李文濤,鄧雄武

(云南工程建設總承包公司,云南 昆明,650000)

非飽和巖土體中淺埋隧道穩(wěn)定性的極限分析

李文濤,鄧雄武

(云南工程建設總承包公司,云南 昆明,650000)

自然土體大部分處于非飽和狀態(tài),而現(xiàn)有的隧道穩(wěn)定性分析卻假定土體是飽和的。為了研究土體的非飽和特性對隧道的影響,對非飽和土中淺埋隧道的穩(wěn)定性進行了極限分析?；诜秋柡屯恋腗ohr-Coulomb強度準則和構建的淺埋隧道破壞機制,推導了圍巖壓力解析解。采用數(shù)值優(yōu)化方法,計算了圍巖壓力的上限解。參數(shù)分析結果表明:基質吸力及埋深的增加有利于隧道的穩(wěn)定,而地下水的存在不利于隧道穩(wěn)定。

淺埋隧道;上限分析;非飽和土;圍巖壓力

近年來,地下空間的開發(fā)與利用成為城市基礎設施建設的重點,分析與評估隧道的穩(wěn)定性對于保障工程建設的順利進行具有重要的意義。國內外學者針對隧道的穩(wěn)定性問題進行了大量的研究,并提出了模型試驗法、數(shù)值模擬法、極限平衡法和極限分析法等有效方法。在這些方法中,極限分析法具有嚴格的理論基礎以及簡單的求解過程,因此其被大量學者采用。Davis等[1]研究了軟黏土中隧道的穩(wěn)定性,并推導了不排水條件下穩(wěn)定性系數(shù)的上、下限解。Osman等[2]提出了隧道塑性變形的機制,并得到了無襯砌隧道周邊地表位移的上限解。Klar等[3]基于不可壓縮場推導了二維和三維情況下軟土地層中隧道開挖的上限解。Yang等[4]采用切線技術將非線性破壞準則引入到極限分析中,得到了淺埋隧道圍巖壓力的上限解。Fraldi和 Guarracino[5–6]基于塑性理論和變分法推導了深埋隧道拱頂破壞曲線的解析解。文獻[7–8]構建了淺埋偏壓與非偏壓隧道的破壞模式,并研究了土體材料強度非線性以及地震力對隧道穩(wěn)定性的影響。

上述研究都假定土體處于飽和或干燥的情況,然而自然土體大都是非飽和的。由于受基質吸力等因素的影響,非飽和土的力學性質與飽和土有很大的差別[9]。因此,基于飽和土力學性質的穩(wěn)定性分析不能有效地反映隧道實際情況。鑒于此,本文采用Fredlund[9]所提出的非飽和土強度準則,對非飽和土中淺埋隧道的穩(wěn)定性進行了研究?；谒鶚嫿ǖ臏\埋隧道的破壞機制,推導了圍巖壓力的解析解,并通過優(yōu)化得到了圍巖壓力的上限解。參數(shù)分析所得的結論可以為實際隧道工程的建設提供參考。

1 基本原理

1.1 極限分析上限定理

1.2 非飽和土的抗剪強度

由于基質吸力的影響,非飽和土的強度特性與飽和土有很大的區(qū)別。Fredlund等[9]建議采用2個獨立的應力狀態(tài)變量來描述非飽和土的應力狀態(tài),并基于此提出了非飽和土的Mohr-Coulomb強度準則,其表達式為τ=c′+(σ-ua)tanφ′+ (ua-uw)tanφb。其中:c′和φ′分別為有效黏聚力和有效內摩擦角;(σ-ua)為凈主應力;(ua-uw)為基質吸力;φb表示強度隨基質吸力變化的摩擦角。由此可見非飽和土引入總黏聚力c=c′+(σ-ua)tanφ′后,強度準則表達式變?yōu)棣?c+ (σ-ua)tanφ′。Mohr-Coulomb強度準則與飽和土的相似。因此,相應的分析可以參照飽和土中隧道穩(wěn)定性的分析方法。

圖1 基質吸力隨深度的線性分布

1.3 基質吸力的分布

自然土體中的基質吸力受土體水文特性和環(huán)境條件等諸多因素的影響,其隨深度的分布規(guī)律十分復雜。但是當不考慮地面邊界的降水和蒸發(fā)時,基質吸力的分布可近似為線性分布[11]?；|吸力在地下水面時為0,并往上逐漸增加(圖1)。距地下水面z處的基質吸力可表示為(ua-uw)z=ρz。其中,ρ為基質吸力沿深度方向的變化率。

2 破壞機制的構建

現(xiàn)有文獻中有許多淺埋隧道的破壞模式,其中最具代表性的為太沙基破壞模式和公路隧道設計規(guī)范所采用的破壞模式。Yang等[7]對該2種模式進行了對比,并結合實際工程經(jīng)驗,提出了一種更加合理的淺埋隧道破壞模式(圖2(a))。該破壞模式將圓形隧道簡化成矩形隧道,并假定隧道拱頂和底板的支護力為q,兩側邊墻的支護力為e。q和e滿足e=Kq,其中K為側壓力比例系數(shù)。隧道的埋深為H,洞徑為h,地下水位線與隧道底板的垂直距離用z0表示。破壞機制中各速度矢量的關系如圖2(b)所示。根據(jù)三角關系可得到如下的速度關系式v=cos(β+φ′)v0,v01=sin(α-β)v0/cos(α+2φ′),v1=cos(β+2φ′)v0/cos(α+2φ′)。其中:α和β分別為速度間斷線CE和AC的傾角;φ′為土體的有效內摩擦角。

