何群

摘 要：數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)困的主要原因就是數(shù)學(xué)閱讀產(chǎn)生障礙。本文先闡述數(shù)學(xué)閱讀的涵義及特點(diǎn)，然后列舉常見數(shù)學(xué)閱讀題的類型并分析中職生在數(shù)學(xué)閱讀方面存在的問(wèn)題，根據(jù)其產(chǎn)生的原因，再提出一些可操作性的解決措施，最后筆者根據(jù)學(xué)生現(xiàn)如今的情況想在今后的中職教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)提出了幾點(diǎn)設(shè)想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；題型；策略

美國(guó)著名心理學(xué)家布龍菲爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界。”[1]而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，在數(shù)學(xué)化越來(lái)越重要的現(xiàn)代科技社會(huì)，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)也越顯重要。所以在本文中，先闡述數(shù)學(xué)閱讀的涵義及特點(diǎn)，然后列舉常見數(shù)學(xué)閱讀題的類型并分析中職生在數(shù)學(xué)閱讀方面存在的問(wèn)題，根據(jù)其產(chǎn)生的原因，再提出一些可操作性的解決措施。

一、 數(shù)學(xué)閱讀的涵義及特點(diǎn)

（一） 數(shù)學(xué)閱讀的涵義

閱讀是一種從視覺(jué)化的語(yǔ)言符號(hào)轉(zhuǎn)變成心理化的語(yǔ)言符號(hào)。閱讀是一項(xiàng)基本的智力技能，這種技能是取得學(xué)業(yè)成功的先決條件，它是由一系列的過(guò)程和行為構(gòu)成的總和。

數(shù)學(xué)閱讀是閱讀主體對(duì)數(shù)學(xué)材料的積極能動(dòng)的信息加工過(guò)程，是一種包含認(rèn)知、理解、吸收和應(yīng)用的復(fù)雜的心智過(guò)程，是人們從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的途徑和手段之一。數(shù)學(xué)閱讀和語(yǔ)文閱讀有共同之處，即都需要認(rèn)讀、理解、鑒賞，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧。[1]

（二） 數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)

1. 數(shù)學(xué)材料的轉(zhuǎn)譯性

數(shù)學(xué)材料中包含文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，在閱讀數(shù)學(xué)材料的時(shí)候要求教師能精準(zhǔn)地把這三種語(yǔ)言進(jìn)行互相轉(zhuǎn)譯，這樣對(duì)正確解題有很大的幫助。

2. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是描述和表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種特殊語(yǔ)言，它是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，又是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的工具。數(shù)學(xué)教師準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力。

3. 數(shù)學(xué)理解的抽象性

抽象性是任何一門科學(xué)均具有的共性。然而，數(shù)學(xué)的抽象和其他自然科學(xué)不一樣。在數(shù)學(xué)的抽象中，僅僅保留了對(duì)象量的特征，而完全舍棄了它們質(zhì)的內(nèi)容，而且其抽象程序遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了自然科學(xué)中的一般抽象。例如∞，我們知道很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的數(shù)是絕不可能由真實(shí)事物中直接抽象出來(lái)的，而只能依靠人的想象。類似地直線的無(wú)限性、平面的無(wú)限延展性、實(shí)數(shù)的連續(xù)性等概念，也都是理性思維的結(jié)果，不可能直接為人們所感知。

4. 數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)性

數(shù)學(xué)教材中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)閱讀就是把其中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行領(lǐng)悟，進(jìn)而形成自我的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)意境、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能和解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與信息交流等方面的數(shù)學(xué)素質(zhì)。從心理學(xué)上理解數(shù)學(xué)閱讀的能力的培養(yǎng)就是對(duì)數(shù)學(xué)閱讀起調(diào)節(jié)作用的個(gè)性心理特征。

二、 常見數(shù)學(xué)閱讀能力檢測(cè)的題型及分析

構(gòu)成數(shù)學(xué)閱讀理解能力的檢測(cè)的主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)閱讀材料和數(shù)學(xué)考查內(nèi)容。它是指通過(guò)對(duì)提供的數(shù)學(xué)閱讀材料進(jìn)行閱讀理解，加工成有用的自己能夠理解的信息，然后用獲取的信息進(jìn)行解答。其實(shí)職高學(xué)生閱讀能力普遍是欠缺的，他們遇到的閱讀題型很多都與初中的閱讀題型差不多，包括對(duì)新的數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，或者新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用等。考查的內(nèi)容大多數(shù)都是很基礎(chǔ)的，只要學(xué)生具備一定的自我探究能力和計(jì)算能力，基本可從模仿的過(guò)程再到創(chuàng)造的過(guò)程，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知基礎(chǔ)。特別是定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算等看似開放性的問(wèn)題，實(shí)則就是考查了學(xué)生的理解力和滲透力，把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成文字語(yǔ)言，既鍛煉了學(xué)生的探究能力，又鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)類型的閱讀題比較受青睞。

