李 慧， 趙 琳， 李 亮， 丁繼成

(哈爾濱工程大學 自動化學院， 哈爾濱 150001)

一種雙頻非組合實時精密定位方法

李 慧， 趙 琳， 李 亮， 丁繼成

(哈爾濱工程大學 自動化學院， 哈爾濱 150001)

為滿足單系統(tǒng)單基線雙頻數(shù)據條件下的實時精密定位需求，提出一種雙頻非組合實時精密定位技術，基于站間-星間載波相位及偽距觀測量雙差觀測模型，實現(xiàn)單系統(tǒng)單基線雙頻非組合RTK(Real Time Kinematic). 通過分析雙差模型觀測量冗余度，確立模型殘余誤差處理策略，設定狀態(tài)向量，推導并建立狀態(tài)預測方程及測量方程，實時更新狀態(tài)向量變換矩陣，根據隨機模型調整兩種觀測量數(shù)據的權重，最后利用擴展卡爾曼濾波器技術得到實時定位結果. 文中基于幾組中長基線實驗，通過考察定位結果的三維定位誤差及整周模糊度成功固定率，驗證該方法的有效性. 實驗結果表明，在中長基線條件下進行實時定位，該方法精度可以達到厘米級，基線長度為135.6 km時，整周模糊度固定成功率為97.3%，東向、北向、天向的CEP95定位誤差分別為1.35 cm、1.84 cm、7.08 cm. 雙頻非組合技術充分利用差分技術的優(yōu)勢消除與距離無關的相關誤差，并有效地避免了觀測值組合過程所引起的觀測噪聲，可以實現(xiàn)中長基線條件下的厘米級實時定位.

實時精密定位；雙頻；非組合；中長基線；擴展卡爾曼

載波相位觀測量因其高精度被廣泛應用在全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)中，但只有當準確解算出整周模糊度，利用載波相位觀測量進行定位才變得有意義. 差分定位原理主要依靠載波相位和偽距雙差可以消除相關誤差，但當接收機間距離超過10 km時，該誤差處理策略失效[1]. 隨距離增加的大氣層延遲誤差殘差及缺乏足夠的數(shù)據冗余度去解決整周模糊度是制約其基線長度的一個重要因素[2]. 對于中長基線，電離層與對流層在經過站間、星間雙差后的殘差都應該作為一未知參數(shù)被考慮[3]，但這會加重整周模糊度求解模型的病態(tài)性，造成模糊度固定失敗. 卡爾加里大學利用幾種觀測量線性組合包括雙差寬巷組合和電離層無關線性組合及卡爾加里大學提出的模型，消除電離層和對流層誤差對中長基線下整周模糊度求解的影響[4]；部分學者利用三頻觀測數(shù)據，通過電離層無關組合消除電離層延遲誤差對整周模糊度求解的影響[5-7]；除了上述方法還可以利用Thai電離層地圖解決RTK中模型中電離層誤差問題[8]；對于對流層誤差，最常用的方法是通過經驗模型求解，弗羅茨瓦夫大學針對波蘭地區(qū)研究了兩種對流層延遲誤差模型，并對其在單基線和多基線場景下的精度進行了研究分析[9]；對于快速精密定位常見的有兩種對流層延遲估計模型[10]；近些年來，隨著CORS系統(tǒng)等地面基站的建設，多基站輔助解決大氣誤差策略應運而生，利用網絡基站通過插值得到網絡電離層延遲修正量[11]，但插值過程的誤差是不可避免的，因此發(fā)展了一系列方法，如對天頂對流層參數(shù)限制提出一種正則化方法[12]，利用經驗對流層模型GT2生成一個高精度的有先驗參數(shù)的對流層延遲，改善傳統(tǒng)網絡RTK模型中整周模糊度求解方程的病態(tài)性；利用2個基站對用戶進行相對精密定位[13]，其中一個基站離用戶基站非常近，可以看做零基線，其中零基線的基站跟用戶站有著相似的電離層及對流層延遲. 將已知基線長度、不同基線之間整周模糊度的關系以及相似的電離層對流層延遲等已知條件充分應用到相對精密定位中，改善整周模糊度的固定情況以及最終的定位精度；科廷大學提出了利用多系統(tǒng)提高中長基線整周模糊度固定率的方法[14-15]，更多利用多系統(tǒng)組合數(shù)據提高精密定位精度的研究見文獻[16-18].

