軒海彬，張文潔，于 勇，胡 俊

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

亞跨聲速流動(dòng)中底凹減阻的數(shù)值模擬

軒海彬，張文潔，于 勇，胡 俊

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

為了探索亞跨聲速流動(dòng)中底凹減阻的流動(dòng)機(jī)理，作者對帶/不帶底凹的二維平面對稱彈體繞流流場采用大渦模擬(Large Eddy Simulation)方法進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，并詳細(xì)分析了底凹對彈體底部的流場影響。結(jié)果表明：底凹的存在，使彈體底部的旋渦可擴(kuò)散區(qū)域變大，渦的部分結(jié)構(gòu)會(huì)擴(kuò)散進(jìn)入底凹；底凹會(huì)使彈體底部上、下邊緣的剪切層彎曲程度減小，相應(yīng)的壓力梯度變小。另外，旋渦脫落頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果還表明隨底凹深度的增加，彈體底部的旋渦脫落頻率減小。研究表明：底凹使底部阻力減小的原因是，底凹使渦的形成位置在流向上上移，旋渦的法向壓力梯度降低，底凹深度在1/2D使減阻效果最好，繼續(xù)增加底凹深度減阻效果變化不大。

亞跨聲速；底凹；減阻；非定常數(shù)值模擬

彈體在飛行過程中遇到的阻力主要有激波產(chǎn)生的波阻與空氣摩擦產(chǎn)生的摩阻以及彈體的底部阻力，對于炮彈或?qū)?，三部分阻力所占比例大體為2∶3∶5[1]。由此可見，底部阻力是總阻力的重要組成部分，降低底部阻力是有效的減小總阻力的方法。

對于亞聲速和高雷諾數(shù)的流動(dòng)，二維分離流動(dòng)形成了交替脫落的卡門渦街，這種流場的一個(gè)顯著特征是近尾跡的低壓渦與下游物體表面或底部相互作用，產(chǎn)生一個(gè)被稱為底部阻力的物體流向壓力[2]。通過恢復(fù)底部壓力減小阻力的方法很多，如底部排氣[3]、底部凹陷和帶縫底凹[4]等，本文只對亞跨聲速流動(dòng)的無縫底凹進(jìn)行研究。

關(guān)于底凹減阻的研究，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在一定的差異。如Clements[5]對亞聲速流動(dòng)中帶矩形底凹的二維細(xì)長體進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明，渦的形成位置向上游移動(dòng)，渦的脫落頻率隨底凹深度的增加而降低，但數(shù)值模擬得到的結(jié)果正好相反。1987年，Rudy[6]應(yīng)用隱式有限差分求解N-S方程的方法對亞聲速流動(dòng)中帶矩形底凹的二維細(xì)長體進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的結(jié)論與Clements數(shù)值模擬得到的結(jié)論相同。Kruiswyk和Dutton[7]進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，并利用紋影圖、表面油膜法、絲線法等測得，當(dāng)存在底凹時(shí)，渦的形成位置下移，渦的脫落頻率隨底凹深度的增加而增加。1995年Molezzi和Dutton[8]利用PIV技術(shù)對相同的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，測得渦的很小一部分結(jié)構(gòu)進(jìn)入底凹，渦的形成位置向下游移動(dòng)，渦的脫落頻率隨底凹深度的增加而增加。

