【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當重要的地位，許多人往往覺得教法不好把握，效果常常不盡人意，本文以概念的引入、概念的明確與理解以及概念的鞏固和運用三個方面進行教學(xué)方法探索。

【關(guān)鍵詞】引入；明確；理解；鞏固；運用

【中圖分類號】G633.8 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）05-0151-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心；數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細胞，是教學(xué)能力的根基之一?？梢?，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中當然應(yīng)該占有相當重要的地位。

心理學(xué)研究表明，掌握知識的一般途徑是感知、理解、鞏固和應(yīng)用。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念同樣應(yīng)經(jīng)歷以下幾個心理發(fā)展階段：

感知、表象、形成概念（即引入概念）階段；理解、掌握概念（即明確概念階段）；鞏固、應(yīng)用概念（即運用概念）階段。

與此相對應(yīng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般途徑，也應(yīng)該大體分為以下三個階段進行。下面就概念教學(xué)的全過程中的各個階段分別進行方法探索。

一、概念的引入

引入新概念的過程是揭示概念的發(fā)生、形成的過程。而各種數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成途徑又各不相同。因此，引入教學(xué)概念就是要解釋概念發(fā)生的實際背景和基礎(chǔ)，了解該概念的必要性和合理性，并初步解釋它的內(nèi)涵和外延，給概念下定義等。

當然，并不是也不可能要求所有數(shù)學(xué)概念的引入，都經(jīng)歷以上全過程，而是要依據(jù)概念形成途徑的不同而各有側(cè)重。

1.從實際出發(fā)，恰當?shù)倪\用具體的實物、圖形、形象化的語言、動作以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念

通常，每一個數(shù)學(xué)概念，都是從現(xiàn)實世界的具體事務(wù)中抽象出來的。如正負數(shù)、數(shù)軸、絕對值、函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等數(shù)學(xué)概念都是由實踐的需要而產(chǎn)生的。弄清它們的來龍去脈，就不會感到數(shù)學(xué)的抽象、枯燥、反而會越來越有興趣，例如在講“數(shù)軸”時，如果從稈秤上用“點”來表示物體的質(zhì)量；溫度計上用“點”來表示溫度……得出稈秤、溫度計等都具有三個要素：（1）度量的起點；（2）以度量的單位；（3）明確的增減方向，這些“模型”都啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，這樣就能很好的理解數(shù)軸三要素，掌握數(shù)軸的概念。

2.通過已有的概念引進新的概念

學(xué)生已有的知識是引入新概念的背景材料，雖然這些知識本身也是抽象的，但由于學(xué)生已熟悉并認可，因而也是相對直觀、具體的了。況且數(shù)學(xué)概念都是按一定邏輯規(guī)律構(gòu)成了概念體系，各概念體系中的概念之間的邏輯關(guān)系，直接或間接的為我們提供了引入概念的必要性和合理性。例如，在引進弦切角概念時，先復(fù)習(xí)圓周角的概念，然后固定某圓周角的一邊，使另一邊繞該圓周角的頂點旋轉(zhuǎn)，當另一邊的線段（可視為運動的弦）縮短為一個點時，則該動邊所在的直線正是過該圓周角頂點的“弦切角”的“切線”了。當然結(jié)合圖形或具體實物描述，更加直觀形象。象這樣通過圓周角的運動變化而形成弦切角的概念，使學(xué)生既能對比認識兩個概念又能啟發(fā)學(xué)生從圓周角的度量去思考“弦切角”如何度量，從而對弦切角及弦切角度量定理的掌握就很順利了。

二、概念的明確與理解

只有明確了概念、理解了概念抓住了其本質(zhì)特性，才能保證后邊的靈活運用。

1.抓住概念中的關(guān)鍵詞

抓住關(guān)鍵詞分析概念，既能使學(xué)生深刻理解概念又能培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，使他們認識到敘述概念必須確切精煉，從而增強他們運用概念時科學(xué)分析的自覺性。如在講解平行線的定義時，提出問題“不相交的兩條直線叫平行線”這種說法是否正確？通過演示，啟發(fā)學(xué)生理解必須抓住“在同一平面內(nèi)”這個條件。

2.抓住概念的確切含義

對于一些不定義的概念很難用別的概念來定義，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生抓住其確切的含義。如引進“直線”這一概念時，就要著重指出直線沒有端點，無長度、寬度等特征。教師可用具體模型象細線等拉緊演示一下，再在黑板上畫并加以描繪。

