潘明珍

摘 要：數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，是數(shù)學教學的指南。在數(shù)學教學中精挑、遴選、鏈接、尋繹和融合數(shù)學史，已經(jīng)成為國際數(shù)學課程與教學改革的趨勢。有效運用數(shù)學史，能夠彰顯數(shù)學學科本質(zhì)，顯現(xiàn)人類探索數(shù)學知識的關(guān)鍵步子，促進兒童理解數(shù)學知識，領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，形成數(shù)學的精神和品格。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；數(shù)學史；數(shù)學文化

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，凝聚著人類的“生命·實踐”活動的智慧結(jié)晶。在數(shù)學教學中，教師以數(shù)學史為載體、為媒介，可以讓學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學知識的誕生歷程，感悟科學家的思維方式，進而有效地獲得數(shù)學思想方法的啟迪。20世紀70年代，數(shù)學歷史與數(shù)學教育關(guān)系問題研究興起（簡稱HPM），讓數(shù)學史在數(shù)學教學中的應有地位逐漸得以確立。

■一、問題觀照：數(shù)學史何以淪落為“點心”

在一些公開課上，我們大概不會對這樣的場景感到陌生：教師在課末增加一個介紹數(shù)學史的環(huán)節(jié)，比如數(shù)學知識的發(fā)展史，或者是數(shù)學的某些歷史名題，又或者是數(shù)學家的故事等等。如此，似乎為數(shù)學課堂教學增添了一絲文化的氣息。即便是“畫蛇添足”，也似乎給人一種“畫龍點睛”的印象。在日常教學中，許多教師要么讓學生匆匆閱讀數(shù)學史，要么讓數(shù)學史留待學生課后閱讀，這樣的教學似乎傳達了一個隱性信息：數(shù)學史可有可無，是數(shù)學教學的尷尬插曲。數(shù)學史何以淪落為正餐后的“點心”，何以淪落為可有可無的“插曲”，何以淪落為食之無味棄之可惜的“調(diào)味品”“附屬品”？

1.教材補充“數(shù)學史”

蘇教版教材每一冊都安排了數(shù)學史的內(nèi)容，但這些內(nèi)容很零散，而且篇幅很小。并且，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)形式單一，一般都在教材知識學習后，附錄一段史話、故事等，這段史話通常在“你知道嗎”欄目中呈現(xiàn)。似乎，數(shù)學史與數(shù)學知識是相互剝離的兩張皮，數(shù)學史的點染淺嘗輒止，顯得很單薄、很零散。教材補充“數(shù)學史”，似乎數(shù)學史只是對相關(guān)數(shù)學知識的補充，對相關(guān)數(shù)學知識的點綴。

2.考試不考“數(shù)學史”

一直以來，人們認為數(shù)學是一門理性的學科。因此，在對學生的數(shù)學素養(yǎng)進行評價時，著眼點往往是知識、技能的掌握與應用。數(shù)學史僅僅被作為數(shù)學文化的有機組成部分，而沒有進入學生學習評價的視野。在數(shù)學教學中，數(shù)學史僅僅被作為一種外在裝飾而被忽略。教師從不主動思考數(shù)學史對學生數(shù)學學習的啟迪，在數(shù)學教學中往往采用“標簽式”告知。由此可見，數(shù)學史在教學中是被邊緣化的。

3.教師不懂“數(shù)學史”

學校教師的教學往往依靠教參、備課筆記，這些書籍往往著眼于兒童的年齡特征和接受心理，而沒有對知識的產(chǎn)生、知識的本源、知識的流向即數(shù)學史進行追問。數(shù)學教師對數(shù)學史知識掌握不夠，對數(shù)學知識與數(shù)學史關(guān)系的模糊認識使得他們對數(shù)學史較為陌生，因此在數(shù)學教學中很少涉及數(shù)學史的介紹。

■二、回歸落實：如何讓數(shù)學史成為“正餐”

數(shù)學史應該以怎樣的姿態(tài)走進數(shù)學教學？數(shù)學史如何成為“正餐”？筆者認為，數(shù)學史走進數(shù)學教學不應該是“為歷史而歷史”，而應該是“為教學而歷史”?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出，“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”。在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學史，可以讓數(shù)學課堂重新煥發(fā)應有的生命活力。

