基于動(dòng)力指紋的斜拉橋橋塔沖刷深度識(shí)別方法

熊文,董夏鑫,唐平波,張學(xué)峰,葉見曙

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096; 2. 亞利桑那州立大學(xué) 可持續(xù)工程與建筑環(huán)境學(xué)院，亞利桑那州 坦普 85281;3.交通運(yùn)輸部 公路科學(xué)研究所,北京 100088; 4. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710052)

基于動(dòng)力指紋的斜拉橋橋塔沖刷深度識(shí)別方法

熊文1 ?,董夏鑫1,唐平波2,張學(xué)峰3,4,葉見曙1

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096; 2. 亞利桑那州立大學(xué) 可持續(xù)工程與建筑環(huán)境學(xué)院，亞利桑那州 坦普 85281;3.交通運(yùn)輸部 公路科學(xué)研究所,北京 100088; 4. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710052)

提出了一種基于動(dòng)力指紋的斜拉橋橋塔沖刷深度識(shí)別方法.利用理論分析得到不同沖刷深度與所提出的動(dòng)力指紋之間的定量關(guān)系；進(jìn)而在常規(guī)橋梁檢測(cè)中得到橋梁野外狀態(tài)下的動(dòng)力特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過反演分析利用預(yù)先得到的定量關(guān)系最終得到對(duì)應(yīng)的橋塔沖刷深度.為研究該方法的適用性與可行性，分別提出全橋固有頻率以及模態(tài)柔度位移兩種動(dòng)力指紋構(gòu)成形式，并基于寧波招寶山大橋(斜拉橋)，采用數(shù)值仿真的手段，分析兩種動(dòng)力指紋與沖刷深度之間的定量關(guān)系特征.分析結(jié)果表明：通過跟蹤兩種動(dòng)力指紋變化情況，均可較好地對(duì)斜拉橋橋塔沖刷深度進(jìn)行定量識(shí)別；特別采用主梁豎彎振型或主塔橫彎振型構(gòu)建模態(tài)柔度位移指標(biāo)時(shí)可得到更為敏感的沖刷識(shí)別效果.該方法可借助常規(guī)橋梁檢測(cè)項(xiàng)目對(duì)橋塔沖刷狀態(tài)完成定性判斷及定量分析，具備計(jì)算邏輯嚴(yán)密、監(jiān)測(cè)設(shè)備經(jīng)濟(jì)性好、完全避免水下操作等特點(diǎn)，在上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征正確識(shí)別的基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)斜拉橋橋塔沖刷深度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

橋塔沖刷；斜拉橋；動(dòng)力指紋；自振頻率；振型；柔度矩陣

洪水和沖刷是導(dǎo)致實(shí)際橋梁坍塌事故的最普遍原因.Wardhana等曾在報(bào)告中指出，大約48%的橋梁坍塌事故源于流體荷載，而流體荷載主要包括沖刷與洪水作用[1].其中沖刷作用是指在水流長(zhǎng)期沖蝕淘刷作用下，基礎(chǔ)周圍土顆粒逐漸被水流帶走，土體被掏空的過程.我國(guó)自20世紀(jì)90年代以來興建了眾多跨江通道，使得我國(guó)大跨徑橋梁設(shè)計(jì)理論和施工配套技術(shù)得到了極大發(fā)展，其中無論橋塔還是橋墩，多采用樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu).例如南京長(zhǎng)江二橋、銅陵長(zhǎng)江大橋以及潤(rùn)揚(yáng)北汊大橋(均為雙塔斜拉橋)的最大局部沖刷深度分別達(dá)到20 m，24 m以及18 m[2-3].

一般來說，大跨徑斜拉橋所處區(qū)域相對(duì)于中小跨徑橋梁的基礎(chǔ)沖刷水文環(huán)境更為復(fù)雜，水深流急、河床松散，導(dǎo)致橋塔、橋墩的局部沖刷具有深度大、范圍廣、不均勻的特點(diǎn).基礎(chǔ)局部沖刷除了會(huì)降低橋塔、橋墩以及上部結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定性外，還會(huì)明顯減小單樁承載能力；另外，基礎(chǔ)局部沖刷深度越大，船舶撞擊所產(chǎn)生的樁基應(yīng)力就越大[4].因此，準(zhǔn)確便利地識(shí)別沖刷深度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)保持健康運(yùn)行狀態(tài)和及時(shí)應(yīng)對(duì)潛在危害有著極其重要的作用.

