方菊明,竇友謀

(云南工程建設(shè)總承包公司,云南 昆明,650000)

香麗高速富水軟巖隧道拱頂支護(hù)力的上限分析

方菊明,竇友謀

(云南工程建設(shè)總承包公司,云南 昆明,650000)

依據(jù)極限分析上限原理,基于實(shí)際工程建立了非線性破壞準(zhǔn)則下深埋地下隧道拱頂?shù)钠茐哪Ｐ?。考慮到富水軟巖地質(zhì),根據(jù)飽和度來選用相應(yīng)的巖石強(qiáng)度參數(shù),利用邊界條件推導(dǎo)了破壞體的形狀,得到了拱頂所需支護(hù)力的表達(dá)式。將理論值與香麗高速隧道監(jiān)控量測值進(jìn)行了對比,結(jié)果表明,二者吻合良好,體現(xiàn)了本文方法的正確性與可行性。

軟巖;富水;極限分析理論;深埋洞室;非線性破壞準(zhǔn)則;支護(hù)力

隧道工程施工中的穩(wěn)定性問題一直是國內(nèi)學(xué)者研究的熱點(diǎn),研究對象包括隧道掌子面、拱頂、仰拱等常見易發(fā)生失穩(wěn)的地方,研究方法包括模型試驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬計(jì)算等。Fraldi和Guarracino[1-3]在分析隧道拱頂?shù)钠茐臅r,依據(jù)極限分析理論,建立了曲線破壞模型,推導(dǎo)了拱頂潛在破壞體的形狀表達(dá)式,結(jié)果直觀且理論依據(jù)充分。孫謀和劉維寧[4]、楊子漢等[5]分別采用突變理論和上限原理,建立了巖溶區(qū)域隧道掘進(jìn)過程中,掌子面的二維和三維破壞模型,并分析了影響防突層厚度的相關(guān)因素。李術(shù)才等[6]在研究掌子面距離前方溶洞最小安全距離時,還考慮了爆破對巖層帶來的擾動以及高壓巖溶水的影響。香麗高速第七項(xiàng)目部K56+663.04～K65+995中隧道部分,其施工的難點(diǎn)在于圍巖條件差,且為軟巖,周邊地下水分布廣泛,圍巖極易發(fā)生大變形。本文針對這一工況,利用極限分析對富水軟巖隧道拱頂?shù)钠茐倪M(jìn)行了分析。

1 極限分析理論與破壞準(zhǔn)則

1.1 極限分析上限原理

由Drucker等人創(chuàng)立的極限分析理論,為巖土工程相關(guān)研究提供了新的思路和方法。Chen[7]對極限分析的上下限定理進(jìn)行了詳細(xì)地介紹和分析,并將其引入土壓力和邊坡等算例中。通過運(yùn)動上下限定理,可以列出所求解的上限和下限值,而實(shí)際的真實(shí)解則應(yīng)該在這個范圍之內(nèi)。本文所采用的是上限原理,在使用該理論時要注意它的3個基本假設(shè):① 理想彈塑性材料假設(shè);② 小變形假設(shè);③ 材料符合關(guān)聯(lián)流動性法則。根據(jù)上限原理的基本方法,假設(shè)潛在破壞體沿著一條曲線發(fā)生失穩(wěn),且根據(jù)對稱原則進(jìn)行相應(yīng)的簡化,在該臨界狀態(tài)下許可速度場滿足相應(yīng)的邊界條件。結(jié)合虛功(率)原理,可知內(nèi)能耗散在數(shù)值上應(yīng)與外力荷載的功率相等,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1.2 非線性Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

在對巖土工程進(jìn)行分析時,其特殊性在于要先確定所采用的破壞準(zhǔn)則。以前的大量分析工作中,如陳小平、劉日成等[8-9]都采用線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則形式簡單,適用范圍廣,認(rèn)為巖土體發(fā)生破壞時,主應(yīng)力和切應(yīng)力呈線性關(guān)系。但經(jīng)大量的試驗(yàn)和理論驗(yàn)證,巖土體材料更符合非線性破壞的特性。非線性H-B破壞準(zhǔn)則適用于深埋巖質(zhì)隧道,與本文所依托的工程實(shí)例相符。因此，本文采用該準(zhǔn)則,準(zhǔn)則的一種表達(dá)式[10-11]為

式(2)中:τn為材料的剪應(yīng)力,可通過試驗(yàn)或者工程經(jīng)驗(yàn)取得;σn為材料正應(yīng)力;參數(shù)A和B是無量綱常數(shù),取值范圍為0～1;σci為單軸抗壓強(qiáng)度;σtm為抗拉強(qiáng)度。

