經(jīng)歷解決過程，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)

楊世云

摘 要：數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維的重要載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而語言交流又是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語言能力的研究根本意義在于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)，并解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)語言能力密切相關(guān)，數(shù)學(xué)語言能力具有很大的特殊性。所以，培養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；公式；解決過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”。在發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力的過程中，不僅要授人以漁，而且要擺脫傳統(tǒng)教學(xué)的單調(diào)性和極端性，注重思維能力的培養(yǎng)。

一、學(xué)生語言示范與教師點(diǎn)撥追問相結(jié)合

學(xué)生在理解數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式等數(shù)學(xué)語言信息時(shí)產(chǎn)生了困難，從而不能完全理解數(shù)學(xué)語言并把握它們之間的關(guān)系。這就需要對數(shù)學(xué)語言信息展開分析，再在理解的基礎(chǔ)上清楚表達(dá)信息的含義。

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，兒童的模仿能產(chǎn)生表象，可成為日后思維的準(zhǔn)備。小學(xué)生的語言表達(dá)能力還未完善，但模仿能力很強(qiáng)，這就需要語言的典范來做引領(lǐng)，成為規(guī)范學(xué)生語言表達(dá)的依據(jù)。所以，具有示范性的語言要精練、嚴(yán)謹(jǐn)，具有啟發(fā)性，給學(xué)生以很好的示范作用。

【教學(xué)片段】

師：“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”是什么意思？誰來說說看？

生1：就是后面一天要比前一天多摘5個(gè)。

師：能說得再具體些嗎？

生2：是指第二天比第一天多摘5個(gè)，第三天比第二天多摘5個(gè)。

師：還能繼續(xù)往下說嗎？

生2：第四天比第三天多摘5個(gè)，第五天比第四天多摘5個(gè)。

師：你分析得真透徹。其他同學(xué)也能像他這樣說給你同桌聽嗎？

師：完整地說一說“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”的意思？

生3：是指第二天比第一天多摘5個(gè)，第三天比第二天多摘5個(gè)，第四天比第三天多摘5個(gè)，第五天比第四天多摘5個(gè)。

師：你表達(dá)得真清晰。

板貼流程圖

第一天 第二天 第三天 第四天 第五天

追問：如果第6天呢？

生：是指第六天比第五天多摘5個(gè)。

師：第七天、第八天，以此類推。（板書……）

小結(jié)：這個(gè)條件看似簡潔，其實(shí)蘊(yùn)藏了很豐富的數(shù)學(xué)信息。

為了讓學(xué)生充分理解“以后每一天都比前一天多5個(gè)”的含義，先讓學(xué)生交流對這句話的理解，在個(gè)別學(xué)生能清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)后，接下來對全班提出要求：像這樣跟同桌再說一說，最后再請學(xué)生完整地表達(dá)。學(xué)生經(jīng)歷了“聽學(xué)—模仿—內(nèi)化”這樣三步，自然能準(zhǔn)確表達(dá)這個(gè)信息的含義，數(shù)學(xué)語言表達(dá)也經(jīng)歷了不完整到完整的過程。

二、同伴交流學(xué)習(xí)與教師鼓勵(lì)啟發(fā)相結(jié)合

學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)對象的延伸、整合產(chǎn)生一定困難，只停留在原有概念的記憶和舊的語言信息的層面上，不能對原有的信息進(jìn)行有機(jī)組合，在新舊信息之間建立聯(lián)系，上升到更抽象、深層的層面上。

精練的數(shù)學(xué)語言可以幫助學(xué)生了解問題的結(jié)構(gòu)，便于分析數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。在解決問題過程中，學(xué)生通常能列式解答，但是在表述思考過程時(shí)卻出現(xiàn)不愿意說，或者表述不夠清晰、流暢。要么過于籠統(tǒng)，要么太過贅述，究其原因，是教師給學(xué)生思考、組織數(shù)學(xué)語言的時(shí)間有點(diǎn)少，不足以清楚表達(dá)思考過程。