當(dāng)今沖刷監(jiān)測(cè)手段主要基于雷達(dá)技術(shù)、聲納技術(shù)或者潛水員直接觀察等方式對(duì)橋梁基礎(chǔ)沖刷深度進(jìn)行直接量測(cè)[5-7]，但是其中的發(fā)射、接收裝置以及人力均非常昂貴，傳感器容易受到水文條件的干擾而引起較大測(cè)量誤差，且安裝時(shí)受到實(shí)際環(huán)境與氣候的限制，無法在橋梁檢測(cè)中全面、長(zhǎng)期地得到應(yīng)用[8-9].

大跨徑橋梁基礎(chǔ)沖刷實(shí)質(zhì)上是對(duì)結(jié)構(gòu)有效約束的削弱，可直接改變結(jié)構(gòu)剛度以及相對(duì)應(yīng)的動(dòng)力特性，顯然亦可作為一種結(jié)構(gòu)損傷的形式進(jìn)行識(shí)別.對(duì)此雖已有學(xué)者開展相關(guān)研究，但仍多以定性分析為主[10-12].本文提出一種基于動(dòng)力指紋的斜拉橋橋塔沖刷深度識(shí)別方法.該方法首先利用理論分析得到不同沖刷深度與所提出動(dòng)力指紋之間的定量關(guān)系；進(jìn)而在常規(guī)橋梁檢測(cè)中得到橋梁野外狀態(tài)下的動(dòng)力特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過反演分析，利用預(yù)先得到的定量關(guān)系最終得到對(duì)應(yīng)的橋塔沖刷深度.為研究該方法的適用性與可行性，分別提出全橋固有頻率以及模態(tài)柔度位移兩種動(dòng)力指紋構(gòu)成形式，并基于寧波招寶山大橋(斜拉橋)，采用數(shù)值仿真的手段，分析兩種動(dòng)力指紋與沖刷深度之間的定量關(guān)系特征.分析結(jié)果表明，通過跟蹤兩種動(dòng)力指紋變化情況，均可較好地對(duì)斜拉橋橋塔沖刷深度進(jìn)行定量識(shí)別；特別采用主梁豎彎振型或主塔橫彎振型構(gòu)建模態(tài)柔度位移指標(biāo)時(shí)可得到更為敏感的沖刷識(shí)別效果.該方法可借助常規(guī)橋梁檢測(cè)項(xiàng)目對(duì)橋塔沖刷狀態(tài)完成定性判斷及定量分析，具備計(jì)算邏輯嚴(yán)密、監(jiān)測(cè)設(shè)備經(jīng)濟(jì)性好、完全避免水下操作等特點(diǎn)，在上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征正確識(shí)別的基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)斜拉橋橋塔沖刷深度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

1 基本理論方程

無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征方程為[13-14]：

(K-ω2M)φ=0.

(1)

式中：K為剛度矩陣；ω為自振頻率；M為質(zhì)量矩陣；φ為自振頻率所對(duì)應(yīng)的振型向量.

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后(橋塔沖刷)，則有：

(2)

式中：Kd為損傷后剛度矩陣；ωd為損傷后自振頻率；Md為損傷后質(zhì)量矩陣；φd為損傷后自振頻率所對(duì)應(yīng)的振型向量.

斜拉橋橋塔沖刷通常不會(huì)影響結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性，因此可認(rèn)為橋塔沖刷前后的質(zhì)量矩陣M保持不變，進(jìn)而分別用ΔK,Δω2,Δφ表示橋塔沖刷后剛度矩陣、自振頻率(特征值平方)以及振型(特征)向量的變化,則有：

Kd=K+ΔK,

(3)

(4)

φd=φ+Δφ.

(5)

從而式(1)可寫為：

[(K+ΔK)-(ω2+Δω2)M](φ+Δφ)=0.

(6)

顯然，通過對(duì)剛度、自振頻率以及陣型變化量的識(shí)別，理論上可定性或定量反演出引起這些變化的原因，本文中即為橋塔沖刷深度.

2 動(dòng)力指紋構(gòu)建形式

2.1 固有頻率變化指標(biāo)

固有頻率具有便于測(cè)量、識(shí)別精度較高、抗噪能力強(qiáng)的特點(diǎn).但是固有頻率是結(jié)構(gòu)的宏觀動(dòng)力特性，不同位置的結(jié)構(gòu)損傷可能導(dǎo)致相同的頻率改變.另外，橋梁結(jié)構(gòu)的高階固有頻率難以實(shí)際量測(cè).所以固有頻率變化指標(biāo)一般僅用于判斷是否存在損傷，或者依據(jù)頻率測(cè)量值與靈敏度分析預(yù)估損傷位置與程度.

