趙丹梅

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

Matlab GUI在PN結(jié)空間電荷區(qū)相關(guān)計(jì)算中的應(yīng)用

趙丹梅

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

文章使用matlab用戶圖形界面設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算和分析PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的可視化界面。通過(guò)分析PN結(jié)的形成，從理論上給出空間電荷區(qū)寬度的計(jì)算公式，討論了影響空間電荷區(qū)寬度的因素，最終得到影響PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的主要因素為P區(qū)和N區(qū)的摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V。

PN結(jié)；半導(dǎo)體物理；Matlab 圖形用戶界面；

1 引言

PN結(jié)是《模擬電子技術(shù)》等課程的重要內(nèi)容，也是微電子和光電子相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)知識(shí)。熟練掌握PN結(jié)相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)理解半導(dǎo)體二極管、雙極晶體管（BJT）、金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管（MOS）、結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)晶體管（JFET）的基礎(chǔ)，同時(shí)也是分析研究發(fā)光二極管、半導(dǎo)體探測(cè)器、半導(dǎo)體激光器等器件的前提。由于半導(dǎo)體相關(guān)課程需要一定的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，課程中一些問(wèn)題的分析（如PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度、PN結(jié)電容等）需要大量的公式推導(dǎo)，且較為抽象。單純的公式推導(dǎo)略顯枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中態(tài)度比較消極，也不利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)面的聯(lián)系。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，使用matlab來(lái)分析驗(yàn)證一些復(fù)雜的公式已成為發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)半導(dǎo)體相關(guān)問(wèn)題的研究亦是熱點(diǎn)[1-3]。文章對(duì)PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度等問(wèn)題進(jìn)行了可視化的研究，借助Matlab圖形用戶界面（Graphical user interface，GUI），對(duì)相關(guān)公式的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行更清楚地分析、展示，使學(xué)生更好的理解相關(guān)知識(shí)。

2 PN結(jié)空間電荷區(qū)的形成及分析

2.1 PN結(jié)空間電荷區(qū)的形成

將一塊P型半導(dǎo)體和一塊N型半導(dǎo)體結(jié)合在一起，兩者的交界面處就形成了所謂的PN結(jié)。由于P型半導(dǎo)體空穴很多電子很少，而N型半導(dǎo)體電子很多空穴很少，于是在他們間形成濃度梯度，從而使得P區(qū)電子和N區(qū)空穴向?qū)ο驍U(kuò)散?？昭x開(kāi)后，在P區(qū)一側(cè)形成了不可移動(dòng)的帶負(fù)電的電離受主。而N區(qū)一側(cè)則因?yàn)殡娮拥碾x開(kāi)形成了帶正電的電離施主。我們把帶正電的電離施主和帶負(fù)電的電離受主形成的區(qū)域叫做空間電荷區(qū)[4]。平衡PN結(jié)的空間電荷區(qū)如圖1所示。

圖1 平衡pn結(jié)的空間電荷區(qū)

圖2 平衡PN結(jié)能帶圖

從能帶的角度講P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體接觸形成PN結(jié)時(shí)，電子從費(fèi)米能級(jí)高的N區(qū)向費(fèi)米能級(jí)低的P區(qū)移動(dòng)，使得N區(qū)費(fèi)米能級(jí)EFn下移，P區(qū)費(fèi)米能級(jí)EFp上移。EFn=EFp時(shí)，PN結(jié)平衡。由于空間電荷區(qū)的存在，形成內(nèi)建電場(chǎng)，PN結(jié)平衡時(shí)，形成內(nèi)建電勢(shì)差Vd（如圖2所示），Vd和PN結(jié)兩端的摻雜濃度、溫度、材料的盡帶寬度有關(guān)[4]。

當(dāng)外加電壓時(shí)，空間電荷區(qū)的寬度也會(huì)隨之發(fā)生變化。外加正向偏壓時(shí)（P區(qū)接正極，N區(qū)接負(fù)極），由于外電場(chǎng)和內(nèi)建電場(chǎng)反向，內(nèi)建電場(chǎng)被削弱XD減??；外加反向偏壓時(shí)，由于外電場(chǎng)和內(nèi)建電場(chǎng)同向，內(nèi)建電場(chǎng)被增強(qiáng)，XD增大。

2.2 PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的影響因素

PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度XD可用公式1計(jì)算，具體N區(qū)一側(cè)和P區(qū)一側(cè)空間電荷區(qū)寬度的計(jì)算如公式2所示，其中Xn為為N區(qū)一側(cè)的空間電荷區(qū)寬度，Xp為P區(qū)一側(cè)的。

公式中NA和ND分別表示P型半導(dǎo)體中受主雜質(zhì)的濃度和N型半導(dǎo)體中施主雜質(zhì)的濃度。ε0為真空介電常數(shù)，其值為8.854×10-12F/m[5]。εr為相對(duì)介電常數(shù)，本文以硅為例，εr=11.8[3]。q為電子電荷量，取1.6×10-19 C，V表示外加電壓。Vd為PN結(jié)內(nèi)建電勢(shì)差，可用公式3計(jì)算，式中ni為半導(dǎo)體的本征載流子濃度，本文取硅的本征載流子濃度為1.01×1010cm-3[4]，k0=8.62×10-5，溫度T取300 K時(shí)，k0×T/q=0.026 V。

