許志強，趙乾坤

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

基于Nyquist圖研究鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應的非線性

許志強，趙乾坤

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

測量了鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應的阻抗實部和虛部并且計算出磁導率的實部和虛部，通過磁導率的非線性解釋了巨磁阻抗效應的非線性原因,并且利用Nyquist圖推出磁導率等效電路模型，指出磁導率等效電路模型中的LC共振頻率是解決磁導率非線性的關鍵. 研究結果表明：在激勵電源橫向磁化和外加磁場縱向磁化的過程中，非晶薄帶磁導率的變化無規(guī)則，導致非晶薄帶的巨磁阻抗效應呈現(xiàn)非線性變化. 當激勵頻率在5 MHz、縱向磁場發(fā)生改變時，磁損耗角依然保持不變，磁導率與縱向磁場的非線性關系轉化為磁導率模值與縱向磁場的關系，通過實驗數(shù)據(jù)可以擬合出縱向磁場與磁導率的函數(shù)關系.

巨磁阻抗效應；非線性；Nyquist圖；磁導率；磁損耗角；等效電路模型

巨磁阻抗效應(Giant magneto-impedance,GMI)是指當絲狀或帶狀軟磁材料通入交流電時，材料阻抗隨磁場變化而變化的現(xiàn)象. 名古屋大學K. Mohri等人于1992年用內(nèi)圓水紡法噴制出直徑為125 μm的CoFeSiB軟磁非晶絲材料，在CoFeSiB非晶絲中通入交變電流，感抗值會隨著外部縱向磁場的變化而變化，當外部磁場增加到0.8 kA/m時，非晶絲材料兩端電壓值比不施加外部縱向磁場時的電壓值明顯變小，感應電壓變化量高達75%[1-3]. 隨后巴西Machado等人對CoFeSiB系列非晶絲做了深入研究，他們發(fā)現(xiàn)了非晶絲中的磁電阻效應[4]. 綜合考慮了上述的磁電感和磁電阻效應，日本學者Panina和西班牙學者Velazquez認為二者系出同源，本質(zhì)上都是在外部磁場影響下阻抗值隨之變化的物理效應，統(tǒng)稱為磁阻抗效應[5-6]. 當非晶態(tài)合金材料通入高頻電流后，阻抗變化隨著磁場變化高達12%～120%，因此該現(xiàn)象又被稱為巨磁阻抗效應，其高靈敏度優(yōu)點使得利用GMI效應開發(fā)新型磁傳感器引起研究人員的廣泛關注. 近幾年的相關研究中，有關GMI效應的研究主要是圍繞材料的結構、工藝、尺寸和其他相關參量對其GMI效應的影響方面展開的. 自1993年開始，國內(nèi)研究人員對Fe-Si-B系列材料展開研究，成功研制出了真空快淬設備[7]. 鮑丙豪等人對GMI效應在微型電流傳感器的應用做了許多研究[8-9]；韓冰等人研制了基于GMI效應的陣列式探頭電流傳感器，此傳感器展現(xiàn)出了較好的溫度穩(wěn)定性，并同時具備出色的線性度和靈敏度[10]. 周澤魁等人設計了GMI效應電渦流檢測系統(tǒng)[11]. 本研究通過分析與巨磁阻抗效應有關的參量，測量出鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應的阻抗實部和虛部并計算出磁導率實部和虛部，提出巨磁阻抗效應非線性的原理，并通過分析磁導率的非線性來解釋巨磁阻抗效應的非線性，同時利用Nyquist圖推出磁導率等效電路模型，提出磁導率等效電路模型中的LC共振頻率可解釋磁導率非線性.

1 鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應特性

GMI效應的描述采用電阻變化率來表示，通常定義為

式中，Z(Hex)為外部磁場Hex作用下非晶薄帶的阻抗值，Z(Hmax)為外部磁場Hex作用下非晶薄帶達到飽和時的阻抗值.

