張恒，張偉，陳曉

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室，上海 200240）

深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)時間配準方法研究

張恒1,2，張偉1,2，陳曉1,2

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室，上海 200240）

深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)通過測角信息與測速信息融合，獲取探測器位置、速度等參數(shù)，具有連續(xù)、自主、實時、高精度的優(yōu)點。在深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)多源信息融合過程中，要求各敏感器數(shù)據(jù)必須是統(tǒng)一時間基準?；谔煳臏y角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)基本原理，闡述了在實際系統(tǒng)中，測角敏感器、測速敏感器由于時間基準誤差、采樣周期不一致、數(shù)據(jù)傳輸時延等都會造成時間不同步，而時間誤差對位置和速度測量信息會帶來很大的影響。本文分析時間誤差在深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置估計和速度估計中的作用機理，研究基于內(nèi)插外推方法的時間配準方法，實現(xiàn)了測角敏感器與測速敏感器量測信息的同步。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，內(nèi)插外推時間配準算法可有效抑制時間誤差，提高深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

深空測角測速；組合導(dǎo)航；時間配準；內(nèi)插外推法

0 引 言

相比于近地衛(wèi)星，深空探測器飛行距離遠、器地時延大、未知和不確定性因素多，存在天體遮擋與跟蹤盲區(qū)，對導(dǎo)航的連續(xù)性、自主性等提出了更高的要求。為了確保未來深空探測重大工程任務(wù)的順利實施，提高深空任務(wù)的成功率，降低工程技術(shù)風(fēng)險，深空自主導(dǎo)航是必須且亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。

當前深空探測自主導(dǎo)航技術(shù)大多通過天文測角或測距信息來實現(xiàn)導(dǎo)航狀態(tài)的實時估計，存在不能直接獲得速度測量信息、受目標天體觀測條件約束等問題，在導(dǎo)航的連續(xù)性與實時性方面受限[3-6]。然而，天文光學(xué)信息中蘊含的光譜特征及其頻移量包含了探測器的速度信息，基于此，本文提出了利用天文恒星光譜的直接測速導(dǎo)航方法，將其與測角導(dǎo)航相結(jié)合，形成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，實現(xiàn)深空探測連續(xù)自主、實時高精度的導(dǎo)航[7]。

在深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)多源信息融合過程中，要求各敏感器數(shù)據(jù)必須是統(tǒng)一時間基準，但在實際系統(tǒng)中，由于各敏感器時間基準誤差、各敏感器采樣周期不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)傳輸延遲等都會造成時間不同步，而時間誤差對位置和速度測量信息會帶來很大的影響[8]，因而，深空組合導(dǎo)航系統(tǒng)在多元信息融合前需要進行時間配準，以形成時間上統(tǒng)一的觀測點，從而提高導(dǎo)航精度。本文分析了時間誤差在深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置估計和速度估計中的作用機理，研究了基于內(nèi)插外推方法的時間配準方法，實現(xiàn)了測角敏感器與測速敏感器量測信息的同步。

1 測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理

1.1 測角導(dǎo)航原理

在巡航段末期，深空探測器與火星的距離越來越近，火星的視星等將隨之逐步減小。星上測角導(dǎo)航敏感器通過測量獲得火星、太陽的光學(xué)圖像，進而提取火星、太陽相對于探測器的視線方向矢量，然后結(jié)合導(dǎo)航濾波算法實現(xiàn)自主導(dǎo)航。測角導(dǎo)航原理如圖1所示。

根據(jù)圖1 中各視線矢量的幾何關(guān)系，探測器在日心慣性坐標系中的位置可表示為

圖1 測角導(dǎo)航原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of angle measuring navigation

其中：lps為太陽相對探測器的視線方向矢量；lpm為火星相對探測器的視線方向矢量，可通過導(dǎo)航敏感器測量獲得；lsm為由火星相對太陽的方向矢量，可通過星歷解算獲得。lps和lpm觀測量模型為

其中：Vps、Vpm為視線矢量觀測噪聲。

取r的觀測值為Z，則觀測方程有

對式（3）在lps和lpm處泰勒展開得

忽略觀測量中的高階小量，由參考天體視線方向矢量信息得到探測器位置矢量的觀測方程可表示為

1.2 測速導(dǎo)航原理

深空探測器在接收恒星光譜時，若深空探測器相對于恒星的位置是靜止的，那么在探測器上接收的恒星光譜就是恒定的，若深空探測器相對于恒星的位置是變化的（視向方向接近或遠離），那么所接收的光譜和相對靜止時相比就會有波長的漂移，波長的漂移表現(xiàn)在光譜上就是譜線的移動[5-6]。根據(jù)多普勒原理，波長的漂移量與深空探測器相對于恒星位置靜止時的波長之比等于視向速度與光速之比。

假設(shè)探測器、恒星在日心黃道慣性坐標系下的運動速度為v、vstar，探測器相對恒星視線方向為lstar，那么單顆恒星相對探測器的運動速度大小為

其中：vstar、lstar分別恒星在慣性參考坐標系下的速度矢量、視線方向矢量，可由星表獲得。

圖2 測速導(dǎo)航原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of velocity measuring navigation