具體來說，將φT同時(shí)左乘在損傷后基本動(dòng)力方程(6)的兩邊，并展開且忽略二階小量，則式(6)可寫為：

Δω2=(φTΔKφ)/(φTMφ).

(7)

(8)

假設(shè)損傷單元總數(shù)為J個(gè)，即J個(gè)單元存在ΔKn，將式(8)代入式(7)，得到：

(9)

對(duì)于類似橋塔沖刷這種單損傷且位置明確的情況，假設(shè)損傷單元為第j個(gè)單元，引入單元損傷程度指標(biāo)αj，利用式(9)，則有：

(10)

另外考慮到未損傷結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力方程(式(1))，可得：

(11)

從式(11)可看出，基于第i階模態(tài)的固有頻率變化指標(biāo)FCRi與損傷位置(損傷單元j)與相應(yīng)損傷程度αj相關(guān).對(duì)于橋塔沖刷這種結(jié)構(gòu)損傷位置已知的情況，理論上可定量建立固有頻率變化指標(biāo)與損傷程度(即沖刷深度)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.2 模態(tài)柔度位移指標(biāo)

基于模態(tài)的柔度位移指標(biāo)主要利用動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)構(gòu)柔度矩陣的變化來反映結(jié)構(gòu)局部損傷.柔度矩陣即剛度矩陣的逆矩陣，用于反映施加靜態(tài)力與結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系.柔度矩陣可利用相對(duì)質(zhì)量矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的振型矩陣得到，推導(dǎo)過程如下.

令

(12)

由無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征方程(式(1))可得：

Kφ=MφΛ.

(13)

在式(13)等號(hào)兩邊左乘φT，則有：

φTKφ=φTMφΛ.

(14)

對(duì)振型向量進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理，即φTMφ=I，I為單位矩陣，上述公式可寫為：

φTKφ=Λ.

(15)

將上述公式兩邊同時(shí)取逆，有：

(φ)-1K-1(φT)-1=Λ-1.

(16)

由于柔度矩陣為剛度矩陣的逆矩陣，則有：

F=K-1=φΛ-1φT.

(17)

將式(12)代入式(17)，柔度矩陣F可寫為：

(18)

由式(18)可看出，柔度矩陣F和頻率平方的倒數(shù)成正比，隨著頻率階數(shù)的增大，頻率數(shù)值相應(yīng)提高，柔度矩陣會(huì)快速收斂(這里的“收斂”指的是階數(shù)靠后且對(duì)應(yīng)自振頻率較高的振型對(duì)柔度矩陣的貢獻(xiàn)較小，隨著考慮階數(shù)的增加，計(jì)算所得的柔度矩陣會(huì)快速趨向一個(gè)值).因此，僅僅考慮若干低階模態(tài)即可得到精度較高的結(jié)構(gòu)柔度矩陣，例如下文分析實(shí)例中僅選擇一階主梁豎彎振型以及一階主塔橫彎振型進(jìn)行計(jì)算，也能有效識(shí)別出橋塔沖刷狀態(tài).

顯然，局部柔度的變化可反映出結(jié)構(gòu)的局部損傷，進(jìn)而提出模態(tài)柔度位移差的指標(biāo)，即利用損傷前后結(jié)構(gòu)柔度矩陣的差異來識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷.若結(jié)構(gòu)損傷前后柔度矩陣分別為F與Fd，則柔度差異矩陣為

ΔF=Fd-F.

(19)

由于橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)往往較多，柔度矩陣差異為一方陣，矩陣之間難以直接比較大小.故得到柔度差異矩陣ΔF后,根據(jù)所選振型在相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)自由度上施加單位荷載P,進(jìn)而得到代表柔度差異矩陣的矢量位移差：

δ=P×ΔF.

(20)

該矢量位移差δ作為本文提出的識(shí)別斜拉橋橋塔沖刷深度的模態(tài)柔度位移指標(biāo).通過數(shù)值建模計(jì)算即可預(yù)先得到該模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ與橋塔沖刷深度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.一旦利用常規(guī)橋梁檢測(cè)實(shí)測(cè)的動(dòng)力特性算出δ的實(shí)際取值，便可反演出此時(shí)δ所對(duì)應(yīng)的橋塔沖刷狀態(tài)及相應(yīng)沖刷深度.