國內(nèi)對底凹減阻研究最早的學(xué)者是谷嘉錦[8]，他對底凹彈丸有/無導(dǎo)氣孔的模型進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，馬赫數(shù)范圍為0.6～2.5，發(fā)現(xiàn)在亞跨聲速流動(dòng)中無導(dǎo)氣孔的底凹能減小底阻，且在船尾角和長細(xì)比一定時(shí)，存在最優(yōu)底凹深度。1997年王中原等[9]根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)基本原理和有關(guān)實(shí)驗(yàn)分析，建立了底凹彈在超聲速下側(cè)壁開孔減小底阻的數(shù)學(xué)力學(xué)模型，對某37高炮改進(jìn)的榴彈進(jìn)行計(jì)算，研究了側(cè)壁孔徑大小和側(cè)壁孔徑軸與彈體軸線夾角對底部阻力的影響，發(fā)現(xiàn)側(cè)壁孔徑和側(cè)壁孔徑軸與彈體軸線夾角分別存在最佳值。2003年鞠玉濤等[10]對底凹彈繞流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了馬赫數(shù)為0.7～2.7下標(biāo)準(zhǔn)彈和底凹彈的繞流流場的宏觀結(jié)構(gòu)和渦流結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。模擬結(jié)果顯示兩種彈體的底部渦流結(jié)構(gòu)有較大差異。在對其阻力系數(shù)進(jìn)行監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)，亞聲速中，底凹具有減阻作用。2012年Shu-Cheng Pan等[11]在馬赫數(shù)為0.2，雷諾數(shù)為2 500時(shí)，對不同個(gè)數(shù)的矩形底凹和正弦底凹進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在固定的雷諾數(shù)和底凹深度下，底凹個(gè)數(shù)為2時(shí)減阻效果最好，并指出矩形底凹比正弦底凹更有助于減阻。2013年王樂等[12]對帶底凹和不帶底凹的某型炮彈進(jìn)行數(shù)值模擬，在馬赫數(shù)分別為0.5、1和2，攻角為0的條件下對其氣動(dòng)特性進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩種模型仿真得到的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)誤差小于5%，說明彈底凹陷對彈體的氣動(dòng)影響很小。2014年，王芳等[13]以某122型榴彈炮為模型，研究了馬赫數(shù)分別為0.6、1和2.5下底凹裝置對彈丸阻力系數(shù)的影響。發(fā)現(xiàn)在亞、跨和超聲速流動(dòng)中，最大減阻可以達(dá)到37%、23.5%和28.5%。2014年，陶福興等[14]對底凹炮彈進(jìn)行了CFD和EFD的流場對比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)在亞跨聲速下最大減阻為7.43%、超聲速下為3.23%。由于實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到了不同的結(jié)論，而國內(nèi)對底凹減阻機(jī)理進(jìn)行研究的又很少，因此針對以上情況，我們開展了底凹減阻的數(shù)值模擬研究，對其減阻機(jī)理進(jìn)行了分析。

1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

1.1 幾何模型

以文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橛?jì)算模型，分別對帶底凹與不帶底凹的彈體進(jìn)行數(shù)值模擬。幾何模型如圖1。該彈體總長L=152.4 mm，圓柱段長L1=50.8 mm，模型底部直徑為D=15.24 mm，底凹徑向方向高D1= 0.8D，底凹深度h分別為0.5D、1D。

圖1 幾何模型

1.2 網(wǎng)格劃分

合理的網(wǎng)格劃分和高質(zhì)量的網(wǎng)格是CFD計(jì)算具有可信度的前提，合理及高質(zhì)量的網(wǎng)格直接影響數(shù)值模擬的效率和結(jié)果。本文選用ANSYS ICEM 18.0進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算域的選取參照Clements，R.R.的論文[5]。因此對該彈體進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為了計(jì)算精度及效率，對二維平面對稱彈體的彈體底部進(jìn)行加密，網(wǎng)格劃分示意圖如圖2和圖3，網(wǎng)格的最小尺寸為0.095 mm。

圖2 無底凹模型的網(wǎng)格

圖3 帶底凹模型的網(wǎng)格

2 來流條件

邊界條件采用壓力遠(yuǎn)場，來流總溫度為293 K，氣體密度為1.225 kg/m3，雷諾數(shù)均以來流參數(shù)和彈體底部高度D為參考長度計(jì)算，具體來流條件見表1。

表1 來流條件

3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

本文采用了LES模型進(jìn)行非定常計(jì)算，本文計(jì)算工況較多，為了節(jié)約計(jì)算資源，采用了二維的大渦模擬，孫明波等[15]對二維超聲速混合層流動(dòng)進(jìn)行大渦模擬，取得了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合的結(jié)果，齊學(xué)義等[16]用二維大渦模擬計(jì)算雙流道式污水泵葉輪內(nèi)部流場,得到了滿意的速度分布和壓力分布，由此可見，二維大渦模擬也能取得比較好的結(jié)果。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別對不同網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格數(shù)的無底凹彈體進(jìn)行非定常計(jì)算，計(jì)算選取了Ma=0.4，Re=1.36×105的工況，對網(wǎng)格尺寸分別為0.06 mm、0.095 mm和0.15 mm的不同網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，并對彈體底部中心線的平均壓力系數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)Richardson有關(guān)理論[17]做出所選網(wǎng)格與較細(xì)網(wǎng)格之間的誤差帶，如圖4所示。由圖4(a)可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為 0.095 25 mm時(shí)，模擬得到的結(jié)果與較細(xì)網(wǎng)格得到的結(jié)果比較相近。圖4(b)的誤差帶較小，也說明本文所選網(wǎng)格尺寸是合理的。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

