蘇 航，翁雪濤，高偉鵬，黃 馳

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢430033）

一種新型電磁式吸振器的設(shè)計(jì)與分析

蘇 航，翁雪濤，高偉鵬，黃 馳

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢430033）

設(shè)計(jì)并分析一種新型電磁式主動吸振器，研究其輸出力的穩(wěn)定性以及最大輸出力。對其磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真并用等效磁路法分析磁路，得到本電磁作動器的輸出力計(jì)算公式。針對不同磁力的永磁體和直徑各異的線圈對作動器輸出力進(jìn)行定性分析。主動吸振器的仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)室輸出力測試結(jié)果進(jìn)行了對比。

振動與波；電磁作動器；吸振；振動主動控制；輸出力特性

動力吸振器概念最早由美國工程師Frahm提出。最早的被動式動力吸振器僅有彈簧元件和質(zhì)量部分組成，結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜但是存在嚴(yán)重缺陷：(1)減振頻段較窄，一旦減振對象的振動頻率偏離了吸振器的固有頻率，吸振器的減振能力就大大削弱。(2)即使在固有頻率處，需要嚴(yán)格控制吸振器的各個參數(shù)，才能保證吸振力，在實(shí)際過程中，會存在種種誤差，因此要實(shí)現(xiàn)高效吸振很困難。

隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和快速傅里葉變換算法的應(yīng)用，吸振器逐步發(fā)展到主動吸振。主動吸振是在被動吸振器中加入出力機(jī)構(gòu)。根據(jù)被控對象的實(shí)際振動情況，由算法自動控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出控制力，抵消原振動，達(dá)到良好的吸振效果。與被動隔振技術(shù)相比，主動隔振技術(shù)具有更大的靈活性和適應(yīng)性。根據(jù)作動器的不同，可將主動式動力吸振器分成以下常見的幾種：電磁式動力吸振器[1]、磁懸浮式動力吸振器[2]和壓電式動力吸振器[3]。電磁作動器是一類較為傳統(tǒng)的作動器，頻率范圍寬，能夠較好地針對復(fù)雜周期振動進(jìn)行控制，且其體積及輸出力特性能夠較好地滿足主動吸振裝置的實(shí)際工程需求[4]。

1 電磁式主動吸振器設(shè)計(jì)

1.1 電磁式主動吸振器工作原理

按照產(chǎn)生磁力的方式，電磁吸振器分為兩類，第一類電磁作動器利用電磁鐵產(chǎn)生磁場，將永磁體或?qū)Т挪牧系确湃氪艌?，磁場對永磁體或?qū)Т挪牧蠒a(chǎn)生斥力或吸力，通過控制輸入電磁鐵的電流來控制電磁作動器輸出的磁力，此類電磁吸振器輸出的磁力與輸入電流之間呈非線性的關(guān)系；第二類電磁作動器中通電導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動，切割磁力線從而產(chǎn)生磁力，通過控制輸入通電導(dǎo)體中的電流來控制電磁作動器輸出磁力的大小，理論上其輸出磁力與輸入電流之間呈線性關(guān)系。本文研究的電磁式吸振器屬于第一類電磁作動器。

該電磁作動器基于如下原理：懸浮質(zhì)量m導(dǎo)致在支撐結(jié)構(gòu)上的反作用力，彈簧k和阻尼器C連接到剛性支撐結(jié)構(gòu)，其受到由電磁力提供的力Fc。如圖1所示。

圖1 主動吸振器力學(xué)結(jié)構(gòu)

由此可得作動器之間的作用力和質(zhì)量位移之間的傳遞函數(shù)

另外，質(zhì)量塊對剛性支撐物體的反作用力為

所以，電磁作動器的輸出力Fc與電磁吸振器的輸出力F的傳遞函數(shù)為

1.2 電磁式主動吸振器整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電磁作動器是屬于典型的主動式慣性作動器，電磁式動力吸振器如圖2所示。

圖2 電磁式主動吸振器

用于主動減振的電磁作動器在機(jī)械結(jié)構(gòu)上除了電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)外，主要包括定子裝配體和動子裝配體，還包括由彈簧和配重組成的被動部分。定子裝配體為通電線圈，動子裝配體為上下兩端裝有永磁鐵的軟鐵，與中間支柱間隙配合。彈簧有兩個作用：一是為主動吸振器動子振動提供足夠的軸向彈性恢復(fù)力；二是保證動子往復(fù)振動提供足夠大的徑向剛度。配重質(zhì)量以及電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)動子質(zhì)量的大小決定了電磁作動器的共振頻率ωp的大小，進(jìn)而會影響電磁作動器的峰值輸出力與工作頻率范圍。

2 磁路分析與輸出力計(jì)算

2.1 磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

圖3顯示了電磁作動器磁路模型。

圖3 磁路模型

從本作動器的磁路模型可以看出，在上端的永磁體增加了磁勢，下端永磁體減少了磁勢，所以使得軟鐵在豎直方向受到了向上的力，而水平方向的力相互抵消，使軟鐵在支撐柱上運(yùn)動。采用等效磁路法對圖2所示的磁路模型進(jìn)行分析。