1.3 飽和度對巖體強(qiáng)度的影響

水對巖體有軟化作用,飽和巖體單軸抗壓強(qiáng)度與巖體單軸抗壓強(qiáng)度之比計(jì)為軟化系數(shù),當(dāng)軟化系數(shù)小于0.75時稱該巖石為軟化巖石。軟巖易受到水的影響,遇水后可能發(fā)生形變,力學(xué)性能也會下降。飽和度(Sr)是衡量巖體受影響程度的參數(shù),當(dāng)飽和度趨近于臨界值時,軟巖強(qiáng)度大幅降低,可能造成結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。Vásárhelyi等[12]給出了飽和度與巖體強(qiáng)度關(guān)系的最佳擬合公式:

2 富水軟巖隧道拱頂破壞分析

2.1 破壞模式

利用極限分析的基本原理,研究拱頂發(fā)生整體式的破壞,破壞體的邊界是一條曲線?；贖-B破壞準(zhǔn)則,并根據(jù)對稱原則進(jìn)行簡化,建立拱頂破壞模型如圖1所示。為計(jì)算簡便,將隧道斷面簡化為矩形來分析。圖1中:L為隧道凈寬的一半;q為拱頂所需支護(hù)力;H為塌落體的高度。

圖1 隧道拱頂破壞模型

2.2 計(jì)算過程

首先根據(jù)彈塑性相關(guān)原理,得到正應(yīng)變和切應(yīng)變的表達(dá)式

通過迭代變換,消去式(4)中的λ和w,得到分離曲線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式,從而得到任意一點(diǎn)應(yīng)變能的表達(dá)式

式(6)中:q表示拱頂支護(hù)力;ρ′表示圍巖容重;為極限狀態(tài)下的虛功率。

聯(lián)立式(1)、式(5)、式(6),可得

式(7)的極值完全由F決定,而F是一個包含變量f(x)的函數(shù),因此將泛函的極值問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換,利用歐拉方程

式(10)為一個常系數(shù)微分方程,積分可求得分離曲線的表達(dá)式

其中,c1和c2是積分常數(shù),可以由幾何條件和邊界條件來確定。從圖1可知f(x=0)=-H,f(x=L)=0,τ(x=0,y=-H)=0。其中,τ為剪應(yīng)力。將邊界條件代入式(11)可得

根據(jù)虛功原理,將式(13)、(14)代入式(7)中可以求得拱頂所需要支護(hù)力的表達(dá)式q=ρ′H+(1/(1+B)-2B-1)A-1/Bσ(ρ′/σ)1/BL1/B。由于軟巖受到水作用后,強(qiáng)度會受到影響,因此應(yīng)根據(jù)飽和度,用σci(Sr)代替σci進(jìn)行計(jì)算。

3 工程實(shí)例對比與分析

香麗高速隧道均為強(qiáng)-中風(fēng)化板巖,遇水軟化后均有可能產(chǎn)生大變形。測區(qū)內(nèi)地下水發(fā)育,開挖后可能造成隧道底部隆起,仰拱破壞,周邊擠入,初期支護(hù)破壞,造成坍塌,引發(fā)安全和質(zhì)量事故。因此,做好監(jiān)控量測工作,控制好圍巖大變形是本工程隧道施工中的重點(diǎn)。由于本工程的特殊性,除了常規(guī)的隧道監(jiān)控量測項(xiàng)目,還在幾個斷面布置了土壓力盒、鋼筋應(yīng)變計(jì)等儀器。通過監(jiān)控圍巖、初期支護(hù)的應(yīng)力應(yīng)變,判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,并為施做二襯的時機(jī)提供參考,現(xiàn)場監(jiān)測情況如圖2所示。

圖2 土壓力盒的安裝

通過長期的監(jiān)控量測,得到拱頂土壓力盒參數(shù)如表1所示。將相關(guān)參數(shù)代入前面的相應(yīng)公式中,比較計(jì)算值與實(shí)際值,判斷圍巖的穩(wěn)定情況,并驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性。

表1 隧道開挖后所需支護(hù)力

圖3為支護(hù)力上限解與監(jiān)控量測值的比較。從圖3可以看出,圍巖壓力會隨著隧道開挖后的時間逐漸增長,開始增長較快,漸漸放緩,并接近于理論的極限值。應(yīng)用上限定理求得的上限解必定不小于實(shí)際破壞的荷載值。當(dāng)實(shí)際值接近于上限值時,應(yīng)當(dāng)同步加密圍巖變形、收斂的監(jiān)測,盡早制定處理方案及施做二襯。