為滿足單一系統(tǒng)，沒有足夠的觀測網絡數(shù)據情況時的實時定位需求，本文提出了單系統(tǒng)、單基線條件下的一種雙頻非組合實時精密定位技術，采用雙頻雙差模型，消除衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差等與距離無關的相關誤差的影響，同時減弱諸如軌道誤差、大氣折射誤差等系統(tǒng)性誤差的影響，對于對流層延遲誤差，本文利用Saastamoinen模型估計后對原始觀測量進行補償，對于影響整周模糊度解算的主要誤差電離層雙差誤差則設為未知參數(shù)，最后通過擴展卡爾曼濾波器進行用戶位置求解. 文中單獨處理兩頻率上的觀測量數(shù)據，有效避免了觀測值組合過程所引起的觀測噪聲.

1 數(shù)學模型

1.1雙頻雙差基礎模型

(1)

1.2誤差處理策略

高精度RTK定位主要依據載波相位觀測量，為提高整周模糊度解算的準確性，必須設法解決式(1)中影響定位結果的各個誤差. 對于短基線而言，在經過站間及星間雙差后，認為消除或近似消除了衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、軌道誤差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差等，但如果用戶和基站間基線長度超過10 km，有些誤差經過雙差后的殘差需要分析、考慮，尤其是與距離相關的一些誤差，如電離層誤差、對流層誤差及衛(wèi)星軌道誤差，本文的誤差處理策略主要考慮了這三種誤差的處理方法.

1.2.1 衛(wèi)星軌道誤差

衛(wèi)星軌道誤差對最終定位結果的影響隨基線長度的增加而增加見下式.

.

(2)

式中: dρ為衛(wèi)星軌道誤差，ρ為衛(wèi)星與接收機間距離，db為因衛(wèi)星軌道誤差對用戶定位結果造成的誤差，b為基線長度. 衛(wèi)星到接收機間的距離大約為20 000 km，而中長基線的基線長度從10～300 km間不等. 對于衛(wèi)星軌道誤差，有些單位提供了不同精度的軌道產品，對于IGS產品的精度如表1[19].

表1 IGS產品精度表

1.2.2 對流層延遲誤差

對流層天頂延遲總量由90%的干延遲分量和10%的濕延遲分量構成[20]，對流層延遲誤差通常表示為天頂方向的對流層折射量與仰角的映射函數(shù)之積，如式

T(e)=mh(e)×zh+mw(e)×zw.

(3)

式中:e為天頂角，zh,zw分別為對流層的干濕分量，mh,mw分別為干濕分量的仰角映射函數(shù). 關于對流層天頂延遲量相關模型，見參考文獻[21-23].

對于基線長度超過50 km的用戶，應將雙差對流層殘余作為未知參數(shù)考慮，但這會加重整周模糊度求解模型的病態(tài)性[12]. 因此對于對流層延遲本文采用模型估計方法，盡量降低對流層延遲的誤差干擾. 對流層天頂延遲量采用Saastamoinen模型估計[24]，得到對流層天頂延遲的干延遲分量和由水蒸氣引起的濕延遲分量，映射函數(shù)采用GMF[25]. 對于對流層延遲誤差，本文直接在原始觀測量上進行補償，從而降低定位模型中的未知參數(shù)個數(shù)，增加模型方程觀測量冗余度.