【教學(xué)片段】

師：理解了這兩個(gè)條件的意思，你打算怎樣解決這兩個(gè)問題？

（出示練習(xí)紙，說要求，學(xué)生獨(dú)立解答）

練習(xí)紙

小猴幫媽媽摘桃。第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。

小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？

你能通過填表或列式計(jì)算求出答案嗎？

第二天：

第三天：

第四天：

第五天：

答：第三天摘了（ ）個(gè)，第五天摘了（ ）個(gè)。如果你還有其他方法，可以在下面寫一寫。

師：完成的同學(xué)可以輕聲和同桌交流一下你是用哪種方式怎么解決的？待會(huì)請同學(xué)上來匯報(bào)。

生：我是用表格解決的，就是一直加5加5就可以了。

師：能結(jié)合題目完整地表達(dá)你的思考過程嗎？

生：我來補(bǔ)充，剛才已經(jīng)知道了第二天比第一天多摘5個(gè)，所以30+5是35，第二天就是35個(gè)，第三天只要在第二天35個(gè)的基礎(chǔ)上再加5，就是40個(gè)，第四天就是40+5，是45個(gè)，第五天是45+5，是50個(gè)。

師：是呀，清晰地表達(dá)能讓我們聽得更明白。

同桌交流便于操作，也是課堂教學(xué)中學(xué)生發(fā)表見解、培養(yǎng)語言能力的好方法?？梢猿浞掷脤W(xué)生完成后的一點(diǎn)時(shí)間，讓同桌互說思考過程，學(xué)生就有了數(shù)學(xué)語言表達(dá)的練習(xí)機(jī)會(huì)，簡單的幾句話，通過同桌間的相互交流，使學(xué)生掌握思路，并能舉一反三，靈活運(yùn)用。教師則鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，以積極、愉悅的心態(tài)投入學(xué)習(xí)中，充分表達(dá)自己的見解。在學(xué)生表達(dá)遇到困難時(shí)，也可以用啟發(fā)性的語言來激勵(lì)學(xué)生朝著明確的思路繼續(xù)思考。另外，班級中的學(xué)困生，也可在同桌的帶動(dòng)下，逐步學(xué)會(huì)敘述，提高分析能力，掌握分析方法。

三、學(xué)生完整表達(dá)與教師提煉升華相結(jié)合

數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生很難組織出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表示所研究的對象。組織困難通常是較高層次的，它不僅與數(shù)學(xué)語言的理解能力有關(guān)，也涉及思維。

教師的語言是學(xué)生語言規(guī)范化的典范，在教學(xué)中，盡量做到簡練，表達(dá)準(zhǔn)確、清楚。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提煉總結(jié)，升華學(xué)生的思維，對于學(xué)生初步的邏輯思維能力的形成施以良好的影響。

【教學(xué)片段】

師：同樣解決這兩個(gè)問題，有的列表，有的列式，表達(dá)方式不同，但什么是相同的？

生：我們都要在前面一天基礎(chǔ)上加上5算出后面一天的個(gè)數(shù)。

師：對呀，也就是思考過程相同。

師：還有其他方法嗎？

生：我是這樣列式的，第三天：2×5+30，因?yàn)榈谝惶煊?0個(gè)，第三天和第一天隔了一天，所以用2×5；第五天：4×5+30，第五天和第1天隔了4天，用4×5。

師：也就是說，他們都是建立在第一天的基礎(chǔ)上，第三天比第二天多了2個(gè)5，第五天比第一天多了4個(gè)5。我們還可以用這樣的簡便方法解決，其實(shí)不管用哪種方法，都是從條件出發(fā)來解決。

當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)過于冗長復(fù)沓時(shí)，就會(huì)造成語無重點(diǎn)，令其他學(xué)生摸不著頭腦。這就要求教師注重課堂教學(xué)語言的凝練性，讓學(xué)生能從教師的提煉中很容易把握住每句話的重點(diǎn)，明確教師的意圖。當(dāng)學(xué)生能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的觀點(diǎn)時(shí)，教師不需要再復(fù)述學(xué)生的話，而是要站在更好的角度進(jìn)行歸納。如在上述片段中，教師就在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納為思考過程相同，就從知識的層面提升到方法的層面。此外，教師在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行歸納完善，從完整走向精練，進(jìn)而升華學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 高 瓊