函數(shù)構(gòu)造法的運(yùn)用

許恬逸

摘 要：隨著新課改要求的提出，對(duì)于我們?cè)诰C合素質(zhì)方面有著更高的要求，而高中數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強(qiáng)、相對(duì)較難學(xué)習(xí)的課程，我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)中要注意總結(jié)各種解題方法，實(shí)現(xiàn)巧妙解答的目的，這樣也能很好地提高我們的自信心，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得新的突破。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，關(guān)于不等式證明、求取值范圍、求極值等方面的試題的解答過(guò)程都非常繁瑣，如果不借助于一定的手段，很難實(shí)現(xiàn)巧解，而構(gòu)造出特殊的函數(shù)并運(yùn)用在這些試題的解答中往往可以起到事半功倍的效果。本文主要探討了函數(shù)構(gòu)造法的具體運(yùn)用，將我平時(shí)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)進(jìn)行了總結(jié)，以期起到互相學(xué)習(xí)的目的，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：函數(shù)構(gòu)造法；不等式；取值范圍；數(shù)列

一、 緒論

我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)覺(jué)得試題中所給的條件與所要求解的問(wèn)題間似乎沒(méi)有關(guān)聯(lián)，感覺(jué)無(wú)從下手，抑或是覺(jué)得題干中的已知條件不足，無(wú)法得出試題答案，而這一類型的試題常常是最令我們頭疼的。不過(guò)，如果我們能夠?qū)τ陬}干中的條件與問(wèn)題進(jìn)行深入分析，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，在已知條件與問(wèn)題之間建立起橋梁，那么思路就會(huì)豁然開(kāi)朗，問(wèn)題也就迎刃而解。這種建立橋梁的過(guò)程就是構(gòu)造法，將構(gòu)造法運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)中能夠有效地提高我們的思維能力，讓我們培養(yǎng)起良好的解題習(xí)慣，將所學(xué)到的知識(shí)自如地運(yùn)用到試題解答中，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。函數(shù)構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的思想方法，如果我們能夠合理運(yùn)用，那么必將會(huì)有著意想不到的收獲。下面我將會(huì)對(duì)這些應(yīng)用進(jìn)行粗略的介紹，并通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明。

二、 在證明不等式中的應(yīng)用

在不等式證明題中，如果能先對(duì)不等式結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行細(xì)致觀察，或者是進(jìn)行適當(dāng)變形，通過(guò)構(gòu)造出輔助函數(shù)來(lái)連接起已知條件與所要證明的結(jié)論，有時(shí)會(huì)極大地簡(jiǎn)化證明過(guò)程，顯得一目了然，不拖泥帶水。因而函數(shù)構(gòu)造法在不等式證明、不等式求解中運(yùn)用十分廣泛。

（一） 運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明

三、 在取值范圍計(jì)算中的運(yùn)用

我在平常的解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)求取值范圍也是一類經(jīng)常會(huì)遇到的題型，而極值問(wèn)題也常和求取值范圍相聯(lián)系，因此這一類型的試題也應(yīng)當(dāng)引起我們重視，這樣才能夠在考試中取得高分。關(guān)于取值范圍類型的試題，其解決方法通常有很多，下面就從構(gòu)造出函數(shù)的角度出發(fā)，將求取值范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問(wèn)題，從而起到巧妙解答的作用。

【例5】 在三角形ABC中，A、B、C角所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，同時(shí)滿足條件2asinB+π4=c，如果三角形ABC是銳角三角形，那么求sinBsinC的取值范圍。

【分析】 該題需要從已知條件入手，結(jié)合正弦定理解出角A的值，從而就可以構(gòu)建出關(guān)于角度B的函數(shù)，得出該函數(shù)的值域，間接得出sinBsinC的取值范圍。而本題的關(guān)鍵點(diǎn)是要準(zhǔn)確求出自變量B的定義域。

六、 結(jié)論

函數(shù)知識(shí)以及函數(shù)思想就像是一條主線，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)都連貫了起來(lái)，因此對(duì)于函數(shù)構(gòu)造法進(jìn)行分析，研究其在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，可以有效提高我們的解題效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)都會(huì)在函數(shù)構(gòu)造法中發(fā)揮作用，通過(guò)將已知條件與所要求解的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，結(jié)合函數(shù)自身性質(zhì)，最終得出結(jié)果，從而培養(yǎng)出我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，提高邏輯思維能力?？傊?，對(duì)于函數(shù)構(gòu)造法這種思想加以學(xué)習(xí)、總結(jié)、運(yùn)用是非常重要的。然而關(guān)于函數(shù)具體的構(gòu)造方法與運(yùn)用卻非一朝一夕所能夠?qū)W會(huì)的，需要我們不斷夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)知識(shí)的類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)換能力，有些時(shí)候還要借助于函數(shù)圖像、圖形來(lái)讓問(wèn)題更加直觀化。主要我們平時(shí)注意在學(xué)習(xí)中多總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷摸索，就能夠真正獲得函數(shù)構(gòu)造法這種解題思路，解決數(shù)學(xué)考試中的難題、壓軸題，從而在考試中脫穎而出，取得優(yōu)異的成績(jī)。

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