衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的無(wú)偏恢復(fù)

彭少磊，趙冬青，黃志勇,2

(1.信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001；2.中國(guó)天繪衛(wèi)星中心,北京 102100)

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衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的無(wú)偏恢復(fù)

彭少磊1，趙冬青1，黃志勇1,2

(1.信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001；2.中國(guó)天繪衛(wèi)星中心,北京 102100)

衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻在導(dǎo)航定位中是一個(gè)重要的參數(shù)，但是在城市峽谷等弱信號(hào)條件下，接收機(jī)可能完成不了所有衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的組裝。在偽距定位中衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的組裝和粗時(shí)段導(dǎo)航中衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的恢復(fù)(有偏)技術(shù)基礎(chǔ)上，提出一種無(wú)偏的衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)方法，前提是衛(wèi)星至少能完成一顆星的偽距測(cè)量，并且具有150 km 誤差范圍內(nèi)的先驗(yàn)位置和輔助星歷。利用BDS B1和GPS L1中頻數(shù)據(jù)在軟件接收機(jī)平臺(tái)進(jìn)行了BDS，GPS信號(hào)發(fā)射時(shí)刻無(wú)偏恢復(fù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)證明了方法的有效性。

信號(hào)發(fā)射時(shí)刻;無(wú)偏;恢復(fù);先驗(yàn)位置

衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻是導(dǎo)航定位的重要參數(shù)，偽距觀測(cè)量的求解、衛(wèi)星位置的計(jì)算都要以此為基礎(chǔ)。正常情況下，接收機(jī)在完成位同步和幀同步后，解碼導(dǎo)航電文得到周內(nèi)時(shí)，從而獲得衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻。在弱信號(hào)條件下，即使信號(hào)被接收機(jī)捕獲，但低信噪比造成誤碼率較高，接收機(jī)無(wú)法完成位同步、幀同步和解調(diào)出周內(nèi)時(shí)，也就無(wú)法得到信號(hào)發(fā)射時(shí)刻以及計(jì)算衛(wèi)星位置，亦無(wú)法進(jìn)行偽距定位[1-2]。

弱信號(hào)條件下，接收機(jī)一般能夠完成偽碼相位測(cè)量，如何利用偽碼相位并結(jié)合輔助信息完成信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的恢復(fù)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了相關(guān)研究。Sirola和Syrjarinne 提出了基于位置和粗時(shí)空間的代價(jià)函數(shù)最小化的迭代方法[3-4]，要求初始幾何距離誤差在150 km內(nèi)；宋成在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用遍歷搜索的方法解決了初始幾何距離誤差150 km外時(shí)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的恢復(fù)問(wèn)題[5];吳鵬結(jié)合BDS星座特點(diǎn)，利用GEO速度較小的特點(diǎn)對(duì)較大的初始幾何距離誤差進(jìn)行壓縮，進(jìn)而完成BDS衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的恢復(fù)[6];van Diggelen提出了一種時(shí)間無(wú)關(guān)的估計(jì)方法[7]，雖然同樣要求初始幾何距離誤差優(yōu)于150 km，但無(wú)需迭代即可恢復(fù)出一組有偏的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，再將該偏差作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而完成粗時(shí)段導(dǎo)航[2,8];宋成、黃志勇等研究了觀測(cè)到至少5顆星，其中至少一顆完成偽距測(cè)量，其余完成碼相位測(cè)量的情況，對(duì)觀測(cè)了偽碼相位的衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)并構(gòu)建粗時(shí)段導(dǎo)航方程，對(duì)觀測(cè)了偽距的衛(wèi)星并構(gòu)建偽距方程，進(jìn)行5狀態(tài)的偽碼相位與偽距組合定位[5,9]。

上述方法都要求至少觀測(cè)到5顆以上衛(wèi)星的偽碼相位值，且具有一定精度的本地時(shí)間、概略位置和星歷等輔助信息。但在城市峽谷等遮擋嚴(yán)重的環(huán)境下，接收機(jī)并不能確?？偰苡^測(cè)到5顆衛(wèi)星，而此時(shí)往往可以測(cè)得一顆高度角較高、信號(hào)較強(qiáng)(如BDS中的GEO衛(wèi)星)的衛(wèi)星偽距。為此，本文提出了一種無(wú)偏的衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)方法，在僅有4顆可視衛(wèi)星的情況下，只需一顆衛(wèi)星完成偽距測(cè)量，其余僅測(cè)得碼相位值即可完成定位，且該方法對(duì)接收機(jī)時(shí)間誤差不作要求，只需控制概略位置誤差在150 km內(nèi)。