4 時(shí)間步長選擇

在非定常計(jì)算中，對時(shí)間步長的選擇是非常重要的。時(shí)間步長取得太大，影響計(jì)算結(jié)果，時(shí)間步長太小，浪費(fèi)計(jì)算資源。因此在對二維平面對稱彈體進(jìn)行非定常計(jì)算之前，首先對比了三種不同時(shí)間步長的計(jì)算結(jié)果，在滿足工程精度要求基礎(chǔ)上，選擇最優(yōu)的時(shí)間步長進(jìn)行計(jì)算。本文所使用的最小網(wǎng)格尺寸為0.952 5 mm，選取三個(gè)時(shí)間步長分別為10-5、10-6和10-7，對馬赫數(shù)為0.4的無底凹算例進(jìn)行計(jì)算，并對彈體底部的平均壓力和總彈體的平均阻力系數(shù)進(jìn)行對比，見圖5。由圖5可知，時(shí)間步長為10-6與10-7的曲線更接近，而且在時(shí)間步長為10-5的計(jì)算中出現(xiàn)了計(jì)算不收斂的情況，因此本文選用時(shí)間步長為10-6。

圖5 時(shí)間步長無關(guān)性驗(yàn)證

阻力系數(shù)的計(jì)算公式為式(1)。式中，D為全彈阻力，S為參考面積，ρ為來流密度，V為來流速度。

(1)

5 結(jié)果分析

5.1 旋渦運(yùn)動(dòng)路徑

當(dāng)存在底凹時(shí)，渦在形成與脫落之間的運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性和偶然性，對渦形成位置的判斷比較困難，所以通過統(tǒng)計(jì)的方法來估計(jì)渦的運(yùn)動(dòng)路徑。渦量是描述旋渦運(yùn)動(dòng)常用的物理量，對彈體底部兩個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的渦量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，獲得渦的運(yùn)動(dòng)路徑。在本節(jié)中，我們分別對不同馬赫數(shù)下有無底凹的渦量求均方根，顯示底部局部區(qū)域的平均渦量圖。局部區(qū)域的位置即以彈體底部中心為原點(diǎn)，沿流向1 mm至15 mm，橫向距離為-10 mm至10 mm的區(qū)域。對已獲得的平均渦量進(jìn)行相對比較，即圖6～圖8中的曲線，曲線表示渦量大于最大渦量20%的值，反映了平均剪切層的位置、形狀和長度。

由圖6～圖8可知，在相同的馬赫數(shù)下，當(dāng)存在底凹時(shí)，渦的平均剪切層的彎曲程度變小。而彎曲程度在一定程度上表明通過剪切層有一個(gè)較小的壓力梯度，這也從反面證明了底凹增大了底部的壓力。文獻(xiàn)[18]提到渦的脫落頻率與剪切層停止點(diǎn)的橫向距離成反比，因此本節(jié)也從反面證明了與無底凹相比，有底凹時(shí)渦的脫落頻率降低。關(guān)于渦的脫落頻率將在 5.3節(jié)進(jìn)行討論。

5.2 底凹對底部流場的影響

5.2.1 底凹對平均壓力的影響

在5.1節(jié)中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在底凹時(shí)，彈體底部剪切層的彎曲程度減小，在本節(jié)中我們對統(tǒng)計(jì)得到的流場結(jié)果進(jìn)行分析，探討底部流場壓力是否提高，渦是否進(jìn)入底凹，對底部平均壓力及平均流場進(jìn)行分析。在對統(tǒng)計(jì)的平均壓力進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，底凹確實(shí)提高了彈體底部的壓力，統(tǒng)計(jì)得到的平均渦心的位置也有所變化。由圖9～圖11可以看到：在相同馬赫數(shù)下，帶底凹的彈體底部的平均壓力明顯比不帶底凹的彈體底部的平均壓力要大，且隨馬赫數(shù)的增加，底凹對彈體底部壓力的影響減弱。在對平均渦心進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，帶底凹的平均渦心比不帶底凹的平均渦心要更靠近彈體底部，且隨底凹深度的增加，平均渦心與彈體底部的距離越近，但是當(dāng)?shù)装忌疃却笥?.5D后，平均渦心與彈體底部的距離變化幅度不大。

5.2.2 底凹對平均流場的影響

在對平均速度進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，有無底凹存在，在彈體的底部流場都存在兩個(gè)對稱的旋渦，但是當(dāng)存在底凹時(shí)，旋渦進(jìn)入底凹，如圖12～圖14，這也表明，渦的形成過程中某個(gè)階段渦的部分結(jié)構(gòu)會(huì)進(jìn)入底凹。