1. 在感知中凸顯歷史

數(shù)學歷史是數(shù)學文化的重要組成部分。著名數(shù)學教育家陳省身教授認為，“了解歷史的變化是理解這門科學的一個步驟”。在數(shù)學教學中，一些重要的數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展史常常被教師所忽視，由此造成了數(shù)學教學與數(shù)學史的斷層。從根本上說，每一個數(shù)學知識點的背后都有著較為豐富的歷史，教師可以將數(shù)學知識產(chǎn)生的背景、趣聞逸事等展示給學生，讓學生感知，在感知中體認歷史的意義和價值。通過感知，了解人類數(shù)學創(chuàng)造的真實歷程，體會數(shù)學知識的發(fā)展。

例如教學蘇教版四年級下冊的“用計算器計算”，誠然，本課的教學重點是讓學生學會用計算器探索規(guī)律，但筆者認為，在本課教學中讓學生了解到人類計算工具的發(fā)展歷程同樣是應有之義。從遠古時期人類的結(jié)繩計數(shù)到我國勞動人民發(fā)明的“籌算”，再到算盤，再到計算機、智能手機等。學生在感知計算工具的發(fā)展進程中，一種科學的精神直抵內(nèi)心。在此基礎(chǔ)上，引導學生展望未來的計算工具，激發(fā)學生對計算工具的創(chuàng)造欲望。

學生感知、理解數(shù)學史的過程也是一個數(shù)學文化滲透的過程。將數(shù)學史融入數(shù)學教學之中，讓學生領(lǐng)略數(shù)學歷史長河中的風景，能夠開闊學生的數(shù)學視野，端正學生的學習態(tài)度，有助于學生了解到數(shù)學的價值，培育學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

2. 在比較中理解歷史

審視數(shù)學知識的形成過程，無疑將有助于深化學生對數(shù)學概念、規(guī)律本質(zhì)的理解。數(shù)學知識的探索與發(fā)現(xiàn)在數(shù)學史中是充滿著艱辛的，因此從某種意義上說，數(shù)學史的融入就是要讓兒童體驗并比較數(shù)學問題的解決路徑。只有在比較中，孩子們才能真正理解數(shù)學知識的原生價值。兒童的數(shù)學學習不是數(shù)學與歷史的簡單疊加，而必須是在思辨和追溯中領(lǐng)略人類創(chuàng)造方法的獨特意義和價值。

如教學“用數(shù)對確定位置”（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），教師先讓學生自己創(chuàng)造方法確定位置，于是有學生用文字表述如“第二排第三列”“第二行第三列”“第二行第三排”等，有學生用數(shù)字表示如“23”“32”等，還有學生用符號表示如“2↑，3→”等。五花八門的確定位置的方式，一方面讓學生經(jīng)歷了確定位置的過程，另一方面激發(fā)了學生用統(tǒng)一方法確定位置的內(nèi)在需要。在此基礎(chǔ)上，教師向孩子們介紹笛卡爾用數(shù)對確定位置的過程，他們立刻被笛卡爾簡潔卻又無可爭議的確定位置的方法所吸引。在比較中，不僅豐富了數(shù)學知識的內(nèi)涵，為學生的數(shù)學知識學習增添了絢麗色彩，而且在符號創(chuàng)造過程中培育了學生的創(chuàng)新思維，引發(fā)了學生對確定位置的深度思考。

數(shù)學教學離不開數(shù)學史，只有從數(shù)學知識誕生的角度來對數(shù)學教學進行精致化加工，才能讓兒童“知其然，更知其所以然”。對于這樣的看似“規(guī)定性知識”，必須讓兒童領(lǐng)略到規(guī)定背后的獨特意義和價值，領(lǐng)會規(guī)定背后獨特的思維與想象。endprint