1.1 磁化過程

磁化過程分為橫向磁化和縱向磁化. 當非晶薄帶通入交流電時，根據(jù)安培定則一可知，非晶薄帶周圍生成環(huán)形磁場并產(chǎn)生橫向磁化過程；當非晶薄帶外面纏繞線圈通入電流時，根據(jù)安培定則二可知，線圈生成平行于非晶薄帶的磁場，非晶薄帶縱向產(chǎn)生磁化過程.

1.2 巨磁阻抗效應的表征

當給非晶薄帶通交流電，由電磁理論及邊界條件，非晶帶阻抗表示為[12]

(1)

式中，Rdc為非晶薄帶直流電阻，a為非晶薄帶厚度，k滿足

(2)

式中，i為虛部，ω為流過非晶薄帶的交流電的角頻率，σ為非晶薄帶電導率，μ0和μ分別為真空磁導率及材料的相對有效磁導率.

由式(1)～(2)可知，在一定頻率下，阻抗Z和唯一變量μ有關，μ是研究巨磁阻抗效應非線性的關鍵.

1.3 相對有效磁導率的表征

相對有效磁導率μ為復數(shù)，定義μ=μ′-jμ″. 由于磁導率虛部的存在，將引起材料磁化過程中不斷消耗能量. 根據(jù)平均能量密度損耗公式、儲能公式、能量守恒定律和安培環(huán)路定理可以得到[13-14]：

(3)

(4)

式中，L為非晶薄帶的長，a為非晶薄帶的厚，b為非晶薄帶的寬，Z′和Z″分別為非晶薄帶的阻抗的實部和虛部.

由式(3)～(4)可知，在一定頻率下，相對有效磁導率μ的虛部與材料阻抗的實部成線性關系，μ的實部與材料阻抗的虛部成線性關系.

通過上述分析，實驗的重點是測量材料阻抗Z的實部Z′和虛部Z″，然后計算μ′和μ″.

2 鐵基非晶薄帶阻抗參量獲取

實驗所用鐵基非晶薄帶產(chǎn)自佛山市中研非晶科技股份有限公司. 取實驗樣本薄帶長L=19 mm，厚a=0.1 mm，寬b=15 mm. 薄帶的阻抗用KEYSIGHT公司的E4990A阻抗分析儀測量，所用夾具為16047E，測量前進行引線補償. 外磁場由亥姆霍茲線圈產(chǎn)生. 實驗中測量非晶薄帶在外磁場縱向磁化過程中(頻率范圍104～108Hz)的實部Z′和虛部Z″. 根據(jù)式(3)～(4)將阻抗數(shù)據(jù)轉換為與磁化過程直接相關的磁導率數(shù)據(jù)，對磁導率數(shù)據(jù)進行分析.

3 磁導率的頻率特性

圖1為外加磁場Bex=0 mT和外加磁場Bex=20 mT時磁導率的實部隨激勵電流頻率的變化曲線，圖2為磁導率的虛部隨激勵電流頻率的變化曲線.

圖1 不同外磁場下磁導率實部與頻率的關系

圖2 不同外磁場下磁導率虛部與頻率的關系

從圖1中可以看出在較低頻率且無外加縱向磁場的情況下，磁導率的實部μ′值最大，當頻率繼續(xù)增大時，μ′出現(xiàn)一降低的弛豫過程，最后在108Hz趨近常量. 外加縱向磁場后的磁導率實部頻率特性與未加磁場類似，但是弛豫頻率略有增加，外加直流磁場后磁導率的實部在較低頻率下變小，當頻率高于106Hz時下降減緩. 從圖2可以看出磁導率的虛部在施加磁場和不施加磁場的情況下,2條曲線基本重合，都隨頻率的增加逐漸減小.

為了進一步分析巨磁阻抗效應，實驗中引入交流阻抗譜Nyquist圖. 圖3為不同外磁場下磁導率實部與虛部的Nyquist圖.

圖3 不同外磁場下磁導率的Nyquist圖

4 磁導率非線性分析

假設外加激勵電源Iac在一定頻率下工作并產(chǎn)生橫向磁化，外加縱向磁場Bex從0到20 mT，磁導率從Bex=0 mT的A點移動到Bex=20 mT的B點(如圖4)，C點為Bex∈(0,20)區(qū)間上對應的任意一條磁導率曲線上的點，根據(jù)數(shù)學中的夾逼準則和區(qū)間套定理，C點一定在磁導率曲線Bex=0 mT和Bex=20 mT之間，并且C點實部最終趨近于同一常量(圖3).