在圖2所示的磁路模型中，電磁鐵線圈的繞組為N，電流為i；永磁體的長度和截面積分別為lm、Sm，軟鐵上端永磁體矯頑力和剩磁分別為Hc1、Br1，軟鐵下端永磁體矯頑力和剩磁分別為Hc2、Br2；銜鐵的氣隙為y，則系統(tǒng)的等效磁路如所示。磁路中磁勢Um1及磁阻Rm1為軟鐵上端永磁體的等值磁路，磁勢Um2及磁阻Rm2為軟鐵下端永磁體的等值磁路，其中，Um=iNm；控制線圈產(chǎn)生的磁勢為U，U=iN，氣隙的磁阻為R。圖4為等效磁路圖。

圖4 等效磁路圖

永磁體采用釹鐵硼材料，其祛磁曲線基本為一直線，磁勢Um及內(nèi)磁阻Rm均可取為常數(shù)，故氣隙磁阻為，式中，S為鐵心磁極面積,且等于永磁體的磁極面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

2.2 電磁輸出力及作動器輸出力的計(jì)算

若不計(jì)磁軛和鐵心的磁阻及漏磁，則鐵心磁路磁通Φ為

則對鐵心的電磁作用力Fc為

所以，根據(jù)公式（1）可得電磁吸振器的輸出力F。

大多數(shù)情況下，導(dǎo)磁材料需要在相對較大的范圍內(nèi)運(yùn)動，如果仍采用在平衡位置附近線性化的方法處理就會出現(xiàn)一定的問題。英國Daley S等[5]對其研制的“智能彈簧”系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模的方法建立了該類電磁作動器輸出電磁力與輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系，得到了一定的控制效果。不過他們研制的作動器只有一個電磁鐵，為了獲得上下兩個方向的電磁力，必須施加一定的偏置電流。在本文中所設(shè)計(jì)的磁懸浮吸振器有上下兩塊電磁鐵，可以提供兩個方向上的電磁力，將電磁作動器輸出的磁力與輸入電流之間呈非線性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。

3 Comsol Multiphysics仿真

3.1 建模仿真

使用Comsol的AC/DC模塊中包含的垂直感應(yīng)電流矢量勢，求解電磁式吸振器的2維模型作為準(zhǔn)靜態(tài)磁問題，模型被建模為時變2維問題。在通過吸振器轉(zhuǎn)子的軸向中心的橫截面上進(jìn)行分析。轉(zhuǎn)子和定子之間的運(yùn)動由適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件考慮。

AC/DC模塊包括二維和三維空間中的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)電磁場，以及傳統(tǒng)的基于電路模擬的被動和主動元件。所有模擬的公式均基于Maxwell方程組，或者它的簡化和特例，并結(jié)合類似反映電荷輸運(yùn)的歐姆定律等材料定律。建模解決問題過程中所用公式如下列給出

其中，電場強(qiáng)度D=ε0εrE，磁場強(qiáng)度B=μ0μrH，J為電流強(qiáng)度，σ為來自于材料的電導(dǎo)率，εr為來自于材料的相對介電常數(shù)，μr為來材料的相對磁導(dǎo)率。

使用變形網(wǎng)格應(yīng)用模式對旋轉(zhuǎn)進(jìn)行建模；中心部分（轉(zhuǎn)子）相對于定子的固定坐標(biāo)以角速度旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子和定子被繪制為兩個單獨(dú)的幾何對象，使用組裝進(jìn)行組合成整體。吸振器三維仿真圖和吸振器內(nèi)轉(zhuǎn)子與定子如圖5、圖6所示。

圖5 定子動子三維圖

圖6 Comsol仿真圖

十二個永磁體固定在轉(zhuǎn)子的上下兩個周邊上。磁體在徑向向內(nèi)和徑向向外的方向上交替地磁化。定子由線圈封裝在圓形環(huán)當(dāng)中，由航插連接外接電源。在Comsol中形成正負(fù)對子流需要通過轉(zhuǎn)子與定子的相對運(yùn)動解決。定子線圈的匝數(shù)為235，導(dǎo)線截面積為5.8×107(S/m)。永磁體的剩余磁通密度為1.3 T。

3.2 后結(jié)果處理

電磁式主動吸振器的固有頻率（即工作頻率）是由其吸振質(zhì)量和總體剛度確定的。吸振質(zhì)量在設(shè)計(jì)時已經(jīng)確定，電磁式吸振器的總剛度由電磁剛度和機(jī)械彈簧剛度之和構(gòu)成，即K總=K電+6×K機(jī)。

電磁式主動吸振器的工作頻率（即固有頻率）可通過下式得到

由此可得出，本吸振器的固有頻率為10 Hz～30 Hz之間。

1)電流大小對輸出力的影響

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖7所示。

從仿真結(jié)果可以看出，輸出力與電流大小成線性關(guān)系，電流越大，輸出力越大。當(dāng)電流達(dá)到10 A左右時，即可達(dá)到300 N的輸出力要求。

