常微分方程課程教學(xué)中應(yīng)用MATLAB培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的研究

金玉子

摘要：基于常微分方程的理論性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難以理解其概念以及意義。而MATLAB在數(shù)值計算、工程分析方面有著較大的貢獻。因此，MATLAB的應(yīng)用給學(xué)生們的學(xué)習(xí)提供了很大的便利之處，尤其會培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，在實際操作中完成常微分方程課程理論與實踐的內(nèi)容學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：常微分方程 MATLAB 學(xué)生實踐能力

中圖分類號：G642文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2017）19-0141-02

學(xué)生在面對微積分這個難度的課題時，便可以借助MATLAB來分析微分工程的數(shù)值解法，從不同的角度來獲取知識的答案。同時，MATLAB強大的繪圖功能能演示一定的圖像，學(xué)生易于理解幾何的概念、特征以及意義。

一、MATLAB的提出及意義

（一）MATLAB的提出

20世紀(jì)80年代中期，美國MathWorks公司推出了一個適應(yīng)科學(xué)計算的數(shù)學(xué)軟件，該軟件由Clove Moler博士提出，并且以自身的數(shù)值計算特點和可視化的數(shù)據(jù)分析特征在當(dāng)時風(fēng)靡起來。

MATLAB根據(jù)矩陣運算規(guī)律，把計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個簡單易用的交互式工作環(huán)境中。[1]它具備多功能特點，計算速度快、計算準(zhǔn)確度高，從基礎(chǔ)上能夠解決數(shù)學(xué)上的難題，可以將符號運算、建立模型、數(shù)據(jù)分析、工程繪圖等簡易化，以直觀的形式呈現(xiàn)給使用者。隨著MATLAB大范圍的使用，在圖形和運算上給人們提供了便利，它已經(jīng)漸漸成為目前世界上應(yīng)用最廣泛的科學(xué)計算機軟件之一。

（二）MATLAB的意義

學(xué)生們在學(xué)習(xí)常微分方程的過程中，一方面可以根據(jù)書本上的理論知識來求出該方程的解；另一方面，學(xué)生可以用MATLAB求出常微分方程，在最后的結(jié)果數(shù)值上進行分析和比較，通過分析兩者的不同和相同點，從而更好地提高學(xué)生的綜合能力，尤其是自己動手實踐的能力和數(shù)據(jù)分析能力。

在教師授課的過程中，首先要把常微分方程的基本概念和模式理論通透地講解給學(xué)生，讓學(xué)生從宏觀層面上把握知識之間的系統(tǒng)性以及聯(lián)系性。其次，教師要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生參與進來，將MATLAB的使用方法告知給學(xué)生，讓學(xué)生利用MATLAB把數(shù)學(xué)中的抽象問題具體化、可視化，在實驗環(huán)節(jié)中體驗數(shù)據(jù)計算的趣味性。

在課程安排上，老師應(yīng)該根據(jù)課程的難易程度定義學(xué)生的上機時間和次數(shù)。MATLAB教學(xué)平臺的引入，能夠使計算機輔助分析與設(shè)計得到簡化，比如分析微分方程解曲線，由于板書設(shè)計的局限性而無法呈現(xiàn)出良好的教學(xué)效果，這時候，采用MATLAB語言只需行使幾個簡單的指令就可以得到微分方程的解曲線。在這個操作示范中，學(xué)生可以十分直觀地分析出該解曲線，從而使教和學(xué)達到雙向的互動。

因此，相比之前的教學(xué)模式，在常微分方程教學(xué)上面，教師一般只能分析簡單的二階系統(tǒng)，研究其他的高階系統(tǒng)就有一定的困難，但是利用MATLAB，就可以將此缺陷彌補，輕而易舉地幫助老師和學(xué)生進行對常微分方程的學(xué)習(xí)。MATLAB的引入，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)計算機的興趣，幫助學(xué)生建立了更加系統(tǒng)全面的知識框架，而且促進了學(xué)生對常微分方程的感性認識，在自我思考與自我創(chuàng)新上有了新的突破。另外，由于MATLAB語言的先進性和靈活性特點，教師在給學(xué)生設(shè)計教學(xué)實驗方面也不顯得過于單調(diào)和乏味，能夠從不同方面來設(shè)計出不同的問題。

二、常微分方程課程教學(xué)

常微分方程以理論分析和邏輯推導(dǎo)為主，在教學(xué)過程中重視對理論的學(xué)習(xí)，而忽略了生活中實際問題的解決。但是教師不講解常微分方程涉及的實際問題的話，學(xué)生會對相關(guān)的內(nèi)容學(xué)習(xí)掉以輕心，很少主動地去學(xué)習(xí)和思考，以致整個教學(xué)內(nèi)容不完整，學(xué)習(xí)的知識也不能形成一個相對完整的體系。[2]

