蔣美林

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想方法的滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中呈現(xiàn)出的不理想使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終不能向更高的層次提升和發(fā)展. 事實(shí)上，滲透數(shù)學(xué)思想方法在難點(diǎn)化解、興趣培養(yǎng)、教學(xué)發(fā)展上都具有十分積極的意義，本文在此意義研究的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)形成各個(gè)階段中數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)入做出了具體的探究.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；意義；策略

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透意識(shí)相對(duì)來說還是嚴(yán)重不足的，具體表現(xiàn)為：很多初中數(shù)學(xué)教師能提出具體知識(shí)以及技能訓(xùn)練方面比較明確的要求，課堂教學(xué)的重難點(diǎn)也尤其突出，卻往往缺失數(shù)學(xué)思想方法滲透方面的具體要求；基礎(chǔ)知識(shí)的傳授是很多教師尤為重視的內(nèi)容，但對(duì)知識(shí)形成中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法卻往往置之不理；還有教師面對(duì)問題時(shí)僅僅注重該題的解決，數(shù)學(xué)思想方法的提煉卻往往拋諸腦后；知識(shí)形成階段的脈絡(luò)整理是很多教師注重的，但數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)卻在知識(shí)梳理中不能齊頭并進(jìn). 但是，如今中考數(shù)學(xué)試題卻呈現(xiàn)出越來越新穎的態(tài)勢(shì)，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面很廣. 很多教師面對(duì)這樣的局勢(shì)，采取了讓學(xué)生疲勞的“題海戰(zhàn)術(shù)”. 教師和學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中往往應(yīng)接不暇，更別提花時(shí)間來進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的提煉與回顧了. 注重知識(shí)點(diǎn)而輕視思想方法的局面長(zhǎng)久下來得以形成. 這些形形色色問題的存在，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終不能向更高層次發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在這樣的發(fā)展態(tài)勢(shì)中自然無法提高. 因此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法這一問題應(yīng)得到大家的重視.

滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

1. 激發(fā)興趣，主動(dòng)參與

學(xué)生的內(nèi)心一旦對(duì)知識(shí)產(chǎn)生渴求，就會(huì)產(chǎn)生動(dòng)力，這個(gè)動(dòng)力就是興趣. 興趣是最好的老師. 學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中如果有濃厚的興趣做伴，將會(huì)在探求知識(shí)中更加輕松、積極和主動(dòng)，學(xué)習(xí)成效自然顯著，事半功倍也就不是空話了. 不過，我們也應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到，興趣并非是天生的，它往往需要后天有意識(shí)地培養(yǎng)才能生成. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣自然更是如此. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后過程中進(jìn)行充分引導(dǎo)與激發(fā)是相當(dāng)有必要的. 我們以“生活中的不等式”這一內(nèi)容為例，來進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè).

例1 如果小明與小聰玩蹺蹺板時(shí)都很放松（如圖1），蹺蹺板呈現(xiàn)出左低右高的狀態(tài). 假如小聰?shù)捏w重是a kg，小明的體重是b kg，書包重3 kg，那么a，b之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表達(dá)？

點(diǎn)評(píng) 用學(xué)生兒時(shí)玩過的蹺蹺板游戲作為課堂情境的導(dǎo)入，使得學(xué)生身臨其境，學(xué)生面對(duì)這一熟悉的游戲，更容易產(chǎn)生心靈的共鳴，不等式知識(shí)在這個(gè)情境中也更容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì). “玩中學(xué)”也由此得到很好地體現(xiàn).

2. 化解難點(diǎn)，巧妙融入

數(shù)學(xué)思想方法具有隱匿性，因此，教師尤其應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，即在合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生將深深隱匿于基礎(chǔ)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯.

例2 某公司生產(chǎn)某品牌冰柜，一般情況下，每天需要固定的運(yùn)作成本大概24000元，該品牌冰柜每臺(tái)的原料成本為800元，出廠價(jià)目前定為1500元，那么，若使公司有盈利，必須每天至少生產(chǎn)多少臺(tái)這樣的冰柜？

點(diǎn)評(píng) 面對(duì)該問題之初，很多學(xué)生會(huì)覺得無從下手. 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變量的設(shè)定之后，學(xué)生頓時(shí)覺得難度下降了許多.

3. 螺旋上升，循循善誘

數(shù)學(xué)思想方法的載體非具體的數(shù)學(xué)知識(shí)莫屬，但其又是具體知識(shí)的升華. 它的實(shí)現(xiàn)過程一般包含滲透、積累、強(qiáng)化、吸收以及運(yùn)用這幾個(gè)步驟，它需要長(zhǎng)期的實(shí)踐積累與自身學(xué)習(xí)活動(dòng)相互逐漸融合才能形成，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能是它形成的基礎(chǔ). 因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中一定要切忌急功近利，而應(yīng)秉承螺旋上升的原則，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，循循善誘，逐漸深化，學(xué)生在這樣循序漸進(jìn)的指導(dǎo)下才能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、技術(shù)、技能以及科學(xué)的鍛煉方法形成自身獨(dú)特的系統(tǒng)掌握.

比如，在“一次函數(shù)”基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)過程中，我們可以遵循以題帶點(diǎn)的原則層層遞進(jìn)，以實(shí)踐我們的課堂提問.

4. 目標(biāo)明確，科學(xué)延伸

學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)應(yīng)該抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)這一核心內(nèi)容，因此，有側(cè)重點(diǎn)地明確目標(biāo)能令學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有動(dòng)力.