（一） 思維方法遷移閱讀理解類型及分析

這類題型經(jīng)常把問(wèn)題背景給出，但是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法卻已包含其中。所以學(xué)生在審題的時(shí)候，不僅要弄清楚問(wèn)題背景中藏著的思想和方法，還要把以前學(xué)過(guò)的思想和方法運(yùn)用進(jìn)去。言之鑿鑿，確之鑿鑿，有理有據(jù)，才能正確解題。像下面這道例題，就是考查了學(xué)生類比遷移的能力。

例 已知A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)。問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小模型應(yīng)用：

（1） 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)。則PB+PE的最小值是 。

（2）⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是 。

本題的命題者提供了此題的解題方法，然后將之放置在正方形、圓等不同的情景結(jié)構(gòu)中，對(duì)中職學(xué)生的閱讀理解能力要求非常高，首先要把握背景中的對(duì)稱問(wèn)題與兩點(diǎn)間距離問(wèn)題，還要明確圓等圖形的基本性質(zhì)，進(jìn)行方法的類比遷移使用。

（二） 判斷正誤型閱讀理解類型及分析

這類題型會(huì)提供一個(gè)題目的解答過(guò)程，需要學(xué)生分清題目中哪些信息利用新的方法解答是沒(méi)有失誤的，哪些信息利用新的解答方式是有誤的，進(jìn)而選出正確的答案。在正確信息下得到的結(jié)論仍是正確的，利用正確信息去找失誤點(diǎn)，然后解決問(wèn)題。如果僅僅是對(duì)一般概念的死記硬背，那肯定是把握不住概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的。因?yàn)楦拍钪g肯定是相互關(guān)聯(lián)的，形成知識(shí)體系和階梯。只有整體地理解知識(shí)，才能提煉出有用信息進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。

例如：將正整數(shù)24分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×24，2×12，3×8，4×6四種，其中4×6是這四種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱4×6為24的最佳分解。當(dāng)p×q（p≤q且p，q∈N*）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)f（n）=pq，例如f（24）=46=23。關(guān)于函數(shù)f（n）有下列敘述：①f（7）=17，②f（12）=34，③f（28）=47，④f（144）=916。其中正確的序號(hào)為 （填入所有正確的序號(hào)）。endprint

本題主要考查在最佳分解時(shí)，必須保證這個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值最小。但是學(xué)生常常忽視這一點(diǎn)，導(dǎo)致在做練習(xí)或者考試時(shí)，把不該丟的分?jǐn)?shù)丟掉了，所以閱讀時(shí)必須抓住這些細(xì)節(jié)問(wèn)題，該圈該點(diǎn)的時(shí)候絕不手軟，因?yàn)榧?xì)節(jié)決定成敗。

（三） 規(guī)律猜想歸納閱讀理解類型及分析

這類題型雖然事先給出問(wèn)題背景，但某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論卻蘊(yùn)含在問(wèn)題背景中，要求我們學(xué)生通過(guò)閱讀與理解，不僅要猜想歸納出背景問(wèn)題所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論，還要應(yīng)用所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論去解答后面所提出的新問(wèn)題。對(duì)材料信息的加工提煉和靈活運(yùn)用，對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和歸納能反映出一個(gè)人的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。這種類型對(duì)職高學(xué)生要求比較高，因?yàn)樗庠跈z測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力和駕馭數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和才能。

對(duì)于職高生，沒(méi)有那么嚴(yán)格的推理證明要求，但是一定的推理能力還是必須具備的，對(duì)將來(lái)從事技能職業(yè)的工作也有很大的幫助。

三、 培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)閱讀理能力的策略

無(wú)論哪一種的閱讀理解能力檢測(cè)類型，學(xué)生大致要經(jīng)歷“閱讀—分析—理解—?jiǎng)?chuàng)新應(yīng)用”這樣四個(gè)環(huán)節(jié)，但學(xué)生習(xí)慣了以往的單純“給條件”“求結(jié)果”式的題目，對(duì)于閱讀理解能力檢測(cè)題常常感到很茫然，面對(duì)一堆的材料或者是新概念，不知從何下手，產(chǎn)生畏懼甚至怯場(chǎng)，導(dǎo)致無(wú)法靜心讀題，最終只好放棄或亂寫一通。也有的學(xué)生為求速度而完全無(wú)視閱讀材料，直接解題非但找不到突破口而且產(chǎn)生相反效果浪費(fèi)了大量時(shí)間，得不償失。大部分中職學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力低下，無(wú)法正確理解題意，是造成解題障礙的主要原因，所以我們要尋求它的策略就是要在這四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行突破。

