張秀花

【摘要】問題解決是數(shù)學(xué)教育改革的重點之一，引起廣大教師的高度重視。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識來解決簡單的實際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，初步形成評價與反思的意識。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決

問題解決是數(shù)學(xué)教育改革的重點之一，引起廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視?！缎抡n標(biāo)》（2011年版）在課程總目標(biāo)指出：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學(xué)會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識?！痹趯嶋H教學(xué)中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，一直是很多數(shù)學(xué)教師的困惑。本文結(jié)合平時一線老師的教學(xué)案例，進(jìn)一步探討小學(xué)生問題解決的策略，和各位同仁商榷。

一、學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)與提出問題

數(shù)學(xué)新教材，問題呈現(xiàn)的方式豐富多樣，除文字?jǐn)⑹鐾?，還有表格、圖畫、對話等方式，也適當(dāng)增加了有多余條件和開放性的問題，向?qū)W生提供鮮活的、真實的、有趣味的和具有探索思考價值的數(shù)學(xué)問題，凸顯應(yīng)用題的問題特征。學(xué)生面對豐富多元的素材，需要搜集信息、整理信息、分析信息、處理信息。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，首先需要培養(yǎng)學(xué)生的提問能力，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)與提出問題，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，對于真正提高學(xué)生素質(zhì)有積極的作用。例如一位老師執(zhí)教六年級下冊《解決問題的策略》設(shè)計如下的教學(xué)環(huán)節(jié)。

首先，情境小故事導(dǎo)入。（視頻欣賞：孟浩然與故友探討雞兔同籠問題）

接著，出示例題：全班42名同學(xué)去劃船，一共租用了10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，租用的大船和小船各有幾條？

師：從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：交流信息。

師：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題？課前同學(xué)們已經(jīng)對這一問題進(jìn)行了預(yù)學(xué)，先請同桌相互交流一下你的思考。

生：同桌交流方法。

師：哪位同學(xué)先來展示一下你的方法。學(xué)生走上講臺展示。（同伴傾聽，相互評價，師做好適度引領(lǐng)，相機(jī)指導(dǎo)）

其一，交流展示——畫圖策略。

生1：我用的是畫圖的策略，假設(shè)10條船全都是大船，總?cè)藬?shù)為50人，比實際多出8人，這時每條大船需減去2人，8人正好從4條大船上減掉，減掉2人的大船要換成小船，最后得出小船有4條，大船有6條。

師：剛才這位同學(xué)給我們展示了畫圖的策略，聽了他的介紹，有什么問題嗎？

生2：為什么每條大船只減去2人呢？

生1：因為每條大船比小船多坐2人。

師：還有誰愿意展示不一樣的方法？

其二，交流展示——列舉策略

生3：我用的是列舉的策略，先假設(shè)大船9條，小船各1條，得到總?cè)藬?shù)48人，比實際42多6人，不斷調(diào)整減少大船增加小船，最后得出大船6條，小船4條。

師：剛才這位同學(xué)給我們展示了列舉的策略，觀察列舉過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)他的列舉比較有序。

師：有序的列舉有什么好處？

生5：有序的列舉可以做到不重復(fù)、不遺漏。

師：還有誰愿意展示不一樣的方法？

其三，交流展示——“假設(shè)—相等”策略

生6：我用的是“假設(shè)—相等”的策略，先假設(shè)大船小船條數(shù)相等各5條，得到總?cè)藬?shù)40人，比實際42人少2人，這就需要把大船增加1條小船減少1條，最后得到大船6條，小船4條。

師：剛才我們展示的列舉策略和“假設(shè)—相等”策略都用到了表格來整理，比較一下你更喜歡哪種策略？

生7：我更喜歡“假設(shè)—相等”的策略，這種策略列舉的次數(shù)更少，更方便。

師：還有不一樣的方法嗎？

其四，交流展示——計算方法

生8：我用的是計算的方法，假設(shè)全是大船：10×5=50（人），50-42=8（人）

5-3=2（人），8÷2=4（只），10-4=6（只），最后得到大船6條，小船4條。

師：下面請一位同學(xué)結(jié)合動態(tài)的演示來說一說每道算式的意思。

生9：結(jié)合課件動態(tài)的演示說一說每道算式表示的具體意思。

師：剛才我們研究坐船問題展示了不一樣的策略和方法，盡管策略方法不一樣，但它們的解題思考過程有一個相似的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生10：先假設(shè)，然后比較，再調(diào)整，最后驗證。