1 偽距定位中的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻

對(duì)于常規(guī)偽距定位，在接收機(jī)完成位同步和幀同步后，解碼導(dǎo)航電文并獲得周內(nèi)時(shí)TOW，然后組裝衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻[1]

(1)

其中:i為觀測(cè)到的衛(wèi)星編號(hào)；w為接收到的導(dǎo)航電文中字的個(gè)數(shù)，每個(gè)字含30個(gè)比特；x為接收到的導(dǎo)航電文不足一個(gè)字的比特個(gè)數(shù)，ΔT為每個(gè)比特的持續(xù)時(shí)間，對(duì)于GPS和BDS的MEO、IGSO衛(wèi)星每個(gè)比特20 ms，對(duì)應(yīng)20個(gè)完整C/A碼，對(duì)于BDS的GEO衛(wèi)星每個(gè)比特2 ms，對(duì)應(yīng)2個(gè)完整C/A碼；y為接收到的導(dǎo)航電文不足一個(gè)比特的電文中C/A碼的個(gè)數(shù)，一個(gè)完整的C/A碼周期為1 ms，含C0個(gè)碼片，對(duì)于GPS而言C0=1 023，對(duì)于BDS而言C0=2 046；CP為接收機(jī)在觀測(cè)時(shí)刻的C/A碼碼相位測(cè)量值，單位為碼片。

在接收機(jī)能正常組裝衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的情況下，可以列出偽距方程

(2)

由于方程中有4個(gè)參數(shù)，因此，在觀測(cè)到4顆衛(wèi)星時(shí)即可完成定位。

2 粗時(shí)段導(dǎo)航中信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的有偏恢復(fù)

受環(huán)境影響，并不是所有場(chǎng)合都完成4個(gè)以上衛(wèi)星的偽距測(cè)量，在弱信號(hào)條件下往往只能測(cè)得偽碼相位值。粗時(shí)段導(dǎo)航技術(shù)可以利用偽碼相位觀測(cè)值，輔助星歷與時(shí)間以及接收機(jī)的概略坐標(biāo)來(lái)完成定位，但是前提是恢復(fù)衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻。一般情況下，恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的流程如下：

2.1 計(jì)算亞毫秒級(jí)傳播時(shí)間

衛(wèi)星信號(hào)的傳播時(shí)間為

(3)

將式(3)代入式(1)，并計(jì)算以ms為單位的信號(hào)傳播時(shí)間

ΔT+(y(i)+CP(i)/C0)×0.001).

(4)

定義[1 ms ]為對(duì)1 ms取模運(yùn)算，在完成碼相位CP(i)測(cè)量的情況下，即便無(wú)法完成位同步，幀同步和解調(diào)TOW，即w，x，y和TOW未知，亦可計(jì)算亞毫秒的信號(hào)傳播時(shí)間

(5)

2.2 選擇參考星

類(lèi)似于光年定義距離單位light-ms(光毫秒)，即光1 ms走過(guò)的距離299 792.458 m(接近300 km)，則以光毫秒為單位的偽距數(shù)值上等于以ms為單位的傳播時(shí)間，即

(6)

其中,N為τms的整數(shù)部分，在只觀測(cè)到碼相位值的情況下，可以求出z，而N未知，此時(shí)光毫秒偽距存在一個(gè)整數(shù)毫秒模糊度。

選擇一顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星(通常選擇高度角較高的衛(wèi)星)，令該衛(wèi)星的整數(shù)毫秒模糊度為N(0)，若測(cè)得的亞毫秒偽距為z(0)，以光毫秒為長(zhǎng)度單位，則參考衛(wèi)星的測(cè)量偽距為

(7)

2.3 求解整毫秒模糊度

將測(cè)量偽距與幾何距離聯(lián)系起來(lái)有

(8)

對(duì)于其他衛(wèi)星， 假定其整數(shù)毫秒模糊度為N(i)，同理可得

(9)

將式(9)減去式(8)，消去接收機(jī)鐘差b有

(10)

要想獲得正確的N(i)值，必須使得先驗(yàn)的位置和時(shí)間造成的接收機(jī)與衛(wèi)星間幾何距離誤差滿(mǎn)足

(11)

此時(shí)有

(12)

(13)

(14)

2.4 恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻

(15)

這樣便有偽碼相位值恢復(fù)的衛(wèi)星信號(hào)傳播時(shí)間

(16)

恢復(fù)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻為

(17)

而實(shí)際上的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻

(18)

(19)

Δu+vΔt<150.