為了解釋磁導率非線性原理，不妨假設磁場變化ΔB引起磁導率從A點移動到C點，相同的磁場變化ΔB引起磁導率從C點移動到B點，定義磁導率向量OA，OC和OB的向量角分別為θA，θC，θB，又叫磁損耗角[15]δ=actan (μ″/μ′) . 產(chǎn)生非線性的原因來源2方面：

1)向量模值的非線性，即

2)磁損耗角的非線性，即

由式(1)～(2)可知，磁導率的非線性導致巨磁阻抗效應的非線性，為了研究巨磁阻抗效應，必須研究磁導率的這2個非線性因素.

研究中用保持磁損耗角一致的方法來分析磁導率的非線性. 如圖4中的向量OA′,OC′和OB′近似在一條直線上，即磁損耗角近似相等，這條近似的直線可以通過實驗數(shù)據(jù)找到，這種方法簡化了磁場Bex與磁導率μ的關系. 通過實驗數(shù)據(jù)可知，磁損耗角近似相等的這條直線對應的激勵電源Iac的頻率是5 MHz.

圖4 磁導率非線性原理分析圖

由上述分析得出，當激勵電源Iac在5 MHz工作時，磁導率μ的非線性問題簡化為外加磁場Bex與磁導率模值的關系，最后通過實驗數(shù)據(jù)擬合出|μ|=F(Bex)函數(shù)關系式.

5 用Nyquist圖確立磁導率電路模型

從上述分析可知，研究巨磁阻抗效應重點是研究磁導率μ在磁場B作用下的函數(shù)關系. 在函數(shù)μ=F(B)中，通過Nyquist圖確立F的電路模型. 下面列出研究中用到的3個Nyquist圖.

5.1 RC串聯(lián)電路Nyquist圖

如圖5所示，RC串聯(lián)電路阻抗Z表達式為

(5)

圖5 RC串聯(lián)電路模型

圖6為RC串聯(lián)電路Nyquist圖，Z′為常量RL，而Z″隨f而改變，f越大，Z″越小. 因此，理想RC串聯(lián)電路Nyquist圖是1條與縱軸平行的直線，直線與軸相交點的橫坐標等于RL.

圖6 RC串聯(lián)電路Nyquist圖

5.2 RC并聯(lián)電路與RL并聯(lián)電路Nyquist圖

如圖7所示，RC并聯(lián)電路阻抗Z表達式為

(6)

對式(6)整理可得

(7)

圖7 RC并聯(lián)電路模型

圖8為RC并聯(lián)電路Nyquist圖，其圓心在Z′軸上，半徑為Rp/2，電阻RL是原點到A點的距離，由于Z′和Z″的取值范圍，此圓分布在第一象限.

圖8 RC并聯(lián)電路Nyquist圖

RL并聯(lián)電路Nyquist圖與RC并聯(lián)電路Nyquist圖關于Z′軸對稱，分布在第四象限.

5.3 RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖

如圖9所示，混合電路阻抗Z′和Z″表達式為

(8)

(9)

圖9 RC串并聯(lián)混合電路模型

圖10為RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖，分布在第四象限.

圖10 RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖

RL串并聯(lián)混合電路Nyquist圖與圖10關于Z′軸對稱，分布在第一象限.

5.4 函數(shù)F的電路模型

從圖3中可以得知，在中低頻(5 MHz以下)時，磁導率的Nyquist圖存在垂直縱軸的區(qū)間段，這與圖6的RC串聯(lián)電路Nyquist圖類似，由此可以推出函數(shù)F的電路模型中包含一部分RC串聯(lián)電路模型；在中高頻(5 MHz以上)時，磁導率的Nyquist圖逐漸靠近橫軸，并且慢慢平行于橫軸，這可以由圖8推出的RL并聯(lián)電路Nyquist圖和圖10推出的RL串并聯(lián)混合電路Nyquist圖疊加而形成，推出函數(shù)F的電路模型包含RL并聯(lián)電路和RL串并聯(lián)混合電路. 由此可以推出函數(shù)F的電路模型是由RC串聯(lián)、RL并聯(lián)和RL串并聯(lián)混合電路組成，如圖11所示.

