陽辰雨??

摘要：在現(xiàn)在的高中課程及考試中，我們可以很清楚地看到，三角函數(shù)占的比重比較大，選擇題、填空題及后面的大題，三角函數(shù)的身影無處不在。為什么三角函數(shù)會成為老師的命題熱點(diǎn)？可以從兩個方面來解答。一是：三角函數(shù)的題目非常的靈活，每一個公式的變式非常多樣，一道題目可以運(yùn)用不同的公式進(jìn)行解答。二是：就我們的教育而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于開拓思維，能夠舉一反三，通過不斷的思考提升我們的思辨能力。本文就三角函數(shù)的解題方法做了一些簡單的總結(jié)，希望能夠?qū)ξ覀兏咧猩兴鶐椭?/p>

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題方法；思路；分析

一、 針對基礎(chǔ)知識出題并解答

首先，我們需要知道高中階段所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識有哪些，常見的有正弦、余弦、正切這些基本概念及公式，同時，我們需要知道以上三種基本函數(shù)的圖形，很多時候考題中比較簡單的題目就會將以上三種函數(shù)進(jìn)行簡單的排列組合進(jìn)行運(yùn)算，所以，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的時候，我們不僅需要熟練掌握每一函數(shù)的公式，圖形，還應(yīng)該熟練掌握其公式的變式及三者之間的相互轉(zhuǎn)化方法。在最短的時間里，找到最佳解題方法，這樣不僅可以提高效率，還能幫助考場上的我們找到自信。說了這么多，下面讓我們來看一道題仔細(xì)體會一下。

【例1】已知ɑ和β均是銳角，當(dāng)cosɑ=4/3，tan（ɑ-β）=1/3時，求cosβ的值。

分析：這是我們在學(xué)習(xí)過程中非常容易碰到的題目，也是三角函數(shù)最為基本的出題方式。這種題目主要考察三角函數(shù)的各種函數(shù)類型之間的轉(zhuǎn)化，因此，我們必須熟練掌握正弦余弦之間的關(guān)系以及他們之間的轉(zhuǎn)換公式。

解答：cosβ=cos[ɑ-（ɑ-β）]=cosɑcos（ɑ-β）+sinɑsin（ɑ-β）

因ɑ是銳角，可得cosɑ=4/5，sinɑ=3/5，

同時因ɑ、β均是銳角，-90°<ɑ-β<90°，

又tan（ɑ-β）=1/3，0°<ɑ-β<90°，

所以cos（ɑ-β）=310/10，sin（ɑ-β）=10/10，

所以cosβ=4/5*310/10+3/5*10/10=310/10。

上述題目中我們使用了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、和差公式等，題目并不難，題目并不難，只要我們能夠理解出題人的意圖，充分發(fā)掘已知信息，將問題轉(zhuǎn)化為我們所學(xué)過的函數(shù)變換，題目就迎刃而解了。但是如果我們對于三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及其他相關(guān)公式不熟練的話，我們依舊無法解答出此類題目，白白浪費(fèi)了本應(yīng)該可以到手的分?jǐn)?shù)。

二、 豐富解題技巧，應(yīng)對拓展難題

很多同學(xué)在解答三角函數(shù)的過程中，常常只是做一道題會一道題，缺乏歸納總結(jié)問題的能力，每道題目都是新題。這種學(xué)習(xí)態(tài)度及方法讓我們在面稍稍有點(diǎn)難度的問題上就一籌莫展，我們需要從好的題目中學(xué)習(xí)好的解題方式，在難題甚至偏題上提高我們的競爭力。讓我們再來看下面這一道題，看看我們可以從中學(xué)到什么。

【例2】化簡sin50°（1+3tan10°）。

分析：這道題目包括正弦和正切，并且不是我們常見度數(shù)，不能直接進(jìn)行化簡，我們需要使用切割化弦法進(jìn)行解決。

解：因為1+3tan10°=cos10°+3sin10°cos10°

=212cos10°+32sin10°cos10°

=2（sin30°cos10°+cos30°sin10°）cos10°

=2sin40°cos10°，

可得：sin50°（1+3tan10°）=sin50°·2sin40°cos10°=2sin40°cos40°cos10°=sin80°sin80°=1。

三、 利用最佳三角函數(shù)解題

題目中常常只會給出某一個三角函數(shù)的信息，但是通常會要求我們求另一個三角函數(shù)的值，函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式非常多，因此，要想快速答題，我們要選取最佳轉(zhuǎn)化關(guān)系式，因此，我們需要掌握每一函數(shù)的性質(zhì)以及他們之間的區(qū)別。還是通過題目來進(jìn)行一個直觀的體驗。

【例3】已知ɑ、β為銳角，sinɑ=25/5，sinβ=10/10，求ɑ-β的值。

分析：這是一道非常典型的題目，出題者意圖在于考察學(xué)生是否能夠合理選取誘導(dǎo)公式，因此，我們的答題思路應(yīng)當(dāng)是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)合理選取變換公式。

解：因為ɑ、β為銳角，sinɑ=25/5，sinβ=10/10，

所以cosɑ=1-sin2ɑ=55，cosβ=1-sin2β=31010，

所以sin（ɑ-β）=sinɑcosβ-cosɑsinβ=22，

又因為ɑ、β為銳角，

所以-π2<ɑ-β<π2，

所以ɑ-β=π4。

實(shí)際上，在這道題中，我們有一個逆向思維的應(yīng)用，也就是我們常說的“給值求角”。在解題過程中還有一些細(xì)節(jié)需要我們注意：注意題目中給出的或隱藏在已知信息中所求角的范圍，以幫助我們在最后的象限的選取中不要犯錯，從而能夠選擇出恰當(dāng)三角函數(shù)用來解題。

參考文獻(xiàn)：

[1]賀連軍.例析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中存在的問題[J].新課程（中旬），2013，（10）：211.

[2]張夢瑤.淺析高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換[J].文理導(dǎo)航（中旬），2016，（1）：16.

作者簡介：

陽辰雨，湖南省長沙市，湖南省長沙市明德中學(xué)K382班。endprint