(20)

其中：Δu為接收機(jī)概略位置誤差；v為所有觀測(cè)衛(wèi)星的偽距速度(衛(wèi)星在偽距方向上的速度)最大值；Δt為接收機(jī)的時(shí)間誤差。

表1給出了不同GNSS衛(wèi)星的最大偽距速度，結(jié)合式(20)可以計(jì)算出不同衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)允許的最大位置和時(shí)間偏差。

表1 不同GNSS衛(wèi)星的最大偽距速度

在完成了信號(hào)發(fā)射時(shí)刻可用恢復(fù)后即可進(jìn)行位置計(jì)算，實(shí)際的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻可用恢復(fù)出的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻加上偏差來(lái)表示。

(21)

將式(21)代入式(2)可得

(22)

式(22)即為粗時(shí)段導(dǎo)航方程，較偽距方程增加了一個(gè)發(fā)射時(shí)間偏差δtt，因此，基于偽碼相位觀測(cè)量的粗時(shí)段導(dǎo)航需要至少觀測(cè)到5顆星才能完成定位。

3 信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的無(wú)偏恢復(fù)

如果只能觀測(cè)到4顆衛(wèi)星，且只有1顆衛(wèi)星完成了偽距測(cè)量，其余僅獲得了碼相位測(cè)量值，此時(shí)可以對(duì)所有觀測(cè)衛(wèi)星采用上述方法恢復(fù)出信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，再利用能完成偽距觀測(cè)的衛(wèi)星的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻對(duì)恢復(fù)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻進(jìn)行矯正，從而完成無(wú)偏的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)，然后進(jìn)行偽距定位。其原理如下：

當(dāng)j=i時(shí)，恢復(fù)的發(fā)射時(shí)間與組裝的發(fā)射時(shí)間之間的偏差可以求出

(23)

由于采用有偏恢復(fù)技術(shù)得到的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻與實(shí)際信號(hào)發(fā)射時(shí)刻具有一致偏差，故所有衛(wèi)星的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻可以無(wú)偏恢復(fù)

(24)

然后即可構(gòu)建偽距方程完成定位，有偏恢復(fù)技術(shù)要求初始偽距誤差150 km內(nèi)，即Δu+vΔt<150 km。GPS衛(wèi)星信號(hào)從衛(wèi)星到地面接收機(jī)的傳播時(shí)間為65～83 ms，GEO和IGSO衛(wèi)星的傳播時(shí)間為 120～138 ms，MEO衛(wèi)星的傳播時(shí)間為72～91 ms。在能夠觀測(cè)到一顆衛(wèi)星的偽距，即能夠完成一顆衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻組裝的情況下，可以利用該顆星的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻加上中間信號(hào)傳播時(shí)間(信號(hào)傳播時(shí)間范圍的中位數(shù))估計(jì)出一個(gè)誤差不超過(guò)10 ms的信號(hào)接收時(shí)刻。利用該信號(hào)發(fā)射時(shí)刻再減去其余衛(wèi)星的中間信號(hào)傳播時(shí)間，估計(jì)出所有觀測(cè)到衛(wèi)星的粗略信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，且誤差在20 ms內(nèi)。根據(jù)表1，20 ms的時(shí)間誤差對(duì)初始偽距造成的影響在16 m內(nèi)，遠(yuǎn)小于150 km。故本文所提出的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)方法，只要求概略位置誤差在150 km內(nèi)。

為了檢驗(yàn)本文提出的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)方法的可用性，選取了一組能夠完成偽距測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2016年3月29下午6點(diǎn)55于鄭州采集的兩分鐘BDS B1和GPS L1中頻數(shù)據(jù)，在自主研制的軟件接收機(jī)平臺(tái)進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了到的BDS衛(wèi)星有C32、C34、C11、C08、C10、C07、C31、C01、C03、C04，GPS衛(wèi)星有G08、G07、G11、G30、G27、G01、G06。該時(shí)段BDS和GPS的星空?qǐng)D如圖1所示。

圖1 BDS和GPS的星空?qǐng)D

分別用BDS/GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中所有的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻均為周內(nèi)時(shí)，且以ms為單位并減去一個(gè)為212100000的基數(shù)，實(shí)驗(yàn)屬于事后解算，星歷采用軟件接收機(jī)解碼導(dǎo)航電文得到的廣播星歷，由于觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)真實(shí)值已知，這里在真實(shí)值坐標(biāo)每個(gè)方向均加上60 km的誤差作為先驗(yàn)位置。

假設(shè)可完成BDS 10號(hào)星得信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的組裝，對(duì)于其與衛(wèi)星采用碼相位觀測(cè)量恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻。表2和表3分別是第1和31歷元的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果。假設(shè)可完成GPS 7號(hào)星得信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的組裝，對(duì)于其與衛(wèi)星采用碼相位觀測(cè)量恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，表4和表5為第31和61歷元的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果。

