讓學生參與數(shù)學改題活動，提高創(chuàng)造性思維能力

繆妹玉

摘要：提出讓學生參與數(shù)學改題活動的想法，根據(jù)創(chuàng)造性思維能力的特點，實施這一想法：研讀例題，為改題奠定基礎；提出要求，引導學生改題；課后選題解答；課堂讓學生講解思路，真正地把提升學生創(chuàng)造性思維能力的舉措落到實處。

關鍵詞：初中數(shù)學學生參與；改造例題；創(chuàng)造性思維；提升能力

一、 讓學生參與數(shù)學改題活動的想法的提出

對于題目進行改造我們并不陌生，在中考題中，我們常常發(fā)現(xiàn)有些題目是由課本例題改造成的。在教學中，我們老師也經(jīng)常將例題或是學生做過的題目加以改造，再讓學生去練習，這樣可以鞏固知識和提高學生的解題能力。我想：如果把改題活動讓學生直接參與，讓他們通過自己的創(chuàng)造性勞動，挖掘出例題、習題的潛在價值，那么還可以提高學生的創(chuàng)造性思維能力。

二、 創(chuàng)造性思維能力的特點

創(chuàng)造性思維是指思維活動的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新精神，不墨守成規(guī)，求異、求變，表現(xiàn)為創(chuàng)造性地提出問題和創(chuàng)造性地解決問題。

創(chuàng)造性思維能力的主要特點有：新穎性、求異性、靈活性、獨創(chuàng)性、綜合性、開放性、發(fā)散性等，其中，思維的開放性是創(chuàng)造性思維得以產(chǎn)生的前提條件。具體表現(xiàn)為學習者在學習的過程中，不拘泥課本、老師所教，能從各個不同方向、不同角度、不同層次探究，這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的能力；在解題時不單純依靠課本中的定義、定理，而是受例題或其他習題解法的啟發(fā)，深刻分析題中隱含條件，尋找內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，使問題得以解決的能力。

三、 讓學生參與改題活動的實施

數(shù)學課本上例題、習題是編者根據(jù)新課標的要求，進過深思熟慮安排的，具有很強的探究價值。我在教學中常常讓學生直接參與對例題或是練習題的改造，為此，我借助平時在教學中的做法以及參閱的一些相關的知識，“借題發(fā)揮”談談：讓學生參與數(shù)學改題活動，提高創(chuàng)造性思維能力。

我認為對教材例題、習題的改造，可以重點對題目背景、題目條件與結(jié)論、題目的解法、題目中的基本圖形進行改造，在此，我以讓學生參與“改平行四邊形的判定的例題”的活動為例，對怎樣引導學生在教材例題、習題的題目條件這個方面的改造，作個著重的闡述。

（一） 研讀例題，為改題奠定基礎

例題1如圖（1），在ABCD，E，F(xiàn)分別是對邊BC和AD上的兩點，且AF=CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

師生共同分析：根據(jù)已知條件AF=CE，只需證明AF∥EC或證明AE=CF，因為四邊形AECF的一組對邊AF，CE和ABCD的一組對邊AD，BC共線，所以證明AF∥CE比較簡單。

（二） 引導學生改題，提升創(chuàng)造性思維能力

師：這是一道平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應用的題目，若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結(jié)論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學生分小組進行討論，改編出以下題目：①將條件AF=CE改變?yōu)椋狐cF，E分別是AD，BC的中點；②改變?yōu)椋篋F=BE；③改變?yōu)辄cF，點E分別是AD，BC的3等分點；這組作為代表的學生上臺展示時，其他組同學發(fā)現(xiàn)該題目改得不嚴密，出現(xiàn)以下圖（2）、圖（3）兩種情況，這組的其他同學靈機一動，說改成如圖（2）所示的三等分點。