圖6 0.4Ma彈體底部平均渦量圖

圖7 0.6Ma彈體底部平均渦量圖

圖8 0.8Ma彈體底部平均渦量圖

圖9 Ma=0.4的平均壓力云圖

圖10 Ma=0.6的平均壓力云圖

圖11 Ma=0.8的平均壓力云圖

圖12 Ma=0.4的平均速度流線圖

圖13 Ma=0.6的平均速度流線圖

圖14 Ma=0.8的平均速度流線圖

5.3 底凹對渦脫落頻率的影響

在底部區(qū)域，沿流線方向，距彈體底部1倍彈體直徑的位置設(shè)置四個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，得到監(jiān)測點(diǎn)不同時(shí)刻的壓力數(shù)據(jù)，通過Fluent自帶的快速傅里葉變換，得到壓力數(shù)據(jù)的變化周期，就是渦的脫落頻率。不同馬赫數(shù)和底凹深度的渦的脫落頻率見表2。由表2可以看出：在馬赫數(shù)為0.4、0.6時(shí)，渦的脫落頻率隨底凹深度的增加先降低后增大，在馬赫數(shù)為0.8時(shí)，隨底凹深度的增加而降低。

5.4 底凹對阻力系數(shù)的影響

對不同馬赫數(shù)下不同底凹深度的阻力系數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，獲得其平均阻力系數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表3。由表3可知，同馬赫數(shù)下，不同的底凹深度都具有一定的減阻效果，但是當(dāng)?shù)装忌疃却笥?.5D后，減阻效果不再提高。另外表3還反應(yīng)出隨馬赫數(shù)的增大，底凹減阻的效果開始減弱。

5.5 底凹減阻機(jī)理分析

在圖6～圖8中我們看出底凹使渦的剪切層的彎曲程度變小，剪切層停止點(diǎn)間的橫向距離變大。在平均壓力云圖9～圖11中可以明確看到，平均渦心距彈體底部的距離減小，底部壓力增大。在圖12～圖14的平均速度云圖中可以看出，渦的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)入底凹。底凹的存在，增大渦的回流區(qū)，增大了底部壓力，降低了彈體的阻力。但是隨馬赫數(shù)的增加，渦的形成位置向彈體底部移動(dòng)，使得底凹對渦的影響減弱。

6 結(jié)論

1) 在亞跨聲速流動(dòng)中底凹減阻與彈體底部渦心距彈體底部的物理距離有關(guān)。底凹使渦的回流區(qū)增大，渦的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)入底凹，減弱了渦的強(qiáng)度，增大了底部壓力，減小了彈體的阻力。底凹使自由剪切層的彎曲程度減小，自由剪切層之間的橫向距離變大，渦的脫落頻率降低。

2) 底凹減阻存在最優(yōu)底凹深度，即0.5D。

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(責(zé)任編輯周江川)

NumericalStudyonDragReductionofProjectileinSubsonicandTransonicSpeed

XUAN Haibin, ZHANG Wenjie, YU Yong, HU Jun

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The LES unsteady numerical simulation of flow around projectile with and without base cavity is carried out to explore the mechanism of drag reduction on base cavity in subsonic and transonic flow. Results show that the presence of base cavity makes the vortex diffusible area larger and part of the vortex diffuses into the base cavity. The degree of shear layer curvature at projectile base edge becomes smaller and the pressure gradient becomes smaller. In addition, the statistical results show that the shedding frequency of vortex decreases with the increase of base cavity depth. The study reveal that, base cavity reducing drag is because of vortex moving upwards stream and normal pressure gradient reducing due to vortex strength changing. When the depth of the base cavity is (1/2)D, the effect of drag reduction is the best. Increasing the depth of the base cavity further, effect of drag reduction does not change much.

subsonic and transonic speed；base cavity；drag reduction；unsteady numerical simulation

2017-07-15；

2017-07-31

國防基礎(chǔ)基金項(xiàng)目(B2620110006)

軒海彬(1990—)，男，碩士研究生，主要從事航空宇航科學(xué)與技術(shù)研究；于勇(1976—)，博士，副教授，主要從事空氣動(dòng)力學(xué)研究。

10.11809/scbgxb2017.11.001

本文引用格式：軒海彬，張文潔，于勇，等.亞跨聲速流動(dòng)中底凹減阻的數(shù)值模擬[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(11):1-8.

formatXUAN Haibin, ZHANG Wenjie, YU Yong, et al.Numerical Study on Drag Reduction of Projectile in Subsonic and Transonic Speed[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):1-8.

V411

A

2096-2304(2017)11-0001-08