3 分析實(shí)例

3.1 背景工程簡(jiǎn)介

寧波招寶山大橋位于甬江入?？谔帲瑱M跨鎮(zhèn)海區(qū)的招寶山和北侖區(qū)的金雞山，整個(gè)工程由主橋、招寶山隧道和東、西引橋四部分組成，大橋全長(zhǎng)2 482 m.主橋?yàn)閹f(xié)作體系的獨(dú)塔雙索面非對(duì)稱預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，長(zhǎng)568 m，寬29.5 m，全橋6車道；主跨258 m，邊跨185 m，西側(cè)協(xié)作跨75 m，東側(cè)協(xié)作跨50 m，跨徑布置為75 m+258 m+102 m+83 m+50 m；主塔高148.4 m，為帶有上橫梁、下橫梁的H型橋塔結(jié)構(gòu).上下游側(cè)各設(shè)斜拉索25對(duì)，主塔中心處設(shè)置垂直索1對(duì)，拉索共計(jì)102根.主跨分為25個(gè)節(jié)段，采用牽索掛籃施工.主梁高2.5 m，其標(biāo)準(zhǔn)截面為雙箱單室開口箱形截面(圖1(a))；后期加固段截面形式如圖1(b)所示.寧波招寶山大橋立面布置如圖2所示.

(a)主梁標(biāo)準(zhǔn)截面

(b)主梁加固段截面圖1 主梁斷面圖(單位：cm)Fig.1 Cross-sections of the girder (unit: cm)

圖2 寧波招寶山大橋立面布置圖(長(zhǎng)度單位：cm；標(biāo)高單位：m)Fig.2 Elevation view of the Ningbo Zhaobaoshan bridge (Length unit: cm; Elevation unit: m)

3.2 有限元建模

3.2.1 結(jié)構(gòu)模擬

在招寶山大橋的有限元建模過程中，主梁采用魚骨模型，如圖3所示.整個(gè)主梁的抗彎剛度、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都集中在中軸線的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，斜拉索與主梁通過無質(zhì)量短剛臂連接形成“魚骨式”模型，剛臂剛度取為主梁剛度的100倍即可.

圖3 寧波招寶山大橋有限元模型Fig.3 Finite element model of the Ningbo Zhaobaoshan bridge

利用ANSYS對(duì)主梁各截面面積、抗彎慣性矩、抗扭慣性矩等特性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1.主梁、主塔均采用Beam4單元，材料參數(shù)與C50混凝土一致，即密度2 625 kg/m3，彈性模量3.45×104MPa，泊松比0.2.

表1 招寶山大橋主梁各截面參數(shù)

橋墩采用Beam4單元，承臺(tái)與群樁采用Solid65單元，材料參數(shù)與C30混凝土一致，即密度2 425 kg/m3，彈性模量3.00×104MPa，泊松比0.2.承臺(tái)及樁體尺寸按實(shí)際尺寸和分布進(jìn)行建模.

全橋外部、內(nèi)部支承系統(tǒng)采用釋放相應(yīng)自由度以及接觸單元實(shí)現(xiàn)，不贅述.

3.2.2 沖刷模擬

隨沖刷不斷發(fā)展，樁周圍土層不斷侵蝕，導(dǎo)致樁基相應(yīng)高度的橫向支撐和豎向摩擦力損失，本研究將橋塔沖刷對(duì)樁基邊界條件的改變等效于相應(yīng)方向彈簧單元的一一消除.基于American Petroleum Institute (API)推薦的規(guī)范公式分別建立4組彈簧，分別為樁法向彈簧、樁水平切向彈簧、樁豎向切向彈簧和樁底豎向彈簧[15]：

pu=min{(C1×H+C2×D)×γ×H,C3×D×γ×H},

(21)

(22)

(23)

(24)

招寶山大橋樁體多達(dá)100多根，且長(zhǎng)度都在50 m以上，考慮到模型的計(jì)算精度與計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，土彈簧不應(yīng)過于稀疏也不宜太過密集.樁側(cè)彈簧沿樁高度每隔0.5 m建立一組，每組分別沿0°，90°，180°和270°方向同時(shí)建立法向彈簧、水平切向彈簧、豎向切向彈簧；樁底彈簧為17個(gè)，作用于樁底各單元節(jié)點(diǎn)處，建立的樁-土彈簧模型如圖4所示.

