蔣立華

(鹽城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 鹽城 224000)

公路平曲線超高橫坡設(shè)計(jì)

蔣立華

(鹽城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 鹽城 224000)

針對(duì)公路平曲線超高橫坡設(shè)計(jì)，采用二次拋物線過(guò)渡方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，在明確計(jì)算方法、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果合乎技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，分析其在具體工程中設(shè)計(jì)的方法。

公路平曲線；超高橫坡；橫向力系數(shù)；設(shè)計(jì)

1 公路平曲線超高橫坡設(shè)計(jì)

超高橫坡取值主要和橫向力系數(shù)等有關(guān)，選取合理的橫向力系數(shù)和超高橫坡，對(duì)公路彎道行車安全有重要作用，其中橫向力系數(shù)通常用μ表示，超高橫坡通常用i表示。公路彎道行車，因橫向力系數(shù)不斷變化，駕車人與乘車人會(huì)有不同的感受。在設(shè)計(jì)工作中，必須確保橫向力系數(shù)合理，只有在明確橫向力系數(shù)的基礎(chǔ)上才可以得到最佳的超高橫坡。本文按照規(guī)范指出的橫向力系數(shù)取值，并采用二次拋物線進(jìn)行過(guò)渡，對(duì)公路平曲線超高橫坡實(shí)施解算。

橫向力系數(shù)存在以下關(guān)系式

i+μ=V2/127R

(1)

式(1)中：V表示車速；i表示超高橫坡；R表示公路平曲線的半徑；μ表示橫向力系數(shù)。

式(1)右側(cè)為彎道行車離心加速度，按照公式代入數(shù)據(jù)即可得出；左側(cè)為抵抗這一離心加速度的橫向力系數(shù)及超高橫坡。想要通過(guò)計(jì)算得出超高橫坡，需要知道橫向力系數(shù)及超高橫坡的實(shí)際分配。

考慮到超高橫坡和曲線曲率有正比例關(guān)系，最大的超高橫坡出現(xiàn)在曲線曲率的最大點(diǎn)，此時(shí)會(huì)使半徑較小的曲線有較大超高橫坡，而半徑較大的曲線卻有較小的超高橫坡，導(dǎo)致橫向力系數(shù)偏大，不符合規(guī)范要求；如果公路平曲線上的車輛均按照設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，借助橫向力對(duì)離心力進(jìn)行平衡，則在超高橫坡上升至最大值以后，余下離心力會(huì)改由橫向力承擔(dān)，可以解決上述情況下產(chǎn)生的缺陷，但在實(shí)際情況中，車輛實(shí)際速度通常很難和設(shè)計(jì)時(shí)速完全相同，應(yīng)以通常情況下為研究對(duì)象，確保它們安全行駛。

圖1表示公路平曲線半徑和超高之間的關(guān)系與超高值設(shè)計(jì)計(jì)算，圖中的③是將②作為基礎(chǔ)通過(guò)改進(jìn)獲得的，其中②表示的公路設(shè)計(jì)時(shí)速，而③為實(shí)際車速。圖中的④主要是在①、②間連接一條曲線，若曲線曲率相對(duì)較小，則可按接近③進(jìn)行取值，借助一定超高橫坡對(duì)橫向力進(jìn)行抵消。伴隨曲線曲率不斷增大，可以采取接近于最大超高進(jìn)行超高設(shè)置，這樣可以很好的彌補(bǔ)以上方法存在的不足。

圖1 公路平曲線半徑和超高之間的關(guān)系與超高值設(shè)計(jì)計(jì)算

采用以下公式計(jì)算得出的RA表示在最大超高條件下當(dāng)車輛μ等于0時(shí)的平曲線半徑。

RA=vA2/127imax

(2)

假設(shè)1/R和1/RA相等、i和imax相等，則對(duì)應(yīng)圖1中的B點(diǎn)；假設(shè)1/R和1/Rmin相等、i和imax相等，則對(duì)應(yīng)圖1中的D點(diǎn)。連接OB中點(diǎn)和BD中點(diǎn)，再于OAE與ECD處做兩條和直線保持相切位置關(guān)系的二次拋物線，此時(shí)二次拋物線縱坐標(biāo)表示不同R值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)超高。

公路平曲線實(shí)際車速取85 km/h，最大超高按8%計(jì)算，求取二次拋物線的方程。

1/R=127(i+μ)/vA2

(3)

若橫向力等于0，向式(3)中分別代入最大超高和實(shí)際車速可得RA為711.122 m；若橫向力取0.15，向式(3)中分別代入最大超高和實(shí)際車速可得Rmin為247.347 m。

分別求解y=k1x、y=k2x兩直線方程的k值，即k1為50.394、k2為19.198。在列出A點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)之后，采用A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出y=k3x+b直線方程的k3值和b值，即k3為19.198、b為0.025。根據(jù)A點(diǎn)和C點(diǎn)的直線方程，將1/RA代入，可得出其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)E(0.002,0.055)。