3.通過圖形的位置或形狀變化突出數(shù)學(xué)概念

有些數(shù)學(xué)概念需結(jié)合圖形來講解，而由于教材篇幅等原因，教材中只能給出標準位置的圖形。教學(xué)中可在此基礎(chǔ)上，再引用變式圖形加以比較、對比，以突出概念的本質(zhì)屬性達到更好理解的目的。例如，在學(xué)習(xí)“垂直”概念時，可以用下面圖中所示的標準圖及其變式，它說明兩線垂直的本質(zhì)是相交成直角，而與其位置無關(guān)。只有如此，學(xué)生才能在復(fù)雜的圖形中立刻辨別那條線是垂線，那兩條線互相垂直等。

4.比較概括加深理解

對于一些相近的概念，他們之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生往往容易混淆，通過對比、類比或分析它們的異同點就可以加深對它們的認識和理解。

三、概念的鞏固和運用

在數(shù)學(xué)概念的引入，明確并理解后，鞏固和靈活運用是很重要的環(huán)節(jié)這就需要強化練習(xí)，以提高學(xué)生應(yīng)用它們來解決實際問題的能力。同時，對所學(xué)概念進行歸納、分類、概括、提高，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生對所學(xué)過的概念真正融會貫通。

1.要及時復(fù)習(xí)不斷系統(tǒng)所學(xué)概念。為使學(xué)生牢固掌握所學(xué)概念，必須及時對已學(xué)概念加以復(fù)習(xí)，因為任何一個概念都不是孤立的，首先他要基于一系列其它概念的預(yù)備，其次它又是后繼概念形成的基礎(chǔ)。就是說，許多概念之間有著密切的聯(lián)系，要掌握它必須在概念體系中把握。所以在某一體系學(xué)習(xí)完成或其中某部分學(xué)完后要重視對所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對每一類概念不斷進行總結(jié)，建立各類概念的一定體系，了解概念的體系中各概念間的“縱向”聯(lián)系和不同概念體系中存在的各種“橫向”聯(lián)系。如關(guān)于“代數(shù)式”、“方程”、“函數(shù)”等的概念體系都需要從低年級到高年級由簡單到復(fù)雜的類型逐步學(xué)習(xí)，當然根據(jù)不同的分類標準還都可以得到不同的概念體系。其他如“三角形”的分類，“四邊形”的分類等等也都類似，必須隨著學(xué)習(xí)的深入知識的需要使各體系加以不斷的整理和完善，從而使之更加系統(tǒng)，抓住它們之間的內(nèi)部聯(lián)系。

2.要及時鞏固所學(xué)概念。為使學(xué)生在課上及時鞏固所學(xué)概念，在給出概念定義之后，要及時采取多種形式，提高學(xué)生的認識，可適當舉正反實例，加深對所學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的認識。正確理解概念的名稱符號。如學(xué)習(xí)了函數(shù)定義后，可讓學(xué)生判斷下列各式中，哪些是方程？哪些是函數(shù)？他們有什么區(qū)別與聯(lián)系等。這樣，可以使同學(xué)們透徹理解有關(guān)概念及他們之間的異同

3.注重聯(lián)系實際，靈活運用所學(xué)概念。對于概念教學(xué)，也不可忽視聯(lián)系實際靈活運用，在及時布置適量關(guān)系所學(xué)概念、檢查所學(xué)概念的作業(yè)基礎(chǔ)上，還應(yīng)精心擇取一些運用概念指導(dǎo)的運算、作圖、推理及證明等問題。讓學(xué)生在實題訓(xùn)練的過程中靈活運用概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。另外還可以在學(xué)生掌握概念的定義后配一些有關(guān)實際問題和相鄰學(xué)科的問題，從而提高學(xué)生運用概念、解決問題的能力。如“一條河的同側(cè)有兩個用水點，要在河邊建一揚水站，問選在何處才能使所鋪管道的總長度最短？”，就可以使學(xué)生對“兩點之間線段最短”、“軸對稱點”等概念的靈活應(yīng)用及實際意義有更加深刻的認識。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)值得我們進行更加深入的探討，在教學(xué)過程中幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生深化理解、歸納類比，并通過反復(fù)練習(xí)加以強化，才能較好的掌握數(shù)學(xué)概念，從而不斷提高學(xué)生的分析綜合能力同時也使教師的教學(xué)水平不斷得到提高。

作者簡介：亓?。?962-），男，漢族，本科，山東省萊蕪市萊城區(qū)南冶中學(xué)。endprint