圖4 主塔樁基礎(chǔ)土彈簧模型Fig.4 Pile-soil spring model of pylon

3.2.3 動(dòng)力分析結(jié)果

根據(jù)上文所建模型進(jìn)行模態(tài)分析，求得不同沖刷深度橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率與相應(yīng)振型，見表2與圖5.表2及圖5中的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果與基于招寶山大橋現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行的模態(tài)分析結(jié)果非常接近，證明了本文建立模型的準(zhǔn)確性[16].

表2 部分沖刷深度橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率

(a)主梁第一階縱漂振型(b)主梁第一階豎彎振型(c)主梁第一階橫彎振型(d)主塔第一階橫彎振型圖5 橋梁結(jié)構(gòu)部分振型示意圖Fig.5 Modalshapesofbridges

3.3 基于固有頻率變化指標(biāo)的橋塔沖刷深度識(shí)別

基于動(dòng)力分析計(jì)算結(jié)果(見表3)，變化式(11)得到式(25)，計(jì)算不同階振動(dòng)模態(tài)下不同橋塔沖刷深度所對(duì)應(yīng)的固有頻率變化指標(biāo)FCRi.

(25)

式中：ωi,0為未沖刷時(shí)第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的自振頻率；ωi,h為沖刷深度為h時(shí)第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的自振頻率.

通過計(jì)算可明顯發(fā)現(xiàn)，主梁縱漂振型、主梁第一階、主梁第二階、主梁第三階、主梁第四階、主塔第一階橫彎、主梁第一階扭轉(zhuǎn)振型的FCRi數(shù)值，相比于其他階的數(shù)值明顯偏大(均超過2×10-3，其他階所對(duì)應(yīng)值幾乎為0)，且該FCRi數(shù)值與主塔沖刷深度存在明顯的正比例變化關(guān)系.考慮到橋梁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)過程很難測(cè)出高階頻率與振型，本文僅給出較低階所對(duì)應(yīng)的FCRi與不同橋塔沖刷深度之間的曲線關(guān)系，見圖6.

從圖6可發(fā)現(xiàn)，針對(duì)主梁縱漂振型、主梁第一階、第二階、第三階豎彎振型、主梁第一階扭轉(zhuǎn)振型以及主塔第一階橫彎振型，在主塔不同沖刷深度下，固有頻率變化指標(biāo)FCRi均隨沖刷深度的增加而明顯增大，且沖刷深度越大FCRi增大的幅度就越大.特別地，當(dāng)主塔沖刷深度達(dá)到20 m時(shí)，部分敏感振型所對(duì)應(yīng)的FCRi數(shù)值(即沖刷所引起的頻率變化率)可達(dá)10%左右，如果橋梁結(jié)構(gòu)其他部位無明顯損傷，那么利用FCRi數(shù)值來定量識(shí)別橋塔沖刷深度是可行的.

(a)主梁第一階縱漂振型(b)主梁第一階豎彎振型(c)主梁第二階豎彎振型(d)主梁第三階豎彎振型(e)主梁第一階扭轉(zhuǎn)振型(f)主塔第一階橫彎振型圖6 FCRi與橋塔沖刷深度的關(guān)系Fig.6 RelationshipbetweenFCRiandpylonscourdepths

另外，主梁第一階縱漂振型、主梁第一階扭轉(zhuǎn)振型以及主塔第一階橫彎振型在橋塔沖刷深度發(fā)生同樣改變時(shí)，計(jì)算FCRi所得數(shù)值明顯更大，即這幾個(gè)模態(tài)振型對(duì)橋塔沖刷深度的改變更敏感.

一旦在主塔沖刷深度與敏感振型所對(duì)應(yīng)的固有頻率變化指標(biāo)FCRi之間建立起明確的定量關(guān)系，即可通過定期檢測(cè)數(shù)據(jù)得到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率隨時(shí)間的變化情況，來定性或定量地預(yù)估橋塔的沖刷狀態(tài)與深度.需要說明的是，F(xiàn)CRi本身并不包含沖刷位置的信息，對(duì)于多塔斜拉橋需要結(jié)合其他信息才能確定發(fā)生沖刷的橋塔位置.

3.4 基于模態(tài)柔度位移指標(biāo)的橋塔沖刷深度識(shí)別

按式(20)計(jì)算得到的矢量位移差δ即為本文提出的識(shí)別斜拉橋橋塔沖刷深度的模態(tài)柔度位移指標(biāo).根據(jù)前文分析，低階主梁縱漂、豎彎、扭轉(zhuǎn)振型以及主塔橫彎振型均為橋塔沖刷敏感模態(tài)，又進(jìn)一步考慮到主梁縱漂與扭轉(zhuǎn)振型在實(shí)際測(cè)量中很難測(cè)到，故此處僅針對(duì)主梁豎彎振型以及主塔橫彎振型利用式(18)進(jìn)行柔度矩陣的提取，計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)柔度位移指標(biāo)(即矢量位移差δ).