3. 在探究中重構(gòu)歷史

著名數(shù)學教育家龐加萊說，“動物學家認為動物胚胎在發(fā)育的短期內(nèi)，歷經(jīng)其祖先進化的一切關(guān)鍵年代，人類思維的發(fā)展也是如此”。從這個意義上說，數(shù)學歷史是數(shù)學教學的指南。而另一位著名數(shù)學教育家波利亞也曾發(fā)表過類似的觀點，即“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷”。因此，數(shù)學教學必須引導學生重蹈人類探究數(shù)學知識的關(guān)鍵步伐，讓兒童在探究中重構(gòu)歷史。

例如我校的一位教師執(zhí)教“用字母表示數(shù)”（蘇教版小學數(shù)學教材第9冊），設(shè)計了三個活動，引導學生循著歷史的步伐同步學習。首先是讓學生理解字母可以表示變化的數(shù)，從1個三角形需要3根小棒，2個三角形需要2×3根小棒，到a個三角形需要a×3根小棒，學生感受并體驗到變量需要用字母表示。在此基礎(chǔ)上，教師出示一個長為a，寬為4的長方形，問面積是多少？啟發(fā)學生用縮寫的符號“4a”表示長方形的面積。接著，教師用一個開放性的問題，向孩子們滲透代數(shù)思想，如果a表示書的（ ），那么6a就表示（ ）。不難看到，教師的教學循著人類對代數(shù)的探索，讓學生相應地經(jīng)歷了文辭代數(shù)階段、縮寫代數(shù)階段和符號代數(shù)階段。教師無痕地將代數(shù)發(fā)展史融入數(shù)學教學設(shè)計中，讓學生感受并體驗到字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，不僅可以表示變化的數(shù)，也可以表示確定的數(shù)。

數(shù)學教學離不開數(shù)學史，但在數(shù)學教學中運用數(shù)學史卻不能簡單地移植和照搬。一方面，我們要充分認識數(shù)學史的價值，提升自己的數(shù)學史素養(yǎng)；另一方面，我們要依循數(shù)學史，對數(shù)學素材進行精致化加工，以學生可接受、可理解的方式展開教學，在學生的主動探究中重構(gòu)數(shù)學史。

4. 在思考中創(chuàng)造歷史

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出，“積極思考、動手操作和實踐、自主探索、合作交流都是學生數(shù)學學習的重要方式”。在數(shù)學教學中，教師要讓歷史返回現(xiàn)場，讓學生置身于歷史情境之中，再現(xiàn)數(shù)學問題的解決過程。通過思考，激發(fā)學生思之興趣，開發(fā)學生思之潛能，引導學生在思中創(chuàng)造歷史。

例如教學“運算律”（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），在學生得出了加法的交換律和結(jié)合律后，教師可以出示經(jīng)典的“高斯趣題”——1+2+3+…+99+100，首先要還原高斯的思維歷程，引導學生觀察、思考：這些數(shù)字，從左往右看，后面的數(shù)依次比前面的數(shù)如何？從右往左看，前面的數(shù)依次比后面的數(shù)如何？一個個相加太麻煩，怎么辦？首尾相加，每一組的和都是101，這樣共有多少組？孩子們在這個過程中，主動運用加法交換律和結(jié)合律，經(jīng)歷高斯的思維歷程，在思考中還原高斯思維方式、思維品質(zhì)，經(jīng)歷對數(shù)字之間的直覺，對解題方法的靈活變通，對簡約方法的追尋等。

重演數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，重演數(shù)學家數(shù)學思考的心路歷程是進行“建構(gòu)式”數(shù)學探究的有效路徑。在數(shù)學教學中，讓學生在思考中創(chuàng)造歷史，就是讓學生探究數(shù)學家展開數(shù)學思考的路徑，這將有助于學生感悟科學家面對問題時選擇方法的獨特智慧。

數(shù)學教學因為數(shù)學史而厚重，數(shù)學史因為數(shù)學教學而修遠。讓數(shù)學教學返回歷史的現(xiàn)場，讓學生領(lǐng)略數(shù)學史實，體驗數(shù)學探究的艱辛，感知數(shù)學探究的路徑，領(lǐng)悟數(shù)學的思想方法，由此，數(shù)學與歷史同向共促，數(shù)學與人文相得益彰，數(shù)學歷史照亮學生的數(shù)學學習現(xiàn)實，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。endprint