王世華，季振林

（哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

消聲器傳遞損失計(jì)算的單元能量疊加法

王世華，季振林

（哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

在消聲器進(jìn)出口管道平面波截止頻率以上，高階模態(tài)被激發(fā)，傳統(tǒng)方法假設(shè)進(jìn)出口為平面波計(jì)算消聲器傳遞損失的方法已不再適用。基于有限元法，把進(jìn)出口面劃分出若干個(gè)單元，將每個(gè)單元上的聲場(chǎng)分布近似為平面波，建立基于單元能量疊加計(jì)算消聲器傳遞損失的方法，并使用本文方法和Virtual.Lab Acoustics軟件計(jì)算了三種類型消聲器的傳遞損失，分析了非平面波現(xiàn)象。結(jié)果表明，本文方法可行且能夠有效地考慮非平面波的影響。

聲學(xué)；消聲器；傳遞損失；非平面波；有限元法；單元能量疊加

消聲器是控制進(jìn)排氣噪聲的有效裝置，為設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的消聲器，需要采用有效方法計(jì)算并分析其消聲性能[1–2]。傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)消聲器的聲學(xué)性能時(shí)，需要假設(shè)消聲器進(jìn)出口管道內(nèi)為平面波，在計(jì)算頻率較低時(shí)，這種假設(shè)是合理的。然而，當(dāng)計(jì)算頻率超過(guò)進(jìn)出口管道的平面波截止頻率時(shí)，高階模態(tài)在進(jìn)出口管道內(nèi)可以傳播，此時(shí)聲場(chǎng)已不再是平面波。本文研究的目的是建立一種計(jì)算消聲器寬頻傳遞損失的方法?；谟邢拊?，結(jié)合進(jìn)出口單元能量疊加法，建立了能夠考慮進(jìn)出口管道內(nèi)非平面波影響的消聲器傳遞損失計(jì)算方法，通過(guò)與Virtual.Lab Acoustics管道聲模態(tài)法計(jì)算得到的傳遞損失結(jié)果比較驗(yàn)證了本文方法的正確性，進(jìn)而分析了非平面波效應(yīng)。

1 理論方法

1.1 聲學(xué)有限元方程

消聲器內(nèi)聲場(chǎng)的控制方程為[2]

將聲學(xué)域離散成有限個(gè)單元，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓值可以用該點(diǎn)所在單元上所有節(jié)點(diǎn)聲壓表示，即

應(yīng)用高斯公式可得[3–4]

將（2）式代入（4）式得

其中S為邊界表面，可分為剛性壁面Sw、進(jìn)口面Si、出口面So，相應(yīng)的邊界條件分別為

（a）剛性壁面邊界條件

（b）進(jìn)口速度邊界條件

（c）出口無(wú)反射邊界條件

將式（6）代入式（5）整理得

其中

結(jié)合邊界條件，求解方程（7）就可以得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的聲壓值。

1.2 傳遞損失的計(jì)算

消聲器的傳遞損失定義為進(jìn)口處入射聲功率級(jí)與出口透射聲功率級(jí)之差，可表示為[2]

其中Wi和Wt分別為消聲器進(jìn)口處入射聲功率和出口處透射聲功率。

將進(jìn)出口面離散成有限個(gè)單元，如圖1所示。

圖1 進(jìn)出口面單元?jiǎng)澐质疽鈭D

若每個(gè)單元面積Ai較小時(shí)，每一個(gè)單元上聲場(chǎng)分布可以近似看成平面波。在消聲器進(jìn)出口處分別給定質(zhì)點(diǎn)振速邊界條件和無(wú)反射邊界條件后，每個(gè)單元上的平均聲壓值pi可以用該單元上所有節(jié)點(diǎn)聲壓值計(jì)算得到。進(jìn)出口面上第i個(gè)單元的面積和平均聲壓可以表示為

其中Si,in和Si,out為進(jìn)出口面上第i個(gè)單元的表面；Ai,in和Ai,out分別為進(jìn)出口面上第i個(gè)單元的面積；pi,in和pi,out為進(jìn)出口面上第i個(gè)單元上的平均入射聲壓值和平均透射聲壓值；pi,j,in和pi,j,out為進(jìn)出口面上第i個(gè)單元上第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的聲壓值；n為單元的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

將上式代入（11）式，則傳遞損失可以表示為

其中m為進(jìn)出口面上劃分的單元個(gè)數(shù)。顯然，計(jì)算精度與進(jìn)出口面上劃分單元的個(gè)數(shù)有很大關(guān)系。當(dāng)進(jìn)出口管道截面上劃分單元的個(gè)數(shù)較多時(shí)，每個(gè)單元的截面就會(huì)越小，在每個(gè)單元上的聲壓分布就會(huì)越接近平面波，計(jì)算精度就會(huì)越高。