圖11 函數(shù)F的等效電路模型

磁導率等效電路模型中的電容與電感存在共振頻率，通過阻抗分析儀測得的數(shù)據(jù)可以計算出此共振頻率在5 MHz，與之前分析得出的結論一致.

值得注意的是，研究過程中測得非晶薄帶的頻率共振點與實驗中采用的補償導線以及補償導線與非晶薄帶的連接方式有關系. 這點很容易理解：補償導線改變了非晶薄帶的電感值，而連接方式改變了電容值. 因此，工程中運用此方法制作傳感器時可以采用模糊數(shù)學的思路研究頻率共振點.

在中低頻交流激勵下非晶薄帶以磁疇位移為主[12]，外加磁場對磁疇的位移運動有影響，使磁導率的實部出現(xiàn)大幅度降低(如圖3)，因此磁疇位移與RC串聯(lián)電路模型有關；在中高頻時以磁疇轉動為主[12]，磁疇轉動與RL并聯(lián)聯(lián)電路模型有關. 由此可得函數(shù)F等效電路模型各個參量的特性如表1所示.

表1 等效電路模型各個參量的特性

6 結 論

巨磁阻抗效應的非線性是由磁導率的非線性引起，通過實驗數(shù)據(jù)，分析了產(chǎn)生磁導率非線性的原因，采用保持磁損耗角一致的方法闡述了解決磁導率非線性問題的方法. 通過Nyquist圖推出磁導率等效電路模型，從等效電路模型角度解釋磁導率的非線性. 研究結果表明：在激勵電源橫向磁化和外加磁場縱向磁化的過程中，非晶薄帶磁導率的變化無規(guī)則，導致非晶薄帶的巨磁阻抗效應呈現(xiàn)非線性變化. 當激勵頻率在5 MHz時，縱向磁場發(fā)生改變，磁損耗角依然保持不變，磁導率與縱向磁場的非線性關系轉化為磁導率模值與縱向磁場的關系，通過實驗數(shù)據(jù)擬合出縱向磁場與磁導率的函數(shù)關系. 最后從磁疇的角度簡要概括了等效電路模型中每個元件特性，為磁疇學和電路學的聯(lián)系提供參考.

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NonlinearityofGMIeffectiniron-basedamorphousribbonresearchedbyusingNyquistfigure

XU Zhi-qiang， ZHAO Qian-kun

(College of Electric and Information Engineering，Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002， China)

The real and imaginary parts of the impedance of giant magneto-impedance effect were measured, and the real and imaginary parts of the permeability were calculated. The principle of the nonlinearity of GMI effect was proposed based on the nonlinearity of the permeability, and theLCresonant frequency of EC model of permeability by Nyquist figure was pointed out．The results showed that the irregularity of the changes of permeability of iron-based amorphous ribbon in transverse and longitudinal magnetization process led to nonlinear changes of the GMI effect．Under 5 MHz excitation, the magnetic loss angle remained consistent. The nonlinear relation between permeability and longitudinal magnetic field was transformed into the relationship between modulus value of permeability and longitudinal magnetic field, and the function of permeability and the longitudinal magnetic field was obtained by fitting the experimental data．

giant magneto-impedance effect; nonlinearity; Nyquist figure; permeability; magnetic loss angle; EC model

TM936．4

A

1005-4642(2017)11-0007-06

2017-06-16；修改日期2017-07-10

國家自然科學基金項目(No.61503344)

許志強(1982-)，男，河南鄭州人，鄭州輕工業(yè)學院電氣信息工程學院2015級碩士研究生，從事電流傳感器與測控技術的研究.

趙乾坤(1990-)，男，河南焦作人，鄭州輕工業(yè)學院電氣信息工程學院2015級碩士研究生，從事電能質(zhì)量的研究.

[責任編輯：任德香]