師：同步板書假設(shè)、比較、調(diào)整、驗證。

……

上述教學(xué)片斷中，教者讓學(xué)生先觀察思考“從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”進(jìn)行收集信息、整理信息，然后組織學(xué)生交流信息，爾后提出“同桌相互交流一下你的思考”，同桌交流后走上講臺展示，通過對不同策略方法的自主展示與交流，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究知識，結(jié)合對不同策略的展示，讓學(xué)生在主動探究的過程中，進(jìn)一步理解并掌握畫圖、列舉、假設(shè)、調(diào)整等多種策略的解題過程，初步學(xué)會選擇合適的策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，并有效地解決問題；幫助學(xué)生在選擇策略解決問題的過程中，初步體會策略的多樣性，獲得一些靈活運用策略解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)策略意識，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，感悟到“假設(shè)一比較—調(diào)整—驗證”這樣的解題思考方式，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，學(xué)會運用這種模型來解決同類問題，進(jìn)一步感知體驗策略的本質(zhì)與價值。教學(xué)基于“雙主體”課堂理念，讓學(xué)生在預(yù)學(xué)引領(lǐng)下發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、主動展示，從而做到自然地學(xué)、自主地學(xué)、自由地學(xué)。

二、學(xué)會分析與解決問題的基本方法

學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個循序漸進(jìn)的過程，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，逐步提高學(xué)生解決問題的能力。endprint

首先，讀題審題，理解題意。不同年級的學(xué)生，讀題審題指導(dǎo)也各有側(cè)重。例如剛?cè)雽W(xué)的一年級學(xué)生還認(rèn)不了幾個字，有些老師在讀題時經(jīng)?！耙皇职k”，于是學(xué)生的讀題“形同虛設(shè)”，變成了聽題，這不利于學(xué)生識字和讀題能力的發(fā)展。因此，在學(xué)生剛?cè)雽W(xué)的時候，老師要有意識地培養(yǎng)他們一邊用自己的手點著字，一邊讀題的習(xí)慣。要求孩子們也像老師那樣，手點一個字讀一個字，做到手口一致。雖然在剛開始的一段時間里，可能會有部分孩子會走神，跟不上大家的節(jié)奏，而且比較耗時間，但只要老師耐心提醒，長期堅持，學(xué)生的識字量會快速增加，讀題速度會越來越快，大大減少了學(xué)生因為不識字而影響理解題意的情況。

在學(xué)生能正確熟練地讀題后，老師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會找題目中的關(guān)鍵詞，也就是邊讀邊圈。例如老師經(jīng)常地讓孩子們讀題時找一找：在這道題中，要求是什么？你認(rèn)為題中的哪些詞很關(guān)鍵？請你圈出來，圈出關(guān)鍵字再多讀幾遍。例如在“白兔有23只，黑兔比白兔多15只，黑兔有多少只？”這道題中，最關(guān)鍵的是要讀懂“黑兔比白兔多15只”這句，可以這樣指導(dǎo)學(xué)生讀題的：第一步，圈出句子里的“多”字；第二步，找出誰多，一般到“比”字的前面去找，找到“黑兔”后把它圈出來；第三步，讀讀圈出來的幾個詞。在這樣邊圈邊讀的過程中，不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，也提高了學(xué)生捕捉信息數(shù)據(jù)的能力，為學(xué)生理解題意、提高解題能力奠定了初步的基石。

再如低年級教材中有很多圖形結(jié)合題。對于這類題老師要引導(dǎo)學(xué)生正確、有序地看圖，先整體了解圖中的情境內(nèi)容，再看圖中的個別信息，尤其要留意隱含在畫面中的一些數(shù)據(jù)信息，然后用自己的語言表述出題目中的已知條件和問題。

其次，幫助學(xué)生分析歸納數(shù)量關(guān)系。加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析與理解是提高學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵。例如低年級老師可以幫助學(xué)生歸納出幾類簡單的數(shù)量關(guān)系：簡單的加、減、乘、除數(shù)量關(guān)系；知道其中的兩部分求總量的關(guān)系；知道總量、其中一部分求另一部分的關(guān)系；求一個數(shù)比一個數(shù)多（少）幾的關(guān)系；求幾個數(shù)的和的簡單的乘法關(guān)系等。學(xué)生可以思考利用所總結(jié)的數(shù)量關(guān)系去解決問題。對于中高年級的學(xué)生，結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握“速度、時間、路程”相互之間的數(shù)量關(guān)系以及“單價、數(shù)量、總價”相互之間的數(shù)量關(guān)系。

其三，靈活選擇方法解決問題。例如《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題1》是百分?jǐn)?shù)單元的教學(xué)難點。很多老師備課時，有過這樣的困惑：“要不要讓學(xué)生畫線段圖？”“學(xué)生對數(shù)量關(guān)系式的理解較為容易的，列出的方程卻和數(shù)量關(guān)系式不符”等。一位老師巧用線段圖來設(shè)計百分?jǐn)?shù)實際問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式的特點，確定列方程來解決實際問題。學(xué)生依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程，并在觀察、比較中優(yōu)化方程，這是列方程解決稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)實際問題非常重要的一個環(huán)節(jié)。通過優(yōu)化方程，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，突出教學(xué)重點，分解教學(xué)難點，化難為易，層次分明，思路清晰。通過列方程解答，讓學(xué)生感受到解決問題的一般過程。