3.4.1 利用主梁豎彎振型計(jì)算模態(tài)柔度位移指標(biāo)

得到主梁前四階經(jīng)過質(zhì)量歸一化的豎彎振型及對(duì)應(yīng)頻率后，利用式(18)計(jì)算得到主梁的豎彎柔度矩陣F(由于篇幅限制，此處不具體寫出矩陣).為進(jìn)一步得到代表柔度差異矩陣的矢量位移差δ，即識(shí)別斜拉橋橋塔沖刷深度的模態(tài)柔度位移指標(biāo)，沿主梁作用單位1的豎向均布荷載，計(jì)算出橋塔未沖刷以及不同沖刷深度(0～20 m)下主梁各節(jié)點(diǎn)位移，并得到不同沖刷深度與未沖刷狀態(tài)相比的主梁節(jié)點(diǎn)位移差δ，如圖7所示.其中x坐標(biāo)軸沿主梁縱橋向方向，y坐標(biāo)軸為模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ.

從圖7可看出，主塔不同沖刷深度下，模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ在主梁各處均隨沖刷深度的增加而成比例增大.為更加細(xì)致地研究δ與橋塔沖刷深度之間的關(guān)系，選取主梁中δ隨沖刷深度變化最為明顯的6處位置(圖7)：位置A(距主塔287.8 m)、B(距主塔121.7 m)、C(距主塔72.1 m)、D(距主塔-46.5 m)、E(距主塔-145.7 m)、F(距主塔-206.6 m)，繪出相應(yīng)的變化關(guān)系曲線(如圖8所示).一般來說，理論上上部結(jié)構(gòu)任意位置都可進(jìn)行柔度位移的計(jì)算，但不同位置柔度位移對(duì)橋塔沖刷的敏感性不同，選擇敏感性較高的點(diǎn)進(jìn)行柔度位移的分析更有利于識(shí)別的準(zhǔn)確性.

圖7 主梁不同位置的模態(tài)柔度位移指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.7 Deformations of modal flexibility at different locations of girder

(a)位置A(b)位置B(c)位置C(d)位置D(e)位置E(f)位置F圖8 主梁δ隨沖刷深度變化曲線Fig.8 Relationshipbetweengirder-basedδandpylonscourdepths

從圖8中可看出，主梁代表性位置的豎向柔度差異矩陣的位移差δ與主塔沖刷深度存在明顯的正相關(guān)性，而且δ數(shù)值較大，具有較高的識(shí)別敏感性.因此可將這些節(jié)點(diǎn)的δ值作為主塔沖刷深度的識(shí)別指標(biāo).在實(shí)際應(yīng)用中，通過進(jìn)行加速度傳感器的布置與動(dòng)力監(jiān)測(cè)，一旦得到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)主梁這些位置上的δ量測(cè)值，便可基于類似圖8的定量關(guān)系預(yù)估橋塔的沖刷狀態(tài)與深度.

3.4.2 利用主塔橫彎振型計(jì)算模態(tài)柔度位移指標(biāo)

通過計(jì)算結(jié)果對(duì)比，沖刷20 m時(shí)，主塔第一階橫彎振型與未沖刷狀態(tài)下存在明顯的不同，由于20 m樁體沒有受到土彈簧的約束，導(dǎo)致樁體該部分也出現(xiàn)了可觀的模態(tài)橫向位移(見圖9框內(nèi)對(duì)比).其中x坐標(biāo)為主塔橫向坐標(biāo)，y坐標(biāo)為主塔高度方向坐標(biāo)，z坐標(biāo)為主塔第一階橫彎振型模態(tài)橫向位移(質(zhì)量歸一化).

得到主塔第一階經(jīng)過質(zhì)量歸一化的橫彎振型及對(duì)應(yīng)頻率后，利用式(18)亦可得到主塔的橫彎柔度矩陣F(由于篇幅限制，此處不具體寫出矩陣).類似地，沿主塔全高度方向作用單位1的橫向均布荷載，計(jì)算出橋塔未沖刷以及不同沖刷深度(0～20 m)下的主塔各節(jié)點(diǎn)橫向位移，并得到不同沖刷深度與未沖刷狀態(tài)相比的主塔節(jié)點(diǎn)位移差δ，見圖10.其中x坐標(biāo)為主塔橫橋向坐標(biāo)，y坐標(biāo)為主塔高度方向坐標(biāo)，z坐標(biāo)為主塔橫橋向模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ.