圖2 淺埋隧道的平動破壞機制

3 圍巖壓力的上限分析

基于上述構建的淺埋隧道破壞機制,可以推導得速度場中的外力功率和內部能量耗散率。隨后,根據(jù)極限分析上限原理,即可得到圍巖壓力的上限解?？紤]到破壞機制的對稱性,可取破壞機制的左側部分進行研究,以簡化推導過程。

3.1 外力功率的計算

3.2 內能耗散率的計算

3.3 圍巖壓力的求解

根據(jù)極限分析上限定理,在任意滿足速度邊界條件的速度許可場中,由內部能量耗散率和外力功率相等所確定的荷載不小于真實的破壞荷載,可以得到圍巖壓力的解析解為q=(H2γv0f1+2Hhγv0f2+h2γv0f3– 2cosφ′(v0f5+v01f6+v1f7))/2hv0f4。此外,為了使破壞機制滿足實際意義,參數(shù)α和β應該滿足約束條件α-β＞ 0,π/2-α- 2φ′ ＞ 0,π/2+β+ 2φ′ ＞ 0。圍巖壓力的上限解即為滿足該約束條件時,支護力q的最大值。這是一個數(shù)學優(yōu)化問題,可通過序列二次規(guī)劃算法或窮舉法進行優(yōu)化得到最優(yōu)解。

4 參數(shù)分析

為了研究各參數(shù)對淺埋隧道圍巖壓力的影響,各參數(shù)的取值為:隧道埋深H=20 m;隧道洞徑h=10 m;土體有效黏聚力c′=10 kPa;土體有效內摩擦角φ′=18°;與基質吸力有關的摩擦角φb=15°;基質吸力隨深度變化率ρ=2 kPa/m;土體重度γ=20 kN/m3;側壓力比例系數(shù)K=0.85;地下水位z0=0。

4.1 基質吸力變化率對圍巖壓力的影響

通過優(yōu)化計算,得到圍巖壓力q隨基質吸力的變化規(guī)律如圖3所示。由圖3可知,基質吸力的變化對圍巖壓力q有較大的影響。隨著基質吸力變化率的增加,圍巖壓力呈線性減小,且減小的幅度較大。與考慮基質吸力影響的計算結果相比,ρ=0所對應飽和情況的計算結果過于保守。此外,圍巖壓力也隨有效內摩擦角的增大而減小。

圖3 基質吸力變化率ρ對圍巖壓力的影響

圖4 地下水位高度z0對圍巖壓力的影響

4.2 地下水位高度對圍巖壓力的影響

地下水位高度影響著基質吸力的分布情況,因此其對淺埋隧道的穩(wěn)定性也有一定的影響。通過計算得到圍巖壓力q隨z0的變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知,圍巖壓力隨著z0的增大而線性減小,但是其減小幅度相對較小。此外,圍巖壓力q隨著有效黏聚力c′的增大而減小。

4.3 隧道埋深對圍巖壓力的影響

隧道的埋置深度也是影響其穩(wěn)定性的一個重要因素。通過計算得到圍巖壓力q隨著隧道埋深H的變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知,圍巖壓力q隨H的增加而線性增加。其原因主要是當隧道埋深較大時,相應的地應力也較大。但是,過小的埋深會導致隧道坍塌事故的發(fā)生,因此實際隧道應選擇合適的埋置深度。此外,還可以發(fā)現(xiàn)圍巖壓力q隨側壓力比例系數(shù)K的增大而減小。

圖5 隧道埋深H對圍巖壓力的影響

5 結論

本文采用非飽和土的Mohr-Coulomb強度準則來表征非飽和土的強度特性,基于所構建的淺埋隧道破壞模式推導了圍巖壓力的解析解,并通過數(shù)值優(yōu)化方法計算得到了圍巖壓力的上限解。通過參數(shù)分析,得到了以下結論。

(1) 基質吸力的存在有利于隧道的穩(wěn)定,圍巖壓力隨著基質吸力變化率的增加而減少。與考慮基質吸力影響的計算結果相比,基于飽和土力學特性的計算是過于保守的。

(2) 地下水位高度也對圍巖壓力有一定的影響,圍巖壓力隨著地下水位高度的增加而減少。因此在實際隧道的設計施工時應盡量讓隧道遠離地下水。

(3) 圍巖壓力隨著隧道埋深的增加而增加,為了保證隧道的穩(wěn)定性,應選擇合適的隧道埋深。

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Upper bound stability analysis of shallow buried tunnels in unsaturated soils

Li Wentao,Deng Xiongwu
(Yunnan Engineering Construction Co Ltd,Kunming 650000,China)

Natural soil deposits are normally unsaturated,while existing researches on tunnel stability regard soil masses as saturated. In order to investigate the impact of soil’s unsaturated property on tunnel,limit analysis of stability of shallow buried tunnels in unsaturated soils is conducted. Based on the Mohr-Coulomb failure criterion for unsaturated soils and the constructed failure mechanism of shallow tunnels,the analytical solution of supporting pressure is deduced. Upper bound solution of supporting pressure is then obtained through numerical optimization.Conclusions of parameter analysis shows that matrix suction and the creasing burial depth are available to the stability of tunnel,but underground water is unavailable.

shallow buried tunnel;upper bound analysis;unsaturated soils;surrounding pressure

TU 45

A

1672–6146(2017)04–0089–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.04.022

李文濤,116262819@qq.com。

2017–09–10

香麗高速項目(2017-315(3186))。

(責任編校:張紅)