1.3 管道聲模態(tài)法

圖2 消聲器聲模態(tài)法計(jì)算示意圖

對(duì)于進(jìn)出口管道為圓形的消聲器，在Virtual Lab Acoustics軟件中能夠利用管道聲模態(tài)方法計(jì)算傳遞損失。如圖2所示，在利用圓形管道聲模態(tài)計(jì)算消聲器的傳遞損失時(shí)，通常消聲器進(jìn)口處定義為（0,1）階管道聲模態(tài)激勵(lì)，消聲器出口處定義為AML（Automatic Matched Layer）無(wú)反射邊界條件。這種方法的優(yōu)勢(shì)是采用了AML技術(shù)，能夠?qū)o(wú)反射邊界實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的模擬[5]。

2 計(jì)算實(shí)例與分析

考慮如圖3所示的膨脹腔消聲器，膨脹腔內(nèi)徑D=800 mm，膨脹腔長(zhǎng)度L=400 mm，進(jìn)出口管直徑d1=300 mm，d2=300 mm，進(jìn)出口插管長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=150 mm，L2=100 mm，殼體壁厚tw=2 mm。聲速為c0=343 m/s。

圖3 進(jìn)出口插管消聲器示意圖

圖4比較了用管道聲模態(tài)法與本文方法計(jì)算得到的傳遞損失結(jié)果。該消聲器的進(jìn)出口管道平面波截止頻率大約在1 400 Hz左右，從圖可以看出，在截止頻率以下，兩種方法計(jì)算結(jié)果吻合較好。在截止頻率以上，兩者計(jì)算結(jié)果存在一定偏差，本文方法計(jì)算出的傳遞損失曲線共振峰明顯多于用管道聲模態(tài)法計(jì)算結(jié)果的共振峰。

圖4 進(jìn)出口插管消聲器的傳遞損失

為了消除共振峰產(chǎn)生的影響，在原模型基礎(chǔ)上添加100 g/L玻璃絲棉，為保護(hù)吸聲材料使用了穿孔管，形成了穿孔管阻性消聲器，如圖5所示，其中，穿孔板壁厚tw=2 mm，穿孔孔徑dh=5 mm，穿孔率為?=25%。

圖5 穿孔管阻性消聲器示意圖

圖6比較了用管道聲模態(tài)法與本文方法計(jì)算穿孔管阻性消聲器的傳遞損失結(jié)果?？梢钥闯?，兩者傳遞損失曲線整體吻合較好，說(shuō)明了文中方法是可行的。但在截止頻率以上，兩者結(jié)果仍然存在一些差異，用管道聲模態(tài)法計(jì)算的傳遞損失曲線趨勢(shì)較平緩；而本文方法計(jì)算的傳遞損失曲線略有波動(dòng)，還出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的共振峰。

為了進(jìn)一步觀察非平面波效應(yīng)，首先采用傳統(tǒng)方法使用Virtual.Lab Acoustics計(jì)算如圖7所示的阻抗復(fù)合式消聲器的傳遞損失。消聲器具體尺寸為：d1=d2=700 mm，D1=1 300 mm，D2=1 200 mm，L1=200 mm，L2=300 mm，L3=400 mm，L4=200 mm，L5=200 mm，L6=300 mm，L7=1 200 mm，L8=800 mm，L9=1 000 mm，穿孔板壁厚tw=2 mm，穿孔孔徑dh=5 mm，穿孔率?=25%。聲速為c0=520 m/s，進(jìn)出口管道平面波截止頻率約為900 Hz。

圖6 穿孔管阻性消聲器的傳遞損失

圖7 阻抗復(fù)合式消聲器示意圖

圖8為不同頻率下消聲器軸向剖面聲壓級(jí)云圖?？梢钥闯觯陬l率較低時(shí)，進(jìn)出口管道內(nèi)部聲場(chǎng)基本上為平面波分布；當(dāng)頻率超過(guò)進(jìn)出口管道平面波截止頻率時(shí)，整個(gè)消聲器內(nèi)部呈現(xiàn)三維聲場(chǎng)分布。

圖8 軸向剖面聲壓級(jí)云圖

在消聲器進(jìn)出口面上分別選取三個(gè)位置不同的觀測(cè)點(diǎn)，提取各觀測(cè)點(diǎn)上的聲壓值，結(jié)果如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，在截止頻率之前，進(jìn)出口面上聲場(chǎng)以平面波分布為主，各觀測(cè)點(diǎn)處的聲壓值基本相同；在截止頻率之后，消聲器進(jìn)出口面上已不再是平面波，三個(gè)位置處的聲壓值產(chǎn)生了明顯差異，聲壓值與觀測(cè)點(diǎn)的位置相關(guān)。