（一） 快速閱讀，尋求新舊知識(shí)的聯(lián)系

常與學(xué)生開玩笑稱“創(chuàng)生定義概念類型”就是披著狼皮的羊，新概念像狼一樣讓先讓我們心理產(chǎn)生畏懼，忘了自己的知識(shí)庫(kù)里存在對(duì)付它的武器。因此面對(duì)這種類型我們先要靜下來(lái)讀懂題目中的創(chuàng)生概念，然后將創(chuàng)生概念的問(wèn)題與原有的知識(shí)結(jié)合，對(duì)號(hào)入座，利用原有的知識(shí)解決問(wèn)題。例如：定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”。如：函數(shù)y=x2+3x+2的“特征數(shù)”是[1，3，2]，函數(shù)y=-x+4的“特征數(shù)”是[0，-1，4]。如果將“特征數(shù)”是[2，0，4]的函數(shù)圖像向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到一個(gè)新函數(shù)圖像，那么這個(gè)新函數(shù)的解析式是 。其實(shí)質(zhì)就是二次函數(shù)的平移問(wèn)題。我們?cè)诮忸}的過(guò)程中尋找到它們的命題本質(zhì)是已知知識(shí)容量中的哪個(gè)考點(diǎn)，學(xué)生明確了這些看起來(lái)比較陌生難懂的創(chuàng)生概念原來(lái)就是平時(shí)熟悉的這些知識(shí)點(diǎn)，克服畏懼心理，體會(huì)“原來(lái)不過(guò)如此”的輕松情緒。

（二） 仔細(xì)分析，提煉關(guān)鍵信息的方法

當(dāng)我們了解到題目的大致背景，就需要開始尋找此概念方法的關(guān)鍵，捕捉它與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)，劃出關(guān)鍵詞句仔細(xì)分析，提煉出主要信息，摸索有效的解決方法。例如“在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓，稱之為‘孿生圓；已知圓A的圓心為（2，3），半徑為2，那么圓A的所有‘孿生圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?！边@里出現(xiàn)了“孿生圓”這個(gè)新概念：“在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個(gè)圓，稱之為孿生圓”，理解這個(gè)概念的關(guān)鍵就是“兩外切的等圓，其連心線的斜率為1”，這樣我們就能快速地捅破“孿生圓”這個(gè)新奇唬人的狼皮。

（三） 類比遷移，建立問(wèn)題解決的模式

高職考中雖然數(shù)學(xué)考題的難度不是很大，但是對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)依然還是有一定的難度，特別是信息給予題，這類題目要求“舉一反三、觸類旁通”，是我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)高層期待。學(xué)生在解題閱讀中要充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的正遷移。特別是方法遷移型的閱讀理解題我們無(wú)法實(shí)現(xiàn)突圍的原因就是正遷移能力的缺失。類比時(shí)可以是同類題目的比較，也可以是新舊知識(shí)的比較。一是同中尋異，類似找茬，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中可以讓學(xué)生明白，原來(lái)世界上沒(méi)有那么多的新知，這些新知都是可以從舊知遷移推理出來(lái)的，從而提升自己解決問(wèn)題的能力。二是異中尋同，雖然遇見的是不一樣的題型，但是通過(guò)閱讀體會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題目只不過(guò)是“披著羊皮的狼”，數(shù)學(xué)問(wèn)題看似千變?nèi)f化，但是異曲同工的思維方式還是深藏其中，量變質(zhì)不變正是實(shí)施正遷移的關(guān)鍵所在。

（四） 功在平時(shí)，養(yǎng)成持續(xù)閱讀的習(xí)慣

之所以成為職高生，很大部分的原因是閱讀能力低下，從小學(xué)開始就沒(méi)有養(yǎng)成持續(xù)的閱讀習(xí)慣，特別是數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。他們平時(shí)頂多看點(diǎn)武俠小說(shuō)，《知音》《讀者》之類的，專門的數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練是幾乎沒(méi)有的。筆者找來(lái)數(shù)學(xué)閱讀書目《數(shù)學(xué)探案》，每天上課之前打在ppt上讓他們花幾分鐘閱讀，然后討論出結(jié)果，沒(méi)想到效果非常好。例如《倒霉的珠寶商》：珠寶商一共損失了多少錢？學(xué)生興趣高漲，討論激烈，再調(diào)皮搗蛋的學(xué)生都被吸引過(guò)來(lái)了，答案更是五花八門。這本書里分新手上路、強(qiáng)化訓(xùn)練和魔鬼訓(xùn)練三個(gè)階段總共40個(gè)數(shù)學(xué)探案小故事，讓學(xué)生慢慢地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀的魅力。之后再閱讀世界上從古到今的《數(shù)學(xué)家的故事》，讓學(xué)生知道我們?cè)瓉?lái)是站在巨人的肩膀上，是多么幸運(yùn)的一件事。有了這些鋪墊后，我們的中職學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力有了很大的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚海霞.培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力提高學(xué)生的審題能力[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2012，（12），44.

[2]陳愛(ài)秀.談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)閱讀[J].教學(xué)研究，2013，（1）：268.endprint