學(xué)生在求解常微分方程的過程中，就會以懶散的心態(tài)來面對學(xué)習(xí)，無法實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合的內(nèi)容學(xué)習(xí)，簡單地把常微分方程當(dāng)成計算、推導(dǎo)、思考的過程，而非解決實際應(yīng)用問題的過程。

此外，常微分方程教學(xué)中也存在著問題?！冻Ｎ⒎址匠獭穼I(yè)基礎(chǔ)課如《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》的要求較高。常微分方程不只包括純粹的數(shù)學(xué)知識，該門課程還與生物學(xué)、社會學(xué)、氣象學(xué)等存在聯(lián)系，利用模型能夠給方程的求解以實際的意義。學(xué)生一旦不能深刻求解常微分方程的過程，就會阻礙了他們解決實際問題的能力。

三、用MATLAB理解常微分方程課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力

（一）MATLAB的應(yīng)用范圍

常微分方程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)中的核心課程，也是學(xué)好其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)課程，可見，它的重要性之大。常微分方程在反映物體運動量與量之間關(guān)系上發(fā)揮著重要作用，能夠幫助人們更好地了解自然、管理社會，有助于人們直接理論聯(lián)系實際。[3]

在現(xiàn)實生活中，很多微分的解析解是不能表示出來的，利用MATLAB實現(xiàn)圖形顯示功能，對輔助教學(xué)有一定的幫助。而MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺的功能強大的大型軟件。在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計中，經(jīng)常會涉及矩陣運算，有大量繁瑣的計算與仿真曲線繪制任務(wù)。過程控制系統(tǒng)是一門與生產(chǎn)過程聯(lián)系非常密切的課程，過程控制系統(tǒng)的設(shè)計涉及生產(chǎn)工藝、測控技術(shù)、自動控制理論、智能控制和計算機技術(shù)等領(lǐng)域的知識。MATLAB的出現(xiàn)，Simulink仿真工具為控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真提供了強有力的工具，控制系統(tǒng)分析與設(shè)計是MATLAB成功應(yīng)用的領(lǐng)域之一。

MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴展了MATLAB環(huán)境，可以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。MATLAB有助于學(xué)生理解方向場的內(nèi)涵，在學(xué)習(xí)的過程中不斷培養(yǎng)自己的空間想象能力。

（二）利用MATLAB培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力

首先，教師要改進教學(xué)方法，融“教、學(xué)、做”為一體，真正提高學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)和技能，進而提高教學(xué)質(zhì)量。這就要求教師在傳統(tǒng)教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，融合多媒體的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計開發(fā)出基于MATLAB的仿真實驗項目，為學(xué)生的動手操作提供一個平臺。在整個實驗過程中，學(xué)生通過創(chuàng)建仿真對象，能夠直觀地感受到調(diào)節(jié)系統(tǒng)的運動過程，根據(jù)調(diào)節(jié)器的參數(shù)大小，運行仿真模型，不斷掌握調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法及步驟。

我們在這里以響應(yīng)曲線法為例，完整再現(xiàn)仿真實驗項目的來龍去脈。響應(yīng)曲線法，是指根據(jù)控制對象的飛升特性曲線求取對象的動態(tài)特性參數(shù)，根據(jù)特定的計算公式得到調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。第一，我們要啟動計算機，運行MATLAB應(yīng)用程序；第二，在MATLAB命令窗口輸入Simulink，啟動這一功能；第三，在Simulink庫瀏覽器窗口中，單擊工具欄中的新建模型窗口快捷按鈕，打開一個標(biāo)題為“Untitled”的空白模型編輯窗口。

通過這一思想方法的實踐，學(xué)生在常微分方程求解時便可節(jié)省時間，提高學(xué)習(xí)的效率，利用MATLAB軟件繪制出幾何圖形，將抽象的概念與結(jié)論直觀形象地表現(xiàn)出來。

四、結(jié)語

素質(zhì)教育改革之后，學(xué)校和教師更加注重學(xué)生的實踐能力，在常微分方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生更應(yīng)該打破傳統(tǒng)的單調(diào)式學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)向?qū)嵺`操作方面，將知識學(xué)以致用，讓自己的專業(yè)用到實處。同時，學(xué)生應(yīng)該把握MATLAB的相關(guān)知識，提高自己的數(shù)據(jù)分析能力。

參考文獻：

[1]崔仁浩，王金鳳.淺談MATLAB在常微分方程課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].教書育人（高教論壇），2016（6）：86-87.

[2]李曄，李艷晴.《數(shù)學(xué)實驗》課程常微分方程求解的教學(xué)探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2015，14（2）：167-169.

[3]陳錕，田曉梅.用Matlab進行插值法比較教學(xué)研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012，34（2）：98-100.

責(zé)任編輯：孫瑤