劉娟

[摘 要] 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不僅是對(duì)初中整個(gè)階段課程所要求的知識(shí)內(nèi)容的回顧與再現(xiàn)，更重要的是對(duì)學(xué)生知識(shí)梳理、嚴(yán)密審題、數(shù)學(xué)思維以及歸納探究能力的訓(xùn)練與培養(yǎng). 本文結(jié)合具體的例題對(duì)學(xué)生各方面能力培養(yǎng)與訓(xùn)練進(jìn)行了研究.

[關(guān)鍵詞] 初三數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；能力

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)如果只是對(duì)之前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單地回憶與再現(xiàn)，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了，整個(gè)初中階段各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步完成，總復(fù)習(xí)就應(yīng)該通過各知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)進(jìn)行各個(gè)章節(jié)的聯(lián)系，使得學(xué)生在初中最后階段建立起豐滿、完整的知識(shí)體系. 學(xué)生將所有知識(shí)融會(huì)貫通并建立起一定的數(shù)學(xué)能力之后，數(shù)學(xué)教學(xué)以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的最終目的才能實(shí)現(xiàn). 本文從初三數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)著手，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)案例著重研究了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種能力的訓(xùn)練與培養(yǎng).

知識(shí)梳理能力

中考總復(fù)習(xí)的目標(biāo)是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有效梳理，從而使學(xué)生的整個(gè)知識(shí)儲(chǔ)備更系統(tǒng)，脈絡(luò)更分明. 基礎(chǔ)性試題在每一份試卷中所占的比例一般會(huì)是總題量的60%～70%，有時(shí)候甚至?xí)? 這部分基礎(chǔ)試題對(duì)于學(xué)生來說是主要的得分區(qū)域，因此，基礎(chǔ)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)最為重要. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)根據(jù)課程設(shè)置所包含的內(nèi)容分為以下11大類：（1）數(shù)與式；（2）方程與方程式；（3）不等式與不等式組；（4）函數(shù)及其圖像；（5）統(tǒng)計(jì)初步；（6）線與角；（7）三角形；（8）四邊形；（9）相似形；（10）解直角三角形；（11）圓. 在初三總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生應(yīng)該對(duì)所有概念的含義形成準(zhǔn)確的理解并能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，以往模糊的概念應(yīng)一并理清；在這個(gè)階段，學(xué)生還應(yīng)清楚每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所占據(jù)的地位與價(jià)值. 比如，在因式分解這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，其定義、方法以及一般步驟都應(yīng)該是學(xué)生牢固掌握的內(nèi)容，除此以外，因式分解在代數(shù)式恒等變形、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算以及方程變形中所有的應(yīng)用也應(yīng)該是學(xué)生能夠具體掌握以及應(yīng)用的. 同時(shí)，因式分解在數(shù)學(xué)知識(shí)中的基礎(chǔ)性地位及其所具有的思想與方法方面的價(jià)值學(xué)生也應(yīng)該建立認(rèn)知. 這只是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的實(shí)例，以點(diǎn)代面，學(xué)生只有在基礎(chǔ)知識(shí)縱橫歸納與梳理完全通透以后，才能對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系形成更加深入的理解，思路才會(huì)更廣、更深遠(yuǎn).

嚴(yán)密的審題能力

教師應(yīng)在復(fù)習(xí)進(jìn)程推進(jìn)的過程中注重對(duì)學(xué)生的各種錯(cuò)誤進(jìn)行積累，并在各知識(shí)板塊中將錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納并再次呈現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因能夠深入研究，并以此為訓(xùn)練陣營(yíng)，提高學(xué)生嚴(yán)密審題的能力. 學(xué)生常見的錯(cuò)誤如下.

1. 概念不清，理解不透

例1 已知方程x2+3x+a=0有整數(shù)根，其中a為非負(fù)整數(shù)，試求該方程的整數(shù)根.

2. 忽視附加條件或隱含條件

3. 思維固化，漏解

例3 已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，c，求c.

簡(jiǎn)析 本題中的c可以是直角三角形的任意一條邊，但有部分學(xué)生卻先入為主地將c認(rèn)定為是直角三角形的斜邊，與勾股定理中的c等同起來，最終導(dǎo)致漏解.

例4 已知點(diǎn)A（1，1）是拋物線y=x2上一點(diǎn)，直線l與該拋物線相交于唯一的一點(diǎn)A，求直線l的解析式.

簡(jiǎn)析 大多數(shù)學(xué)生設(shè)直線l的方程為y=kx+b，并將之與y=x2組成方程組，消去y并結(jié)合題意得出直線l的方程為y=2x-1，不過其實(shí)直線x=1也是符合題意的一條特殊直線，k在此特殊直線中不存在，因此，按照上述思路解題就會(huì)漏解.

由此可見，嚴(yán)密審題在學(xué)生解題中的重要性非同一般，教師在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中一定要加強(qiáng)學(xué)生在審題方面的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)命題關(guān)鍵詞、外顯與內(nèi)隱條件都能尤為關(guān)注并準(zhǔn)確獲取，以確保自身解題思考時(shí)的縝密性與周全.

