趙敏

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念之一就是：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。每項(xiàng)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊(yùn)新，又不斷化新為舊，不僅縱的有這樣的聯(lián)系，還有橫的聯(lián)系，縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法的提煉，形成立體的知識(shí)模塊。學(xué)生只有認(rèn)識(shí)了知識(shí)之間的聯(lián)系，才能深刻理解，融匯貫通。作為數(shù)學(xué)教師來說，要想讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中要找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，使學(xué)生能夠在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，新舊知識(shí)才會(huì)融會(huì)貫通，最終達(dá)到活用知識(shí)解決問題的目的。

【命名】“知識(shí)生長”教學(xué)法

【核心理念】

知識(shí)生長點(diǎn)是一種根知識(shí)，它是知識(shí)的本原雛形或胚胎，具有高生長性高附加值高信息量，有時(shí)具有一定的緘默性。它是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響新知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)最關(guān)鍵的因素，對開展教學(xué)，特別是探究問題成功與否起著重要作用。根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)對新知識(shí)有意義學(xué)習(xí)起固著作用。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)是教育心理學(xué)最基本的原理。學(xué)生頭腦中的已有知識(shí)至少包括如下兩類：已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是新知識(shí)的生長點(diǎn)，其二，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可作為獲取新知識(shí)的工具。找到知識(shí)生長點(diǎn)有助于找到新知識(shí)的源頭活水，激發(fā)探究新知識(shí)的欲望。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是由已知知識(shí)生長而來，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。學(xué)習(xí)，當(dāng)理清知識(shí)的來龍去脈，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)形成自己的知識(shí)樹。

【操作步驟】

以下以目前正在教授的“18.1平行四邊形”部分對本人探究的“知識(shí)生長”教學(xué)法做簡要的步驟介紹及探討。

一、新概念的生長

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提.因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，理解新概念的生長過程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石。

例1、平行四邊形的概念：

“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”

學(xué)生遇到數(shù)學(xué)概念如果不能好好理解其組成發(fā)展的話，易將概念死記硬背而不能形成良好的知識(shí)體系。在此概念中，我們從找關(guān)鍵詞出發(fā)，從關(guān)鍵詞去生長。

關(guān)鍵詞：平行

請同學(xué)們在練習(xí)本上隨意畫兩組相交的平行線。

易有學(xué)生畫出圖形：

關(guān)鍵詞：四邊形

找出圖形中所圍成的多邊形，同學(xué)們在小學(xué)就認(rèn)識(shí)它，它叫？

學(xué)生易答出：平行四邊形

從畫平行線組產(chǎn)生平行四邊形ABCD，易理解：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

例2、兩條平行線之間的距離的概念：

“兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離”

從已知知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，一步一步展現(xiàn)知識(shí)的生長，讓學(xué)生感受生長的過程，理清新知的由來組成易讓學(xué)生掌握新概念。

在學(xué)習(xí)兩條平行線之間的距離的概念之前，我們學(xué)習(xí)過哪些相關(guān)距離的概念？并請你畫圖表示。

點(diǎn)與點(diǎn)間的距離：

點(diǎn)與線間的距離：

平行線間的距離：

從圖形中直觀的看出知識(shí)間的聯(lián)系，以及生長的軌跡。

二、新見題的生長

當(dāng)我們遇見一個(gè)新題的時(shí)候，如果我們需要分析它是從哪個(gè)或哪些題生長而來，以自己為生長點(diǎn)，又可以做哪些延生？

三、新方法的生長

知識(shí)在生長，解決數(shù)學(xué)問題的方法也在生長，由已有的知識(shí)方法結(jié)合新的概念及知識(shí)點(diǎn)引申出新的知識(shí)方法，步步累積解決數(shù)學(xué)問題的方法。

例3、學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

思考1：判定與性質(zhì)通常是研究幾何圖形的兩打板塊，以已學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)為生長點(diǎn)，引出平行四邊形的判定。

已知平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等；

平行四邊形的對角線互相平分。

請同學(xué)們寫出熟悉的平行四邊形的性質(zhì)的逆命題：

學(xué)生易寫出：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

你認(rèn)為它們成立嗎？如果成立，請你證明它們。

由已知知識(shí)證明到它們成立，那么它們就是可以得到平行四邊形的其中三種方法，也就是我們可以用來判定平行四邊形的三種判定。

思考2：四邊形是多邊形的一種，平行四邊形是特殊的四邊形；而三角形是最簡單的多邊形，我們以已學(xué)的特殊三角形“等邊三角形”為生長點(diǎn)出發(fā)，思考：我們在判定一個(gè)三角形是等邊三角形的時(shí)候是從哪些方面去考慮？

學(xué)生易答：邊與角

好，那么我們判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的時(shí)候也可以從基本的判定特殊三角形的思路出發(fā)，從邊與角去考慮，得：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

四邊形比三角形中多了對角線一概念，那么從對角線出發(fā)，我們也能判定平行四邊形嗎？得：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

方法在生長，找到它們的生長軌跡，很多知識(shí)方法的生長軌跡相似互通，便于學(xué)生理解和形成自己的思維。

【成效與反思】

在2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念中指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

又在教學(xué)建議中指出 ：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。

我想一個(gè)老師要講好課，首先要對整個(gè)課的前后關(guān)系應(yīng)該非常的清楚，一步步的，抓住知識(shí)的“生長性”進(jìn)行教學(xué)，方能使我們的課堂從有效走向高效。