué)實(shí)錄（摘錄）：

師：本節(jié)課，我們將進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，回顧反思一下本章節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)，并進(jìn)行小結(jié)，以利于知識(shí)的整理和鞏固。首先，我們看一下，本章主要學(xué)習(xí)了哪些相關(guān)概念？

生：反比例函數(shù)的概念

師：本章有哪些重要結(jié)論：

生：反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式、反比例函數(shù)的性質(zhì)、k值的幾何意義等。

師：本章有哪些題型？

生：（1）用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；（2）畫反比例函數(shù)的圖象；（3）運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)特別是k值的幾何意義解題；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，比較函數(shù)值或自變量的大?。唬?）反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；（6）反比例函數(shù)與其他學(xué)科的結(jié)合等。

師：本章有哪些易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)？你是怎樣解決的？

生：（1）求反比例函數(shù)解析式時(shí)未考慮k的取值范圍；（2）畫反比例函數(shù)圖象出錯(cuò)；（3）反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義弄錯(cuò)；（4）在實(shí)際應(yīng)用中未考慮反比例函數(shù)的取值范圍等。解決的辦法是明確反比例函數(shù)的概念，對(duì)其三種形式的應(yīng)用及互化要熟練；掌握反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)；對(duì)不同的題型要多加分析等。

設(shè)計(jì)意圖：波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)從行動(dòng)和感受開始，再從這里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習(xí)慣?！痹谶@一環(huán)節(jié)中，通過對(duì)一章節(jié)知識(shí)的整理與回顧，使得學(xué)生們能將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).

總之，波利亞的解題理論，不僅給我們提供了解題的方法，更為我們提供了新的思維方式，我們一定要從更廣更深的方面去領(lǐng)會(huì)它。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》【美】喬治·波利亞；劉景麟 曹之江 鄒青蓮譯 科學(xué)出版社

[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》；人民教育出版社endprint