過(guò)曉偉　儲(chǔ)海云

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)本身而言，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)鍵在于“過(guò)程性學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)知識(shí)生成與發(fā)展，從而更好地利用和開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究工作者何良仆還把“過(guò)程性學(xué)習(xí)”作為一種原則來(lái)確立，指出數(shù)學(xué)教學(xué)必須以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系為線索，充分展現(xiàn)和經(jīng)歷其中的思維活動(dòng)，使學(xué)生真正參與到發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中來(lái)。由此可見(jiàn)，無(wú)論是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)還是數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)，都突出發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程性學(xué)習(xí)，這種“探索和發(fā)現(xiàn)”的“過(guò)程性學(xué)習(xí)”讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，獲得對(duì)知識(shí)的理解，思維能力、情感態(tài)度等方面也得到進(jìn)步和發(fā)展。以下以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)對(duì)確定位置》為例，談一談小學(xué)數(shù)學(xué)階段的“過(guò)程性學(xué)習(xí)”。

一、體驗(yàn)“位置—行列”的表述過(guò)程，感知“約定”的“合理”需求

學(xué)習(xí)需求是指人對(duì)未知事物的渴求，并在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)驅(qū)使下的一系列反應(yīng)。蘇教版教材在第二學(xué)段安排“數(shù)對(duì)確定位置”內(nèi)容，其基礎(chǔ)是第一階段“用直線上的點(diǎn)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系”及生活中積累的用類(lèi)似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體位置的方法，學(xué)習(xí)過(guò)程起始便可利用此基礎(chǔ)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需求。

【片段1】

教師出示圖中的小軍，向?qū)W生追問(wèn)：這是一張座位圖，找找看班長(zhǎng)小軍坐在哪里？

學(xué)生回答：小軍坐在第4組第3個(gè)、第3行第4個(gè)、第3排第4個(gè)……

教師追問(wèn)：同一個(gè)位置出現(xiàn)了不同的描述方法，為了便于我們交流，看來(lái)需要一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

教師出示：為了方便觀察，每個(gè)同學(xué)的座位都用一個(gè)圓圈表示。我們以講臺(tái)為觀測(cè)點(diǎn)，通常把豎排叫作列，確定第幾列從左向右數(shù)；橫排叫作行，確定第幾行從前向后數(shù)。

教師提問(wèn)：現(xiàn)在，你能再來(lái)說(shuō)說(shuō)小軍的位置在哪里嗎？

學(xué)生回答：第4列第3行；第3行第4列。

小結(jié)：剛才同學(xué)們說(shuō)得都很好，為了更清楚地表述，一般情況下我們先說(shuō)列再說(shuō)行，先確定第幾列，再確定第幾行，所以小軍的位置是第4列第3行。

以上設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的教室里有序排列的座位情境，利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生有多種描述方式，使學(xué)生體會(huì)到，由于參照點(diǎn)不同，同一個(gè)位置可能有不同的表達(dá)方式，不利于交流和表達(dá)，有必要在平面內(nèi)準(zhǔn)確確定位置，“確定原點(diǎn)”和“統(tǒng)一行、列的標(biāo)準(zhǔn)”。用圓圈表示實(shí)際場(chǎng)景中的不同位置，標(biāo)出每一行和每一列，并約定指出行、列的表示方法。這種約定讓學(xué)生產(chǎn)生了“怎樣才能正確、簡(jiǎn)明地表示小軍的位置”的心理需求，還為用數(shù)對(duì)表示位置提供了邏輯前提。以上情境不僅找準(zhǔn)了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，激活了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，而且通過(guò)排、組到列、行的自然過(guò)渡，以及有序有約定的滲透，自然引發(fā)了學(xué)生用一致的標(biāo)準(zhǔn)表示位置的需求，這種抽象過(guò)程也成為了學(xué)生在平面圖上確定位置辦法的必要過(guò)渡。

二、經(jīng)歷“行列—數(shù)對(duì)”的抽象過(guò)程，感受 “數(shù)學(xué)化”的“迫切”需要

需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，是激發(fā)學(xué)生進(jìn)行各種學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)部激活動(dòng)力。待學(xué)生領(lǐng)悟了在平面內(nèi)確定位置需要明確原點(diǎn)，再明確行數(shù)與列數(shù)之后，需要圍繞“數(shù)對(duì)”進(jìn)一步推進(jìn)“過(guò)程”，讓學(xué)生持續(xù)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的、簡(jiǎn)潔的表示位置的優(yōu)化過(guò)程，理解數(shù)對(duì)含義，感悟數(shù)學(xué)規(guī)范、嚴(yán)密、科學(xué)的特點(diǎn)，對(duì)“數(shù)學(xué)約定”有進(jìn)一步的體會(huì)。

【片段2】

引言：周末，小軍想約幾個(gè)伙伴去踢足球，你能幫他集合一下嗎？老師來(lái)報(bào)位置，你把幾個(gè)位置記下來(lái)，再具體找一找。注意，老師會(huì)加快報(bào)的速度，你要想辦法全部迅速地記錄下來(lái)。準(zhǔn)備好了嗎？第3列第2行、第5列第3行、第3列第4行、第1列第2行、第4列第5行（速度不斷加快）。

教師：記錄全的同學(xué)請(qǐng)舉手。（選一位同學(xué)給大家介紹一下）

學(xué)生：我全部記下來(lái)了，老師說(shuō)全部記錄下來(lái)，我想，如果都寫(xiě)第幾列第幾行，肯定寫(xiě)不下來(lái)，所以我就簡(jiǎn)寫(xiě)，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，所以寫(xiě)成：3 2；5 3……

