◎都俊杰

獨(dú)立學(xué)院工科類(lèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)心得

◎都俊杰

二重積分是高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，計(jì)算較為繁瑣，基本的有直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算，但有的二重積分需要一定的技巧才能求出．可利用積分區(qū)域和被積函數(shù)的對(duì)稱性巧妙解決，討論了幾類(lèi)解決二重積分方法。

作為一名從教多年的工科類(lèi)院?；A(chǔ)課的數(shù)學(xué)老師，尤其是獨(dú)立院校關(guān)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，想給出一點(diǎn)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

首先，改變以往的教學(xué)方法

確立分層次教學(xué)模式，構(gòu)建合適的教學(xué)體系。新生進(jìn)校后通過(guò)對(duì)初等數(shù)學(xué)摸底考試及職業(yè)目標(biāo)調(diào)查，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好且想考研的同學(xué)，教學(xué)過(guò)程中較多地采用啟發(fā)式的教學(xué)方法。注重啟迪思維，開(kāi)闊學(xué)生視野，教學(xué)大綱可適當(dāng)向考研大綱靠攏，對(duì)原教學(xué)內(nèi)容的一部分作加深或拓寬處理。注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練掌握及靈活運(yùn)用，同時(shí)盡可能地提高學(xué)生數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和研究水平，以便為學(xué)生參加各類(lèi)競(jìng)賽和考研打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底。對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為后繼課程的學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ)的同學(xué)，注重應(yīng)用技術(shù)能力的培養(yǎng), 突出職業(yè)教育的特點(diǎn)，以“必需”和“夠用”為尺度。同時(shí)要加強(qiáng)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，力爭(zhēng)使學(xué)生成為社會(huì)廣泛需要的、有專(zhuān)長(zhǎng)的、較高層次的應(yīng)用技術(shù)型人才。

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 在設(shè)計(jì)教學(xué)方法時(shí)，力求體現(xiàn)以“必需、夠用”為原則，強(qiáng)調(diào)思維性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的修養(yǎng)。如，在介紹各種概念的時(shí)候，以實(shí)例引入，使概念盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢(shì)引入減少數(shù)學(xué)形式的抽象感；在介紹基本定理的時(shí)候，不拘泥于“定理——證明”的單一模式，也不是簡(jiǎn)單地刪去證明了事，而是盡可能地在通俗易懂的敘述中漸入主題，既交代了來(lái)龍去脈，又沖淡了抽象成分，讓學(xué)生有一種“水到渠成”之感；對(duì)于抽象性比較強(qiáng)的內(nèi)容，注重精選典型的例子引入，并通過(guò)例子逐步展開(kāi)理論，引導(dǎo)學(xué)生思考得出相關(guān)結(jié)論?？傊诮虒W(xué)中任課教師集思廣益，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生的積極思考。

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)院硬件條件限制，只能利用黑板板書(shū)教學(xué)，這就限制了老師在教學(xué)中與學(xué)生的互動(dòng)交流，對(duì)于抽象的問(wèn)題、圖形等無(wú)法更加直觀展現(xiàn)給學(xué)生，也很難培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此，我們開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課程，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件（如matlab）的教學(xué)，將高等數(shù)學(xué)理論以外的內(nèi)容與多媒體課件結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；對(duì)于數(shù)學(xué)課程中動(dòng)態(tài)過(guò)程的演示、復(fù)雜空間圖形的多角度展示、書(shū)寫(xiě)量過(guò)大難于板書(shū)的內(nèi)容以及其他數(shù)學(xué)有關(guān)資料的展示，不論是對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力，還是對(duì)培養(yǎng)其從事科學(xué)研究的能力，都起到了非常重要的作用。

其次，改革教師的教學(xué)態(tài)度、思路

（1）建立了一支素質(zhì)優(yōu)良、結(jié)構(gòu)層次合理、教學(xué)水平較高的教師隊(duì)伍。

（2）實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程規(guī)范化。包括教學(xué)大綱制定規(guī)范、教案?jìng)湔n規(guī)范、課堂教學(xué)規(guī)范、作業(yè)批改規(guī)范、考試考核規(guī)范、教書(shū)育人規(guī)范，把提高教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)質(zhì)量落實(shí)到教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。

（3）建立聽(tīng)課與評(píng)課制度，提高教學(xué)團(tuán)隊(duì)的授課質(zhì)量。每學(xué)期每位教師必須參加觀摩課、講評(píng)課一次，通過(guò)觀摩、講評(píng)，共同促進(jìn)授課水平提高。

（4）建立了主、輔教材體系，實(shí)現(xiàn)主、輔教材系列化。主教材為數(shù)學(xué)教研室自編的、由湖南教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》教材，輔導(dǎo)教材為自編的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》和《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。

（5）建立數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，完成了課件制作及電子教案工作。積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得不錯(cuò)的成績(jī)。

（6）實(shí)現(xiàn)了同一教學(xué)計(jì)劃的班級(jí)，期末考試要統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評(píng)分，統(tǒng)一閱卷。

最后，主要解決的問(wèn)題

1.優(yōu)化了高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、完善了高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)。將我院除外語(yǔ)學(xué)院外的其他各專(zhuān)業(yè)本科的高等數(shù)學(xué)分為二個(gè)層次：高等數(shù)學(xué)A的學(xué)時(shí)為176學(xué)時(shí)，高等數(shù)學(xué)B的學(xué)時(shí)為128學(xué)時(shí)。

2.結(jié)合學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行分層教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和實(shí)際需要，選擇在2015級(jí)機(jī)械工程學(xué)院（2015年機(jī)械系改為機(jī)械工程學(xué)院）的機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)和石油與化學(xué)工程學(xué)院（2015年石油系與化工系改為石油與化學(xué)工程學(xué)院）的石油工程專(zhuān)業(yè)，對(duì)大一新生進(jìn)行一次摸底考試，并根據(jù)摸底考試的結(jié)果，按照成績(jī)由高到低進(jìn)行排序后分成兩種層次的班級(jí)（A班與B班），經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教研室的教研活動(dòng)討論，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行了合理切割，并針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)加以優(yōu)化處理和整合，對(duì)A班級(jí)學(xué)生主要講授難度高于B班，但總體的知識(shí)體系不改變。

3.加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課程的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力。

我們不能只注重純而又純的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，而應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，如在密碼學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、保險(xiǎn)數(shù)學(xué)等，讓高等數(shù)學(xué)名符其實(shí)地為專(zhuān)業(yè)課程服務(wù)，如，將定積分與概率密度函數(shù)、多元函數(shù)的最值與線性規(guī)劃、二重積分與物體的質(zhì)量等之間建立聯(lián)系，這樣可有效地化解教學(xué)難點(diǎn)，提高應(yīng)用能力。

（作者單位：長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院）

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