得到上述條件之后，可對(duì)y=a1x2+b1x+c1、y=a2x2+b2x+c2兩個(gè)二次拋物線進(jìn)行求解。由于y=a1x2+b1x+c1和E點(diǎn)、D點(diǎn)相交，通過(guò)求導(dǎo)可得a1、b1和c1的值分別為-3 720.915、31.012和0.015，則其方程可表示為y=-3 720.915x2+31.012x+0.015，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為[1/RA，1/Rmin]；由于y=a2x2+b2x+c2和O點(diǎn)相交，通過(guò)求導(dǎo)可得a2、b2和c2的值分別為-9 825.544、50.394和0，則其方程可表示為y=-9 825.544x2+50.394x，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為(0，1/RA)。

又已知實(shí)際車速為80 km/h，由此可得出圓曲線半徑、超高值與橫向力系數(shù)相互關(guān)系(見表1)。

表1 圓曲線半徑、超高值與橫向

表1中，250 m為圓曲線的極限最小半徑，400 m為圓曲線的一般最小半徑，2 500 m為在不設(shè)超高條件下得出的半徑值。經(jīng)驗(yàn)證，上述結(jié)果和現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范完全吻合。

2 公路平曲線超高橫坡設(shè)計(jì)運(yùn)用

濱?？h火箭路建設(shè)工程的設(shè)計(jì)速度為60 km/h，最小平曲線半徑為650 m，一般路段道路橫坡為±2%。公路前后縱坡坡度在2%以內(nèi)，超高值為8%，中小型車輛實(shí)際車速取80 km/h，最大橫向力系數(shù)取0.1，現(xiàn)對(duì)其超高橫坡進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)以上條件可分別得出兩條二次拋物線方程，即y=-28 569.672x2+90.709x+0.008，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為[1/1 417,1/650]；y=-44 640.061x2+113.386x，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為(1/5 500,1/1 417)。

在方程y=-28 569.672x2+90.709x+0.008的橫坐標(biāo)中代入1/1 100可得超高橫坡為6.7%，相應(yīng)橫向力系數(shù)為0.036。

大型車輛實(shí)際車速取85 km/h，當(dāng)超高值等于8%時(shí)的圓曲線極限最小半徑為316 m，最大橫向力系數(shù)保持不變，則可得兩條二次拋物線方程，即y=-7 192.098x2+45.512x+0.008，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為(1/711,1/316)；y=-11 237.660x2+56.890x，橫坐標(biāo)取值區(qū)間為(1/3 700,1/711)。

在方程y=-11 237.660x2+56.890x的橫坐標(biāo)中代入1/1 100可得超高橫坡為4.4%，相應(yīng)橫向力系數(shù)為0.01。

由于中小型車輛和大型車輛的實(shí)際車速不同，所以對(duì)應(yīng)的超高橫坡也存在一定差別。若超高橫坡取7%，在式(1)中代入85 km/h，可得出橫向力系數(shù)為-0.02，說(shuō)明這種情況下大型車輛行駛產(chǎn)生的水平分力大于離心力；同理，代入40 km/h后橫向力系數(shù)為-0.06，說(shuō)明路面積雪時(shí)大型車輛行駛有向圓心處側(cè)滑的危險(xiǎn)。因此，為確保大型車輛行駛安全，應(yīng)適當(dāng)降低超高橫坡；若超高橫坡取4%，在式(1)中代入120 km/h，可得出橫向力系數(shù)為0.06，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求，但和設(shè)計(jì)時(shí)速為100 km/h情況下的700 m圓曲線最小半徑對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)相同，說(shuō)明4%的超高橫坡取值較小，行車舒適度與安全性易受到影響。

綜合以上分析結(jié)論，建議該公路平曲線超高橫坡設(shè)置為5%。在這一超高橫坡條件下，當(dāng)實(shí)際車速分別為120 km/h和85 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向力系數(shù)為0.05和0.02，可有效保證該路段行車安全及舒適度。

3 結(jié) 論

(1)若將摩阻力考慮為0，則要重點(diǎn)分析由行車速度差異造成的安全隱患，此時(shí)建議利用限制時(shí)速的方法，既要限制高速又要兼顧低速。

(2)長(zhǎng)直線和半徑較小的曲線相連接時(shí)，因直線段車速較高，過(guò)渡至曲線后會(huì)產(chǎn)生很大離心加速度，為保證行車安全時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高超高橫坡。

(3)車輛速度不同，在相同彎道上會(huì)產(chǎn)生不同離心加速度，如果存在多車道情況，則需在不同車道使用相適應(yīng)的橫坡。

[1] 孫業(yè)香，吳立人.公路平曲線超高優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程實(shí)際中的運(yùn)用[J].工程與建設(shè)，2014，(2):191-192+195.

[2] 嚴(yán)超群. 新建公路平曲線中的超高設(shè)計(jì)[J]. 中小企業(yè)管理與科技(上旬刊)，2013，(1):121-122.

[3] 王敬一，劉亞. 公路平曲線設(shè)計(jì)中的超高設(shè)計(jì)[J]. 科技資訊,2014，(26):99-100.

U412

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1008-3383(2017)10-0019-02

2017-04-28

蔣立華(1982-)，男，工程師，研究方向：道路橋梁設(shè)計(jì)。