例談幾何畫板在化解初中數(shù)學難點中的應用

江愛春

(江蘇省常熟市梅李中學 215500)

例談幾何畫板在化解初中數(shù)學難點中的應用

江愛春

(江蘇省常熟市梅李中學 215500)

幾何畫板是初中數(shù)學教學中常用的多媒體輔助教學軟件，除了正常作圖和計算功能外，在初中數(shù)學教學中化解難點時也有著較強的實用價值.本文結(jié)合實例分析了幾何畫板在化解初中數(shù)學難點的具體應用.

幾何畫板；數(shù)學；動點問題；函數(shù)

《幾何畫板》(GSP)作為美國Key Curriculum Press公司研發(fā)的一款優(yōu)秀的教育軟件,有著“21 世紀的動態(tài)幾何”的美譽.因其操作簡單、功能強大、操作界面親和、過程動態(tài)等優(yōu)點，在初中數(shù)學平面幾何或數(shù)形結(jié)合專題中，尤其是處理基本元素的變換、構(gòu)造、計算、軌跡等問題時有著其獨到的作用.同時對引導學生主動探索數(shù)形內(nèi)在聯(lián)系，改變數(shù)學認知方式，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，提高課堂教學效率有著積極意義.

1.應用舉例

初中數(shù)學不少知識點抽象性強，需要學生具備一定的數(shù)學演算、動態(tài)思考和數(shù)形結(jié)合的分析能力，而這些能力初中生都是較為缺乏.如果在教學中處理類似問題時能通過恰當?shù)氖侄?，彌補學生這些能力的不足，顯然對化解難點有著莫大的裨益.

運用1：幾何畫板與一次函數(shù)圖象

一次函數(shù)是初中教學的重點內(nèi)容，兩點法是繪制一次函數(shù)圖象的主要方法，也是學生必須要掌握的繪圖技能.在此基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點要求，掌握圖象在特殊情況下k值和b值的關(guān)系.如果頻繁的使用尺規(guī)作圖，既費時費力，也無法動態(tài)地展示圖象的變化規(guī)律.

因此在利用幾何畫板處理一次函數(shù)圖象問題時，教師先設(shè)問，然后運用幾何畫板進行繪圖演示.首先利用幾何畫板的“繪圖——繪制新函數(shù)”繪制函數(shù)y=-x-2和y=x+1的圖象，結(jié)果清晰地表明一次函數(shù)圖象都是直線，且位于同一直角坐標系中，所不同的是由于k值和b值，兩個函數(shù)的分布象限有所區(qū)別.此時，適當調(diào)整k值和b值，進一步引導學生探索k值和b值對函數(shù)圖象的影響.還可以利用“構(gòu)造——構(gòu)造直線上的點”的功能，在兩條直線上各生成一個動點，利用數(shù)據(jù)計算功能計算分別在同一個x值或y值下對應的y值和x值的情況，還可能對兩直線的交點坐標進行計算.對于通常的一次函數(shù)y=kx+b圖象分析當k的取值對y變化與x的變化情況之間的關(guān)系，得出k>0和k<0時，函數(shù)的增減性問題.

圖1

類似的函數(shù)圖象問題在二次函數(shù)中也有運用，圖1顯示的便是二次函數(shù)y=x2+2x-1相應的特征要素.

運用2：幾何畫板與圖形變換

圖形的變換是初中數(shù)學的難點之一，內(nèi)容中對學生的空間想象能力有著較高的要求.圖形的變換等基本變換后的模樣需要學生在大腦中進行自我構(gòu)建后才能呈現(xiàn)，但這個過程可意會卻很難言傳，因此教師和學生在理解內(nèi)容的溝通上缺少直觀的媒介.如果不借助幾何畫板一來很難將旋轉(zhuǎn)的概念、做法和結(jié)果講清楚，二來無法動態(tài)展示旋轉(zhuǎn)過程細節(jié)，也無法獲悉任意時間節(jié)點的結(jié)果.學生連基本的圖形變換感性認識都沒有，上升為理性認識更是無從談起.而借助幾何畫板作出常見幾何圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)圖象，且可以在任意位置停留，繼而可以幫助學生邊看邊歸納圖形旋轉(zhuǎn)的共同特征，抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念，加深對圖形旋轉(zhuǎn)的理解.

運用3：動點問題

動點問題是中考的常見壓軸題型，也是初中數(shù)學的難點問題.含有動點問題的題目圖形不在是單一的靜態(tài)圖形，而是動點按照一點運動要求進行運動，或求運動距離，或求包圍圖形的面積，而且往往還有多種情況.考查的是學生對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學洞察力，而且往往伴隨著函數(shù)、極值問題.而無論是試卷還是黑板呈現(xiàn)的都是固定圖形和固定點，或只能分析到動點的簡單情況和特殊情況，無法對整個運動過程全盤把握，無法感知動點的動性.幾何畫板動態(tài)展示性極大彌補了這一不足，將抽象變位具體，將靜態(tài)轉(zhuǎn)為動態(tài).比如，下面這條動點問題：

圖2

當然，幾何畫板與初中數(shù)學的結(jié)合遠不止本文中所述的幾種.筆者堅信，經(jīng)過廣大同仁的不懈探索，幾何畫板一定能在初中數(shù)學教學中發(fā)揮更大的作用，希望此文在此能起到拋磚引玉的作用.

[1]張超.淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中的作用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2014(4).

2017-07-01

江愛春(1981.8-)，女，江蘇省蘇州人，本科，中學二級教師，從事數(shù)學教育研究.

G632

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1008-0333(2017)32-0016-02

李克柏]