1.2.3 電離層延遲誤差

電離層延遲誤差是影響用戶定位的主要誤差源之一，不同測站的電離層延遲誤差不同，同一測站不同觀測方向上的電離層延遲誤差也不同. 一般對于短基線用戶而言，其電離層誤差與基站誤差近似認為相等，因此可以通過差分技術消除，但當用戶基線超過10 km后，電離層差分殘余誤差將對定位結果造成較大誤差.

為了消除中長基線的電離層延遲誤差，許多學者提出了利用電離層無關組合消除電離層延遲誤差，但雙頻電離層無關組合會使得測量噪聲增加，由誤差傳播定律，偽距觀測量的無電離層組合觀測值的觀測噪聲為單頻率上雙差偽距噪聲的2.978倍[26]，并且因為組合觀測量的波長太短，造成短時間內模糊度固定困難[27]，因此該方法大部分基于網絡基站或三頻數(shù)據條件下[4-7]. 針對單基線單系統(tǒng)雙頻數(shù)據條件下中長基線的實時精密定位，本文將電離層延遲站間-星間雙差殘差值設為未知參數(shù)，假設用戶和接收機在頻率fn(n=1,2)上同時觀測到m顆衛(wèi)星，則選定參考星后，對電離層延遲誤差做站間-星間差分處理，得到m-1個雙差電離層延遲量作為擴展卡爾曼的未知狀態(tài)向量求解.

1.2.4 多徑誤差

由公式(1)，除了衛(wèi)星軌道誤差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差，用戶在進行了站間-星間雙差后，還存在多徑誤差. 本文中對多徑誤差不作重點研究，假設接收機處于空曠區(qū)域，因此對于文中所提的雙頻非組合實時精密定位方法，從建模到利用實際數(shù)據進行驗證，均沒有考慮多徑誤差.

1.3單基線雙頻非組合模型

1.3.1 EKF建模及求解

EKF是通過線性化處理來實現(xiàn)非線性濾波估計，是用高斯分布來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度. 相對于處理非線性濾波的粒子波波器等，在計算速度上，EKF具有明顯的優(yōu)勢. 本文采用EKF對式(1)中的雙頻雙差模型進行求解，首先利用泰勒展開式對非線性函數(shù)進行線性化處理，然后再在標準卡爾曼濾波框架下進行遞歸濾波，包括測量更新和時間更新兩個過程. 線性化后的雙差非組合定位的狀態(tài)預測方程和測量方程如式：

Xk=Fk,k-1Xk-1+Wk,

(4)

yk=HkXk+ek.

(5)

式中:Xk為k時刻狀態(tài)向量，yk為k時刻觀測值，F(xiàn)k,k-1為第k-1時刻到k時刻的狀態(tài)轉移矩陣，Wk為狀態(tài)模型噪聲，ek為測量噪聲，假設狀態(tài)模型噪聲Wk和測量噪聲ek互為不相關的白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣分別為Qw和Re. 假設1號衛(wèi)星為選定的參考衛(wèi)星，則未知狀態(tài)向量Xk為

(6)

yk=(T.

(7)

其中：

(8)

測量模型向量b(x)、觀測矩陣Hg為：

(9)

(10)

(11)

其中:Ss為星間單差矩陣，Gg為用戶-衛(wèi)星方向余弦向量，E0為單位矩陣，具體如式(12)到式(15).

(12)

(13)

(14)

(15)

測量誤差協(xié)方差矩陣Re描述測量過程中的誤差，具體如式

(16)

其中:D為站間-星間雙差矩陣，RΦ,n為頻率n上的非差相位觀測值的協(xié)方差矩陣，RP,n為頻率n上的非差偽距觀測值的協(xié)方差矩陣.

利用第k-1個歷元的得到的狀態(tài)向量對應的方差協(xié)方差矩陣P及過程噪聲協(xié)方差矩陣計算第k個歷元的狀態(tài)向量對應的協(xié)方差矩陣，計算求得卡爾曼濾波器增益K，進而得到狀態(tài)向量在第k個歷元的的預測結果，如式：

Pk=(E-KkHg,k)Pk,k-1

(17)

式(17)為標準卡爾曼濾波器的測量更新過程. 再按式(18)進行時間更新過程，為第k-1個歷元求解做準備.

