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      巧用口訣解決分部積分法

      2017-11-17 21:53:44徐泰燕
      科技視界 2017年19期
      關(guān)鍵詞:不定積分口訣

      【摘 要】本文主要歸納總結(jié)分部積分法計算不定積分的三種類型,并對每一種類型總結(jié)出簡單易記的口訣方便選定u(x)和v(x)計算。

      【關(guān)鍵詞】口訣;分部積分法;不定積分

      0 前言

      分部積分法是不定積分計算中最重要的方法之一。公式簡單易記,但它不是直接得出積分結(jié)果,而是將一個不定積分轉(zhuǎn)換為另一個易求的不定積分。在具體計算中,題目本身并不會給出具體的u(x)和v(x),需要讀者根據(jù)不同的被積函數(shù)自行甄別選取計算。這就造成某道題可能需要兩次代入公式計算才能“試”出正確方法。本文主要歸納總結(jié)利用分部積分法計算不定積分的三種類型,并對每一種題型總結(jié)出簡單易記的口訣方便選取u(x)和v(x)計算。

      1 正文

      分部積分法定理及公式

      設(shè)u(x),v(x)在區(qū)間I上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且u'(x)v(x)在I上有原函數(shù),則有公式?蘩u(x)v(x)dx=u(x)v(x)-?蘩u'(x)v(x)dx,也常簡寫成?蘩udv=uv-?蘩vdu。

      類型一:被積函數(shù)為兩類函數(shù),且只用一次分部積分公式

      選取u(x)和v(x)口訣:“反對冪三指,誰在前誰做u”。

      整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中所接觸到的初等函數(shù)都是由反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)這五類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則或復(fù)合運算而成,并用一個式子表達出來的,因而不定積分的被積函數(shù)總可以劃分成這五類函數(shù)中的兩類或一類,根據(jù)兩類函數(shù)在口訣中的前后順序,誰排在前面就將誰確定為公式中的u(x)保持不變,而另一個就需要湊成v'(x)。即“反對冪三指,誰在前誰做u留下保持不變,剩下的湊成v'”。

      2 小結(jié)

      分部積分法計算不定積分大致可以分為三種類型,有些題目較復(fù)雜,需結(jié)合等量變形、換元等方法綜合解出,要求讀者在解題過程中牢記口訣和公式,靈活解題。

      【參考文獻】

      [1]黃立宏.高等數(shù)學(xué)上冊[M].復(fù)旦大學(xué)出版社,2010.

      [2]劉丁酉 李志惠 徐泰燕.高等數(shù)學(xué)上冊[M].中國財政經(jīng)濟出版社,2012.endprint

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