江蘇南京市天景山小學(xué) 劉 環(huán)

經(jīng)歷探索過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
——《認(rèn)識(shí)幾分之一》教學(xué)

江蘇南京市天景山小學(xué) 劉 環(huán)

數(shù)學(xué)教學(xué)，需要我們不斷思考“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟能給學(xué)生留下什么？”除了數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、解決問(wèn)題的方法和看待問(wèn)題的著眼點(diǎn)等隱性數(shù)學(xué)素養(yǎng)更能讓學(xué)生終身受益。而這些素養(yǎng)的提升，必須以數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為載體?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！彼?，對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)我們不僅要落實(shí)在理論認(rèn)識(shí)的層面上，更要落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中。對(duì)三年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)幾分之一》這一內(nèi)容，筆者進(jìn)行了初步的探究與嘗試。

生活經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

一、聯(lián)系生活，對(duì)接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：星期天，兩個(gè)小朋友去郊游?？矗麄儙Я嗽S多食品，你能幫他們分一分嗎？

生：兩瓶礦泉水，一人一瓶；四個(gè)蘋(píng)果，一人兩個(gè)。

師：這樣分公平嗎？（公平）像這樣每份分得同樣多在數(shù)學(xué)上叫作平均分。

師：可是蛋糕只有一個(gè)怎么平均分給兩個(gè)人呢？(生演示）

追問(wèn)：每人分得多少？（一半）

師：你能指一指蛋糕的一半在哪兒?jiǎn)?？（生略?/p>

師：這是蛋糕的一半，那這一份——也是蛋糕的一半（生齊說(shuō)）。

師：（引導(dǎo)）蘋(píng)果、礦泉水分得的結(jié)果可以用1、2這樣的整數(shù)來(lái)表示，那“一半”可以用什么數(shù)來(lái)表示？（二分之一）

揭示：像二分之一這樣的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)新朋友。

【評(píng)析：從學(xué)生熟悉的“郊游活動(dòng)”出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“分東西”的生活情境。學(xué)生結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)不難知道每人分得一半蛋糕，但“一半”無(wú)法用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示，引發(fā)認(rèn)知沖突，感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的?！?/p>

二、操作體驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一）認(rèn)識(shí)二分之一

（1）學(xué)生操作，教師巡視，收集不同的作品。

（2）請(qǐng)三位同學(xué)介紹并展示作品。

生1：我是把長(zhǎng)方形紙左右對(duì)折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生2：我是把長(zhǎng)方形紙上下對(duì)折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生3：我是把長(zhǎng)方形紙斜著折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生：因?yàn)槎际前堰@張長(zhǎng)方形紙平均分成兩份，涂出其中的一份。

教師總結(jié)：看來(lái)2表示平均分成的份數(shù)，涂色部分是一份。

師：（展示正方形、圓形作品）為什么形狀不同，涂色部分也可以用來(lái)表示？

生：因?yàn)槎际菍⑺鼈兤骄殖闪藘煞?，涂出了其中的一份?/p>

教師總結(jié)：這樣看來(lái)，無(wú)論是一個(gè)物體還是一個(gè)圖形，無(wú)論怎么折，只要把它平均分成2份，每份就是它的

【評(píng)析：讓學(xué)生經(jīng)歷“折一折、比一比、涂一涂”等活動(dòng)過(guò)程，把拓展到圖形的范圍，進(jìn)一步在操作過(guò)程中理解的意義，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并由此展開(kāi)的求同思考（折法不同、形狀不同，為什么都可以用來(lái)表示？）促使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較的過(guò)程，幫助學(xué)生在“做”的過(guò)程與“思考”的過(guò)程中逐步積累屬于自己的對(duì)于“”的認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

（二）認(rèn)識(shí)幾分之一

出示要求：同桌合作，兩人用同樣大小的圓紙片，分別折出不同的幾分之一，并涂色。比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。

