綜合平拋與斜面的應(yīng)用

朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學(xué)，浙江 臺(tái)州 317000)

綜合平拋與斜面的應(yīng)用

朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學(xué)，浙江 臺(tái)州 317000)

平拋運(yùn)動(dòng)可看成兩種直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成,本文通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面綜合應(yīng)用題的解決過(guò)程來(lái)展示科學(xué)思維在解題中的滲透．

平拋運(yùn)動(dòng)；習(xí)題研究；思維訓(xùn)練

平拋運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中非常重要的運(yùn)動(dòng)模型之一,它蘊(yùn)含著運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想,體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的處理問(wèn)題的方法．斜面是高中物理中運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)最常見(jiàn)的物理情景之一．高中物理核心素養(yǎng)主要有4大要素:物理觀(guān)念,科學(xué)思維,科學(xué)探究,科學(xué)態(tài)度與責(zé)任．其中科學(xué)思維內(nèi)涵之一是分析綜合,推理論證等科學(xué)思維方法的內(nèi)化．對(duì)于學(xué)生的科學(xué)思維的培養(yǎng),平拋運(yùn)動(dòng)和斜面的綜合應(yīng)用題具有很好的訓(xùn)練價(jià)值．

圖1

例1.如圖1所示,足夠長(zhǎng)的斜面上等距排列a,b,c,d,e5個(gè)點(diǎn),從a點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球,它正好落在斜面上b點(diǎn)．若小球從a點(diǎn)以速度2v水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)c點(diǎn).

(B)c、d之間的某一點(diǎn).

(C)d、e之間的某一點(diǎn).

(D)e點(diǎn).

分析:因?yàn)樾泵孀銐蜷L(zhǎng),初速度增大后,落地會(huì)更遠(yuǎn)些,不管掉哪里,都在同一斜面上,所以?xún)纱涡∏蜻\(yùn)動(dòng)的合位移方向是一樣的．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律,兩次以不同初速度拋出后,水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的位移與豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小之比應(yīng)相等,從而可以找到答案．

圖2

解析:設(shè)第1次平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,水平位移為x1,下落高度為h1,第2次平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,水平位移為x2,下落高度為h2,如圖2所示．

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律得

x2=4x1．

則落點(diǎn)在e處,選項(xiàng)(D)正確．

圖3

例2.如圖3所示,斜面上等距分布a,b,c,d4個(gè)點(diǎn),從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球,它落在斜面上b點(diǎn)．若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)b與c之間某一點(diǎn). (B)c點(diǎn).

(C)c與d之間某一點(diǎn). (D)d點(diǎn).

圖4

分析:由于拋出點(diǎn)高度未知,且落點(diǎn)在斜面上發(fā)生變化,所以想通過(guò)定量計(jì)算直接找到結(jié)果很困難．根據(jù)平拋規(guī)律,只增大初速度為原來(lái)2倍,則水平距離也增為原來(lái)的2倍．但是題中所給的是斜面,不是水平面,怎么辦呢?假想某處水平面,與原來(lái)的斜面會(huì)構(gòu)成三角形,在假設(shè)面上的落點(diǎn)與在斜面上的落點(diǎn)會(huì)有不同,但會(huì)有聯(lián)系,通過(guò)這種聯(lián)系找到真實(shí)落點(diǎn)的范圍．

解析:如果作過(guò)b點(diǎn)的水平直線(xiàn)a′bc′,如圖4所示,c′在c點(diǎn)的正下方．因?yàn)閍b=bc,所以a′b=bc′．假設(shè)b點(diǎn)后面的斜面變成水平面,則當(dāng)水平速度變?yōu)?v時(shí),小球?qū)⒙湓赾′．通過(guò)這樣的對(duì)比,找到本題的答案就比較容易了,由此可知選項(xiàng)(A)正確．

圖5

例3.如圖5所示為一半球形碗的縱截面,a,b,c,d4個(gè)點(diǎn)等距排列,a是最低點(diǎn)．在球心O處以速度v水平拋出一個(gè)小球,它正好落在b點(diǎn)．若小球以2v速度水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則它落在

(A)b、c之間. (B)c點(diǎn).

(C)c、d之間. (D)a、b之間.

圖6

分析:此題與例題2相比,斜面變成了圓弧面,若還用相同的辦法來(lái)求解(如圖6所示),明顯有bc′lt;a′b,故據(jù)此不能像例2一樣判斷第2次拋出后的會(huì)經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè),所以要另辟蹊徑．

圖7

發(fā)現(xiàn)a,b,c,d4點(diǎn)分列在1/4圓弧上,又是等距排列,依此可作出如圖7所示的示意圖,所以∠aOb=∠bOc=30°,因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)正好是圓心位置,那就能知道小球從拋出到分別落在b、c兩點(diǎn)的過(guò)程的水平位移之比和豎直位移之比,然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律算出落在b、c兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的初速度之比,與題中所給的2∶1關(guān)系對(duì)比,就可以找到答案．

解析:假設(shè)在O點(diǎn)以速度vc拋出的小球正好落在c點(diǎn),圓弧面半徑為R,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律,以v拋出，有

以vc拋出，有

可見(jiàn)落在c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度大于2v．所以,在O點(diǎn)以2v拋出的小球會(huì)落在b、c之間的某一點(diǎn),本題選項(xiàng)(A)正確．

以上的3道例題,都是改變平拋初速度,判斷在斜面或圓弧面上的落點(diǎn)問(wèn)題．在這里的推理論證的科學(xué)思維有兩種： 一種是從拋出速度出發(fā)推導(dǎo)出落點(diǎn)范圍，再比對(duì)找到答案;另一種是從可能的落點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的拋出速度，再比對(duì)找到答案．具體問(wèn)題要具體分析,有些題目可以一眼看出應(yīng)選用哪種思維,有的需要嘗試才能找到最佳的思維．落點(diǎn)是空間尺度的判斷,因此解答時(shí)要具有一定的空間想象能力．對(duì)這類(lèi)試題型,不管怎樣復(fù)雜,平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律是解題抓手,再結(jié)合斜面或圓弧面的幾何特點(diǎn),列出方程或者比值式,是計(jì)算求解的基本思路．

2017-05-12)