圖3 K33+400處圍巖壓力大小

4 結(jié)論

本文通過上限分析原理,構(gòu)建了非線性準(zhǔn)則下深埋隧道拱頂破壞塌落模型。通過參數(shù)比較分析,得到結(jié)論如下:(1) 隧道開挖后,拱頂會緩慢變形釋放應(yīng)力,當(dāng)速度場和應(yīng)力場處于某一個臨界狀態(tài)時,拱頂可能發(fā)生整體式的失穩(wěn)破壞;(2) 推導(dǎo)了塌落體破壞的形狀分離曲線,得到了所需支護(hù)力的表達(dá)式,由于圍巖為軟巖,遇水可能發(fā)生大變形,因此應(yīng)根據(jù)飽和度采用不同的單軸抗壓強(qiáng)度來計(jì)算防止塌落體破壞所需的支護(hù)力。(3) 根據(jù)香麗高速隧道段的相關(guān)地質(zhì)資料,計(jì)算了富水軟巖地質(zhì)條件下,拱頂支護(hù)力的上限值,并與實(shí)際監(jiān)測值進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,拱頂土壓力隨著開挖后的時間增大而變大,并逐步趨近于理論值。

[1] Fraldi M,Guarracino F. Limit analysis of collapse mechanisms in cavities and tunnels according to the Hoek-Brown failure criterion [J]. International Journal of Rock Mechanics &Mining Sciences,2009,46(4):665-673.

[2] Fraldi M,Guarracino F. Analytical solutions for collapse mechanisms in tunnels with arbitrary cross sections [J].International Journal of Solids and Structures,2010,47(2):216-223.

[3] Fraldi M,Guarracino F. Evaluation of impending collapse in circular tunnels by analytical and numerical approaches [J].Tunnelling and Underground Space Technology,2011,26(4):507-516.

[4] 孫謀,劉維寧. 高風(fēng)險巖溶隧道掌子面突水機(jī)制研究[J]. 巖土力學(xué),2011,32(4):1 175-1 180.

[5] 楊子漢,楊小禮,許敬叔,等. 基于上限原理的兩種巖溶隧道巖墻厚度計(jì)算方法[J]. 巖土力學(xué),2017,38(3):801-809.

[6] 李術(shù)才,袁永才,李利平,等. 鉆爆施工條件下巖溶隧道掌子面突水機(jī)制及最小安全厚度研究[J]. 巖土工程學(xué)報,2015,37(2):313-320.

[7] Chen W F. Limit analysis and soil plasticity [M]. Amsterdam:Elsevier Science,1975:235-238.

[8] 陳小平. 基于摩爾庫倫準(zhǔn)則的巖石地基極限承載力研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報,2016,12(S1):95-99.

[9] 劉日成,張芹,王育奎,等. 復(fù)合土釘墻支護(hù)效果數(shù)值模擬[J]. 地下空間與工程學(xué)報,2012,8(01):182-189.

[10] Yang Zi-han,Zhang Jia-hua. Minimum safe thickness of rock plug inkarst tunnel according to upper bound theorem [J]. Journal of Central South University,2016,23(9):2 346-2 353.

[11] YANG Xiao-li,LI Wen-tao,PAN Qiu-jing. Influences of anisotropy and inhomogeneity on supporting pressure of tunnel face with kinematical approach [J]. Journal of Central South University,2015,22(9):3 536–3 543.

[12] Vásárhelyi B,Ván P. Influence of water content on the strength of rock [J]. Engineering Geology,2006,84(1/2):70-74.

Upper bound solutions of supporting force of tunnel vault in water-rich soft rock

Fang Juming,Dou Youmou
(Yunnan Engineering Construction Co Ltd,Kunming 650000,China)

According to the upper bound theorem,a reliable failure pattern based on Hoek-Brown failure criterion is established,and in consideration of soft rock,different rock parameter is adopted based on different saturations. By using the boundary conditions,the functions of detaching curve and the supporting pressure are derived. At last,the supporting force of Apuluo tunnel in Li-xiang highway is calculated in this method and the results is compared with the monitoring data,which shows the validity of this way.

soft rock;water-rich;limit analysis theory;deep cavity;nonlinear failure criterion;supporting force

TU 45

A

1672–6146(2017)04–0085–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.04.021

方菊明,11321931217@qq.com。

2017–09–10

香麗高速項(xiàng)目(2017-315(3186))。

(責(zé)任編校:張紅)