(a)未沖刷

(b)沖刷20 m圖9 沖刷前后橋塔一階橫彎模態(tài)橫向位移對(duì)比Fig.9 Transverse deformation based on transverse bending of pylon before and after scour

(a)三維視角

(b)立面二維視角圖10 主塔不同位置的模態(tài)柔度位移指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.10 Deformations of modal flexibility at different locations of pylon

前25階振型中只出現(xiàn)了一階主塔橫彎振型，故在計(jì)算主塔橫彎方向的柔度矩陣F時(shí)，僅有一組模態(tài)向量及頻率可用.即便如此，從圖10仍可發(fā)現(xiàn)，整個(gè)主塔沿高度方向計(jì)算得到的模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ均隨沖刷深度的增加而近似正比例增大.選取主塔具有代表性的2個(gè)節(jié)點(diǎn)：A(橫橋向坐標(biāo)x=10.84 m，塔高坐標(biāo)y= 110.46 m，位于主塔頂端)、B(橫橋向坐標(biāo)x=17.3 m，塔高坐標(biāo)y=-2 m，位于下塔柱頂端),繪制主塔不同沖刷深度下該處節(jié)點(diǎn)δ隨沖刷深度變化曲線(見圖11).

通過與主梁δ的計(jì)算結(jié)果(見圖8)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)沖刷發(fā)展所引起的主塔δ數(shù)值明顯更大，具有非常高的識(shí)別敏感性.因此針對(duì)主塔的模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ是主塔沖刷深度較為優(yōu)秀的識(shí)別指標(biāo).同樣，一旦得到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)主塔這些位置上的δ量測(cè)值，便可基于類似圖11定量關(guān)系預(yù)估橋塔的沖刷狀態(tài)與深度.

(a)位置A

(b)位置B圖11 主塔δ隨沖刷深度變化曲線Fig.11 Relationship between pylon-based δ and pylon scour depths

顯然，模態(tài)柔度位移指標(biāo)不僅可識(shí)別沖刷狀態(tài)還可給出發(fā)生沖刷的橋塔或橋墩的具體位置；但是利用模態(tài)柔度位移指標(biāo)進(jìn)行沖刷狀態(tài)與位置的識(shí)別需要以振型形狀的準(zhǔn)確測(cè)量為前提.

4 結(jié) 論

1)本文提出一種基于動(dòng)力特征識(shí)別的斜拉橋橋塔沖刷狀態(tài)分析理論.通過跟蹤基于模態(tài)柔度位移的動(dòng)力指紋變化情況，并選擇合適的沖刷敏感模態(tài)，可較好地對(duì)斜拉橋橋塔沖刷深度進(jìn)行定量識(shí)別.

2)分別提出全橋固有頻率以及模態(tài)柔度位移兩種動(dòng)力指紋構(gòu)成形式，并基于寧波招寶山大橋(斜拉橋)，分析兩種動(dòng)力指紋與沖刷深度之間的定量關(guān)系特征以及對(duì)沖刷深度變化的敏感性.

3)采用基于固有頻率變化指標(biāo)進(jìn)行橋塔沖刷深度識(shí)別時(shí)，主梁第一階縱漂振型、第一階扭轉(zhuǎn)振型以及主塔第一階橫彎振型在橋塔沖刷深度發(fā)生同樣改變時(shí)，F(xiàn)CRi的數(shù)值明顯更大，即這幾個(gè)模態(tài)振型對(duì)橋塔沖刷深度的改變更為敏感.

4)采用基于模態(tài)柔度位移指標(biāo)進(jìn)行橋塔沖刷深度識(shí)別時(shí)，建議利用主梁豎彎振型或主塔橫彎振型構(gòu)建模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ，并且針對(duì)主塔得到的模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ對(duì)主塔沖刷深度的識(shí)別敏感性要明顯高于針對(duì)主梁構(gòu)建的模態(tài)柔度位移指標(biāo).