例5 已知∠BAC，D是射線AC上一點(diǎn)，AD=10，以點(diǎn)D為圓心、5為半徑作圓，點(diǎn)E，F(xiàn)為該圓與射線AB的交點(diǎn)，EF=6，另在射線AC上取一點(diǎn)P，并以此點(diǎn)為圓心作一個(gè)既與射線AB相切又與圓D相切的圓，圓P的半徑應(yīng)該為多少？

“射線”與“相切”是本題中關(guān)鍵的兩個(gè)詞眼，尤其是“相切”一詞，它值得我們進(jìn)行全面地分類討論. “外切”與“內(nèi)切”兩種情況是我們考慮的方向，另外，與圓D相切的位置也是我們需考慮的方面. 因此，解決本題時(shí)，圓P的位置情況應(yīng)考慮四種.

數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練與培養(yǎng)的核心是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維的提高對(duì)于數(shù)學(xué)能力的提高有著決定性的影響. 因此，我們?cè)诔跞龜?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中應(yīng)注意做到以下幾方面.

1. 超越具體與個(gè)別，于問題淺顯處入手

每一個(gè)問題的解決只是簡(jiǎn)單意義上的答案求解，注重思維能力培養(yǎng)應(yīng)在解題后對(duì)自身解題思維做進(jìn)一步思考，尋求數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵以及其他更好的方法. 很多個(gè)別的例題、具體的例題只是對(duì)一定概念、定理、法則的探究與鞏固，例題蘊(yùn)含的本質(zhì)和規(guī)律值得我們更加深入地探尋，適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練也可穿插其中，這樣，思維的深刻性才會(huì)由此得到有效鍛煉.

2. 發(fā)散深度與廣度思維，于問題發(fā)散處入手

思維訓(xùn)練的綜合性還表現(xiàn)在不同角度與層面上的思維培養(yǎng)以及學(xué)生創(chuàng)優(yōu)意識(shí)的形成. 初中數(shù)學(xué)中的很多定理、公式以及法則還存在著很多的逆向應(yīng)用，解題中所運(yùn)用的反面求解、逆向推理等都是學(xué)生逆向思維鍛煉的有效方法，教師在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段應(yīng)注重這些逆向應(yīng)用的引導(dǎo)與實(shí)踐，使學(xué)生的思維空間不斷得到開發(fā).

例6 已知拋物線y=ax2+bx+c，將其向左和向下各平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=2x2+8x+3，試求a，b，c的值.

簡(jiǎn)析 部分學(xué)生在解決本題時(shí)將原圖像變化作為自己思考的起點(diǎn)，解題時(shí)往往發(fā)現(xiàn)難度較大，如果引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆向探究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解題容易很多. 學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)與提醒可以將新的拋物線y=2x2+8x+3=2（x+2）2-5向右和向上各平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，便可得到原拋物線，接著將系數(shù)比較法運(yùn)用進(jìn)本題的求解中，a，b，c各值便可以很快確定.

歸納探究能力

教師在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中還應(yīng)將歸納方法教給學(xué)生，使學(xué)生能夠自主進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的歸納與整合，尤其要使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些有共性、有聯(lián)系的知識(shí)的規(guī)律，從具體到抽象、從一般到歸納能力的形成，正是在這樣不斷的歸納與總結(jié)中形成的. 另外，一些例題、習(xí)題的分析與探究也是培養(yǎng)學(xué)生歸納、探究能力的好方法.

例7 在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為2的正方形OABC，其中點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知直線y=x，現(xiàn)將此正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A首次落在直線y=x上時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)M是AB邊在旋轉(zhuǎn)過程中與直線y=x的交點(diǎn)，點(diǎn)N是BC邊在旋轉(zhuǎn)過程中與x軸的交點(diǎn)（如圖1）.

（1）試求旋轉(zhuǎn)過程中邊OA掃過的面積；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至MN∥AC時(shí)，正方形OABC一共旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）假如△MBN的周長(zhǎng)為p，p的值隨著正方形的旋轉(zhuǎn)會(huì)有變化嗎？請(qǐng)證明你的觀點(diǎn).

簡(jiǎn)析 （1）邊OA旋轉(zhuǎn)掃過的圖形為扇形，其半徑為OA，圓心角為45°.

（2）求出∠AOM的度數(shù)便是求出了正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

（3）將BA延長(zhǎng)至其與y軸相交，交點(diǎn)記作E，可證得△OME≌△OMN，于是有ME=MN，所以△MBN的周長(zhǎng)p根據(jù)線段的等量代換即可得出p=AB+BC=4.

圖形的折與展、割與補(bǔ)、平移與旋轉(zhuǎn)等變換在本題的具體解題過程中都得到了應(yīng)用，本題的解決對(duì)于學(xué)生的空間想象、推理以及創(chuàng)新能力等都是一種考查和挑戰(zhàn)，既涵蓋了實(shí)踐操作，又涵蓋了理性思考，既有中等難度的小型題，也有必須借助數(shù)學(xué)思想方法才能解決的探索性問題. 圖形變化中關(guān)鍵的不變性是此題解決中最為關(guān)鍵的思考著力點(diǎn)，學(xué)生在一步一步的思考中能很好地鍛煉層次分明、層層遞進(jìn)的探究能力.endprint