如圖1所示，觀察線段圖，學(xué)生分析出單位“1”未知時，由已有的知識經(jīng)驗，學(xué)生可以很快想到用方程去解。這里的糧食總噸數(shù)和已運走糧食的噸數(shù)都是未知，2個未知量，如果設(shè)總噸數(shù)是x，那么已經(jīng)運走的噸數(shù)就是60%x。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上列出方程，不解答。交流學(xué)生不同的方程，可能有：x-60%x=48；60%x+48=x； x-48=60%x。也有的學(xué)生出現(xiàn)第四種（1-60%）x=48這樣的方程，注意引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系：糧食總噸數(shù)×（1-60%）=剩下的噸數(shù)。

通過比較這幾種方程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)列x-60%x=48這種方程的人數(shù)最多，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考，這樣的方程和其他的方程有什么區(qū)別？它有什么特點？學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)：因為x-60%x=48方便，還有的學(xué)生認(rèn)為這樣的方程好解，也有的學(xué)生認(rèn)為等號左邊表示的糧食總噸數(shù)和已運走的噸數(shù)都是未知量，等號的右邊表示剩下的噸數(shù)是已知量。培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察，對這樣的方程進(jìn)行優(yōu)化，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，這是小學(xué)階段列方程解決實際問題的重點，也是難點。

三、學(xué)會評價與反思數(shù)學(xué)問題

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識最終都必須通過主體的建構(gòu)活動才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動地接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)生在活動中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對自己的活動過程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。學(xué)生學(xué)會評價與反思是學(xué)習(xí)過程的重要一環(huán)。

如上面《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題1》的教學(xué)，在分析解決問題后，引導(dǎo)檢驗反思，讓學(xué)生理解把未知量放在等號的一邊，已知量放在等號的另一邊。學(xué)生會對已有的3個數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行篩選：糧食總噸數(shù)-運走的噸數(shù)=剩下的噸數(shù)。讓學(xué)生自己選擇合適的數(shù)量關(guān)系式，列出方程并解方程，找到正確的答案。最后再進(jìn)行檢驗反思。如圖2所示可以用120-120×60%來檢驗，看結(jié)果是不是等于48噸。也可以用（120-48）÷120來檢驗，看結(jié)果是不是等于60%……解完題之后回過頭來對解題結(jié)果與過程進(jìn)行回顧、反思、評價，是一種對自己解題活動過程的再認(rèn)識。通過這樣的檢驗反思，可使學(xué)生在解題活動中獲得具有較大遷移價值的新的知識與經(jīng)驗，這有助于學(xué)生形成解決實際問題的策略，提高學(xué)生的解題能力。

又如“探索規(guī)律”的教學(xué)，教材呈現(xiàn)了“回顧反思”的場景，提醒教學(xué)進(jìn)行這樣的活動，啟發(fā)學(xué)生說出有意義的想法。進(jìn)一步清晰所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，豐富個體的數(shù)學(xué)知識；再認(rèn)探索規(guī)律的過程中，積累開展數(shù)學(xué)活動的方法與經(jīng)驗；體驗探索規(guī)律能促進(jìn)思維能力的提升，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感態(tài)度。學(xué)生回顧反思，一般圍繞這些問題進(jìn)行：研究了什么現(xiàn)象（問題）？得到什么結(jié)論？你能表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？分幾步來研究的？每一步研究什么？開展了哪些活動？哪些活動最有效？探索活動中應(yīng)注意什么？對探索規(guī)律的活動還有什么想法？在探索規(guī)律過程中遇到什么困難？是怎樣克服困難的？還有哪些收獲？……

再如“解決問題策略”的教學(xué)，教材編排“回顧與反思”環(huán)節(jié)，主要包括三個方面的具體內(nèi)容：一是對解決某一個問題過程的回顧與反思，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生體會蘊(yùn)含在具體解題過程中的方法和策略；二是對解決不同問題過程的回顧與反思，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過比較深入體會不同解題過程在策略與方法層面的內(nèi)在一致性；三是對以前學(xué)習(xí)中應(yīng)用相關(guān)策略解決問題過程的回顧與反思，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的解題經(jīng)驗體會相關(guān)策略應(yīng)用的廣泛性。

綜上所述，問題解決是一個錯綜復(fù)雜的整體思維建構(gòu)，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題，并適時引導(dǎo)學(xué)生評價與反思的過程，是一個有機(jī)融合的整體，不能截然分開，本文為了闡述的方便人為的“割裂”進(jìn)行剖析。期望我們小學(xué)數(shù)學(xué)老師能繼續(xù)對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決做本真探討！

【參考文獻(xiàn)】

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