表2 BDS第1歷元信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果

表3 BDS第31歷元信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果

表4 GPS第31歷元信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果

表5 GPS第61歷元信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果

一般而言初始位置誤差在150 km內(nèi)本文方法有效，對(duì)于初始位置誤差大于150 km時(shí)，信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)可能出錯(cuò)，表6是將坐初真值每個(gè)方向加100 km的誤差作為始位置，采用BDS第31歷元觀測(cè)數(shù)據(jù)采用本文方法恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由表6可以看出，初始位置誤差較大時(shí)采用本文提出的恢復(fù)方法出錯(cuò)，C04星的恢復(fù)信號(hào)時(shí)刻與實(shí)際信號(hào)發(fā)射時(shí)刻差1 ms。本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于實(shí)際信號(hào)發(fā)射時(shí)刻已知，可以直接用來(lái)檢核恢復(fù)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻是否正確。而現(xiàn)實(shí)中正因?yàn)樾盘?hào)發(fā)射時(shí)刻未知，才進(jìn)行信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的恢復(fù)，因此，可采用最小二乘平差定位后的后驗(yàn)殘差來(lái)檢核信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)正確與否。由于信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)錯(cuò)誤情況下，部分衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻將出現(xiàn)整數(shù)毫秒的偏差，而1 ms的時(shí)間偏差對(duì)應(yīng)偽距測(cè)量誤差為300 km，偽距此時(shí)后驗(yàn)殘差將非常大。分別采用BDS第31歷元正確恢復(fù)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻和錯(cuò)誤恢復(fù)的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻進(jìn)行定位，表7為兩種情況下的偽距殘差。

表6 BDS第31歷元錯(cuò)誤的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)結(jié)果

表7 BDS第31歷元定位結(jié)果的偽距殘差

從表7可以看出,信號(hào)發(fā)射時(shí)刻恢復(fù)錯(cuò)誤時(shí)與正確時(shí)偽距殘差存在幾個(gè)量級(jí)的差異，因此，簡(jiǎn)單定義1 000 m為閾值，當(dāng)存在偽距殘差大于1 000 m時(shí)，認(rèn)為恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻出錯(cuò)。當(dāng)先驗(yàn)位置誤差較大時(shí)，本文的方法恢復(fù)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻可能會(huì)出錯(cuò)，因此，使用本文的方法時(shí)，應(yīng)控制先驗(yàn)位置誤差在150 km內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了在城市峽谷等弱信號(hào)環(huán)境下，至少能觀測(cè)4顆星，其中一顆星可完成偽距測(cè)量，其余只能完成偽碼相位的情況下，同時(shí)具有輔助星歷和150 km誤差內(nèi)的先驗(yàn)位置信息的情況下，衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的無(wú)偏恢復(fù)問(wèn)題，并采用可觀測(cè)到偽距的BDS，GPS中頻數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的有效性。與常規(guī)偽距定位相較本文提出的方法可容忍更低信號(hào)強(qiáng)度，與粗時(shí)段導(dǎo)航相比該方法減少了一個(gè)狀態(tài)變量且對(duì)本地時(shí)間精度無(wú)要求，該方法是常規(guī)偽距定位以及粗時(shí)段導(dǎo)航的重要補(bǔ)充。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Unbiased recovery of satellite signal transmit time

PENG Shaolei1, ZHAO Dongqing1, HUANG Zhiyong1,2

(1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.China Sky Mapping Satellite Center, Beijing 102100, China)

The satellite signal transmit time is an important parameter in navigation and positioning. But in urban canyons and other weak signal conditions, the receiver may not finish assembly for all satellite signals transmit time. In the base of the signal transmit time assembly method in pseudorange positioning and the signal transmit time recovery technology in coarse time navigation, this paper proposes an unbiased satellite signal transmit time recovery method which is effective if one pseudorange can be measured, and the error of priori position is within 150 km and assisted ephemeris is available. BDS and GPS signal transmit time recovery experiment have been producted in software receiver platform with BDS B1 and GPS L1 intermediate frequency data, which proves that this method is effective.

signal transmit time; unbiased; recovery; priori position

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.02.006

2016-05-10;

2016-06-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41274045；41574010)

彭少磊(1991-),男,碩士研究生.

TN967.1

A

1006-7949(2017)02-0022-06

引用著錄：彭少磊，趙冬青，黃志勇.衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的無(wú)偏恢復(fù)[J].測(cè)繪工程，2017，26(2)：22-27.