如圖2所示，建立以探測器相對太陽及其他兩顆恒星的視向速度為量測的觀測方案，經(jīng)整理得到

分析式（7）可知，為了能夠完全反演得到探測器在慣性參考坐標系下的速度矢量，v的系數(shù)矩陣[lstar1lstar2lstar3]必須可逆，即探測器相對3顆恒星的視線方向必須非共面。

綜上，通過測量3顆及以上恒星的視向速度即可反演得到探測器在慣性參考坐標系下的速度矢量。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模及時間配準算法

2.1 狀態(tài)模型

根據(jù)軌道動力學(xué)，建立深空探測器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型。在火星探測巡航段，攝動因素主要考慮太陽、地球、火星等天體攝動，太陽光壓攝動。設(shè)探測器在J2000日心黃道慣性坐標系下的位置矢量為，速度矢量為，狀態(tài)變量，則軌道動力學(xué)方程可以表示為

其中：第一項中μS為太陽引力常數(shù)，表示以太陽為引力中心的引力加速度項，第二項中ri是第i個行星在日心黃道慣性系下的位置矢量，μi是對應(yīng)的行星引力常數(shù)，N= 1，2，3…表示行星的編號，rsi為行星相對探測器的位置矢量；第三項中η是陰影因子，PSR是距離太陽1 AU處的光壓，CR為探測器的表面反射系數(shù)，AR是垂直于太陽光線方向探測器橫截面積，m是探測器的質(zhì)量是太陽光壓攝動加速度項；最后一項表示推力加速度項。

綜上，可以將探測器軌道動力學(xué)方程表述為如下一般形式

其中：W（t）表示狀態(tài)模型噪聲，一般作高斯白噪聲處理。

2.2 量測模型

2.2.1 測角量測方程

在火星巡航段末期及捕獲段，可以利用觀測太陽視線矢量和火星視線矢量作為導(dǎo)航的量測，即

其中：r是在參考坐標系下探測器的位置矢量；lps、lpm分別是太陽及火星視線方向矢量觀測值；Vps、Vpm是量測噪聲，一般作高斯白噪聲處理。

雙視線矢量觀測可以間接得到探測器的位置和速度信息，是一種簡單的測角導(dǎo)航方案，導(dǎo)航精度非常依賴敏感器的測量精度。

2.2.2 測速量測方程

以探測器相對太陽及兩顆恒星的視向速度大小為量測量，則量測方程可表示為

其中：vspe1、vspe2、vspe3是由光譜儀解算得到的探測器相對恒星的視向速度值；r、v是探測器在參考慣性坐標系下的位置和速度；vStar、lStar是恒星在參考慣性坐標系下的速度和視線方向矢量，具體數(shù)據(jù)可由星表獲得；V是量測噪聲，一般作高斯白噪聲處理。

2.3 時間配準方法

時間配準指的是將各敏感器不同步的量測信息同步到統(tǒng)一基準時標下，并將不同步的信息配準到同一融合時刻。目前常用的時間配準算法有泰勒展開修正法、最小二乘法、內(nèi)插外推法等[9-11]。

泰勒展開修正法通過對各敏感器在同一時間片內(nèi)的量測數(shù)據(jù)進行泰勒展開，將高精度觀測時間上的數(shù)據(jù)反演到低精度時間點上，其算法為：先取定時間片T；再將各敏感器觀測數(shù)據(jù)按測量精度進行增量排序；最后將各高精度觀測數(shù)據(jù)分別向最低精度時間點泰勒展開，從而形成一系列等間隔的目標觀測數(shù)據(jù)以進行融合處理。泰勒展開修正法需要一階導(dǎo)數(shù)，算法相對復(fù)雜。

最小二乘配準法采用最小二乘規(guī)則將第二類敏感器的n次測量值融合成一個虛擬的測量值作為時刻k第二類敏感器的測量值，然后同第一類敏感器的測量值進行融合，從而得到時刻k兩敏感器測得的目標狀態(tài)的融合值。需假定兩類敏感器的采樣周期之比n為整數(shù)。最小二乘法要求敏感器之間必須有1對n的嚴格對應(yīng)關(guān)系，起始采樣點也必須相同，而且采樣精度是系統(tǒng)最低的敏感器采樣率。

內(nèi)插外推法采用在同一時間片內(nèi)對各種敏感器采集的目標觀測數(shù)據(jù)進行內(nèi)插、外推，將高精度觀測時間上的數(shù)據(jù)推算到低精度時間點上，其算法為：先取定時間片T；再將各敏感器觀測數(shù)據(jù)按測量精度進行增量排序；最后將各高精度觀測數(shù)據(jù)分別向最低精度時間點內(nèi)插、外推，從而形成一系列等間隔的目標觀測數(shù)據(jù)以進行融合處理。