(18)

其中:

(19)

(20)

式中：τ為相鄰兩歷元間的時間間隔，qr、qν、qI、qN分別為位置、速度、電離層延遲及整周模糊度的過程噪聲協(xié)方差矩陣，共同構成矩陣過程噪聲方差協(xié)方差矩陣Qw. 為了避免因過度依賴模型而造成的濾波結果發(fā)散現(xiàn)象，利用Qw矩陣調節(jié)狀態(tài)協(xié)方差矩陣P，避免P變得太小或者為0而導致的濾波器失效. 根據卡爾曼濾波原理，最終的濾波結果是由模型狀態(tài)預測值及觀測值進行加權更新得到的，如果觀測精度較高，則增加其權重，使得濾波結果傾向于觀測結果，如果觀測精度較低，則增加狀態(tài)預測值對濾波結果的貢獻.

在利用EKF得到L1及L2兩個頻率上的雙差整周模糊度的浮點解及其方差協(xié)方差矩陣后，利用LAMBDA算法進行雙差整周模糊度的固定，得到用戶最后定位結果，關于LAMBDA算法具體見文獻[28-29].

1.3.2 狀態(tài)向量變換矩陣

1)參考衛(wèi)星不變，其它共視衛(wèi)星增加或減少. 如果當前歷元丟失非參考星，則將該衛(wèi)星對應的整周模糊度項及電離層延遲項去掉，同時需去掉對應狀態(tài)向量方差協(xié)方差矩陣P的相關行和列；如果當前歷元增加非參考星，則構建該非參考星的站間-星間雙差載波相位觀測量，利用原有的已知雙差模糊度向量及相應衛(wèi)星的觀測量，求出該時刻的基線向量，進而求得新增衛(wèi)星的雙差模糊度向量，如公式(21)，或者直接利用其偽距和載波相位觀測量，初始化其雙差模糊度向量，如公式(22)，對于雙差電離層延遲項，則直接賦予其0的初值，同時將方差協(xié)方差矩陣P相關行和列元素置為0，如式(23).

Nnew=Hnewbur-yΦ,new,

(21)

(22)

(23)

2)參考星改變. 新歷元數(shù)據在解算前，需要檢測參考衛(wèi)星較上個歷元是否發(fā)生變換，若依據高度角最大原則，假設第k+1個歷元參考星發(fā)生了變化，則需要變換矩陣Tk,N將第k個歷元中以參考星p得到的雙差模糊度解向量映射至新參考衛(wèi)星pnew，具體如公式(24)，對于雙差電離層延遲項，利用變換矩陣Tk,I將第k個歷元中以參考星p得到的雙差電離層延遲量映射至新參考衛(wèi)星pnew，如式(25)，其中，Tk,N和Tk,I為單位陣對應新參考衛(wèi)星的列統(tǒng)一減去1得到，由對應狀態(tài)向量中的位置、速度形成的單位陣，結合Tk,N和Tk,I共同構成從第k個歷元到第k+1個歷元的狀態(tài)解向量的變換矩陣Tk, 根據Tk，利用對第k+1個歷元對應的狀態(tài)向量方差協(xié)方差矩陣Pk+1,N,new進行更新，具體如式子(26).

Nk+1,new=Tk,NNk,

(24)

(25)

(26)

2 實驗分析

為驗證本文提出的單基線雙頻非組合實時精密定位方法的性能，利用4組不同基線長度的實際數(shù)據對其進行了考察. 本次實驗所采用的數(shù)據為2016年5月1日UNAVCO-PBO機構位于美國加利福尼亞州圣阿爾多、圣米格爾、科林加、Huasna及德拉諾的基站采集的數(shù)據，接收機采用TRIMBLE NETRS，天線類型為TRM29659.00，連續(xù)采集24 h數(shù)據，采樣間隔為30 s，共2 880個歷元，各組基線的具體情況如表2所示.

