江蘇

肖國龍

機械能守恒定律命題分析及復(fù)習(xí)指導(dǎo)

肖國龍

在新課標考綱中，機械能板塊共4個考點，分別為功和功率、動能和動能定理、重力做功與重力勢能、功能關(guān)系和機械能守恒定律及其應(yīng)用，4個考點皆為Ⅱ要求，Ⅱ要求密度最大，而下表中的4年新課標高考分析更加表明了其內(nèi)容的重要性。

2013年2014年2015年2016卷ⅠT21：以“遼寧號”為情景，考查v?t圖象、功率 卷ⅡT16：平拉物體中的拉力做功比較 卷ⅡT17：豎直平面內(nèi)的圓周運動，牛頓運動定律卷ⅠT17：小球落圓槽多過程運動、摩擦力做功卷ⅡT17：機車啟動問題、v?t圖象T21：多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒定律、運動的合成與分解等卷ⅡT16：豎直平面的圓周運動、動能定理應(yīng)用卷ⅡT21：以彈簧為載體的功能關(guān)系應(yīng)用卷ⅢT20：物體在固定半球形凹面容器中下落

所以復(fù)習(xí)中以下幾個考點內(nèi)容必須掌握。

一、對功的理解

圖1

【例1】(2016·東北三校聯(lián)考)如圖1所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止狀態(tài)，此時OA=0.3 m，OB=0.4 m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動 0.1 m 時速度大小為3 m/s，則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為(取g=10 m/s2)

( )

A.11 J B.16 J C.18 J D.9 J

【答案】C

【總結(jié)】關(guān)于功須掌握兩點。(1)功的判斷。常用依據(jù)力與位移的夾角α來判斷恒力做功。在曲線運動中，常用F與v的方向夾角α來判斷。當(dāng)0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α=90°，力對物體不做功。另外，也可以依據(jù)能量變化來判斷。若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。

(2)功的計算分為恒力做功和變力做功。恒力功的計算依據(jù)W=Flcosα。變力做功的計算有微元法、圖象法、平均力法等。

二、對功率的理解

【例2】(2016·江西省九江市七校聯(lián)考)一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖2所示。若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力F1和速度v1及該車所能達到的最大速度v3。則根據(jù)圖象所給的信息，能求出的物理量是

( )

圖2

A.汽車運動中的最大功率為F1v1

【答案】AC

【總結(jié)】(1)機車啟動的方式有以下兩種：

圖3

②勻加速啟動：速度圖象如圖4所示。機車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率后獲得勻加速的最大速度v1。若再加速，應(yīng)保持功率不變做變加速運動，直至達到最大速度vm后做勻速運動。解答中經(jīng)常用到的公式有：F-F阻=ma，P=Fv，P=F阻·vm，v1=at1，其中t1為勻加速運動的時間。能量關(guān)系為：Fx-F阻x=ΔEk。

圖4

三、動能定理的應(yīng)用

圖5

【例3】如圖5所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在距離B為x處的A點，用水平恒力將質(zhì)量為m的小球從靜止開始推到B處后撤去恒力，小球沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：

(1)推力對小球所做的功；

(2)x取何值時，完成上述運動力F所做的功最小，最小功為多少；

(3)x取何值時，完成上述運動力F最小，最小力為多少。

【解析】(1)小球從半圓軌道C點做平拋運動又回到A點，設(shè)小球在C點的速度為v0，小球從C點運動到A點所用的時間為t

在水平方向上x=v0t

對小球從A到C過程由動能定理有

(2)要使力F做功最小，從而確定x的取值，只要小球在C點速度最小，則功WF就最小，若小球恰好能通過C點，其在C點最小速度為v，由牛頓第二定律有

最小力F=mg。

【點評】(1)運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。解答時要理解各個力做功的特點。如重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。選取規(guī)律時要具體問題具體分析。不涉及加速度、時間等，優(yōu)先考慮動能定理。求解加速度、時間、瞬間問題等考慮牛頓運動定律。

(2)數(shù)理結(jié)合在近年高考中屢見不鮮，所以物理中常見的三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理、極值問題等都要掌握。建議學(xué)生做成公式表類型的小卡片熟記再應(yīng)用。

四、機械能守恒定律的應(yīng)用

【例4】如圖6所示內(nèi)壁光滑的環(huán)形槽半徑為R。固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為m的小球A、B以等大的速率v0從圓心等高處向上、向下滑入環(huán)形槽，若在運動過程中兩球均未脫離環(huán)形槽，設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。則下列敘述正確的是

( )

圖6

A.兩球再次相遇時，速率仍然相等

C.小球A通過最高點時的機械能小于小球B通過最低點時的機械能

D.小球A通過最高點和小球B通過最低點時對環(huán)形槽的壓力差值為6mg

【答案】AD

【點評】作答機械能守恒問題先要判斷“是否守恒”，方法如下：

(1)用做功情況判斷：分析物體或系統(tǒng)的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況。若只有重力或彈力對物體或系統(tǒng)做功，沒有其他力做功，則機械能守恒。