例4 一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵主要有以下幾點(diǎn)：

（1）定義，表示方法，解析式；

（2）k，b所具有的幾何意義；

（3）增減性；

（4）一次函數(shù)y=kx+b、一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式kx+b>0這三者之間的關(guān)聯(lián).

點(diǎn)評(píng) 緊扣核心設(shè)計(jì)問題.

滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1. 知識(shí)引入階段進(jìn)行滲透

如果能在新舊知識(shí)的交替之處或者知識(shí)承上啟下的過渡之處進(jìn)行新知的引入，那么這節(jié)課已經(jīng)具備了成功的開始. 因此，我們應(yīng)該關(guān)注教學(xué)切入點(diǎn)的探尋，并重視知識(shí)縱橫之間的聯(lián)系、拓展，使得新知順利完成順應(yīng)與同化.

比如，“韋達(dá)簡(jiǎn)介”的閱讀材料不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能具體體現(xiàn)出數(shù)學(xué)符號(hào)的思想. 在教師的適時(shí)點(diǎn)撥下，學(xué)生在拓展知識(shí)面的同時(shí)學(xué)習(xí)效率也會(huì)無形提高.

再如，在“二元一次方程組”中“雞兔同籠”這一實(shí)際問題的解決中，建模思想、方程思想都得到了具體而生動(dòng)的體現(xiàn)，來源于生活又服務(wù)于生活的情境問題使得學(xué)生在解決問題的過程中充滿了活力.

2. 知識(shí)發(fā)展中進(jìn)行滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展與思想方法的產(chǎn)生是相互交融的，因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得的并不僅僅是概念、定理等知識(shí)，更多更重要的是歸納、抽象等思維品質(zhì)的養(yǎng)成與提高.

比如，“整式的乘法”中每一節(jié)的公式都必須運(yùn)用幾何圖形的推導(dǎo)以及代數(shù)方法的驗(yàn)證才能得出，這就是數(shù)形結(jié)合思想方法的科學(xué)融合與滲透.

3. 例題講解中進(jìn)行揭示

（1）例題講解結(jié)束時(shí)及時(shí)歸納endprint

很多學(xué)生對(duì)于就題論題的題海戰(zhàn)術(shù)，內(nèi)心是痛苦不堪的，事實(shí)上，這樣的題海戰(zhàn)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透與揭示來說，時(shí)間上大多是來不及的. 學(xué)生思維合理性、條理性以及靈活性的培養(yǎng)需要在解題中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透才能有效提高，只有這樣，學(xué)生才會(huì)逐漸覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不那么可怕.

（2）開放題型中滲透、揭示

開放題型中有些條件或者結(jié)論或者解題方法都不是或者部分不是已知的，學(xué)生很多時(shí)候面對(duì)的只是一種問題的情境，需要學(xué)生再添加一定的條件或者結(jié)論，但這類題對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練尤其有效，教師應(yīng)在此類問題的解決中適時(shí)滲透或揭示數(shù)學(xué)思想方法.

（3）變式訓(xùn)練中揭示

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練一般是針對(duì)一個(gè)例題從不同背景、層次以及角度進(jìn)行條件或結(jié)論的改變，問題呈現(xiàn)的外在形式或者內(nèi)容或許發(fā)生了改變，但其本質(zhì)屬性卻是不變的，一題多變、一題多解以及多題歸一都是數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的有效形式.

例5 如圖2，△ABC的兩條中位線分別為DE，EF，請(qǐng)嘗試證明四邊形BFED為平行四邊形.

變式1 如果在已知條件中再添加“AB=BC”這一條件，ED+EF=AB這個(gè)結(jié)論成立嗎？

變式2 結(jié)論和條件互換后命題為真命題嗎？

有效的變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生思維能力的提高、數(shù)學(xué)思想方法的把握都具有積極的意義.

4. 反思回顧中進(jìn)行參悟

對(duì)自身的行為和結(jié)果進(jìn)行重新分析與審視便是反思，實(shí)質(zhì)上這是一種自我感悟. 傳統(tǒng)教學(xué)理念中往往將學(xué)生看成知識(shí)的容器，學(xué)生在認(rèn)知過程中的自我認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)在很大程度上被教師忽視了，學(xué)生的主動(dòng)性與積極性長(zhǎng)久下去便會(huì)逐漸消失.

所以，教師應(yīng)注重學(xué)生對(duì)自我認(rèn)知的反思這一環(huán)節(jié)的引導(dǎo)，并有意識(shí)、有計(jì)劃地將數(shù)學(xué)思想方法的滲透與揭示融合進(jìn)自身引導(dǎo)式的教學(xué)活動(dòng)中，促成學(xué)生的反省與深思，并使其在一定程度上能夠自主進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與歸納.

面對(duì)此題，重要的是解題之后對(duì)學(xué)生反思的引導(dǎo).

怎樣發(fā)現(xiàn)并解決問題？用到了哪幾個(gè)數(shù)學(xué)思想方法或者技巧？還存在疑問嗎？還有更好的方法嗎？解題時(shí)有沒有走彎路？錯(cuò)在哪里？為什么？這所有的問題都是學(xué)生進(jìn)行反省、深思時(shí)可以拷問自己的，學(xué)生經(jīng)過問題的反省和深思后，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和把握也就更深刻了.

這是一個(gè)無人可以代替的過程，只有自己長(zhǎng)期潛心鉆研，才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與奧妙. 因此，教師在教學(xué)過程中一定要長(zhǎng)期堅(jiān)持對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生在長(zhǎng)期的言傳身教與潛移默化中達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解的積累.？搖endprint