表2 實驗數(shù)據

本次實驗中的4組基線的基站接收機均位于空曠地帶，可以忽略多徑誤差，對流層延遲誤差已通過建模對原始觀測量進行了補償，因此，雙差雙頻非組合定位模型中的主要誤差為電離層延遲誤差. 4組實驗中，在利用擴展卡爾曼濾波器對進行狀態(tài)參數(shù)估計時，狀態(tài)向量中的位置參數(shù)初始值取單點定位得到的結果，對應的初始標準差設置為10 m，電離層延遲參數(shù)初始值設為0，因文中處理的最長基線為135.6 km，對應的初始標準差值統(tǒng)一設置為0.1 m，當基線長度更長時，需要適當調整初始標準差值，否則會影響模糊度快速固定，雙差整周模糊度初始值可由雙差載波相位觀測值和雙差偽距觀測值得到，對應的標準差設為20周. 文中同時利用了載波相位觀測量和偽距觀測量，這兩種觀測量的精度差別較大，因此采用隨機加權模型進行調整，其中載波相位觀測量對應的觀測噪聲標準差設為0.009 m，偽距觀測量對應的觀測噪聲標準差設為0.9 m，兩觀測量內部的不同衛(wèi)星-基站雙差觀測量采用等權模式.

圖1～4為實驗A、B、C、D根據本文所建立的實時定位模型估計出的雙差電離層延遲誤差，其中，圖中橫坐標為觀測時間，縱坐標為L1載波對應的雙差電離層延遲誤差.

圖1 A組數(shù)據估計出的L1載波對應的雙差電離層誤差

Fig.1 Residual double difference ionospheric delay on L1 of data A

圖2 B組數(shù)據估計出的L1載波對應的雙差電離層誤差

Fig.2 Residual double difference ionospheric delay on L1 of data B

圖3 C組數(shù)據估計出的L1載波對應的雙差電離層誤差

Fig.3 Residual double difference ionospheric delay on L1 of data C

圖4 D組數(shù)據估計出的L1載波對應的雙差電離層誤差

Fig.4 Residual double difference ionospheric delay on L1 of data D

不同的顏色代表不同共視衛(wèi)星對的雙差電離層延遲，橫坐標為觀測時間，以小時為單位，對應UTC(GMT)時間0點到24點，即本地時間16點到第二天16點，圖中后半段對應白天中午的電離層延遲，因此波動較大. 從圖中可以看出，當基線長度僅為20.7 km時，雙差后的電離層延遲殘差高的能達到10 cm，這對于厘米級的精密定位是不能容忍的，并且隨著基線長度的增加，雙差電離層延遲殘差越來越大，當基線長度為135.6 km時，達到50 cm.

圖5～8為實驗A、B、C、D的三維定位誤差，其中橫坐標為橫坐標為觀測時間，以小時為單位，對應UTC(GMT)時間0點到24點，即本地時間16點到第二天16點，縱坐標為定位誤差，以米為單位，圖中不同的顏色及線型分別代表東向、北向及天向誤差.

表3給出了本次實驗中4組基線數(shù)據的詳細定位結果. 當用戶與基站間的基線長度為20.7 km時，利用本文提出的實時精密定位方法，整周模糊度固定率可達98.8%，每次整周模糊度固定時間開銷約為0.015 s，在利用CEP95準則統(tǒng)計下的東北天定位誤差均為厘米級，RMS誤差東向和北向達毫米級，天向為厘米級；隨著用戶與基站間基線長度增加，整周模糊度固定率逐漸下降，當基線長度為135.6 km時，整周模糊度固定率為97.3%，此時，CEP95準則下東北天三個方向上的誤差仍為厘米級，RMS誤差為厘米級.