鑒于測速敏感器可直接獲得探測器速度信息，進而進行位置推算，考慮采用內(nèi)插外推法進行深空探測測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)時間配準。內(nèi)插外推法以拉格朗日三點差值法為代表，假設(shè)tmi-1、tmi、tmi+1時刻測量數(shù)據(jù)為βi-1、βi、βi+1，則運用拉格朗日三點插值法計算出ti時刻的測量值為

3 仿真分析

深空天文測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 深空天文測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波器框圖Fig.3 Block diagram of federated filter of integrated navigation system based on celestial angle and velocity mesurement federated filter

在Matlab環(huán)境下對組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行仿真。系統(tǒng)模型狀態(tài)方程中考慮太陽、火星及地球的引力攝動以及太陽光壓攝動影響，仿真中的行星星歷采用DE421；恒星數(shù)據(jù)由依巴谷星表提供，其中兩顆恒星在星表中的編號為45 348和172 167。仿真起始時間為2021-1-15 05:46:07 UTC、終止時間為2021-1-25 18:40:00 UTC，真實軌道數(shù)據(jù)由STK產(chǎn)生，初始軌道誤差Δr= [1 000 1 000 1 000] km、Δv= [100 100 100] m/s。假設(shè)測角敏感器采樣率為60 s，測角精度為2 ′，測速敏感器采樣率為600 s，測速精度為1 m/s，測角敏感器的量測數(shù)據(jù)領(lǐng)先于測速敏感器。

圖4 深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差（無時間配準情況）Fig.4 Error of integrated navigation system based on celestial angle and velocity mesurement(time free registration)

圖5 深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差（有時間配準情況）Fig.5 Error of integrated navigation system based on celestial angle and velocity mesurement(time registration)

圖4給出了無時間配準情況下深空天文測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差曲線。由圖4可知，位置誤差呈現(xiàn)出一種無特征無規(guī)律的狀態(tài)，整體發(fā)散。圖5 給出了采用內(nèi)插外推時間配準算法下深空天文測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差曲線。由圖5可知，使用時間配準算法后，組合導(dǎo)航系統(tǒng)收斂，內(nèi)插外推時間配準算法有效抑制了時間誤差，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文基于內(nèi)插外推時間配準算法，將測角導(dǎo)航敏感器與測速導(dǎo)航敏感器量測數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一時間基準上，有效抑制了深空天文測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)時間誤差的影響，提高了深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。仿真結(jié)果表明，該算法簡單可行，在濾波精度、數(shù)據(jù)平穩(wěn)性方面表現(xiàn)良好。

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Study on Deep Space Time Registration Method of Integrated Navigation System Based on Celestial Angle and Velocity Mesurement

ZHANG Heng1,2，ZHANG Wei1,2，CHEN Xiao1,2
（1.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109；2.Shanghai Key Laboratory of Deep Space Technology，Shanghai，201109）

Combining the celestial angle measurement with the velocity measurement,the deep space integrated navigation system is derived to determine the position and velocity information of deep space probe.The integrated navigation system has the advantages of continuous,autonomous,real-time and high precision measurement.In the multi-sources information fusion process of the integrated navigation system,an unified time standard of multi-sensor data is required.The basic principle of celestial angle and velocity measurement integrated navigation system is clarified.However,there are many factors will cause time asynchrony in the actual system,such as time standard error,sampling period inconsistent,data transmission delay of angle measurement sensors and velocity measurement sensors,which have great influence on the position and the velocity of measurement information.The mechanism of time error in position and velocity estimation of deep space integrated navigation system is analyzed.The time registration method based on interpolation and extrapolation methods is studied,achieving the measurement information synchronization between the angle measurement sensor and the velocity measurement sensor.The simulation results show that the interpolation and extrapolation time registration algorithm can effectively suppress the time error,improve the accuracy of the deep space integrated navigation system.

celestial angle measurement and velocity measurement；integrated navigation system；time registration；interpolation and extrapolation time registration method

V448

A

2095-7777（2017）04-0373-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.010

張恒，張偉，陳曉.深空測角測速組合導(dǎo)航系統(tǒng)時間配準方法研究[J].深空探測學(xué)報，2017，4（4）：373-378.

Reference format：Zhang H，Zhang W，Chen X.Study on deep space time registration method of integrated navigation system based on celestial angle and velocity mesurements[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（4）：373-378.

2017-06-20

2017-07-21

張恒（1991- ），女，助理工程師，主要研究方向：深空探測器，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

通信地址：上海市元江路3666號（201109）

電話：（021）24230429

E-mail：zhangheng_509@163.com

張偉（1971- ），男，博士，研究員，主要研究方向：航天器總體設(shè)計、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

通信地址：上海市閔行區(qū)元江路3666號（201109）

電話：（021）24230001

E-mail: deepspace509@126.com

陳曉（1986- ），男，高級工程師，主要研究方向：航天器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

通信地址：上海市閔行區(qū)元江路3666號（201109）

電話：（021）24230422

E-mail: al_xiao@126.com

[責任編輯：宋宏，英文審校：朱恬]