湯獲，王曉英，王日棟

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下《復(fù)變函數(shù)》課程對(duì)比化教學(xué)實(shí)踐

湯獲，王曉英，王日棟

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

《復(fù)變函數(shù)》是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，也是《數(shù)學(xué)分析》的后續(xù)和延伸課程.由于該課程體系邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容抽象，學(xué)生常常對(duì)一些概念、性質(zhì)和結(jié)論的理解難以準(zhǔn)確掌握.本文結(jié)合多年《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，通過列表的方法將《復(fù)變函數(shù)》和《數(shù)學(xué)分析》課程中的相關(guān)理論進(jìn)行比較分析，重點(diǎn)突出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，有助于學(xué)生對(duì)本課程的深入理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣.

復(fù)變函數(shù)；列表；對(duì)比

《復(fù)變函數(shù)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是《數(shù)學(xué)分析》的后續(xù)和延伸課程，也是學(xué)習(xí)《泛函分析》《數(shù)學(xué)物理方程》等課程的基礎(chǔ)，因此在整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中具有非常重要的作用.復(fù)變函數(shù)是以復(fù)數(shù)為自變量和因變量的函數(shù).由于它是建立在實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，所以許多概念、性質(zhì)和結(jié)論在形式上與實(shí)函數(shù)的相應(yīng)內(nèi)容非常相似，但其本質(zhì)上有許多異同之處.本文采用列表的方法分別將復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)分析中典型初等函數(shù)（如根式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）的定義和性質(zhì)（見表1-4）、復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的相關(guān)理論（如函數(shù)的定義、極限、連續(xù)性、可導(dǎo)、可微、級(jí)數(shù)、積分等）（見表5）進(jìn)行對(duì)比分析，幫助學(xué)生認(rèn)清它們的異同，有助于學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解和記憶.

1 復(fù)初等函數(shù)與實(shí)初等函數(shù)的對(duì)比

表1 實(shí)根式函數(shù)與復(fù)根式函數(shù)對(duì)比表

表2 實(shí)指數(shù)函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)對(duì)比表

表3 實(shí)正余弦函數(shù)與復(fù)正余弦函數(shù)對(duì)比表

表3 實(shí)正余弦函數(shù)與復(fù)正余弦函數(shù)對(duì)比表

表4 實(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比表

2 復(fù)函數(shù)與實(shí)函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)的對(duì)比

表5 實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的概念和性質(zhì)對(duì)比表

3 結(jié)語(yǔ)

在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過程中合理地利用列表對(duì)比的方法，一方面能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧數(shù)學(xué)分析中的已學(xué)知識(shí)，另一方面能直觀地讓學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)分析中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，層次清晰，一目了然，從而使學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)課程整體架構(gòu)有更深入的了解，大大提高教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效率.

〔1〕鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京:高等教育出版社,2013.

〔2〕歐陽(yáng)光中，等.數(shù)學(xué)分析（第三版）（上、下冊(cè)）[M].北京:高等教育出版社,2006.

〔3〕曹珊.對(duì)比教學(xué)方法在工科復(fù)變函數(shù)課程中的應(yīng)用[J].淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2013,34(2):74-77.

〔4〕劉顯全.復(fù)變函數(shù)教學(xué)法探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2012,28(2):155-158.

〔5〕黃毅，楊志堅(jiān).《工程數(shù)學(xué):復(fù)變函數(shù)》教學(xué)改革研究[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011（S1）.

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1673-260X（2017）11-0009-02

2017-07-15

赤峰學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JGXM201617）；赤峰學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)“分析類系列課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)”項(xiàng)目