師：把一個(gè)物體（或圖形）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：比較兩幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【評(píng)析：用折紙的方法“做”出一個(gè)幾分之一，在此操作活動(dòng)中豐富學(xué)生對(duì)幾分之一的表象感知。并在此基礎(chǔ)上理性描述這種表象感知，建立起幾分之一的概念。這樣從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，在數(shù)形結(jié)合中理解，并由此類推到幾分之一的概念的過(guò)程中感悟分?jǐn)?shù)知識(shí)的本質(zhì)。最后，借助直觀比較分?jǐn)?shù)的大小，為下面比較分?jǐn)?shù)大小積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

三、反思應(yīng)用，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：回顧一下，我們通過(guò)什么方法認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)？

生：通過(guò)比較圓形紙片中涂色部分的大小還知道了比較幾分之一的大小。

師：也就是說(shuō)，我們通過(guò)折一折、涂一涂、比一比等方法認(rèn)識(shí)了幾分之一，還比較了他們的大小。看來(lái)，學(xué)數(shù)學(xué)積極思考很重要，動(dòng)手操作也很重要！

想想做做3（改動(dòng)）：

師：第一張紙全部涂色可以用“1”來(lái)表示，第二張紙只涂了其中的一部分，可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？可以利用老師為你準(zhǔn)備的小紙條進(jìn)行思考。

生：通過(guò)測(cè)量我發(fā)現(xiàn)第二張紙條的長(zhǎng)度是12厘米，而涂色部分是4厘米。所以第二張紙是平均分成了三份，涂色部分是其中的一份，可以用來(lái)表示。

生（演示）：我是用折一折的方法，發(fā)現(xiàn)第二張紙平均分成了三份，因此涂色部分可以用來(lái)表示。

生（演示）：我將第二張紙中的涂色部分與第一張紙進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)第一張紙有三個(gè)第二張紙中涂色部分那么長(zhǎng)，所以第二張紙的涂色部分可以用表示。

師（總結(jié)）：這三位同學(xué)通過(guò)量一量、折一折、比一比的方法發(fā)現(xiàn)第二張紙中的涂色部分可以用來(lái)表示，真是了不起！（出示第三張紙）那這是幾分之一呢？（生略）

【評(píng)析：認(rèn)識(shí)幾分之一后，及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧、反思和總結(jié)，凸顯出知識(shí)背后的思想方法和策略，并加以實(shí)踐應(yīng)用，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生腦海中生根發(fā)芽，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)也就落在實(shí)處了?！?/p>

【教學(xué)反思】

1.巧銜接，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)不等于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。每個(gè)學(xué)生都有豐富的“分東西”的經(jīng)驗(yàn)，課始，從“分食物”開(kāi)始，“一半”蛋糕不難得到，由此作為教學(xué)的切入點(diǎn)。每人分得的蘋(píng)果、礦泉水的數(shù)量都能用整數(shù)表示，那“一半”可以用什么數(shù)來(lái)表示？引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。在此環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)引導(dǎo)將生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)字化”，從而實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的巧妙銜接。

2.重操作，在活動(dòng)過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

史寧中教授說(shuō)：“智慧是表現(xiàn)在過(guò)程之中的?！币虼嗽O(shè)計(jì)豐富合理而又體現(xiàn)思維的數(shù)學(xué)活動(dòng)尤為重要。本課，教師提供了充分的時(shí)間、豐富的學(xué)具，精心設(shè)計(jì)了兩個(gè)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)的過(guò)程中，提高邏輯思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)分蛋糕，學(xué)生初步了解；再通過(guò)“折一折、比一比、涂一涂”操作活動(dòng)創(chuàng)造。學(xué)生一方面在自己的操作中繼續(xù)體會(huì)的含義，并且通過(guò)觀察、比較、思考，獲得了的意義；最后學(xué)生利用圓紙片“做”一個(gè)幾分之一，進(jìn)一步體驗(yàn)只要把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。這樣，從二分之一到幾分之一，學(xué)生在操作中深刻體會(huì)到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，并積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.勤反思，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走向深刻

課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)審視自己的思維，這樣可以深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如在學(xué)生認(rèn)識(shí)了幾分之一后，組織學(xué)生回過(guò)頭來(lái)想一想，我們是通過(guò)什么方法認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的。引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的方法，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的重組。這樣，使淺層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向較高層次轉(zhuǎn)化，不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走向深刻。?