巧用口訣解決分部積分法

【摘 要】本文主要歸納總結(jié)分部積分法計算不定積分的三種類型，并對每一種類型總結(jié)出簡單易記的口訣方便選定u（x）和v（x）計算。

【關(guān)鍵詞】口訣；分部積分法；不定積分

0 前言

分部積分法是不定積分計算中最重要的方法之一。公式簡單易記，但它不是直接得出積分結(jié)果，而是將一個不定積分轉(zhuǎn)換為另一個易求的不定積分。在具體計算中，題目本身并不會給出具體的u（x）和v（x），需要讀者根據(jù)不同的被積函數(shù)自行甄別選取計算。這就造成某道題可能需要兩次代入公式計算才能“試”出正確方法。本文主要歸納總結(jié)利用分部積分法計算不定積分的三種類型，并對每一種題型總結(jié)出簡單易記的口訣方便選取u（x）和v（x）計算。

1 正文

分部積分法定理及公式

設(shè)u（x），v（x）在區(qū)間I上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且u'（x）v（x）在I上有原函數(shù)，則有公式？蘩u（x）v（x）dx=u（x）v（x）-？蘩u'（x）v（x）dx，也常簡寫成？蘩udv=uv-？蘩vdu。

類型一：被積函數(shù)為兩類函數(shù)，且只用一次分部積分公式

選取u（x）和v（x）口訣：“反對冪三指，誰在前誰做u”。

整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中所接觸到的初等函數(shù)都是由反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)這五類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則或復(fù)合運算而成，并用一個式子表達出來的，因而不定積分的被積函數(shù)總可以劃分成這五類函數(shù)中的兩類或一類，根據(jù)兩類函數(shù)在口訣中的前后順序，誰排在前面就將誰確定為公式中的u（x）保持不變，而另一個就需要湊成v'（x）。即“反對冪三指，誰在前誰做u留下保持不變，剩下的湊成v'”。

2 小結(jié)

分部積分法計算不定積分大致可以分為三種類型，有些題目較復(fù)雜，需結(jié)合等量變形、換元等方法綜合解出，要求讀者在解題過程中牢記口訣和公式，靈活解題。

【參考文獻】

[1]黃立宏.高等數(shù)學(xué)上冊[M].復(fù)旦大學(xué)出版社，2010.

[2]劉丁酉 李志惠 徐泰燕.高等數(shù)學(xué)上冊[M].中國財政經(jīng)濟出版社，2012.endprint