凸顯本質(zhì)，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

程希文

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第82～83頁。

【課前慎思】

本課是人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，四年級(jí)下冊(cè)，是讓學(xué)生借助方格圖，在觀察、操作等活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，探索軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸之間的關(guān)系——軸對(duì)稱圖形上兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的方格數(shù)（距離）相等，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)過程】

一、課前談話

師：在上課之前，請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾張來自老師家鄉(xiāng)的美麗圖片。

師：圖片上這些物體在數(shù)學(xué)上有著怎樣的共同的特征呢？

生：九龍山彩蝶、稻草垛和鞍山書院的房子，這些物體都是對(duì)稱的。

師：是的，從正面拍攝的蝴蝶、稻草垛和書院建筑物的照片，它們都是軸對(duì)稱圖形。

設(shè)計(jì)意圖：由于是借班上課，課前通過談話與圖片欣賞，有利于縮短師生的心理距離，同時(shí)又為后續(xù)的教學(xué)埋下伏筆。在教學(xué)中需要注意的是，小學(xué)數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱圖形是指平面圖形，像蝴蝶、稻草垛和書院建筑物都是立體的，其實(shí)是關(guān)于中軸面對(duì)稱的立體圖形，而不是軸對(duì)稱圖形。所以，應(yīng)該說“從正面拍攝的蝴蝶、稻草垛和書院建筑物的照片”都是軸對(duì)稱圖形。

二、導(dǎo)入揭題

師：老師帶來了兩幅剪紙作品，它們是軸對(duì)稱圖形嗎？

生1：它們都是軸對(duì)稱圖形。

生2：不對(duì)，圖1不是軸對(duì)稱圖形。

生3：用折一折的辦法就可以知道它們到底是不是軸對(duì)稱圖形了。

師：為什么通過折一折的辦法就可以判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形呢？

生3：把一個(gè)圖形對(duì)折后，如果兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

師：好，老師就請(qǐng)這位同學(xué)來折一折。

對(duì)折驗(yàn)證。（操作過程略）

師：通過折一折的辦法我們可以發(fā)現(xiàn)，圖1不是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線也叫對(duì)稱軸，圖2是軸對(duì)稱圖形。其實(shí)，在軸對(duì)稱圖形中還隱藏著許多秘密，今天我們繼續(xù)來研究它。（板書課題：軸對(duì)稱）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在二年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，并且知道了用對(duì)折的方法可以判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也為后面借助方格進(jìn)一步探索軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征提供了豐富的素材。

三、探索活動(dòng)

（一）探索軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征

1.探索對(duì)稱軸兩邊的圖形面積相等

師：為了便于觀察，我們把這個(gè)軸對(duì)稱圖形放到方格紙上。（見圖3）

同學(xué)們從方格圖中能發(fā)現(xiàn)怎樣的秘密呢？

學(xué)生先獨(dú)立觀察與思考，再和同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸兩邊的圖形格子數(shù)相等，都是8格。

師：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，這位同學(xué)說得對(duì)嗎？

生2：對(duì)稱軸兩邊的圖形格子數(shù)是相等的，也就是兩部分的面積相等。

生3：我發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸兩邊圖形的方向是相反的，一邊朝左，另一邊朝右。

師：同學(xué)們真了不起，通過觀察不但發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩邊的面積相等，還發(fā)現(xiàn)兩邊圖形的方向是相反的。

另外還可以通過探索對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等來得到答案。

2.探索軸對(duì)稱圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間的關(guān)系

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)、D′，的連線與C點(diǎn)、C′點(diǎn)的連線是互相平行的。

生2：我發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)、D′的連線與E點(diǎn)、E′，點(diǎn)的連線也互相平行。

生3：我發(fā)現(xiàn)所有這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都是互相平行的。（見圖4）

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之間具有互相平行的關(guān)系，那么它們和對(duì)稱軸之間又存在著怎樣的關(guān)系呢？

生4：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸是互相垂直的。（教師課件中顯示垂足）

生5：我還發(fā)現(xiàn)圖形的頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)這條邊與A點(diǎn)到C′點(diǎn)這條邊的長度是相等的。

教師隨機(jī)板書：軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行；軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生借助方格圖，經(jīng)歷軸對(duì)稱圖形本質(zhì)特征的探尋過程，在觀察、操作、交流中發(fā)現(xiàn)和體悟軸對(duì)稱的本質(zhì)屬性，深度學(xué)習(xí)已然真實(shí)發(fā)生。

（二）把非軸對(duì)稱圖形變成軸對(duì)稱圖形

課件呈現(xiàn)以方格為背景的非軸對(duì)稱圖形。（見圖5）

師：同學(xué)們剛才通過折一折的辦法發(fā)現(xiàn)第一幅作品不是軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在我們同樣把它放到方格紙上。請(qǐng)仔細(xì)觀察，你又能從哪兒可以看出它不是軸對(duì)稱圖形呢？

生1：圖形的左邊比右邊窄一些。

生2：從左邊這一點(diǎn)到折痕的距離是3格，而從右邊這一點(diǎn)到折痕的距離卻是4格，所以它不是軸對(duì)稱圖形。（教師根據(jù)學(xué)生的回答隨機(jī)在課件中出示字母A和B）

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，你有辦法把這個(gè)圖形變成軸對(duì)稱圖形嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同桌交流自己的想法，最后全班交流）

生1：我的辦法是把B點(diǎn)往里（左）縮短1格，原來的圖形就變成軸對(duì)稱圖形了。

師：現(xiàn)在這條折痕也就是這個(gè)圖形的——對(duì)稱軸。還有不同的辦法嗎？

生2：還可以把A點(diǎn)往外（左）延長1格，原來的圖形也就變成軸對(duì)稱圖形了。

設(shè)計(jì)意圖：充分利用導(dǎo)入環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生以方格圖為背景尋找圖2之所以不能成為軸對(duì)稱圖形的原因，并通過把非軸對(duì)稱圖形變成軸對(duì)稱圖形的活動(dòng)再次實(shí)現(xiàn)概念內(nèi)化。

編輯 韓 曉endprint