2)頻率大小對輸出力的影響

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 線圈電流與輸出力關(guān)系圖

圖8 控制頻率與輸出力關(guān)系圖

從仿真結(jié)果可以看出，輸出力與頻率成正相關(guān)，頻率越大，輸出力越大，隨著頻率的逐步增大，輸出力變大的幅度在減小。

3)作動器的磁通密度范數(shù)

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 動子定子磁通密度范數(shù)

由圖可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子在定子中上下運(yùn)動時，會在間隙中產(chǎn)生磁通量，而在運(yùn)動過程中，磁通量最大處出現(xiàn)在動子永磁體與動子軟鐵接觸處。

4 電磁式吸振器特性實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)，制作了主動吸振器樣品，對該樣品進(jìn)行了特性實(shí)驗(yàn)。吸振器特性實(shí)驗(yàn)的目的有兩個：一是實(shí)驗(yàn)測定固有頻率的大小；二是通過實(shí)驗(yàn)測定吸振器的輸出力特性。圖10為主要實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)對象。

通過測試，選擇了激勵頻率為10 Hz、30 Hz、80 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz，得到不同電流情況下的輸出力情況，如圖11所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)對象

由圖11可以看出：實(shí)際情況與仿真結(jié)果大致保持一致，當(dāng)頻率增大時，輸出力與其成正相關(guān)；電流增大時，輸出力與其成正相關(guān)，在一定程度上驗(yàn)證了仿真的真實(shí)性。

圖11 不同頻率下電流與輸出力關(guān)系圖

由圖12可以看出：實(shí)際情況與仿真結(jié)果大致保持一致，電流大小保持不變時，頻率增大，輸出力與其成負(fù)相關(guān)，曲線與仿真相似，在一定程度上也驗(yàn)證了仿真的真實(shí)性，但是也是存在輸出力達(dá)不到仿真輸出力的情況。

圖12 2.5A下輸出力與頻率關(guān)系圖

結(jié)合理論推測，實(shí)際最大輸出力達(dá)不到仿真時最大輸出力，可能原因?yàn)椋?/p>

（1）實(shí)際直流電源輸出不了所需電流；

（2）因?yàn)閷?shí)船需要設(shè)計(jì)作動器尺寸較小，其理想的輸出特性難以達(dá)到；

（3）設(shè)計(jì)時選用的支撐彈簧剛度太低，減小了有效工作范圍。

針對實(shí)際最大輸出力達(dá)不到仿真時最大輸出力情況，在后續(xù)設(shè)計(jì)中，需要增加吸振器整體的質(zhì)量，并且重新設(shè)計(jì)彈簧片代替現(xiàn)有彈簧。

5 結(jié)語

綜上所述，具體地討論了一種電磁作動器的形成原理，以此動子裝配體和定子裝配體為核心元件，研究設(shè)計(jì)了一種主動電磁式動力吸振器，仿真得到的吸振效果良好，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的正確性和可行性。下一步需要解決的問題是：

（1）重新設(shè)計(jì)彈簧和直流電源，使其最大輸出力滿足需要；

（2）以此吸振器為基礎(chǔ)，進(jìn)行主動吸振控制實(shí)驗(yàn)，檢測實(shí)際吸振效果；

（3）擴(kuò)大吸振器的帶寬,進(jìn)一步提高這類電磁式動力吸振器的整體性能。

[1]張洪田，李玩幽，劉志剛.電動式主動吸振技術(shù)研究[J].振動工程學(xué)報(bào)，2001，14(1)：113-117.

[2]柳貴東，馬國利，佘龍華.磁懸浮主動吸振器的研究[J].噪聲與振動控制，2003，23(6)：18-20.

[3]N J,KNOWLES W D.Structural vibration control using an active resonatorabsorber:modeling and control implementation[J].Smart Materials and Structures,2004,13:998-1005.

[4]劉錦春.未知時變線譜振動的主動吸振控制技術(shù)研究[D].武漢：海軍工程大學(xué)，2016.

[5]DALEY S,JOHNSON F A,PEARSON J B,et al.Active vibration control for marine applications[J].Control Engineering Practice,2004,12(4):465-474.

Design andAnalysis of a New Type of Electromagnetic VibrationAbsorber

SU Hang,WENG Xue-tao,GAO Wei-peng,HUANG Chi
(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A new type of electromagnetic active vibration absorbers is designed and analyzed to study the stability of its output force and the maximum of the output force.The magnetic circuit structure is simulated and analyzed by means of the equivalent magnetic circuit method,and the calculation formula of the output force of the electromagnetic actuator is obtained.The output force of the actuator is qualitatively analyzed for permanent magnets with different magnetic forces and coils of different diameters.The simulation results of the active vibration absorber are compared with those of the measured output force in the test.

vibration and wave;electromagnetic actuators;vibration absorption;active vibration control;output force characteristics

O422.6

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.040

1006-1355(2017)05-0193-05

2017-03-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51579242)

蘇航（1993－），男，江蘇省淮安市人，碩士生，主要研究方向?yàn)榕灤瑱C(jī)械振動與噪聲控制。

E-mail:zsbsuhang@163.com