圖5 A組數(shù)據三維定位誤差

圖6 B組數(shù)據三維定位誤差

圖7 C組數(shù)據三維定位誤差

圖8 D組數(shù)據三維定位誤差

實驗基線∕km固定率∕%CEP95定位誤差∕cm東向北向天向RMS誤差∕cm東向北向天向A20.798.81.291.503.620.690.712.13B49.097.92.222.014.691.262.042.35C105.897.71.172.134.332.300.892.21D135.697.31.351.847.082.001.354.00

3 結 論

本文在單系統(tǒng)、單基線及雙頻數(shù)據條件下，提出了一種適用于中長基線的雙頻非組合實時精密定位方法. 該方法以載波相位、偽距的站間-星間雙差為基礎模型，通過分析中長基線條件下主要雙差殘余誤差量，提出相應誤差處理策略，建立精密定位解算模型. 為了避免引起觀測矩陣秩虧，將主要誤差源雙差電離層延遲作為未知量，而對對流層延遲則利用Saastamoinen模型在原始觀測量上進行補償. 該方法充分利用了載波相位和偽距雙頻觀測量數(shù)據，通過隨機模型調整兩種觀測量數(shù)據的權重，以降低低精度偽距觀測量的應用帶來的定位誤差，最后利用擴展卡爾曼濾波器實現(xiàn)定位，并通過實時建立當前歷元與上個歷元的狀態(tài)變換矩陣，保證擴展卡爾曼濾波的連續(xù)性和傳遞的準確性. 通過4組基線實驗驗證了文中基于擴展卡爾曼濾波的雙頻非組合實時精密定位方法的有效性，基線長度達135.6 km時，該方法仍能實現(xiàn)厘米級的實時定位. 該方法單獨處理兩頻率上的觀測量，有效避免了觀測值組合過程所引起的觀測噪聲，是中長基線條件下單基線實時精密定位的另一種思路.

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Real-timeprecisepositioningusingdual-frequencyuncombineddata

LI Hui, ZHAO Lin, LI Liang, DING Jicheng

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To satisfy the real-time precise positioning requirement of single-system single-baseline with dual-frequency data, a novel approach based on dual-frequency uncombined data is proposed. The single-system single-baseline and dual-frequency uncombined Real Time Kinematic (RTK) is realized based on inter-station-inter-satellite carrier phase and pseudorange measurement model. Based on the analysis of the residual errors of the double difference model, the state vector is established, and then the state prediction equation and the measurement equation are derived. The real-time transformation matrix of the state vector is established at each epoch, and the weights of observations including pseudorange and carrier phase are adjusted by a random model. Then extended Kalman filter is used to estimate the position of the user receiver. The approach is tested with several groups of medium-range and long-range single-baseline data which are the actual collection of satellites in the experiment. The effectiveness of the approach is verified by examining the three-dimensional errors of the positioning result as well as the success rate of the ambiguities. It is shown that when the baseline is 135.6 km, the positioning accuracy of the proposed approach can reach the centimeter level with the 97.3% success rate of the ambiguities, and the CEP95 positioning errors of east and north and sky directions are 1.35 cm, 1.84 cm, 7.08 cm respectively. This approach makes full use of the advantages of differential technology to eliminate the relative errors independent of distance and effectively avoid the noise caused by the linear combination of the multiple frequency measurements and can satisfy real-time precise positioning for medium and long single-baseline.

real-time precise positioning; dual-frequency; uncombined; medium and long baseline; extended Kalman filter

10.11918/j.issn.0367-6234.201703023

P223

A

0367-6234(2017)11-0122-08

2017-03-06

國家自然科學基金重點項目(61633008)、國家自然科學基金青年科學基金(61304235、61401114)資助的課題.

李 慧(1987—)，女，講師，博士研究生；趙 琳(1968—)，男，教授，博士生導師

李 慧，E-mail: lihuiheu@hotmail.com

(編輯苗秀芝)