(2)用能量轉(zhuǎn)化情況來判斷：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機械能守恒。

(3)與繩子突然繃緊、物體間碰撞等相關(guān)的問題，除題中說明無能量損失或彈性碰撞外，機械能一定不守恒。

常用的機械能守恒定律表達式有三個，用哪一個，具體問題具體分析。若有摩擦或介質(zhì)阻力做功，則系統(tǒng)的機械能不滿足守恒條件，此時常利用動能定理或功能關(guān)系建立方程求解。

五、功能關(guān)系

圖7

【例5】(2017·河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考)如圖7所示有三個斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高分別為2h、h、h，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是

( )

A.物體損失的機械能ΔEc=2ΔEb=4ΔEa

B.物體運動的時間4ta=2tb=tc

C.物體到達底端的動能Eka=2Ekb=2Ekc

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa=2Qb=Qc

【答案】D

【例6】(2017·四川省綿陽南山中學(xué)高三12月月考)如圖8所示，質(zhì)量M=8.0 kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一水平向右的恒力F=8.0 N。當(dāng)向右運動的速度達到v=1.5 m/s時，有一物塊以水平向左的初速度v0=1.0 m/s滑上小車的右端，物塊的質(zhì)量m=2.0 kg，物塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)小車足夠長，取g=10 m/s2。求：

圖8

(1)物塊從滑上小車開始，經(jīng)過多少時間速度減小為零;

(2)物塊在小車上相對小車滑動的過程中，物塊相對地面的位移大??；

(3)整個過程系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少。

【解析】(1)物塊滑上小車后，做加速度為am的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=mam

代入數(shù)據(jù)解得：am=2.0 m/s2

設(shè)物塊滑上小車后經(jīng)過時間t1速度減為零，v0=amt1

代入數(shù)據(jù)解得：t1=0.5 s

(2)小車做加速度為aM的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg=MaM

設(shè)物塊向左滑動的位移為x1，根據(jù)運動學(xué)公式

當(dāng)滑塊的速度為零時，小車的速度v1為v1=v0+aMt1=1.75 m/s

設(shè)物塊向右滑動經(jīng)過時間t2相對小車靜止，此后物塊與小車有共同速度v，根據(jù)運動學(xué)公式，有：

v=v1+aMt2=amt2

因此，滑塊在小車上滑動的過程中相對地面的位移為：

相對位移為：Δx1=x1+X1

相對位移為：Δx2=X2-x2

摩擦熱為：Q=μmg(Δx1+Δx2)

代入數(shù)據(jù)解得：Q=8.3 J

【總結(jié)】(1)解決功能關(guān)系問題要分析清楚是什么力做功，并且清楚該力做正功，還是做負功；根據(jù)功能之間的一一對應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化形式，確定能量之間的轉(zhuǎn)化多少。做功伴隨能量的變化，具體如圖9所示。

圖9

對于摩擦生熱公式ΔΕ內(nèi)=Ffl相對，要理解l相對為相對滑動的兩物體間相對滑行路徑的總長度。

六、圖象問題

【例7】(2016·福建質(zhì)檢)放置于固定斜面上的物塊，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直線運動。拉力F和物塊速度v隨時間t變化的圖象如圖10所示，則

( )

圖10

A.第1 s內(nèi)物塊受到的合外力為0.5 N

B.物塊的質(zhì)量為11 kg

C.第1 s內(nèi)拉力F的功率逐漸增大

D.前3 s內(nèi)物塊的機械能先增大后不變

【解析】在1～3 s內(nèi)物塊受到的拉力F2=5.0 N，物塊勻速運動，說明物塊所受其他力的合力F=F2=5.0 N,第 1 s 內(nèi)物塊受到的拉力F1=5.5 N，第 1 s 內(nèi)物塊受到的合外力為F1-F=0.5 N，A項正確；由速度圖象可知，第1 s內(nèi)物塊的加速度a=0.5 m/s2，由牛頓第二定律，F(xiàn)1-F=ma，解得物塊的質(zhì)量m=1 kg，B項錯誤；物塊加速運動，速度增大，由P=Fv可知，第1 s內(nèi)拉力F的功率逐漸增大，C項正確；由于一直受到拉力作用，且拉力大于摩擦力，拉力做功大于克服摩擦力做功，所以前3 s內(nèi)物塊的機械能一直增大，D項錯誤。

【答案】AC

【點評】圖象問題綜合度大，學(xué)生理解有問題，下面就常見的四類圖象說明其“面積”含義。

v?t圖由公式x=vt可知，v?t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移a?t圖由公式Δv=at可知，a?t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量F?x圖由公式W=Fx可知，F(xiàn)?x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功P?t圖由公式W=Pt可知，P?t圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功

江蘇省江陰高級中學(xué))