5)實(shí)際應(yīng)用中，通過進(jìn)行加速度傳感器的布置與動(dòng)力監(jiān)測(cè)，一旦得到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率變化指標(biāo)FCRi或模態(tài)柔度位移指標(biāo)δ的量測(cè)值，便可基于預(yù)先得到的理論定量變化關(guān)系反演出橋塔的沖刷狀態(tài)與深度.顯然，傳感器個(gè)數(shù)以及布置位置需要確保測(cè)試數(shù)據(jù)能夠充分體現(xiàn)出相應(yīng)目標(biāo)振型形狀的特征(例如：布置位置可選擇在振型的波峰、波谷,以及對(duì)沖刷敏感的自由度附近的位置).

另外，還有以下3點(diǎn)需要進(jìn)一步說明：

1)本文結(jié)論雖然針對(duì)斜拉橋這種橋型給出，但對(duì)其他類型橋梁(如一般梁橋)仍具有參考意義.而對(duì)于一些特殊橋型或結(jié)構(gòu)，還需要單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析，才能確定最適合的沖刷敏感動(dòng)力特性.

2)本理論方法在實(shí)際應(yīng)用中得到準(zhǔn)確結(jié)果的前提是常規(guī)橋梁檢測(cè)項(xiàng)目對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性(主要是自振頻率與振型)的測(cè)量要準(zhǔn)確全面，測(cè)量值越準(zhǔn)確，本方法的反演準(zhǔn)確性就越高.事實(shí)上，對(duì)于斜拉橋(作者正在進(jìn)行招寶山大橋、杭州灣大橋以及椒江二橋的動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試)，特別是橋塔在環(huán)境激勵(lì)作用下，已可得到較為準(zhǔn)確的自振頻率與相應(yīng)振型模態(tài).

3)如果監(jiān)測(cè)橋梁已存在非沖刷病害，還需結(jié)合日常橋梁檢測(cè)的結(jié)果，經(jīng)過預(yù)先理論分析將其他病害對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響從實(shí)際量測(cè)的動(dòng)力特性中分離(監(jiān)測(cè)方面)，或直接建立存在既有已知缺陷的數(shù)值結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析(建模方面)，然后利用本文研究成果繼續(xù)進(jìn)行橋塔沖刷深度的識(shí)別.

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Identification Method for Pylon Scour Depth of Cable-stayedBridges by Tracing Dynamic Index

XIONG Wen1?,DONG Xiaxin1,TANG Pingbo2,ZHANG Xuefeng3,4,YE Jianshu1

(1. School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China;2. School of Sustainable Engineering and the Built Environment,Arizona State University,Tempe 85281,USA;x3. Research Institute of Highway,Ministry of Transport,Beijing 100088,China;4. School of Civil Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710052,China)

This paper proposed an identifying method of scour condition of cable-stayed bridge pylon by tracing the dynamic index. Firstly the quantitative relationship between the identification index and scour depth is theoretically simulated by a series of parametric study. Once the identification index is obtained based on the monitored dynamic performances during the bridge routine measurement,the scour depth of pylons at the moment of monitoring can be directly deduced by the pre-obtained quantitative relationship. In order to investigate the feasibility of this method,two identification indexes such as the natural frequency of bridge and deformation of modal flexibility were proposed. As a case study,the relationships between these two identification indexes and scour depth of pylon were carefully analyzed based on Finite Element (FE) model of Ningbo Zhaobaoshan bridge (a cable-stayed bridge). The results indicate that the pylon scour depth of cable-stayed bridges can be quantitatively identified by tracing the identification indexes. Especially,the indexes including the deformation of modal flexibility built by the vibration modes of vertical bending of girder and transverse bending of pylon show much more sensitive and better identification effects than those of other indexes. It can be concluded that the proposed identifying method for pylon scour depth by tracing the dynamic index has the advantages of accurate calculation logic,convenience,and good economical efficiency without underwater operation. The scour depth can be correctly predicted as long as the dynamic performances of bridges are accurately measured and traced.

scour of pylons; cable-stayed bridges; dynamic index; natural frequency of vibration; mode of vibration; flexibility matrix

U446.3

A

1674-2974(2017)11-0145-11

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.017

2016-11-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208097)，National Natural Science Foundation of China(51208097)；交通運(yùn)輸部建設(shè)科技項(xiàng)目(2014 318 J14 250)，Science and Technology Project on Transportation Construction by the Ministry of Transport of the People’s Republic of China(2014 318 J14 250)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20161417)，Natural Science Foundation of Jiangsu Province of China(BK20161417)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2242016R30023),Fundamental Research Funds for the Central Universities(2242016R30023)

熊文(1982—)，男，安徽金寨人，東南大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：wxiong@seu.edu.cn