撥開云霧是晴天 分清緣由定乾坤
——有關(guān)“滑塊-木板”類型的求解方法

孫林源

(河南省登封市教育局教學研究室，河南 鄭州 452471)

撥開云霧是晴天分清緣由定乾坤
——有關(guān)“滑塊-木板”類型的求解方法

孫林源

(河南省登封市教育局教學研究室，河南 鄭州 452471)

在實際的教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生往往對于滑塊-木板類型的分析比較害怕，遇到問題不知從何下手，碰見兩者速度相同之后物體如何運動頗感困惑，判斷起來很容易出錯。今天我們就這個問題進行討論，以幫助各位考生理清問題關(guān)鍵，找到解題方法，順利突破滑塊——木板類型。

滑板-木板 ； 類比反思 ；v-t圖像

在實際的教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生往往對于滑塊—木板類型的分析比較害怕，遇到問題不知從何下手，碰見兩者速度相同之后物體如何運動頗感困惑，判斷起來很容易出錯.今天我們就這個問題進行討論，以幫助各位考生理清問題關(guān)鍵，找到解題方法，順利突破滑塊——木板類型.

圖1

(1)若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間．

審題思考由題意可以看出哪些關(guān)鍵條件？(1)光滑水平面上，(2)物塊以速度v0=4m/s滑上木板，(3)木板施加向右的恒力F，(4)物塊相對于木板滑動的路程s.這四個條件是關(guān)鍵，我們不妨先對這幾個條件進行類比思考，看能不能找到一些解題的方法.

類比若恒力F=0N，我們?nèi)绾斡嬎慊袝r間、相對位移、滑離時的速度呢？

圖2

思考1 若恒力F增大，那么恒力F增大到多少時，滑塊恰好從木板上滑落且兩者的速度也恰好相同呢？

圖3

我們不難求出此時拉力F=1N.

說明拉力F在0到1N之間變化時，滑塊與木板之間的相對位移都為1m，且滑塊的速度隨拉力F增大而減小，而木板的速度則隨拉力F增大而增大，滑離時間逐漸增大.

思考2 若恒力F>1N，之后滑塊與木板又將如何運動？滑塊還會不會滑離木板？

圖4

此后由于兩者速度相同，對于滑塊和木板整體而言，

請問滑塊的最大加速度為多少？

對滑塊而言，amax=μg=2m/s2我們比較一下可得a

那么，若拉力F的逐漸增大，則如圖4所示，滑塊與木板之間的相對位移逐漸減小，兩者的共同速度逐漸增大，兩者的共同加速度只要小于滑塊的最大加速度，滑塊就不會從木板上滑落，最終以共同的加速度一起向右做勻加速直線運動.

顯然當兩者的共同加速度增大到2m/s2時，此時拉力F=(M+m)amax=3N.

由此可見，當拉力F介于1N到3N時，滑塊首先相對于木板向右運動，當兩者的速度相同之后，滑塊-木板就以共同的加速度一起向右做勻加速直線運動.

思考3 根據(jù)上問分析可知，既然隨著拉力F的逐漸增大，滑塊與木板之間的相對位移逐漸減小，那么拉力F與兩者之間的相對位移具有什么樣的規(guī)律呢？

根據(jù)圖4可知，相對位移其實就是v-t圖像中曲線圍成三角形的面積.

對于滑塊，a1=μgv1=v0-a1t=4-2t

聯(lián)立上式，不難求出兩者之間的相對位移

思考4 若F>3N呢？滑塊與木板又將如何運動？兩者之間的相對位移又會做怎樣的變化？

對于木板而言，外力F>3N，木板開始的加速度會更大，兩者之間的相對位移會更小，當兩者達到共同速度后，木板的加速度一定比滑塊的加速度更大；而對于滑塊而言，剛開始時相對于木板向右運動，當兩者的速度相同時，滑塊的加速度不會再增大，只能保持2m/s2向右勻加速直線運動；此后木板就比滑塊運動的快，滑塊將相對于木板向左運動.顯然這個過程我們也可以通過v-t圖像進行分析.

隨著外力F的增大，兩者之間的相對位移逐漸減小，共同速度增大，分離時間縮短，如圖6所示.

我們是不是也可以求出相對位移隨外力F的增大的函數(shù)關(guān)系式呢？

通過上面的分析思考，我們是不是已經(jīng)理解了題目中的條件.

解析(1)以初速度v0為正方向，由牛頓運動定律得

物塊的加速度大小：am=μg=2m/s2

由題圖乙知，木板長度L=1m

由題圖乙知，相對路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

②當F繼續(xù)增大時，物塊做勻減速直線運動、木板做勻加速直線運動，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止(靜摩擦力f作用)一起以相同加速度a做勻加速直線運動，則：

f=ma

由于靜摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N

聯(lián)立解得：F≤3N

總結(jié)其實通過上面分析可知，滑塊與木板類型關(guān)鍵之處在于分析初始時刻它們的運動情況和當兩者速度相同之后，它們將如何運動這兩個關(guān)鍵點.判斷的方法主要有三種.(我們假設(shè)外力都作用在木板上，且地面光滑的簡單情形)

方法一，假設(shè)兩者共同勻加速運動，則先對兩者整體而言，有牛頓第二定律可知F=(M+m)a(1)

在對物塊進行分析，則a≤μg，代入(1)式，可得F≤(m+M)μg只要外力小于這個值，則兩者一定做勻加速直線運動；外力F只要大于這個值，則兩者將會出現(xiàn)相對運動，且物塊的加速度不變，木板的加速度將大于物塊的加速度，直到兩者相對滑離.

方法二，假設(shè)兩者剛好發(fā)生了相對運動，則對于物塊而言，物塊運動的加速度為a=μg，對于木板而言，F(xiàn)-μmg=Ma，此時木板的加速度也剛好為a=μg，我們不難求出此時的外力F的臨界值；顯然，當外力F小于臨界值時，兩者保持相對靜止，一起運動；外力F大于臨界值時，兩者將出現(xiàn)相對運動，以后相互分開.

方法三，假設(shè)兩者已經(jīng)發(fā)生了相對運動，這時我們將外力F的值代入公式F-μmg=Ma，求出此時木板的加速度a，與物塊的加速度a=μg進行比較，如果木板的加速度小于物塊的加速度，則說明這種情況不可能發(fā)生，因為他違背了常理，因為只要發(fā)生相對運動，物塊的加速度一定小于木板的加速度，而不可能大于木板，(因為外力是作用在木板上的).但如果是物塊的加速度小于木板的加速度，則說明假設(shè)成立！兩者的確出現(xiàn)了相對運動.

[1]人民教育出版社.普通高中課程標準試驗教科書物理選修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

G632

B

1008-0333(2017)22-0081-04

2017-05-01

孫林源(1975-)，男，中學高級，河南省學科技術(shù)帶頭人，登封市第九批拔尖技術(shù)人才。

責任編輯：閆久毅]