教師：大家認(rèn)為這個(gè)方法好不好？

學(xué)生：好。

小結(jié)：數(shù)學(xué)上正是用這一對(duì)對(duì)數(shù)來(lái)確定位置，稱(chēng)為數(shù)對(duì)。為了和數(shù)字區(qū)分，我們?cè)?和2中間用逗號(hào)隔開(kāi)，外面加上小括號(hào)表示一個(gè)整體。讀作數(shù)對(duì)三二，也可以直接讀三二。

練習(xí)：第3列第4行（3，4）、第1列第2行（1，2）、第4列第5行（4，5）。

教師追問(wèn)：數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示什么？第二個(gè)呢？你覺(jué)得這種方法怎么樣？（方便、簡(jiǎn)明）這么簡(jiǎn)潔的方法是誰(shuí)發(fā)明的呢？我們一起來(lái)了解一下。（播放笛卡爾的故事）

以上片段設(shè)計(jì)了找“小軍踢球伙伴”的活動(dòng)，從讓學(xué)生用“第幾列第幾行”對(duì)平面圖中的位置進(jìn)行描述開(kāi)始，教師逐漸加快了其他幾個(gè)踢球伙伴位置描述的速度，這樣誘發(fā)了學(xué)生用更簡(jiǎn)潔明了的方法描述位置的心理需要，進(jìn)而自主生成用數(shù)對(duì)描述位置的方法。在此基礎(chǔ)上，揭示用數(shù)對(duì)表示位置的方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)對(duì)中的每個(gè)數(shù)所表示的意義，并引入數(shù)學(xué)家的故事等，讓學(xué)生從文字描述逐步抽象到用數(shù)對(duì)表示，巧妙地幫助學(xué)生完成了數(shù)學(xué)化的過(guò)程。這種學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生在思考中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生，有機(jī)會(huì)驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展創(chuàng)新能力，問(wèn)時(shí)，也擁有了自覺(jué)進(jìn)行思考的可能性和生長(zhǎng)的基礎(chǔ)。

三、融會(huì)“數(shù)對(duì)—坐標(biāo)系雛形”的發(fā)展過(guò)程，感悟“數(shù)形”的“結(jié)合”需要

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。它可以通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化?！皵?shù)對(duì)”知識(shí)的引入與發(fā)展，不僅讓學(xué)生對(duì)描述實(shí)際情境中位置的經(jīng)驗(yàn)上升到抽象的數(shù)對(duì)來(lái)表示，而且豐富了對(duì)現(xiàn)實(shí)空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間觀念，初步感悟了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

【片段3】

說(shuō)一說(shuō)：用數(shù)對(duì)表示出每塊裝飾瓷磚的位置。

比一比：表示同一列瓷磚的位置的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)？同一行呢？（表示同一列瓷磚的數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)相同，所以這一列數(shù)字都是3或6；表示同一行瓷磚的數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)相同，所以這一行數(shù)字都是2或4）

追問(wèn)：按這2組瓷磚的擺放規(guī)律，下一組瓷磚應(yīng)該放在哪里？你能用數(shù)對(duì)表示出它的位置嗎？

【片段4】

生活中用到數(shù)對(duì)的地方還有很多：

1.天安門(mén)閱兵式訓(xùn)練用數(shù)對(duì)確定位置；北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式中很多節(jié)目用數(shù)對(duì)確定演員的位置，定格出很多精彩的、精美的畫(huà)面。

2.家鄉(xiāng)無(wú)錫位于北緯31°35′，東經(jīng)120°39′。

3.國(guó)際象棋表述方法：棋盤(pán)上，通常小寫(xiě)字母a到h表示棋盤(pán)的列數(shù)，共有8列；數(shù)字1到8表示棋盤(pán)上的行數(shù)，共有8行。（討論：黑王所在的位置記錄為h8，你知道是怎么記錄的嗎？小結(jié)：國(guó)際象棋記錄的方法與數(shù)對(duì)表示位置的方法是一致的。追問(wèn)：同學(xué)們都是小棋手，考考大家，哪個(gè)顏色的棋子可以一步殺？）

片段3中讓學(xué)生根據(jù)第幾列第幾行寫(xiě)出數(shù)對(duì)，根據(jù)相應(yīng)的數(shù)對(duì)去找相應(yīng)的位置，這樣有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)對(duì)含義的理解，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生分別比較同一列、同一行兩塊瓷磚的數(shù)對(duì)有什么相同的地方，通過(guò)圖與數(shù)結(jié)合，讓學(xué)生一目了然明白前一個(gè)數(shù)表示列數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示行數(shù)。片段4中的幾個(gè)生活中的小題，通過(guò)圖例與數(shù)對(duì)結(jié)合，可以幫助學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)對(duì)與物體位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是把情境圖與坐標(biāo)系相聯(lián)系，讓學(xué)生能跳出情境抽象到坐標(biāo)系中去確定位置，初步感悟用“數(shù)”刻畫(huà)“形”的思想方法，提高用數(shù)對(duì)描述物體位置的能力，為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系作一些鋪墊和準(zhǔn)備。

用“數(shù)對(duì)”來(lái)確定位置與初中的直角坐標(biāo)密切相關(guān)，先列后行是數(shù)學(xué)中的規(guī)定。但以上設(shè)計(jì)并沒(méi)有直白地告知，而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激起思維上的矛盾，讓學(xué)生很好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，切實(shí)加強(qiáng)了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。如此看來(lái)，基本核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必定需要讓學(xué)生在思考中經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)自主建構(gòu)的過(guò)程。endprint