從上述公式可看出，PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度與P區(qū)和N區(qū)的摻雜濃度NA和ND、內(nèi)建電勢(shì)差Vd以及外加電壓V有關(guān)。而當(dāng)材料確定時(shí)，Vd在一定溫度下（300 K）主要由P區(qū)和N區(qū)的摻雜濃度決定。因此PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度主要由摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V決定。本文將摻雜濃度NA和ND以及外加電壓V對(duì)PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的影響利用matlab GUI進(jìn)行可視化分析。

3 matlab GUI界面的設(shè)計(jì)

Matlab用戶圖形界面采用圖像化的方式將計(jì)算結(jié)果展現(xiàn)出來(lái)[6-7]，用戶可更直觀地了解公式背后的物理概念及意義，不必糾結(jié)于具體計(jì)算的過(guò)程，也不需要掌握相關(guān)編程方法，只需在界面中設(shè)置好相關(guān)的參數(shù)，便可得到結(jié)果，還可以看到不同的參數(shù)值對(duì)結(jié)果的影響，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

本用戶圖形界面包括三個(gè)部分：圖形顯示區(qū)、參數(shù)設(shè)置區(qū)以及計(jì)算結(jié)果顯示區(qū)。其中數(shù)值參數(shù)區(qū)的設(shè)置包括兩部分：1.摻雜濃度NA和ND手動(dòng)設(shè)置區(qū)，按“OK”鍵確定；2.外加電壓V滑動(dòng)調(diào)節(jié)區(qū)，外加電壓數(shù)值實(shí)時(shí)顯示在滑動(dòng)條上方。通過(guò)設(shè)置不同的摻雜濃度NA和ND，可以在圖形區(qū)看到PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的變化。通過(guò)滑動(dòng)外加電壓V，可以看到其對(duì)空間電荷區(qū)寬度的影響。

圖3 初始界面

本設(shè)計(jì)的Matlab用戶圖形界面的初始界面如圖3所示，NA和ND初始值為1015cm-3，外加電壓為0V。圖形區(qū)顯示此時(shí)的PN結(jié)空間電荷區(qū)，用兩條虛線分別表示p區(qū)一側(cè)和n區(qū)一側(cè)的空間電荷區(qū)邊界。計(jì)算結(jié)果顯示區(qū)顯示出此時(shí)的XD和Vd的具體值。

如圖4所示，為外加電壓為0，設(shè)置NA=1016cm-3、ND=1015cm-3?？梢钥吹?，改變摻雜濃度后空間電荷區(qū)寬度由初始界面的1.26 mm變?yōu)?.982 mm。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，重?fù)降腜區(qū)一側(cè)空間電荷區(qū)明顯變窄，這與之前學(xué)過(guò)的理論（公式4）一致，即兩側(cè)摻雜濃度與該側(cè)空間電荷區(qū)寬度的乘積相等。

圖4 改變摻雜濃度對(duì)pn結(jié)空間電荷區(qū)寬度的影響

圖5為NA=1016cm-3、ND=1015cm-3時(shí)，改變外加電壓時(shí)的空間電荷區(qū)。與圖4相比，可以看到，相同摻雜濃度，外加電壓由0 V變?yōu)?.3 V后，空間電荷區(qū)寬度由0.982 mm變?yōu)?.730 mm。

圖5 改變外加電壓對(duì)pn結(jié)空間電荷區(qū)寬度的影響

4 結(jié)論

文章分析了PN結(jié)空間電荷區(qū)的形成以及影響PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的因素，給出了計(jì)算PN結(jié)空間電荷區(qū)寬度的方法。利用matlab GUI技術(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)可以直接輸入?yún)?shù)、調(diào)節(jié)參數(shù)，同時(shí)直接得到空間電荷區(qū)寬度的計(jì)算結(jié)果和直觀圖形的用戶圖形界面。通過(guò)輸入新的NA和ND的值，按“OK”鍵后可得到新的PN結(jié)空間電荷區(qū)的圖形和計(jì)算結(jié)果。通過(guò)滑動(dòng)改變外加電壓，也可以直觀看到空間電荷區(qū)寬度的變化。兩種參數(shù)結(jié)合起來(lái)，就可以得到不同摻雜濃度的pn結(jié)在不同外加電壓下的空間電荷區(qū)寬度。本設(shè)計(jì)使得使用者不用直接計(jì)算物理公式，也不需要了解matlab相關(guān)編程理論，直接將結(jié)果反映到圖形中，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解的同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

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O471

A

1673-2014（2017）05-0084-03

2017—06—11

趙丹梅（1990— ），女，山西長(zhǎng)治人，碩士研究生，助教，主要從事微電子學(xué)的相關(guān)研究。

（責(zé)任編輯 郝瑞宇）