高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

吳光亮

在高中數(shù)學(xué)概率論中，包含觀念、方法、過程、思想等.概率論的最大特點(diǎn)是不確定性，是在隨機(jī)中尋找規(guī)律，在學(xué)習(xí)方法、解題思路上都與線性代數(shù)、高數(shù)有很大不同.學(xué)習(xí)概率，需要用到歸納與辯證思維，還需要學(xué)生在生活中找到概率的規(guī)律.在實(shí)際教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生用創(chuàng)造性的思維思考問題，挖掘?qū)W生的潛力，體現(xiàn)學(xué)生的特長.

一、統(tǒng)計(jì)推斷的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)、概率論的研究，離不開統(tǒng)計(jì)推斷，這和邏輯推理有本質(zhì)區(qū)別.統(tǒng)計(jì)推斷本身有一定的概率，是以“小概率事件”為指導(dǎo)進(jìn)行的.我們可以理解為在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生小概率事件的幾率是零.概率論的推斷思想解決的一大問題是假設(shè)檢驗(yàn)，它的基本思想正是前文所說的實(shí)驗(yàn)中小概率事件幾乎沒有發(fā)生的可能性這一原則.

從局部到整體的推理思想始終貫穿在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科中，它是一門以隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象為研究對象的方法論學(xué)科，最典型的特點(diǎn)就是推斷.通過統(tǒng)計(jì)完成對事物的認(rèn)知，需要經(jīng)歷四個(gè)步驟：研究、抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)推斷、得出結(jié)論.第一步是制定整個(gè)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)方案，第二步是搜集各種資料，第三步是分析資料.推斷有兩種方式，一是從部分資料中推斷出總體；二是不完全歸納法.比如，通過樣本推斷總體，首先要分析具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生明白抽取的樣本是隨機(jī)的，其中的信息呈現(xiàn)出與總體相關(guān)的一些特征，但終究是推斷，不會(huì)與總體完全吻合.

二、模型化的數(shù)學(xué)思想

將實(shí)際問題過渡到數(shù)學(xué)問題，然后建立數(shù)學(xué)模型，通過分析模型解決最初的實(shí)際問題，即為模型化的數(shù)學(xué)思想.比如，幾何概型、古典概型.相當(dāng)一部分隨機(jī)數(shù)學(xué)，能夠通過概率模型來呈現(xiàn).比如，正態(tài)分布、伯努利概型，均可從隨機(jī)問題中尋找出具體的特點(diǎn)，基于此構(gòu)建抽象模型或者現(xiàn)實(shí)模型來描述這個(gè)隨機(jī)問題，呈現(xiàn)隨機(jī)問題的本質(zhì)規(guī)律，再通過數(shù)學(xué)方法來解答數(shù)學(xué)模型.這個(gè)過程，就是從實(shí)踐回歸理論最終再到實(shí)踐.在教學(xué)中，教師應(yīng)簡化復(fù)雜的計(jì)算，傾向于引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用概率模型，讓學(xué)生通過多個(gè)實(shí)例總結(jié)出相應(yīng)的概率模型，感受各個(gè)實(shí)例的共同之處，幫助學(xué)生構(gòu)建識(shí)別模型，提高學(xué)生構(gòu)建模型的能力.歸納思維最具代表性的運(yùn)用形式就是通過概率模型來解答實(shí)際問題，學(xué)生必須具備細(xì)致的觀察能力、合理的實(shí)驗(yàn)操作能力以及嚴(yán)密的推理能力，這是形成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)的過程，有利于學(xué)生將理論數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，從而提高學(xué)生解決問題的能力.

有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，在概率論課程中也有所涉及，主要目的是向?qū)W生呈現(xiàn)針對某個(gè)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，之后通過現(xiàn)有的概率論知識(shí)來進(jìn)行客觀、準(zhǔn)確、科學(xué)的判斷.在這個(gè)過程中，既讓學(xué)生看到了將理論運(yùn)用到實(shí)踐中操作和演示，又鞏固、拓展了理論知識(shí)的內(nèi)涵，糾正了很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中只重視短期效應(yīng)的問題，也改變了他們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科沒有實(shí)際用途的偏見.

三、隨機(jī)的數(shù)學(xué)思想

通過研究數(shù)量的層面，而了解整件事情出現(xiàn)的偶然性與必然性，是學(xué)習(xí)概率論最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想.在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造有利于學(xué)生體驗(yàn)原始、隨機(jī)環(huán)境的條件，讓學(xué)生抓住其中的典型特點(diǎn)，運(yùn)用實(shí)例，使學(xué)生深刻地理解概率知識(shí).通過大量的舉例，使學(xué)生明白這些不確定事件的存在性.從本質(zhì)上說，概率論的學(xué)習(xí)，就是從課本中滲透出的思維方法.以往的邏輯推理方法和概率論的思維方式完全不同，后者存在很大的不確定，也就是隨機(jī)思想，相當(dāng)于一瞬間的靈感，體現(xiàn)了學(xué)生的思維能力水平.歸納法是統(tǒng)計(jì)、概率學(xué)的起源.從歸納法發(fā)展到概率歸納法，最終形成概率論.基于數(shù)學(xué)思想的歸納法的應(yīng)用便是統(tǒng)計(jì)思想.它是一個(gè)從部分到總體、從抽象到具象、從特殊到普通的過程.

鑒于概率學(xué)的隨機(jī)性特點(diǎn)，學(xué)生要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，對每個(gè)問題做出針對性的分析，并在此過程中深入理解概率論的定義、原理、法則和公式.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生既要對解決概率問題的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行總結(jié)，也要注意提高自己的辨識(shí)能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，并通過分析、探究、辨別等，培養(yǎng)隨機(jī)性的數(shù)學(xué)思想.

總之，在高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)中，教師要滲透數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用價(jià)值.教師要立足于學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)案例，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論的理論性的知識(shí)和學(xué)生在實(shí)際生活中遇到的問題結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生將課本知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力.

參考文獻(xiàn)

周章權(quán).淺析數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2015（11）.endprint