李勇平

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2017）13—0112—01

數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程，實(shí)際上是命題轉(zhuǎn)化的過(guò)程。每個(gè)命題都有不同的轉(zhuǎn)化方向，因此，研究數(shù)學(xué)解題的轉(zhuǎn)化策略，就成為解題的關(guān)鍵。本文略舉數(shù)例，說(shuō)明解題的轉(zhuǎn)化策略。

一、轉(zhuǎn)化已知條件，找解題突破口

在應(yīng)用題解題中，已知條件是解題的重要線索，但是受慣性思維的限制，很多學(xué)生在看到已知條件時(shí)第一反應(yīng)就是回憶剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)、公式，而當(dāng)發(fā)現(xiàn)不能直接套用公式后就束手無(wú)措。對(duì)此，教師應(yīng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有效地轉(zhuǎn)化已知條件，將題目所給的已知條件轉(zhuǎn)化為熟知的、意思相同的條件。

例如，“現(xiàn)有A、B兩家服裝廠的倉(cāng)庫(kù)均存有秋裝，A、B企業(yè)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)量比為7：3。如果從A倉(cāng)庫(kù)取出30套秋裝送到B倉(cāng)庫(kù)，則A、B存儲(chǔ)量比變?yōu)?：2。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)A、B兩家企業(yè)倉(cāng)庫(kù)共存有多少套秋裝？”該題是以比例應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生對(duì)于該類(lèi)型應(yīng)用題的第一印象就是“難”，而題目所給出已知量中，比較容易理解的是“30臺(tái)”，那么可以從這一已知量入手，對(duì)該題已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為普通的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?？蓪㈩}中“A、B企業(yè)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)量比為7：3”轉(zhuǎn)化為“A倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)量為占總數(shù)的”，將“則A、B存儲(chǔ)量比變?yōu)?：2”轉(zhuǎn)化為“A倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)量為占總數(shù)的”這時(shí)學(xué)生很容易就明白30是兩個(gè)分?jǐn)?shù)變化的結(jié)果，即兩個(gè)分?jǐn)?shù)差為30，因此通過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算“30÷（-）=30÷=300”，很快求出原本A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存有300套秋裝。

二、轉(zhuǎn)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)，降低審題難度

轉(zhuǎn)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是將原本較為復(fù)雜的題目按照其題意退回到初始點(diǎn)，比較常用的方法是情節(jié)轉(zhuǎn)化，多用于題中設(shè)有多個(gè)復(fù)雜的情節(jié)，且無(wú)明顯數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題中。

例如， “A、B兩地距離為16km，小明和小紅分別從一地以相同的速度朝著相反方向行走，在小明出發(fā)一段時(shí)間后小紅才開(kāi)始出發(fā)。當(dāng)小紅出發(fā)3小時(shí)后兩個(gè)人距離為80km，這時(shí)小紅行走的路程是小明的，請(qǐng)問(wèn)小明比小紅早出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？”常規(guī)的解題方法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出如下算式：（80-16）÷（1-）÷[（80-16）÷（1-）÷3]=2（小時(shí)），但是這一解題方法十分復(fù)雜，而且大部分學(xué)生很難在較短的時(shí)間內(nèi)理清題中的已知量。這時(shí)可以將該題中復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情節(jié)。如，“小明和小紅以相同的速度從A地前往B地，小明比小紅先出發(fā)一段時(shí)間，在小紅出發(fā)3小時(shí)后她行走了的路程為小明的，那么小明比小紅早出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？”將題目轉(zhuǎn)化后，可以通過(guò)題意將已知數(shù)量以圖形的形式展示出來(lái)，幫助學(xué)更好地理解。小明和小紅的行走情況如下圖：

通過(guò)線段圖，學(xué)生可以很快利用分?jǐn)?shù)式3÷-3=2（小時(shí)）求出結(jié)果。

三、轉(zhuǎn)化題目結(jié)論，逆向思維解題

在使用常規(guī)解題方式不能直接求出原結(jié)論的題型中，可采取轉(zhuǎn)化結(jié)論的方式，將原先較為模糊的結(jié)論直接轉(zhuǎn)化為已明確的結(jié)論，然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的題目尋求新的解題方法。

例如，“某車(chē)間原計(jì)劃30天生產(chǎn)完一批產(chǎn)品，在實(shí)際生產(chǎn)工作中，生產(chǎn)效率比原先計(jì)劃的有所提高，最后提前5天完成這批產(chǎn)品的生產(chǎn)工作，請(qǐng)問(wèn)實(shí)際生產(chǎn)效率比原先計(jì)劃生產(chǎn)效率提高幾分之幾？”題目中的結(jié)論是“實(shí)際生產(chǎn)效率比原先計(jì)劃生產(chǎn)效率提高幾分之幾”，而根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)可知“生產(chǎn)效率×?xí)r間=總量”，因此生產(chǎn)效率和生產(chǎn)天數(shù)和總量的關(guān)系是一樣的，且兩者之間的關(guān)系是此消彼長(zhǎng)、互為反比，所以可以用生產(chǎn)天數(shù)代替生產(chǎn)效率進(jìn)行結(jié)論轉(zhuǎn)化。即使用“原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)比實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)提高了幾分之幾？”這樣就可以利用題目中明確給出的生產(chǎn)天數(shù)列式“5÷（30-5）=”。這種轉(zhuǎn)化策略相對(duì)于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化和條件轉(zhuǎn)化難度較大，學(xué)生必須對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系有明確的認(rèn)知，并且能夠熟練轉(zhuǎn)化。因此，在教學(xué)中，教師可以多加強(qiáng)這方面的練習(xí)，從而提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

編輯：謝穎麗