圖9 進(jìn)口面上聲壓幅值響應(yīng)曲線

圖10 出口面上聲壓幅值響應(yīng)曲線

圖11為使用三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的聲壓計(jì)算得到的消聲器的傳遞損失?？梢钥闯?，三組結(jié)果在截止頻率之前基本相同，在截止頻率之后出現(xiàn)了較大偏差，而且部分頻率處傳遞損失還出現(xiàn)了負(fù)值?？梢?jiàn)，當(dāng)非平面波出現(xiàn)時(shí)，傳統(tǒng)方法計(jì)算消聲器傳遞損失的結(jié)果與選取的進(jìn)出口面上的觀測(cè)點(diǎn)有較大關(guān)系，這是不合理的。

圖11 消聲器傳遞損失計(jì)算結(jié)果

為了進(jìn)一步考慮進(jìn)出口管內(nèi)的非平面波效應(yīng)，分別使用Virtual Lab Acoustics中的管道聲模態(tài)法和本文的單元能量疊加法計(jì)算該消聲器的傳遞損失，計(jì)算結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，兩種方法計(jì)算得到的傳遞損失曲線在截止頻率之前吻合很好，在截止頻率之后的大部分頻率范圍內(nèi)兩者計(jì)算結(jié)果較為接近，在一些頻率范圍處存在一定的差異。

本文方法計(jì)算結(jié)果與管道聲模態(tài)法計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異的主要原因可以歸納為以下幾點(diǎn)：

（1）本文方法在計(jì)算總聲功率時(shí)，將進(jìn)出口面劃分為有限個(gè)單元，存在某些單元上聲壓變化略大，不滿足平面波要求的情況；

（2）本文方法并未考慮介質(zhì)的黏性效應(yīng)等因素。

（3）Virtual Lab Acoustics管道聲模態(tài)法所采用的AML技術(shù)模擬無(wú)反射邊界的精準(zhǔn)程度還有待考察。

本文方法的主要優(yōu)勢(shì)在于可以計(jì)算管道截面為任意形狀的消聲器的傳遞損失，而管道聲模態(tài)法只能對(duì)進(jìn)出口管道為圓形或方形的消聲器進(jìn)行計(jì)算。

圖12 阻抗復(fù)合式消聲器的傳遞損失

3 結(jié)語(yǔ)

使用有限元法，建立了基于單元能量疊加法計(jì)算消聲器寬頻傳遞損失的方法，分析了進(jìn)出口管道內(nèi)非平面波對(duì)消聲器傳遞損失計(jì)算結(jié)果的影響。通過(guò)使用本文方法自編程序計(jì)算結(jié)果與管道聲模態(tài)法計(jì)算結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文方法的正確性。本文方法的最大優(yōu)點(diǎn)是適用于任意形狀消聲器寬頻傳遞損失計(jì)算，且能有效地考慮非平面波影響。

[1]畢嶸.復(fù)合式消聲器聲學(xué)特性的分析方法和實(shí)驗(yàn)研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2012.

[2]季振林.消聲器聲學(xué)理論與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[3]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[4]REDDY J.N.An introduction to the finite element method[M].New York:Mc Graw-Hill,2005.

[5]詹福良，徐俊偉.Virtual.Lab Acoustics聲學(xué)仿真計(jì)算從入門到精通[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2013.

Element Energy Superposition Method for Transmission Loss Prediction of Silencers

WANG Shi-hua,JI Zhen-lin
(School of Power and Energy Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The high-order modals are excited above the plane wave truncation frequency of the silencer’s inlet and outlet pipes.Therefore,the traditional method to calculate the transmission loss of the silencer is no longer applicable since it assumes that it is the plane wave which propagates in the inlet and outlet pipes.In the present paper,by using the finite element method,the inlet and outlet sections are divided into several elements and the sound field distribution on each element is approximated as plane wave.Then,the method for calculating the transmission loss of the muffler is established based on the element energy superposition.Three kinds of silencers are chosen to calculate the transmission loss by using the present method and Virtual Lab Acoustics code,and their non-plane wave behaviors are analyzed.The results show that the present method is feasible and can effectively consider the influence of the non-plane wave.

acoustics;silencer;transmission loss;non-plane wave;finite element method;element energy superposition

O422.6

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.039

1006-1355(2017)05-0189-04

2017-03-29

國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014AA041502)

王世華（1989－），男，山東省濟(jì)寧市人，碩士研究生，主要從事噪聲控制研究。

季振林，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事噪聲控制與消聲器設(shè)計(jì)。

E-mail:jizhenlin@hrbeu.edu.cn