④改變?yōu)椋篈E平分∠BAC，CF平分∠BCD

⑤改變?yōu)椋骸螧AE=∠DCF，

⑥改變?yōu)椋篈E⊥BC，CF⊥AD

（三） 課后解答，提升創(chuàng)造性思維能力

本節(jié)課的課后作業(yè)是從①～③中任選1題，從④～⑥中任選2題進行解答。

在批改作業(yè)過程中，我發(fā)現(xiàn)①～③的解法比較單一，一般都和例題一樣，推導到“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。④～⑥中的解法就百花齊放。

如圖（1）：Ⅰ、由證明△ABE≌△CDF，推出BE=DF，推出AF=CE，接著和例題一樣；

Ⅱ、由證明△ABE≌△CDF，推出AE=FC和BE=DF，再推出AF=CE，由AE=FC和AF=CE 得出結(jié)論。

Ⅲ、推導出∠EAD=∠FCE，∠EAD=∠AEB，推出∠AEB=∠FCE，推出AE∥FC，再推導到原始定義。

（四） 講解思路，提升創(chuàng)造性思維能力

例題1的改造題是在課后做的，我經(jīng)過批改，心中有數(shù)。所以，在第2節(jié)課堂中我讓個別學生講解有代表性的解題思路及解題過程。

接著，例2 如圖（4），在ABCD，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

1. 提出改題要求：若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結(jié)論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學生改題如下：①將條件AE=CF改變?yōu)椋篈F=CE；②在例題的圖形中，點E，F(xiàn)是AO，CO的中點；③改變?yōu)椋築E⊥AC，DF⊥AC；④改變?yōu)椋築E平分∠ABC，DF平分∠ADC。

2. 看到學生熱火朝天的樣子，我干脆把改題要求放寬一些：“題目的ABCD不變和要證明的結(jié)論不變，圖形可以稍微改變，條件也可稍微改變，能不能編成新的題目？”

學生改題如下：⑤條件：如圖（5），在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC的延長線上，且AE=CF結(jié)論：四邊形BFDE是平行四邊形。

⑥條件：如圖（6），在ABCD中，AC，BD為對角線，點E，F(xiàn)在AC上，點M，N在BD上，AE=CF，BM=DN，結(jié)論：四邊形MENF是平行四邊形。

⑦條件：如圖（7），在平行四邊形ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，EFGH分別是AO，BO，CO，DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形，并挑選一個給以證明。

我讓出題的同學講解解題思路，如果有碰到解題過程相同時，忽略而過。

課后作業(yè)為①～④中任選2題，從⑤～⑦中任選2題進行解答。我經(jīng)過批改，在第3節(jié)課堂中讓個別學生講解有代表性的解題思路及解題過程。

在這3節(jié)課中，我保持ABCD這一條件不變，讓學生對點E，F(xiàn)在一組對邊上的位置進行改編和對E，F(xiàn)在對角線的不同位置進行改編，并加以解答。這樣就把分散的知識點串成一條線，從知識的橫向發(fā)展及縱向發(fā)展等方面學習了平行四邊形的性質(zhì)與判定。

四、 讓學生參與改題活動，提高創(chuàng)造性思維能力的體會

我深刻地體會到，如果我們教師要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，那么首先要啟迪學生創(chuàng)造性地“學”，其中，讓學生參與改題活動就是一種有效的途徑。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一） 讓學生參與數(shù)學改題活動的本身就標新立異，打破了教師出題，學生解題的常規(guī)。教師鼓勵學生大膽地命題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，這是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維最初的也是最為重要的一步。

（二） 讓學生參與數(shù)學改題活動，促進學生學會從多視角，全方位的認識、研究問題；對問題從不同層次做出有效的編改，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變；從不同角度思考問題、解決問題，從而培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性、求異性等性質(zhì)，最終提升創(chuàng)造性思維能力。

總之，讓學生參與數(shù)學改題活動，不僅可以避免題海戰(zhàn)術，讓學生掌握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，達到“做一題，通一類，會一片”的解題境界。而且還能讓學生主動參與到教學過程中，體會數(shù)學思考和創(chuàng)造的過程，從而真正地把提升學生創(chuàng)造性思維能力的舉措落到實處。

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